山西省太原市小店區(qū)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題

1、2017-2018學(xué)年第一學(xué)期高二年級9月測試數(shù)學(xué)試題（考試時間：90分鐘 滿分：100分 內(nèi)容：必修四、必修五）一、選擇題（每題3分，共36分）1若，則下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 2的值是（ ）a. b. c. d. 3已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為（ ）a. b. c. d. 4已知向量，則（ ）a. b. c. d. 5設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于（ ）a. 13 b. 35 c. 49 d. 636同時具有性質(zhì)“最小正周期是；圖象關(guān)于直線對稱；在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（ ）a. b. c. d. 7若不等式的解集為，則的值為 ( )a. b. c. d

2、. 8已知，那么的值為（ ）a. b. c. d. 9下列各函數(shù)中，最小值為的是 （ ）a. b. c. d. 10在邊長為1的正中， ， 是邊的兩個三等分點(diǎn)（靠近于點(diǎn)），等于（ ）a. b. c. d. 11在中，若，則下面等式一定成立的為（ ）a. b. c. d. 12已知和4的等比中項(xiàng)為，且，則的最小值為（ ）a. 4 b. 5 c. 6 d. 8二、填空題（每題4分，共16分）13已知為等比數(shù)列， ， ，則 14在所在平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積比為 15已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則 16某人要利用無人機(jī)測量河流的寬度，如圖，從無人機(jī)處測得正前方河流的兩岸， 的俯角分別為， ，

3、此時無人機(jī)的高是60米，則河流的寬度等于 米三、解答題（17、18每題8分，19、20每題10分，21題12分）17已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式并求其圖像的對稱軸方程.18已知.（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為，求.19在中，角的對邊分別為，面積為，已知.(1)求證： ；(2)若， ，求.20已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且是2與的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21已知向量， ，函數(shù)， .（1）若的最小值為-1，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)， 有四個不同

4、的零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.9月數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每題3分，共36分）1若，則下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 2的值是（ ）a. b. c. d. 3已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為（ ）a. b. c. d. 4已知向量，則（ ）a. b. c. d. 5設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于（ ）a. 13 b. 35 c. 49 d. 636同時具有性質(zhì)“最小正周期是；圖象關(guān)于直線對稱；在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（ ）a. b. c. d. 7若不等式的解集為，則的值為 ( )a. b. c. d. 8已知，那么的值為（ ）a. b. c. d

5、. 9下列各函數(shù)中，最小值為的是 （ ）a. b. c. d. 10在邊長為1的正中， ， 是邊的兩個三等分點(diǎn)（靠近于點(diǎn)），等于（ ）a. b. c. d. 11在中，若，則下面等式一定成立的為（ ）a. b. c. d. 12已知和4的等比中項(xiàng)為，且，則的最小值為（ ）a. 4 b. 5 c. 6 d. 8二、填空題（每題4分，共16分）13已知為等比數(shù)列， ， ，則 14在所在平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積比為 15已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則 16某人要利用無人機(jī)測量河流的寬度，如圖，從無人機(jī)處測得正前方河流的兩岸， 的俯角分別為， ，此時無人機(jī)的高是60米，則河流的寬度等于 米米三

6、、解答題（17、18每題8分，19、20每題10分，21題12分）17已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式并求其圖像的對稱軸方程.試題解析：（1） 令，解得所以的單調(diào)增區(qū)間為:.（2）由已知，對稱軸方程為：18已知.（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為，求.試題解析：（1），與共線的單位向量為.，或.（2），.19在中，角的對邊分別為，面積為，已知.(1)求證： ；(2)若， ，求.試題解析：(1)由條件： ，由于： ，所以： ，即： .(2) ，所以： .， .又： ，由，所以： ，所以：

7、.20已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且是2與的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）an是2與sn的等差中項(xiàng)，2an2sn， 2an12sn1，(n2) 得，2an2an1snsn1an，即2(n2)在式中，令n1得，a12數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，an2n.（2）bn所以tn， 則tn， 得，tn2()2×所以tn3 21已知向量， ，函數(shù)， .（1）若的最小值為-1，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)， 有四個不同的零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.試題解析：（1）， ， ，令，對稱軸為，當(dāng)即時，當(dāng)時， 舍，當(dāng)即時，當(dāng)時， ，當(dāng)即是，當(dāng)時， 舍，綜上， .（2）令，即，或， 有四個不同的零點(diǎn)，方程和在上共有四個不同的實(shí)根，.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2