同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.ppt[青松教學(xué)]

1、貴州省、三都民族中學(xué)、高一數(shù)學(xué)備課組2015年11月一、創(chuàng)境設(shè)問：填一填一、創(chuàng)境設(shè)問：填一填 30 45 60 150 sin cos tan 12323322221321231232 33 22sincos sincos 1111331333 22sincos1 sintancos 2C類學(xué)堂22sincos1直接可以用單位圓得到直接可以用單位圓得到. .請根據(jù)以上結(jié)果討論請根據(jù)以上結(jié)果討論,當角當角確定后確定后, 的正弦、的正弦、余弦、正切值也隨之確定，它們之間的關(guān)系：余弦、正切值也隨之確定，它們之間的關(guān)系：可以證明嗎？可以證明嗎？角角 是否可以為任意角？是否可以為任意角？sintanco

2、s稱為平方關(guān)系稱為平方關(guān)系二、結(jié)論二、結(jié)論稱為商數(shù)關(guān)系稱為商數(shù)關(guān)系3C類學(xué)堂判一判判一判判斷下列式子是否成立判斷下列式子是否成立? ?147cos33sin).1 (2212cos2sin).2(22.cossintan).3(是第二象限角，則若1cossin).4(224C類學(xué)堂41 sin,cos ,tan5例已知且 是第二象限角，求的值.22sincos1解：22249cos1 sin1 ( )525 cos0又 是第二象限角，3cos,5 4sin45tan3cos35 先定象限先定象限, ,后定值后定值例題講解：例題講解：5C類學(xué)堂3sin,5 例例2：已知：已知求求cosa, ta

3、na的值的值練習(xí)練習(xí)：P20 、1.、2、36C類學(xué)堂三、數(shù)學(xué)應(yīng)用三、數(shù)學(xué)應(yīng)用:求值求值例例1、已知、已知tan =2,求求:2222222sin3cos2sin3cos(1)(2)4sin9cos4sin9cos1(3)sincos(4)sin2sincos4cos554(1) 1(2)(3)(4)725化弦為切化弦為切化弦為切化弦為切妙用妙用“1”，然后再然后再化化弦為切弦為切1練習(xí)：練習(xí)：3 、47C類學(xué)堂練習(xí)：練習(xí)：三、數(shù)學(xué)應(yīng)用:求值1.cossin2121tan2的的值值，求求、已已知知 作業(yè)：作業(yè)：P21、 10（3）、）、P21 、B組、組、3( (一一) )同角三角函數(shù)的基本關(guān)

4、系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: : 平方關(guān)系平方關(guān)系: : 商數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系: :22sincos1sintancos小結(jié)：(二二)公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用:知一求二知一求二:由一個角的某一三角函數(shù)值；由一個角的某一三角函數(shù)值； 求出其它的兩個三角函數(shù)值；求出其它的兩個三角函數(shù)值； (三三)數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法: 分類討論；分類討論； 方程方程(組組)的思想的思想(3)充分利用充分利用“1”的思想及構(gòu)造思想的思想及構(gòu)造思想8C類學(xué)堂例例1 1、已知、已知00 ,sin,sin+cos= .求求:(1)sincos; (2) sincos.15127(1)(2)255三、數(shù)學(xué)應(yīng)用:求值29C類學(xué)

5、堂.sincos,2481cossin2的的值值求求，且且、已已知知 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用:求值.cossin7-cossincossin1的值的值，求，求、已知、已知 練習(xí)：練習(xí)：10C類學(xué)堂三、數(shù)學(xué)應(yīng)用:化簡22sincos1cos(1)(2)1tan1sin例例1：11C類學(xué)堂440sin1) 1 (24sin1)2(210sin110sin10cos10sin21)4(22cos2sin21)3(0cos80cos4 sin2cos2 1 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用三、數(shù)學(xué)應(yīng)用:化簡化簡練習(xí)：練習(xí)：練習(xí)：練習(xí)：P20 P20 、4 4、12C類學(xué)堂.cos1sin1sincos 例例證證明明：三、數(shù)學(xué)應(yīng)用三

6、、數(shù)學(xué)應(yīng)用:證明證明13C類學(xué)堂例題例題6xxxxcossin1sin1cos求證證法一：證法一：證法二：證法二：0cos, 0sin1cossin1)sin1)(sin1 (22xxxxxx且因為因為所以所以xxxxcossin1sin1cos提問：本題還有其他證提問：本題還有其他證明方法嗎？明方法嗎？ 交流總結(jié)證明一個三角恒等式的方法注意選擇最優(yōu)解 cossin1cosx-1cosxxx因為xxxxcos)sin1 (coscos 22xxxxcos)sin1 ()sin1 (cos220所以，原式成立所以，原式成立左邊右邊xxcossin1所以原式成立所以原式成立)sin1)(sin1

7、()sin1 (cosxxxxxxx2sin1)sin1 (cosxxx2cos)sin1 (cos證法三：證法三：14C類學(xué)堂練習(xí)：證明練習(xí)：證明1sin2cossin) 1 (2442222sintansintan) 2 ( 練習(xí)練習(xí)：課本：課本 :P20、 515C類學(xué)堂( (一一) )同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: : 平方關(guān)系平方關(guān)系: : 商數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系: :( (二二) )公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用: : 知一求二知一求二: :由一個角的某一三角函數(shù)值，求出其它的由一個角的某一三角函數(shù)值，求出其它的兩個三角函數(shù)值；兩個三角函數(shù)值； ( (三三) )數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法: : 分類討論；分類討論； 方程方程( (組組) )的思想的思想 (3)充分利用充分利用“1”的思想及構(gòu)造思想的思想及構(gòu)造思想22sincos1sintancos小結(jié)：16C類學(xué)堂22cos