華北電力大學自動控制課程設計

1、科 技 學 院課程設計報告( - 年度第1 學期)名 稱： 自動控制理論課程設計 題 目：基于自動控制理論的性能分析與校正院 系： 班 級： 學 號： 學生姓名： 指導教師： 設計周數(shù)： 成 績： 日期：年 月 日19自動控制理論課程設計任 務 書一、 設計題目基于自動控制理論的性能分析與校正二、 目的與要求本課程為自動控制理論A的課程設計，是課堂的深化。設置自動控制理論A課程設計的目的是使MATLAB成為學生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標準軟件，能熟練地應用MATLAB軟件解決控制理論中的復雜和工程實際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎

2、。作為自動化專業(yè)的學生很有必要學會應用這一強大的工具，并掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進行分析和研究的技能，以達到加深對課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學生從繁瑣枯燥的計算負擔中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質問題和研究解決實際生產(chǎn)問題上去。通過此次計算機輔助設計，學生應達到以下的基本要求：1.能用MATLAB軟件分析復雜和實際的控制系統(tǒng)。2.能用MATLAB軟件設計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標要求。3.能靈活應用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。三、 主要內(nèi)容1前期基礎知識，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MA

3、TLAB語言的變量與語句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)工作空間信息，以及MATLAB的在線幫助功能等。2控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡化，Laplace變換等等。3控制系統(tǒng)的時域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應、性能指標的獲取、零極點對系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。4控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。5控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應。6控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡

4、法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。四、 進度計劃序號設計內(nèi)容完成時間備注1基礎知識、數(shù)學模型2015年1月12日2時域分析法、頻域分析2015年1月13日3根軌跡分析2015年1月14日4系統(tǒng)校正2015年1月15日5整理打印課程設計報告，并答辯2015年1月16日五、 設計成果要求上機用MATLAB編程解題，從教材或參考書中選題，控制系統(tǒng)模型、控制系統(tǒng)的時域分析法、控制系統(tǒng)的根軌跡分析法、控制系統(tǒng)的頻域分析法每章選擇兩道題。第六章校正選四道，其中根軌跡超前校正一道、滯后校正一道、頻域法超前校正一道、滯后校正一道。并針對上機情況整理課程設計報告。課程設計報告以W

5、ORD電子文檔形式提交，文件名為班級學號姓名。課程設計報告包括題目、解題過程及程序清單和最后的運行結果（曲線），課程設計總結或結論以及參考文獻。六、 考核方式自動控制理論課程設計的成績評定方法如下： 1電子文檔形式的課程設計報告。 2獨立工作能力及設計過程的表現(xiàn)。3答辯時回答問題的情況。成績評分為優(yōu)、良、中、及格以及不及格5等。 學生姓名： 指導教師： 年 月 日一、 課程設計的目的與要求本課程為自動控制理論A的課程設計，是課堂的深化。設置自動控制理論A課程設計的目的是使MATLAB成為學生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標準軟件，能熟練地應用MATLAB軟件解決控制理論中的

6、復雜和工程實際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎。作為自動化專業(yè)的學生很有必要學會應用這一強大的工具，并掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進行分析和研究的技能，以達到加深對課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學生從繁瑣枯燥的計算負擔中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質問題和研究解決實際生產(chǎn)問題上去。通過此次計算機輔助設計，學生應達到以下的基本要求：1.能用MATLAB軟件分析復雜和實際的控制系統(tǒng)。2.能用MATLAB軟件設計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標要求。3.能靈活應用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件

7、，分析系統(tǒng)的性能。二、設計正文1.控制系統(tǒng)模型題目 例1-1 單位負反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（S）=,求其閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：>> G=tf(9 36 36,1 20.5 3);>> H=tf(1,1);>> G_1=feedback(G,H)Transfer function: 9 s2 + 36 s + 36-10 s2 + 37.41 s + 39例 1-2 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G（s）=，用MATLAB將其轉換成零極點形式。解 ：>> num=13 12 0;den=1 12 54 108 65;>> %換成零極點形式。>&

8、gt; z,p,k=tf2zp(num,den);>> G=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 13 s (s+0.9231)-(s+5) (s+1) (s2 + 6s + 13) >> %換成傳遞函數(shù)形式。>> num,den=zp2tf(z,p,k);>> G=tf(num,den) Transfer function: 13 s2 + 12 s-s4 + 12 s3 + 54 s2 + 108 s + 652.控制系統(tǒng)時域分析法題目 例2-1 計算二階系統(tǒng)G（s）=的性能指標，上升時間，峰值時間，調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量，以及繪制

9、其階躍響應曲線。解：1.求峰值時間和超調(diào)量 >> G=tf(9,3 4.8 12);A=dcgain(G);y,t=step(G);y,t=step(G);plot(t,y);gridY,k=max(y);timetoppeak=t(k)timetoppeak = %峰值時間。 1.7255>> percentovershoot=100*(Y-A)/A percentovershoot = %超調(diào)量。 25.37592.求上升時間，調(diào)節(jié)時間>> n=1;>> while y(n)<A n=n+1;end>> risetime=t

10、(n)risetime = %上升時間。 1.1043>> i=length(t);>> while (y(i)>0.98*A)&(y(i)<1.02*A) i=i-1;end>> setllingtime=t(i)setllingtime = %調(diào)節(jié)時間。4.1411 例 2-2 已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=, (1) 求出該系統(tǒng)的零點，極點和增益。（2）繪制零極點圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：（1）先將傳遞函數(shù)轉換成零極點形式。 >> num=1 20 9 200;>> den=1 2 8 8 4;>&g

11、t; z p k=tf2zp(num,den)z = -20.0487 0.0243 + 3.1583i 0.0243 - 3.1583ip = -0.4159 + 2.4961i -0.4159 - 2.4961i -0.5841 + 0.5325i -0.5841 - 0.5325i k =1 （2）>> num=1 20 9 200;den=1 2 8 8 4;>> G=tf(num,den);>> pzmap(G);>> grid由圖可知右半平面出現(xiàn)零極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.根軌跡分析法題目 例 3-1 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G

12、（s）=,用MATLAB繪制其根軌跡，并確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的K值。解:%繪制根軌跡>> num=1 5;den1=conv(1 0,1 3);>> den2=1 7 21;>> den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)>> rlocus(num,den)%確定K值，找出與跟軌跡與虛軸的交點k=rlocfind(tf(num,den);Select a point in the graphics windowselect_point= -0.0379 +3.6957i（應為0+3.6957i,鼠標定位不準確）k=74.2

13、例 3-2 ,試繪制如下圖K從0+變化時的根軌跡振蕩。KR（s）C(s)_解： num1,den1=pade(6,20);num=conv(num1,3);den=conv(den1,103 1);rlocus(num,den);axis(-10 10 -80 80)4頻域分析法題目 4-1已知負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=,繪制出系統(tǒng)的伯德圖，并求系統(tǒng)的增益裕度，相角裕度及剪切頻率。解：>> G=zpk(-3.5,0 -3 -5 -6,2);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)Gm = 42.8415Pm = 88.1549Wcg = 5.1067Wcp =0.077

14、7從程序結果可知剪切頻率為0.0777rad/s，相角裕度為88.155°，穿越頻率為5.1067rad/s，增益裕度為42.8dB。4-2 已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）=.繪制系統(tǒng)的Nyquis曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，繪制系統(tǒng)的得到單位階躍響應曲線；解：>> k=21;p=-4,2;z=;sys=zpk(z,p,k);figure(1)nyquist(sys)figure(2) ;sysc=feedback(sys,1);step(sysc)分析：由圖可以看出，nyquist曲線逆時針包圍點（-1，j0）一周，并且開環(huán)在右半平面極點個數(shù)p=1,由nyquist穩(wěn)

15、定判據(jù)1可知系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，從階躍響應曲線也能看出系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。5控制系統(tǒng)的校正題目5-1 根軌跡超前校正：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式G（s）=,設計一校正裝置使得相角裕度45°。解：運行程序如下： >> num=7;den=conv(0.05 1 0,0.5 1) ;margin(num,den)>> grid得到系統(tǒng)伯德圖如下： 從上圖可知：相位裕度為20.3，穿越頻率為3.46，增益裕度為9.95.不滿足要求，于是設計超前校正。校正前的根軌跡運行程序如下：>> num=7;den=conv(0.09 1 0,0.9 1);G=tf(num,den);

16、rltool(G) 由以上分析可知，校正后的根軌跡下圖，加入校正環(huán)節(jié)之后的傳遞函數(shù)G（s）= >> num=7*1 0.32;>> den=conv(0.055 1 0,conv(0.09 1,0.9 1);margin(num,den)>> grid系統(tǒng)伯德圖如下：由圖可知，校正后的系統(tǒng)滿足題目要求。5-2根軌跡的滯后校正:二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)=,設計一個串聯(lián)校正裝置K，使系統(tǒng)的階躍響應曲線超調(diào)量%<30%,過渡時間<5s。解：>> num=1;den=1 5 0;G=tf(num,den);rltool(G)如下圖所示的Rl

17、tool根軌跡設計和仿真界面。從圖中看，無論系統(tǒng)閉環(huán)極點在根軌跡怎樣變化，與虛軸都十分靠近。系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間較長，很難達到要求，先調(diào)出系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應。如圖：過渡時間超過15s，曲線的快速性差，設計K（s）=，增加一對零極點，在Rltool環(huán)境下不斷試驗，直到選出滿意參數(shù)。參數(shù)設置如下圖：校正后的階躍響應曲線如下圖。由圖可知，校正后系統(tǒng)階躍響應的超調(diào)量滿足要求，調(diào)節(jié)時間也達到要求。此時的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=,根軌跡滯后校正完成。53頻率法的超前校正：控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（s）=，試設計串聯(lián)相位超前校正裝置（s），使系統(tǒng)滿足單位斜坡輸入時穩(wěn)態(tài)誤差e0.1%，相角裕量30°，截止頻率1

18、20rad/s。解：程序如下： >> num=997;den=conv(0.14 1 0,0.001 1);margin(num,den)校正前伯德圖如下： 從圖中可以看出，相位裕度為0.0404，穿越頻率為84.2，都不滿足要求，于是設計串聯(lián)超前校正。串聯(lián)超前校正的補償角為gama=45-0+6=51.校正參數(shù)a=(1+sin(gama*pi/180)/(1-sin(gama*pi/180)=7.9745.最大超前角頻率先取160.令wm=160； 計算超前裝置時間常數(shù)，即 T=1/（sqrt（a）*wm） T=0.0022校正后新系統(tǒng)的性能指標為nc=a*T 1;dc=T 1;

19、n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);margin(n,d)校正后的伯德圖如下：由圖可以看出，相位裕度為46.1，穿越頻率為130，滿足要求。當然最大超前角第一次取可能不滿足要求，此時可以重新設計，用原程序再做，直到滿足要求為止。動態(tài)校正前后系統(tǒng)的性能指標如下：t1=0:0.1:120;G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);step(G11,t1);G2=tf(n,d);G22=feedback(G2,1);figure(2);hold on; t2=0:0.1:8; step(G22,t2) 校正前 校正后54 頻率法的滯后校正：例：已知單

20、位負反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=,設計校正裝置，使系統(tǒng)性能指標滿足單位階躍輸入信號時無穩(wěn)態(tài)誤差，相位裕度°解：程序如下： >> clearnum=103;den=conv(1 0,0.2 1);>> figure(1)>> margin(num,den);grid伯德圖如下：從圖中可以得出相位裕度為12.6，穿越頻率22.4，可犧牲穿越頻率來提高相位裕度，以滿足要求。此系統(tǒng)的第一個轉折頻率為為5，先設校正后的穿越頻率為3，取wc=3，從原系統(tǒng)中可以看出，當角頻率為3時，系統(tǒng)的對數(shù)幅頻為29.3，而有20lga=29和T=（0.2-0.1）wc。可以求出參數(shù)，即>> a=10.(29/20);>> wc=3;>> T=1/(0.1*wc);>> nc=T 1;>> dc=a*T 1;>> n=conv(num,nc);>> d=conv(den,dc);>> figure(2);margin(n,d);grid從圖中可知相位裕度為52.8，穿越頻率為3.12，滿足題目要求。同樣校正后的穿越頻率第一次取的可能不滿足要求，此時可以重新設計，用原程序再做，直到滿足要求為止。