網(wǎng)絡(luò)課件 第一章質(zhì)點運動學(xué)

1、第一章 質(zhì)點運動學(xué) 第一節(jié) 質(zhì)點運動的描述一、參考系、坐標(biāo)系和質(zhì)點1參考系（參照系）宇宙中的一切物體都在運動，沒有絕對靜止的物體，這叫運動的絕對性。為了描述一個物體的機械運動，必須選另一個物體作參考物，被選作參考的物體稱為參考系，參考系的選擇可視問題性質(zhì)而任意選定。 同一物體的運動，由于我們選取的參考系不同，對它的運動的描述就不同，這稱為運動描述的相對性。因此，描述運動必須指出參考系。圖1-1 參考系【注意】參考系不一定是靜止的?！舅伎肌恳粋€點能否作為參考系？2坐標(biāo)系只有參考系不能定量地描述物體的位置。所以要在參考系上固定一個坐標(biāo)系。這樣就可定量描述物體的位置。常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)

2、系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系。3質(zhì)點在某些問題中，物體的形狀和大小并不重要，可以忽略，可看成一個只有質(zhì)量、沒有大小和形狀的理想的點，這樣的物體可稱為質(zhì)點。注意：（1）質(zhì)點為一個理想模型；物理學(xué)中有很多模型（以后將會接觸到），是實際情況的簡化。是對復(fù)雜問題抽出主要矛盾，加以研究的有效方法；（2）能否將運動物體視為質(zhì)點要視乎問題的性質(zhì)；例如：研究足球的運動， .（3）在本課程力學(xué)部分，除了剛體以外，一般將物體視為質(zhì)點。4時間和時刻一個過程對應(yīng)的時間間隔稱時間，某一瞬時稱時刻。圖1-2 直角坐標(biāo)系圖1-3 位移示意圖二、位置矢量 運動方程 位移1位置矢量（位矢）在坐標(biāo)系中，質(zhì)點的位置可以用從原點到質(zhì)點所在

3、位置的矢徑來表示，即.2運動方程 質(zhì)點在空間運動時，位失隨時間變化的規(guī)律即為運動方程，記為：.（1）運動方程中包含了質(zhì)點運動的全部信息?；蛘哒f知道了也就可以解決質(zhì)點的運動問題。（2）運動方程的分量式x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)，是運動方程的分量式。（3）軌道（軌跡）方程在運動方程的分量式中，消去時間t得f(x, y, z)=0，此方程稱為質(zhì)點的軌道方程；軌道是直線的稱為直線運動；軌道是曲線的稱為曲線運動。 3位移（1）概念t時刻，質(zhì)點在P1點，位矢為r1 ；t+t時刻，質(zhì)點在P2點，位矢為r2 ，則在t這段時間內(nèi)位矢的增量稱為質(zhì)點在t時間內(nèi)的位移?！咀⒁狻?位移為矢量，方向從初位置

4、指向末位置。2. 位移的大小記為，它是位移矢量的長度。3. 位移和位矢的區(qū)別：位移是質(zhì)點運動初末位置的位矢之差；位矢是坐標(biāo)原點指向質(zhì)點位置的一段有向線段。 4. 路程S與位移大小的區(qū)別：路程是t內(nèi)走過的軌道的長度，而位移大小是質(zhì)點實際移動的直線距離，位移和位矢均為矢量，但路程為標(biāo)量，路程用S表示。即使在直線運動中，位移和路程也是截然不同的兩個概念。圖1-4 平均速度5. 當(dāng)t0時，.（2）直角坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)表示，.大小：. 方向：,.圖1-5 速度 圖1-6 瞬時速度三、速度表示質(zhì)點運動快慢的物理量。1平均速度如圖1-4和圖1-5，我們定義質(zhì)點從時刻t到時刻t至t+t的平均速度為： ， 【注意

5、】（1）平均速度的物理意義：質(zhì)點在t時間內(nèi)運動的平均快慢程度。（2）平均速度為矢量，方向就是位移的方向；大小為，單位 m·s-1 .（3）平均速率的概念定義：，和平均速度的區(qū)別。（4）在直角坐標(biāo)系中的分解 ，2（瞬時）速度 定義：如圖1-6所示，令，則質(zhì)點在t時刻的瞬時速度為.（1）速度是矢量，速度的大小稱為為速率， 而且速率；方向為元位移dr的方向，剛好為質(zhì)點所在處軌道曲線的切線方向；單位 m·s-1.（2）在直角坐標(biāo)系中質(zhì)點的速度表示為：.大小，方向,. （3）速度的相對性和瞬時性；（4）與的區(qū)別；（5）與的區(qū)別。四、加速度描述速度的大小和方向隨時間發(fā)生變化的物理量（表

6、示速度變化的快慢）.1平均加速度在t時間內(nèi)，速度增量為，定義平均加速度： ， 與速度增量方向相同。圖1-7 平均加速度2瞬時加速度. 大?。海较颍簳r速度增量的極限方向，在曲線運動中，總是指向曲線的凹側(cè)。單位： m·s-2（SI制）  1-8 加速度3直角坐標(biāo)系中加速度的數(shù)學(xué)表示.大小.方向： ，,.【注意】加速度的相對性和瞬時性。第二節(jié) 加速度為恒矢量時的質(zhì)點運動引言：運動學(xué)中的兩類問題第一類：已知運動方程，求速度和加速度，微分問題；第二類：已知速度、加速度 和初始條件運動方程，積分問題。一、a為恒矢量時質(zhì)點的運動方程這是運動學(xué)第二類問題的一個例子，中學(xué)中的勻加速直線運動

7、是它的特例。已知條件：a恒矢量（invariable Vector）t=0時，, .1速度方程由，解得：.2運動學(xué)方程（位矢隨時間的變化）由，可得：.3分量表示和運動疊加原理（1）直角坐標(biāo)系中的表示，.（2）運動疊加原理（運動獨立性原理）當(dāng)物體同時參與兩個或多個運動時，其總的運動乃是各個獨立運動的合成結(jié)果。這稱為運動疊加原理，或運動的獨立性原理。例如斜拋體運動中被拋物體同時參加水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動，其軌道為拋物線。當(dāng)拋射角為90°時，稱為豎直上拋運動。二、斜拋運動1問題實質(zhì)a為恒矢量-g，取x坐標(biāo)水平向右為正向，取y坐標(biāo)垂直向上為正向，則有,.初始條件，t=0時

8、，質(zhì)點在原點，速度為，它的方向與x軸夾角為，即： 則容易得到 圖1-9 運動的疊加 圖1-10 運動的疊加2軌道方程。上式消去t，即得斜拋運動的軌道方程為.它為一條拋物線。3射程。（1）定義：從發(fā)射點到落點間水平距離。（2）公式.（3）最大射程時， d0有最大值，. 4. 討論：（1）空氣阻力的影響（2）體會一下用微積分方法解拋體運動問題的步驟和方法，體會大學(xué)物理與中學(xué)物理的區(qū)別。第三節(jié) 圓周運動引言：圓周運動的本質(zhì)，一種特殊的平面曲線運動。下面我們先研究一般的平面曲線運動，然后才將結(jié)論運用到圓周運動上一、平面極坐標(biāo)系1基本概念在平面極坐標(biāo)系中， 單位矢量是和，. 當(dāng)質(zhì)點做圓周運動時，質(zhì)點的徑

9、向坐標(biāo)r為常量。當(dāng)質(zhì)點做直線運動時，質(zhì)點的坐標(biāo)為常量。 在二維空間中，確定一個位置，需2個參數(shù)。而極坐標(biāo)中，質(zhì)點的坐標(biāo)值表示為.直角坐標(biāo)系與平面極坐標(biāo)系的坐標(biāo)之間的變換關(guān)系即為，.2平面極坐標(biāo)系下質(zhì)點運動的速度表達式如圖1-12所示，在時間間隔內(nèi)質(zhì)點的位移可表示為. 式中表示質(zhì)點的橫向位移，即質(zhì)點垂直于徑向的位置變化；表示質(zhì)點的徑向位移，即質(zhì)點離原點O遠近的變化。當(dāng)很小時，由和可得,. 所以，運動質(zhì)點的速度在極坐標(biāo)中有對應(yīng)的表達式：（1）若=常量，運動是沿固定徑向的一維運動。（2）若r =常量，速度v沿切向，運動是圓周運動。 圖1-11 極坐標(biāo)二、圓周運動的角速度 對圓周運動，我們使用平面極坐

10、標(biāo)系可得，r=const . 因此，圓周運動的質(zhì)點的速度為：，沿圓周的切線方向。大小為矢徑r乘于質(zhì)點的矢徑與極軸之間的夾角對隨時間的微商，即僅僅決定于角坐標(biāo)隨時間的變化。1定義角坐標(biāo)隨時間的變化率稱為角速度。單位：rads-1 .【注意】在這里我們將角速度定義為標(biāo)量，第四章我們將進一步將它定義為矢量。2圓周運動質(zhì)點速率和角速度的關(guān)系由，質(zhì)點作圓周運動時速率和角速度之間的瞬時關(guān)系是.三、圓周運動的切向加速度和法向加速度 角加速度1平面曲線運動的自然坐標(biāo)系描述（1）自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系的原點為質(zhì)點運動軌道上的一點。沿軌道法線，指向軌道的曲率中心，稱為法向單位矢量；沿軌道切向，指向質(zhì)點的前進方向，稱

11、為切向單位矢量。 圖1-12 切向和法向（2）運動方程在自然坐標(biāo)中，質(zhì)點某一時刻的位置由質(zhì)點與原點間的軌道長度S來確定。質(zhì)點在坐標(biāo)系中運動時，有S=S(t)，這就是運動方程。（3）速度自然坐標(biāo)中質(zhì)點運動的路程可表示為S =S(t+t)-S(t) 速度為，式中為速度v的值，即為速率。（4）加速度如圖1-12所示，質(zhì)點運動的加速度為：，可見加速度由兩個相互垂直的分矢量和合成，稱為切向加速度，稱為法向加速度。2圓周運動的切向加速度和法向加速度 如果質(zhì)點作圓周運動，比較一下平面極坐標(biāo)系和自然坐標(biāo)系，可見：，.【注意】.（1）切向加速度。切向加速度的大小： ，方向：沿圓周切向質(zhì)點前進的方向。 （2）法向

12、加速度。法向加速度. 因為，而且, 所以當(dāng)0時，0，這時的方向趨向于與垂直，即趨于指向圓心，為法線方向. 所以，即得.為質(zhì)點的法向加速度。 大小：. 方向：沿半徑指向圓心。 （3）角加速度注意到圓周運動中r=常數(shù)，因此質(zhì)點的切向加速度的大小僅僅決定于. 我們定義角速度對時間的變化率為角加速度，記為：. 這樣，. 即.【注意】這里我們將角加速度定義為標(biāo)量，在第四章中我們將定義它為矢量?！居懻摗恳话悖ㄗ兯伲﹫A周運動的加速度的方向四、勻速圓周運動和勻變速圓周運動，.  圖1-13 切向加速度和法向加速度1勻變速率圓周運動角加速度=常量，而加速度為，加速度的值為，其方向并非指向圓心。2勻速率

13、圓周運動質(zhì)點的速率v和角速度都為常量，則角加速度，因此，.第四節(jié) 相對運動一、時間與空間在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)，時間與空間的測量與參考系的選取無關(guān)，這就是時間的絕對性和空間的絕對性。二、相對運動1描述運動的相對性在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)，運動質(zhì)點的位移、速度和運動軌跡則與參考系的選取有關(guān)，即運動的描述具有相對性。勻速運動的火車中的人，垂直上拋一個小球，不同的觀察者觀察的結(jié)果不同。在火車上的人認為小球作垂直上拋，而在地面上的人認為作拋物線運動。2速度關(guān)系設(shè)有兩個參考系，一個為S系（即Oxyz坐標(biāo)系），另一個為S' 系（即Ox'y'z' 坐標(biāo)系） . t=0時，這兩個參考系相重合。有一個質(zhì)點在S系中位于P，而在S'系中位于P' 點。在時間內(nèi)，S' 系沿x軸以恒定的速度相對S系運動的同時，質(zhì)點運動到