大學(xué)物理電磁學(xué)ppt

1、P.2/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7電磁相互作用及其運(yùn)動規(guī)律電磁相互作用及其運(yùn)動規(guī)律(electromagnetics)電磁學(xué)靜電場靜電場恒定磁場恒定磁場變化中的電磁場變化中的電磁場 主要特點(diǎn)：主要特點(diǎn)：研究對象不再是分離的實(shí)物，而是連續(xù)分研究對象不再是分離的實(shí)物，而是連續(xù)分布的場，用空間函數(shù)布的場，用空間函數(shù)( (如如 等等) )描述其性質(zhì)。描述其性質(zhì)。BUE , , P.3/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7帶電物體周圍的電場如何分布？帶電物體周圍的電場如何分布？有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？曲線意義何在？曲線意義何在？與它帶電的多少有關(guān)與它帶電的多少有關(guān)與物體電荷

2、的分布有關(guān)與物體電荷的分布有關(guān)人體內(nèi)為什么有此圖？人體內(nèi)為什么有此圖？P.4/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7第6章 電荷與電場 主要任務(wù)：主要任務(wù)：研究相對于觀察者靜止的電荷在空間激發(fā)研究相對于觀察者靜止的電荷在空間激發(fā)的電場的電場靜電場靜電場(electrostatic field)的規(guī)律。的規(guī)律。庫侖定律與電場強(qiáng)度庫侖定律與電場強(qiáng)度 電荷電荷(electric charge):物質(zhì)所帶的電，它物質(zhì)所帶的電，它是物質(zhì)的固有屬性。自然界中存在著兩是物質(zhì)的固有屬性。自然界中存在著兩種不同性質(zhì)的電荷，一種稱為種不同性質(zhì)的電荷，一種稱為正電荷正電荷，另一種稱為另一種稱為負(fù)電荷負(fù)電荷。

3、 電荷的基本性質(zhì)：電荷的基本性質(zhì)：電荷與電荷之間存在相互作用力，電荷與電荷之間存在相互作用力，同性相斥；異性相吸。同性相斥；異性相吸。P.5/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7 電量電量(electric quantity)：帶電體所帶電荷的量值，一般帶電體所帶電荷的量值，一般用用q表示，在表示，在SI制中，其單位為庫侖制中，其單位為庫侖(C)。C10602. 119eneq n=1,2,3,電荷量子化：電荷量子化：在一在一個孤立的帶電系統(tǒng)中，無個孤立的帶電系統(tǒng)中，無論發(fā)生什么變化，系統(tǒng)所論發(fā)生什么變化，系統(tǒng)所具有的正負(fù)電荷電量的代具有的正負(fù)電荷電量的代數(shù)和保持不變。數(shù)和保持不變。

4、一個電荷的電荷量與它的一個電荷的電荷量與它的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，即系統(tǒng)所運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，即系統(tǒng)所帶電荷量與參考系的選取帶電荷量與參考系的選取無關(guān)。無關(guān)。P.6/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-72. 庫侖定律庫侖定律(Coulombs law): 真空中兩靜止點(diǎn)電荷之真空中兩靜止點(diǎn)電荷之間的作用力與它們的電量的乘積成正比，與它們之間間的作用力與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比距離的平方成反比 。123122101241rrqqF 0: 真空中介電常數(shù)真空中介電常數(shù)(真空中電容率真空中電容率)CmN(1085. 822112021122112FFrr1. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷(理想

5、模型理想模型)帶電體的大小和帶電體之間帶電體的大小和帶電體之間的距離相比很小時，的距離相比很小時，就可看作點(diǎn)電荷。就可看作點(diǎn)電荷。(忽略其形狀和忽略其形狀和大小大小)P.7/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-73. 靜電力疊加原理靜電力疊加原理QrrqqFd41200Qrqd0qFd 兩點(diǎn)電荷間相互作用力不因其它電荷的存在而改變。兩點(diǎn)電荷間相互作用力不因其它電荷的存在而改變。點(diǎn)電荷系對某點(diǎn)電荷的作用等于系內(nèi)各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在點(diǎn)電荷系對某點(diǎn)電荷的作用等于系內(nèi)各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時對該電荷作用的時對該電荷作用的。1q2qnqiqiriF0qnFFFF21iiiirrqq3004適用范圍適用范圍

6、 : 目前認(rèn)為在目前認(rèn)為在10-15m 107m范圍均成立。范圍均成立。 對連續(xù)分布帶電體，選取對連續(xù)分布帶電體，選取電荷元電荷元(elementary charge) dq, 應(yīng)用庫侖定律應(yīng)用庫侖定律P.8/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7 已知兩帶電細(xì)桿電荷線密度均為 、長度為L，相距L。求兩帶電直桿間的電場力。解解: 建立如圖所建立如圖所 示坐標(biāo)系示坐標(biāo)系xqddxqdd20)(4dddxxxxFLLLxxxxF320202)(4dd34ln402 在左、右兩桿在左、右兩桿上分別選電荷元上分別選電荷元L3L2LxOqdxqdxP.9/102電荷與電場電荷與電場 2021-1

7、1-7法國笛卡爾：法國笛卡爾：力靠充滿空間的力靠充滿空間的“以太以太”的渦旋運(yùn)動的渦旋運(yùn)動 和彈性形變傳遞。和彈性形變傳遞。18世紀(jì)：力的超距作用思想風(fēng)行歐洲大陸。世紀(jì)：力的超距作用思想風(fēng)行歐洲大陸。英國法拉第：英國法拉第：探索電磁力傳遞機(jī)制探索電磁力傳遞機(jī)制, 由電極化現(xiàn)象和由電極化現(xiàn)象和 磁化現(xiàn)象提出磁化現(xiàn)象提出“場場”的概念。的概念。電荷電荷電荷電荷19 世紀(jì)：世紀(jì)：英國麥克斯韋英國麥克斯韋建立電磁場方程，定量描述建立電磁場方程，定量描述 場的性質(zhì)和場運(yùn)動規(guī)律。場的性質(zhì)和場運(yùn)動規(guī)律。1.“場場”的提出的提出17世紀(jì)：世紀(jì)：英國牛頓：英國牛頓：力可以通過一無所有的空間以力可以通過一無所有的

8、空間以 無窮大速率傳遞，關(guān)鍵是歸納力的數(shù)學(xué)形無窮大速率傳遞，關(guān)鍵是歸納力的數(shù)學(xué)形 式而不必探求力傳遞機(jī)制。式而不必探求力傳遞機(jī)制。P.10/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7 場的物質(zhì)性體現(xiàn)在： 給電場中的帶電體施以力的作給電場中的帶電體施以力的作用用, 表明表明。 當(dāng)帶電體在電場中移動時，電當(dāng)帶電體在電場中移動時，電場力作功。表明場力作功。表明。 (electric field)電荷周圍存在電荷周圍存在著的一種特殊著的一種特殊。共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：(1) , ；(2) 與實(shí)物的多樣性一樣，場的存在形式也是多樣的；與實(shí)物的多樣性一樣，場的存在形式也是多樣的；(3) 在場內(nèi)進(jìn)行的物理過程

9、也遵循質(zhì)量守恒、能量守在場內(nèi)進(jìn)行的物理過程也遵循質(zhì)量守恒、能量守 恒、動量守恒和角動量守恒等規(guī)律；恒、動量守恒和角動量守恒等規(guī)律；(4) 場也不能創(chuàng)生、不能消滅，只能由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)閳鲆膊荒軇?chuàng)生、不能消滅，只能由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)?另一種形式。另一種形式。P.11/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7電場與實(shí)物的區(qū)別：電場與實(shí)物的區(qū)別：(1) 實(shí)物質(zhì)量密度大實(shí)物質(zhì)量密度大( 1000kg/m3), 場質(zhì)量密度很小場質(zhì)量密度很小( 10-23kg/m3)，無靜止質(zhì)量；，無靜止質(zhì)量；(2) 實(shí)物不能達(dá)到光速，場則以光速傳播；實(shí)物不能達(dá)到光速，場則以光速傳播；(3) 實(shí)物受力產(chǎn)生加速度，場則不

10、能被加速；實(shí)物受力產(chǎn)生加速度，場則不能被加速；(4) 實(shí)物具有不可入性，以空間間斷形式存在，可以實(shí)物具有不可入性，以空間間斷形式存在，可以 作參考系；作參考系；具有可入性，以連續(xù)形式存在，具具有可入性，以連續(xù)形式存在，具 有可疊加性，不能作為參考系。有可疊加性，不能作為參考系。 - 實(shí)物周圍存在相關(guān)的場，場傳遞實(shí)物間的相實(shí)物周圍存在相關(guān)的場，場傳遞實(shí)物間的相互作用，場和實(shí)物可以相互轉(zhuǎn)化?；プ饔?，場和實(shí)物可以相互轉(zhuǎn)化。現(xiàn)代物理認(rèn)為場是更基本的，粒子只是場處于激發(fā)現(xiàn)代物理認(rèn)為場是更基本的，粒子只是場處于激發(fā)態(tài)的表現(xiàn)態(tài)的表現(xiàn)。P.12/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-72. 電場強(qiáng)度電場

11、強(qiáng)度(electric field intensity)基本事實(shí)：基本事實(shí)： 1) 在電場的不同點(diǎn)上放同樣的正試驗(yàn)電荷q0 電場中各處的力學(xué)性質(zhì)不同電場中各處的力學(xué)性質(zhì)不同。2) 在電場的同一點(diǎn)上放不同的試驗(yàn)電荷恒矢量恒矢量0qFrrQqFqFqFqF300033221141定義為電場強(qiáng)度定義為電場強(qiáng)度略去對場源電荷分布的影響略去對場源電荷分布的影響場源電荷場源電荷: :產(chǎn)生電場的點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷系、或帶電體。產(chǎn)生電場的點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷系、或帶電體。試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷: :電量足夠小的點(diǎn)電荷電量足夠小的點(diǎn)電荷與場點(diǎn)對應(yīng)與場點(diǎn)對應(yīng)QF33qF11qF22qP.13/102電荷與電場電荷與電場 2021

12、-11-7定義定義0qFE大小：大?。旱扔趩挝辉囼?yàn)電荷在該點(diǎn)等于單位試驗(yàn)電荷在該點(diǎn) 所受電場力所受電場力單位：單位：N C-1 或或 V m-1方向：方向：與與 受力方向相同受力方向相同0q討論：討論： 反映電場本身的性質(zhì)反映電場本身的性質(zhì), ,與試驗(yàn)電荷無關(guān)。與試驗(yàn)電荷無關(guān)。 電場強(qiáng)度是點(diǎn)函數(shù)電場強(qiáng)度是點(diǎn)函數(shù) 靜電場靜電場),( trEE)(rEE 均勻電場：電場強(qiáng)度在某一區(qū)域內(nèi)，均勻電場：電場強(qiáng)度在某一區(qū)域內(nèi)，大小大小、方向方向 都相同。都相同。 電場中電荷受力：電場中電荷受力：EqFQqEFdrerQqF20041P.14/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7nFFFF2100

13、2010qFqFqFqFniinEEEEE21由靜由靜電場力疊加原理電場力疊加原理 場強(qiáng)疊加原理：場強(qiáng)疊加原理：點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)總場強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)總場強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)F3F2F1Pq1q2q3qnFn靜電場為空間矢量函數(shù)靜電場為空間矢量函數(shù)研究靜電場即對各種場源電荷求其研究靜電場即對各種場源電荷求其 分布分布EP.15/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7rrqqFErrqqF300300442. 點(diǎn)電荷系電場點(diǎn)電荷系電場iiiirrqE304VSlqdddd304ddrqrEEEdzzyyxxEEEEEEddd3

14、. 連續(xù)帶電體電場連續(xù)帶電體電場EdqdrP1. 點(diǎn)電荷的電場點(diǎn)電荷的電場P.16/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7. .求電偶極子(electric dipole)的電場。電偶極子：電偶極子：相距很近的等量異號電荷相距很近的等量異號電荷電偶極矩電偶極矩(electric moment)：l qpqql1) 軸線延長線上軸線延長線上A的場強(qiáng)的場強(qiáng)qqAlr2lEE)2(1)2(14220lrlrqEEE2220)4/(24lrrlq302rpElrP.17/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-72) 中垂面上中垂面上B的場強(qiáng)的場強(qiáng)) 4 (4 3030rrqrrqEEEE

15、ErEr3030304 4 )( 4rprlqrrrqqqBrlP.18/102電荷與電場電荷與電場 AdxBPxLx01.長長L=15.0cm直線直線AB上，均勻地分布著電荷線上，均勻地分布著電荷線密度密度入入=5.010-9 C/m的正電荷，求導(dǎo)線的延的正電荷，求導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線長線上與導(dǎo)線B端相距端相距d=5.0cm的的P點(diǎn)的場強(qiáng)。點(diǎn)的場強(qiáng)。d特點(diǎn)：連續(xù)分布特點(diǎn)：連續(xù)分布求法：在求法：在x處取處取dx長，長，則則dq=入入dx,對所有對所有dq 求和（積分）求和（積分）任意任意x點(diǎn)處點(diǎn)處dq在在P點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生的的場強(qiáng)為場強(qiáng)為dE=(1/40 0) )* *入入dx/x2d入入LE=

16、LdE= L+d (1/40 0) )* *入入dx/x2= (1/40 0) )* *-d(L+d)=675 V/m 方向沿方向沿x負(fù)方向。負(fù)方向。 P.19/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7求長度為l 、電荷線密度為 的均勻帶電直細(xì)棒周圍空間的電場。1P2a 解：解：建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系O-xyyOrrqE304ddxqdd取電荷元取電荷元dqEdr方向方向: :與與x軸軸夾夾 角角大小大小: :204ddrxExEdyEd 各電荷元在各電荷元在P點(diǎn)場強(qiáng)方向不同，點(diǎn)場強(qiáng)方向不同，用分量積分：用分量積分：sinddcosddEEEEyxsin4ddcos4dd2020rxEEr

17、xEEyyxxP.20/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7統(tǒng)一變量：統(tǒng)一變量：222222cscd cscd ctg axaraxaxO1yP2dqaEdxEdyEdr)cos(cos4dsin4)sin(sin4dcos4210012002121aaEaaEyxxyyxPEExEEEarctan 22夾角與P.21/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7討論：討論：1) 棒延長線上一點(diǎn)棒延長線上一點(diǎn)ixqEx204dd204 blElbilbblixxElbb)(44d020O1yP2arP b2) 對靠近直線場點(diǎn)對靠近直線場點(diǎn)aEEEayx0212 0 , 0 棒棒長長

18、dq理想模型理想模型:無無限長帶電直限長帶電直線場強(qiáng)公式線場強(qiáng)公式P.22/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7lRqlqd2ddrrqE304dd各電荷元在各電荷元在P點(diǎn)點(diǎn) 方向不同，分布于一個圓錐面上方向不同，分布于一個圓錐面上Ed/dddEEE. .求半徑為R 、帶電量為q的的均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上的電場。ORx PqdEdr解：解：在圓環(huán)上取電荷元在圓環(huán)上取電荷元dqqdEdrEd/dE0dEE由對稱性可知由對稱性可知 cos4d20/rqEErxRlqr2d4120 d2142030RlRrqxP.23/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-723220)(4Rxiqx

19、E：環(huán)心處環(huán)心處0E0 Ex204 rqERx取取極極大大值值處處得得由由 2 0ddERxxE2R2RExO232202030)(4 d214RxqxlRrqxERORx PEP.24/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7 為利用例為利用例3結(jié)果簡化計(jì)算結(jié)果簡化計(jì)算。將無限大平面視為半徑將無限大平面視為半徑R 的圓盤的圓盤 由許多均勻帶電圓環(huán)組成。由許多均勻帶電圓環(huán)組成。?d?d?dEEEq思路思路rrqd 2d23220)(4ddrxqxE00232202 )(4d2rxrrxE: :無限大均勻帶電平面的電場無限大均勻帶電平面的電場( (電荷面密度電荷面密度 ) )。OxrdrP

20、P.25/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7(electric field lines) ：空間矢量函數(shù)空間矢量函數(shù)定量研究電場：定量研究電場：對給定場源電荷求出其分布函數(shù)對給定場源電荷求出其分布函數(shù)定性描述電場整體分布：定性描述電場整體分布：電場線方法電場線方法 E+其上每點(diǎn)切向其上每點(diǎn)切向: : 該點(diǎn)該點(diǎn) 方向方向E規(guī)定電場線規(guī)定電場線: : 通過垂直通過垂直 的單位面積的條數(shù)等于場強(qiáng)的大小，的單位面積的條數(shù)等于場強(qiáng)的大小，即其疏密與場強(qiáng)的大小成正比。即其疏密與場強(qiáng)的大小成正比。 E電通量與高斯定理電通量與高斯定理ErrqE304P.26/102電荷與電場電荷與電場 2021-

21、11-7電偶極子的電場線電偶極子的電場線一對正電荷的電場線一對正電荷的電場線均勻帶電直導(dǎo)均勻帶電直導(dǎo)線的電場線線的電場線P.27/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-73. 電場線密集處電場強(qiáng)，電場線稀疏處電場弱。電場線密集處電場強(qiáng)，電場線稀疏處電場弱。1. 電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。2. 電場線不閉合，不相交。電場線不閉合，不相交。P.28/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7 通過電場中某一給定面的電場線的總條數(shù)叫做通過通過電場中某一給定面的電場線的總條數(shù)叫做通過的電通量的電通量(electric flux)。面積元矢量：面積元矢

22、量：nSSdd面積元范圍內(nèi)面積元范圍內(nèi) 視為均勻視為均勻ESE ESdnESeSEEScosv ESeEP.29/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7sseeSEdd(2) 通過曲面通過曲面S的電通量的電通量(1) 通過面元的電通量通過面元的電通量SESESEed)cosd(dd(3) 通過封閉曲面的電通量通過封閉曲面的電通量seSEd0d20d20d2eeeSEeddSE ESdnP.30/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7seSEd通過封閉曲面的電通量通過封閉曲面的電通量：封閉曲面外法向?yàn)檎悍忾]曲面外法向?yàn)檎┤氲碾妶鼍€穿入的電場線穿出的電場線穿出的電場線00ee:

23、空間有點(diǎn)電荷空間有點(diǎn)電荷q , 求下列情況下穿過曲面的電通量求下列情況下穿過曲面的電通量(1) 曲面為以電荷為中心的球面曲面為以電荷為中心的球面(2) 曲面為包圍電荷的任意封閉曲面曲面為包圍電荷的任意封閉曲面(3) 曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面EnnnSP.31/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-702030d44ddqSrqrSrqSESSSe與與 r 無關(guān)無關(guān) 單個點(diǎn)電荷場中單個點(diǎn)電荷場中, 由由 +q 發(fā)出的電場線延伸到發(fā)出的電場線延伸到, 由由而來的電場線到而來的電場線到 -q 終止。在無電荷處，電場線不終止。在無電荷處，電場線不中斷、不增加。

24、中斷、不增加。(1) 曲面為以電荷為中心的球面曲面為以電荷為中心的球面0:0eq0:0eq0qSErSEr0qP.32/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7(2) 曲面為包圍電荷的任意封閉曲面曲面為包圍電荷的任意封閉曲面(3) 曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面曲面為不包圍電荷的任意封閉曲面0qesse0:0eq0:0eq0 seseSEd外外在在內(nèi)內(nèi)在在SqSqq00S qESqSEqSESP.33/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7：空間有點(diǎn)電荷系空間有點(diǎn)電荷系q1,q2,qn , 求穿過空間任意封求穿過空間任意封閉曲面閉曲面S的電通量。的電通量。1q2qnqS曲面上各點(diǎn)

25、處電場強(qiáng)度：曲面上各點(diǎn)處電場強(qiáng)度：nEEEE21包括包括S內(nèi)、內(nèi)、S外，所有電荷的貢獻(xiàn)。外，所有電荷的貢獻(xiàn)。穿過穿過S的電通量：的電通量：內(nèi)內(nèi)qSESESESEeneeSnSSse021211dddd只有只有S內(nèi)的電荷對穿過內(nèi)的電荷對穿過S的電通量有貢獻(xiàn)。的電通量有貢獻(xiàn)。：1) 是否存在是否存在 q 恰好在恰好在S上的情況？上的情況？ 2)上述結(jié)論與庫侖定律上述結(jié)論與庫侖定律 有何關(guān)系？有何關(guān)系？21 rFP.34/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7(Gauss law)討論：討論：1. 式中各項(xiàng)的含義式中各項(xiàng)的含義高斯面，高斯面， :S總場總場, , S內(nèi)外所有電荷均有貢獻(xiàn)內(nèi)外所

26、有電荷均有貢獻(xiàn):E 真空電容率真空電容率:0S內(nèi)的內(nèi)的電荷電荷 : 內(nèi)內(nèi)q只有只有S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)內(nèi)電荷有貢獻(xiàn) :e 真空中靜電場內(nèi)，通過任意封閉曲面真空中靜電場內(nèi)，通過任意封閉曲面( (高斯面高斯面) )的電的電通量等于該封閉曲面所包圍的電量代數(shù)和的通量等于該封閉曲面所包圍的電量代數(shù)和的 倍：倍：01內(nèi)內(nèi)qSES01dP.35/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-72. 揭示了靜電場中揭示了靜電場中“”和和“”的關(guān)系的關(guān)系電場線有頭有尾電場線有頭有尾 :q:q發(fā)出發(fā)出 條電場線，是電場線的條電場線，是電場線的“頭頭” ” 吸收吸收 條電場線，是電場線的條電場線，是電場線的“尾尾” ”

27、0q0q“頭頭”、 “尾尾” “源源”靜電場的重要性質(zhì)之一靜電場的重要性質(zhì)之一靜電場是靜電場是3. 反映了庫侖定律的平方反比關(guān)系反映了庫侖定律的平方反比關(guān)系內(nèi)內(nèi)qSES01dP.36/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-74.利用高斯定理可方便求解具有某些對稱分布的靜電場利用高斯定理可方便求解具有某些對稱分布的靜電場成立條件成立條件：靜電場靜電場 求解條件：求解條件：電場分布具有某些對稱性電場分布具有某些對稱性才能找到恰當(dāng)?shù)母咚姑?，使才能找到恰?dāng)?shù)母咚姑?，?中的中的 能夠能夠以標(biāo)量形式提到積分號外，從而簡便地求出以標(biāo)量形式提到積分號外，從而簡便地求出 分布。分布。 SSE dEE常見

28、類型：常見類型：場源電荷分布場源電荷分布球?qū)ΨQ性球?qū)ΨQ性軸對稱性軸對稱性面對稱性面對稱性內(nèi)內(nèi)qSES01dP.37/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7以以S為高斯面：為高斯面：SSrESESE24d0cosd求均勻帶電球體( (q、R) )的電場分布。oqP對稱性分析對稱性分析作以作以O(shè)為中心為中心, r為為半徑的球形面半徑的球形面S大小相等大小相等方向沿徑向方向沿徑向EES面上各點(diǎn)彼此等價面上各點(diǎn)彼此等價 內(nèi)內(nèi)qrESES0214d由高斯定理：由高斯定理：)4()(20rqE內(nèi)內(nèi)EEddSrqdEdEdqd0r0rP.38/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7204Rq

29、r21rO R r204 :rqEqqRr外外內(nèi)內(nèi)303334434 :RqrErRqqRr內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi) )( 4)( 4 3030RrrrqRrRrqE球體外區(qū)域球體外區(qū)域電量集電量集中于球心的點(diǎn)電荷中于球心的點(diǎn)電荷球體內(nèi)區(qū)域球體內(nèi)區(qū)域rE oqPSrrP.39/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-71. 求均勻帶電求均勻帶電球面球面( )( )的電場分布，并畫出的電場分布，并畫出 曲線。曲線。qR ,rE 2. 如何理解帶電球面如何理解帶電球面 處處 值突變？值突變？ERr 帶電面上場強(qiáng)帶電面上場強(qiáng)E突變是采用面模型的結(jié)果，實(shí)際問突變是采用面模型的結(jié)果，實(shí)際問題中計(jì)算帶電層內(nèi)及其附近的

30、準(zhǔn)確場強(qiáng)時，應(yīng)放棄面題中計(jì)算帶電層內(nèi)及其附近的準(zhǔn)確場強(qiáng)時，應(yīng)放棄面模型而還其體密度分布的本來面目。模型而還其體密度分布的本來面目。rROE21 r E0 )( Rr )( 4 30RrrrqP.40/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7計(jì)算帶電球?qū)佑?jì)算帶電球?qū)?R1, R2, )的電場分布。的電場分布。1R2Ro解：解：選一半徑為選一半徑為r 的球形高斯面的球形高斯面SSr由高斯定理由高斯定理內(nèi)內(nèi)qrESES0214d內(nèi)內(nèi)qrE0241)( )(3212310RrRrRr)(01Rr )( 43)( 220203132RrrqrRRP.41/102電荷與電場電荷與電場 2021-11

31、-721RROcba區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)21RREEE厚度厚度較大較大厚度厚度較小較小厚度為厚度為零球面零球面21RRO21RROrP.42/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7求無限長均勻帶電直線( )的電場。對稱性分析：對稱性分析： 點(diǎn)處合場強(qiáng)點(diǎn)處合場強(qiáng) 垂直于帶電直線垂直于帶電直線, ,P E與與P 地位等價的點(diǎn)的集地位等價的點(diǎn)的集合為以帶電直線為軸的合為以帶電直線為軸的圓柱面圓柱面。高斯面：高斯面：取長取長 L 的圓柱面，加上底、下底構(gòu)成高斯面的圓柱面，加上底、下底構(gòu)成高斯面SddEErPEEddqOqddSLP.43/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7rLESESESE

32、2d0cosd2cosd2cos側(cè)側(cè)下下上上0012dLqrLESE內(nèi)內(nèi)由高斯定理由高斯定理rE02 側(cè)側(cè)下下上上SESESESESddddrPLSrOEP.44/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-71. 無限長均勻帶電柱面的電場分布？無限長均勻帶電柱面的電場分布？PEddErEEddOErRO: : 視為無限視為無限長均勻帶電直線的集合長均勻帶電直線的集合選同軸圓柱型選同軸圓柱型；rERrERr02:0:P.45/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-72. 求無限長、求無限長、 均勻帶電柱體的電場分布時，高斯面均勻帶電柱體的電場分布時，高斯面 如何選?。咳绾芜x?。?.當(dāng)帶電

33、直線，柱面，柱體不能視為無限長時，當(dāng)帶電直線，柱面，柱體不能視為無限長時， 能否用高斯定理求電場分布？能否用高斯定理求電場分布？高高斯斯面面lr高高斯斯面面rlP.46/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7無限大均勻帶電平面的電場( (電荷面密度) )。 S如何構(gòu)成封閉的如何構(gòu)成封閉的高斯面？高斯面？ 方向垂直于帶電平面，方向垂直于帶電平面，離帶電平面距離相等的場點(diǎn)離帶電平面距離相等的場點(diǎn)彼此等價彼此等價EEdEdEdEd對稱性分析：對稱性分析：PPOP.47/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7SESESESE2d2cosd0cosd0cos側(cè)側(cè)右右左左側(cè)側(cè)右右左左SES

34、ESESESdddd02E0202xoE其指向由其指向由 的符號的符號決定決定0012dSqSESE內(nèi)內(nèi)由高斯定理由高斯定理 SP.48/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7 靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)，終點(diǎn)的位置有關(guān)，靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)，終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所通過的路徑無關(guān)。與所通過的路徑無關(guān)。此結(jié)論可通過疊加原理推廣到任意點(diǎn)電荷系的電場。此結(jié)論可通過疊加原理推廣到任意點(diǎn)電荷系的電場。場源電荷：場源電荷：檢驗(yàn)電荷：檢驗(yàn)電荷：0qqEqF0qaarb0qLbr2003004d4dddrrqqrlrqqlFArrEld)11(44dd00200baLrrrrqqrrqqAAba靜

35、電場的環(huán)路定理與電勢靜電場的環(huán)路定理與電勢P.49/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7(circuital theorem of electrostatic field) 由靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)、終點(diǎn)的位置有關(guān)，由靜電力做功只與檢驗(yàn)電荷起點(diǎn)、終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所通過的路徑無關(guān)與所通過的路徑無關(guān) 靜電力是保守力。靜電力是保守力。 靜電場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零。反映了靜電場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零。反映了靜靜電場是電場是。凡保守力都有與其相關(guān)的勢能，凡保守力都有與其相關(guān)的勢能，靜電場是靜電場是。0dd0lEqlFALL靜電場中任意閉合路徑靜電場中任意閉合路徑靜電場環(huán)路定

36、理靜電場環(huán)路定理: :路徑上各點(diǎn)的總場強(qiáng)路徑上各點(diǎn)的總場強(qiáng)LlE0dP.50/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7babaababWWWWlEqA)(d0:aW靜電場與場中電荷靜電場與場中電荷 共同擁有。共同擁有。0q:/0qWa取決于電場分布。場點(diǎn)位置和零勢點(diǎn)選取與取決于電場分布。場點(diǎn)位置和零勢點(diǎn)選取與場中檢驗(yàn)電荷場中檢驗(yàn)電荷 無關(guān)?？捎靡悦枋鲮o電場自無關(guān)。可用以描述靜電場自身的特性。身的特性。0q1.電勢能電勢能(electric potential energy)q0qbrbara令令0bW得得零零勢勢點(diǎn)點(diǎn)aalEqWd0電勢能的單位電勢能的單位: 焦耳焦耳(J)P.51/10

37、2電荷與電場電荷與電場 2021-11-72. 電勢電勢(electric potential)零勢點(diǎn)零勢點(diǎn)aaalEqWUd0 靜電場中某點(diǎn)電勢等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢能，或?qū)㈧o電場中某點(diǎn)電勢等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢能，或?qū)挝徽姾捎稍擖c(diǎn)移至零勢點(diǎn)過程中靜電力所做的功。單位正電荷由該點(diǎn)移至零勢點(diǎn)過程中靜電力所做的功。3. 電勢差電勢差(electric potential difference)babaablEUUUd 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q在靜電場中在靜電場中a沿任意路徑移至沿任意路徑移至b過程中靜電力過程中靜電力做的功做的功)(dbabaabUUqlEqA在在SI中，電勢差和電勢的

38、單位相同：中，電勢差和電勢的單位相同：焦耳焦耳/庫侖庫侖(JC-1)，也稱為伏特，也稱為伏特(V)，即，即 1V1JC-1P.52/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-73. 電勢遵從疊加原理：電勢遵從疊加原理： ( (零勢點(diǎn)相同零勢點(diǎn)相同) ) 即點(diǎn)電荷系場中任一點(diǎn)的電勢等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存即點(diǎn)電荷系場中任一點(diǎn)的電勢等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存 在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和代數(shù)和。 iUU4. 由保守力與其相關(guān)勢能的關(guān)系：由保守力與其相關(guān)勢能的關(guān)系：UUqWqFEWEqFgrad)(000 靜電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值靜電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值。即

39、：即： 是是U沿電場線方向的空間變化率。指向沿電場線方向的空間變化率。指向U降低的方降低的方向。向。E1. U 為空間標(biāo)量函數(shù)。為空間標(biāo)量函數(shù)。2. U 具有相對意義，其值與零勢點(diǎn)選取有關(guān)，具有相對意義，其值與零勢點(diǎn)選取有關(guān)， 但但Uab與零勢點(diǎn)選取無關(guān)。與零勢點(diǎn)選取無關(guān)。P.53/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-71. .場強(qiáng)積分法場強(qiáng)積分法( (由定義求由定義求) ) ( (1) ) 確定確定 分布分布E ( (2) ) 選零勢點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑選零勢點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑 ( (3) ) 由電勢定義由電勢定義零勢點(diǎn)零勢點(diǎn)零勢點(diǎn)零勢點(diǎn)計(jì)算計(jì)算aaaaUlElEU dcosd

40、常選地球電勢為零。電常選地球電勢為零。電勢差與電勢的零點(diǎn)選取勢差與電勢的零點(diǎn)選取無關(guān)。無關(guān)。2. 疊加法疊加法 (1) 將帶電體劃分為若干電荷元將帶電體劃分為若干電荷元qd (3) 由疊加原理得由疊加原理得 UUUUid 或或 (2) 選零勢點(diǎn)，寫出某一選零勢點(diǎn)，寫出某一 在場點(diǎn)的電勢在場點(diǎn)的電勢UdqdP.54/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7qrPOE 求點(diǎn)電荷q場中的電勢分布。解：解：304rrqE令令0U沿徑向積分沿徑向積分rqrrqrrrqlEUrPr0203044d4ddUrOr1P.55/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為

41、q。求其電勢分布。RqorPEro21rERiSqSE01d34341433021rRqrERrRqrE3014RrrqE2024P.56/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7Rqoro21rERPrERRrrErEUdd211RrRq0228)3(rqrrqrEUrr020224d4dRrRrrqrRqrd4d42030Rr Rr r1rRoRq04UP.57/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7求無限大均勻帶電平面( ( ) )場中電勢分布。電場分布電場分布) , ( 0 )( 0axaxaxaE電荷無限分布，在有限遠(yuǎn)處選零勢點(diǎn)電荷無限分布，在有限遠(yuǎn)處選零勢點(diǎn). .令令

42、 ，沿沿 軸方向積分。軸方向積分。0oUxaxaaaxExEUax000)(0dd 區(qū)區(qū)域域：xaOa P.58/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7xaOa ：區(qū)域區(qū)域axa000 )(dxxxEUx000)(0 dd aaxExEUaxaxa：區(qū)區(qū)域域 Ux曲線如圖曲線如圖UxaoaP.59/102電荷與電場電荷與電場 cdbcabUUU 電場中電勢相等的點(diǎn)組成的面叫電場中電勢相等的點(diǎn)組成的面叫等勢面。規(guī)定等勢面。規(guī)定相鄰等勢面之間的電相鄰等勢面之間的電勢差相等。勢差相等。等勢面的疏密反映了場的強(qiáng)弱等勢面的疏密反映了場的強(qiáng)弱1. 等勢面等勢面(equipotential surf

43、ace)2. 電場線與等勢面的關(guān)系電場線與等勢面的關(guān)系2121dPPPPUUlE= 01) 電場線處處垂直于等勢面電場線處處垂直于等勢面 在等勢面上任取兩點(diǎn)在等勢面上任取兩點(diǎn)P1、P2，則，則P.60/102電荷與電場電荷與電場 2) 電力線指向電勢降的方向電力線指向電勢降的方向P.61/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-73. 電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系UU+dUnebaldE lEqUUUqAabddd00lEUdcosdlUEElddcos電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿任一方向的分量電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿任一方向的分量等于這一點(diǎn)的電勢沿該方向的方向?qū)?shù)的負(fù)值。等于這一

44、點(diǎn)的電勢沿該方向的方向?qū)?shù)的負(fù)值。nnddenUE 電勢分別為電勢分別為U和和U+dU的鄰近等勢的鄰近等勢面，面， 為等勢面法向且指向電勢升為等勢面法向且指向電勢升高的方向，如有正的試驗(yàn)電荷從高的方向，如有正的試驗(yàn)電荷從a點(diǎn)點(diǎn)移到移到b點(diǎn)，則電場力做功：點(diǎn)，則電場力做功：neP.62/102電荷與電場電荷與電場 nddenU UU或或grad 電勢梯度的大小等于電勢在該點(diǎn)最大空間變化率；電勢梯度的大小等于電勢在該點(diǎn)最大空間變化率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。UUEgradkzUjyUixUUUgradkzUjyUixUkEjEiEEzyxP.63

45、/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7在圓環(huán)上取點(diǎn)電荷在圓環(huán)上取點(diǎn)電荷 , ,令令qd0U解：解：Pxxarlaqlqd2ddarlqrqUo2o8d4dd均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q，半徑為a，求軸線上任意一點(diǎn)的P電勢和電場強(qiáng)度。220oo244d8dRxqrqlarqUUL23220)(4ddaxqxxUEExP.64/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7相互作用相互作用相互影響相互影響感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷極化電荷極化電荷電荷重新分布電荷重新分布電場重新分布電場重新分布影響影響 原有電場原有電場靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)基本定理的特殊應(yīng)用基本定理的特殊應(yīng)用僅限于各向同僅限于各向同

46、 性的均勻金屬性的均勻金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)導(dǎo)體和電介質(zhì)P.65/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7 金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體: : 帶負(fù)電的帶負(fù)電的自由電子自由電子和帶正電的和帶正電的晶格點(diǎn)陣晶格點(diǎn)陣組成。組成。當(dāng)導(dǎo)當(dāng)導(dǎo)體不帶電也不受外電場的作用時，體不帶電也不受外電場的作用時，只有微觀的熱運(yùn)動。只有微觀的熱運(yùn)動。靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體1. 金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體(conductor)的電結(jié)構(gòu)的電結(jié)構(gòu) 任意劃取的微小任意劃取的微小體積元內(nèi)，自由電子的負(fù)電荷和體積元內(nèi)，自由電子的負(fù)電荷和晶體點(diǎn)陣上的正電荷的數(shù)目相等，晶體點(diǎn)陣上的正電荷的數(shù)目相等，整個導(dǎo)體或其中任一部分都顯現(xiàn)整個導(dǎo)體或其中任一部分

47、都顯現(xiàn)電中性。電中性。 P.66/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-72. 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件(electrostatic induction)在外電場影在外電場影響下，導(dǎo)體表面不同部響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷重新分分出現(xiàn)正負(fù)電荷重新分布的現(xiàn)象。布的現(xiàn)象。(electrostatic equilibrium)導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏和表面沒有電荷的宏觀定向運(yùn)動。觀定向運(yùn)動。達(dá)靜電平衡體時導(dǎo)體表面電荷怎樣分布？達(dá)靜電平衡體時導(dǎo)體表面電荷怎樣分布？P.67/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體導(dǎo)體(帶電帶電或不帶電

48、或不帶電)自由電子作宏自由電子作宏觀定向運(yùn)動觀定向運(yùn)動導(dǎo)體表面一端帶負(fù)電,另一端帶正電,稱感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷.00EEE內(nèi)內(nèi)自由電子宏觀定向運(yùn)動停止外電場作用下外電場作用下電荷重新分布附加電場Einduced chargeP.68/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-73. 靜電平衡時導(dǎo)體中的電場特性靜電平衡時導(dǎo)體中的電場特性0dd任任意意方方向向lUE0dd切切線線方方向向UE-FEE= 0EP.69/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7(1) 實(shí)心導(dǎo)體在靜電平衡時的電荷分布實(shí)心導(dǎo)體在靜電平衡時的電荷分布SiSqSE01d00iqE 導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷(ne

49、t charge)，電荷只能分布在導(dǎo)，電荷只能分布在導(dǎo)體外表面。體外表面。+ +4. 靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布P.70/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7(2) 空心導(dǎo)體，空腔內(nèi)無電荷空心導(dǎo)體，空腔內(nèi)無電荷SiSqSE01d00iqE電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈電荷電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈電荷(3) 空心導(dǎo)體，空腔內(nèi)有電荷空心導(dǎo)體，空腔內(nèi)有電荷q-00iqEqq電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)外兩個表面，內(nèi)表面帶電荷電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)外兩個表面，內(nèi)表面帶電荷-q。P.71/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7高斯定理：高斯定理：0

50、ddSSE0E 1. 處于靜電平衡的導(dǎo)體，處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷密度其表面上各點(diǎn)的電荷密度與表面鄰近處場強(qiáng)的大小成正比。與表面鄰近處場強(qiáng)的大小成正比。 2. 靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處面電荷密度靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處面電荷密度 與該處表面曲率有關(guān)，曲率與該處表面曲率有關(guān)，曲率(1/R)越大的地方電荷密度越大的地方電荷密度也越大，曲率越小的地方電荷密度也小。也越大，曲率越小的地方電荷密度也小。P.72/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7-+-+(discharge at sharp point)對于有尖端的帶對于有尖端的帶電導(dǎo)體，尖端處電荷面密度大，則導(dǎo)體

51、表面鄰近處場強(qiáng)也特電導(dǎo)體，尖端處電荷面密度大，則導(dǎo)體表面鄰近處場強(qiáng)也特別大。當(dāng)電場強(qiáng)度超過空氣的擊穿場強(qiáng)時，就會產(chǎn)生空氣被別大。當(dāng)電場強(qiáng)度超過空氣的擊穿場強(qiáng)時，就會產(chǎn)生空氣被電離的放電現(xiàn)象，稱為電離的放電現(xiàn)象，稱為尖端放電尖端放電。P.73/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7避雷針避雷針P.74/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7 1) 腔內(nèi)沒有電荷腔內(nèi)沒有電荷 空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場的作用。起到屏蔽外電場的作用。 接地的空腔導(dǎo)體可以屏接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、外電場的影響。蔽內(nèi)、外電場的影響。(electrostatic shielding)一個接一個接地的空

52、腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外電場的影響。地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外電場的影響。2. 腔內(nèi)存在電荷腔內(nèi)存在電荷 1. 空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體00EEqq qP.75/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7防靜電屏蔽袋軍用屏蔽帳篷 法拉第籠 防電磁輻射屏蔽服 P.76/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7有一外半徑有一外半徑R1、內(nèi)半徑、內(nèi)半徑R2的金屬球殼的金屬球殼, 其中放其中放一半徑為一半徑為R3的金屬球，球殼和球均帶有電量的金屬球，球殼和球均帶有電量10-8C的正的正電荷。問：電荷。問：(1) 兩球電荷分布。兩球電荷分布。(2) 球心的電勢。球心的電勢。(3) 球球殼電勢。殼電勢。R3)(

53、033RrE)(423202RrRrqE電荷分布如圖所示電荷分布如圖所示球面球面q, 殼內(nèi)表面殼內(nèi)表面-q,殼外表面殼外表面2q)(0121RrRE)(421200RrrqE求解思路：求解思路：導(dǎo)體上的導(dǎo)體上的電荷分布電荷分布計(jì)算計(jì)算 分布分布（方法同前）（方法同前）UE ,靜電平衡條件靜電平衡條件電荷守恒定律電荷守恒定律P.77/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7(2)32312100dRRRRRRolEU1231232020024d24dddRRRRRRrrqrrqrErE12302114RRRq(3)1020142d421RqrrqURR3P.78/102電荷與電場電荷與電場

54、 2021-11-7兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電q1和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。 2 3 4 1q1q2設(shè)四板面密度如圖所示，設(shè)四板面密度如圖所示，電荷守恒電荷守恒243121qSSqSS由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E=0。022220222204030201B04030201AEESqq22141Sqq22132如如q1=-q2, 結(jié)果如何？結(jié)果如何？ P.79/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-71. 孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體(isolated inductor)的電容的電容(capacitance)真空中半徑為R、帶電量為Q的孤

55、立導(dǎo)體球電勢為RQU04定定值值。，但但常常量量時時，當(dāng)當(dāng)UQQUR 導(dǎo)體處于靜電平衡時，導(dǎo)體處于靜電平衡時，U一定一定, q分布定；同一分布定；同一U下，下， 導(dǎo)體形狀不同導(dǎo)體形狀不同, q 不同不同; - 導(dǎo)體容納電的能力導(dǎo)體容納電的能力, 電容電容孤立導(dǎo)體所帶電量孤立導(dǎo)體所帶電量Q與其電勢與其電勢U的比值。的比值。UQC 法拉法拉“F”F= CV-1pF10F101126FP.80/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7 物理意義物理意義: 電容電容 C 反映導(dǎo)體容電能力。用單位電反映導(dǎo)體容電能力。用單位電勢差容納的電量來表征。勢差容納的電量來表征。與是否帶電無關(guān)。與是否帶電無關(guān)

56、。電容的計(jì)算電容的計(jì)算由電容定義：由電容定義：RUQC04則金屬球電勢：則金屬球電勢：RQU04令令0U設(shè)其帶電量為設(shè)其帶電量為Q. 求半徑求半徑R的孤立金屬球的電容。的孤立金屬球的電容。P.81/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-72. 電容器電容器(capacitor)及其電容及其電容UqC說明：說明：(1) C 是描述電容器儲電本領(lǐng)的物理量；是描述電容器儲電本領(lǐng)的物理量； (2) C 取決于電容器兩板的形狀、大小、相對位取決于電容器兩板的形狀、大小、相對位 置及中間電介質(zhì)的種類和分布情況；置及中間電介質(zhì)的種類和分布情況； (3) q為一個極板所帶電量的絕對值，為一個極板所帶電量

57、的絕對值， U為兩極為兩極 板板間電勢差。板板間電勢差。極板電量極板電量q與極板間電勢差與極板間電勢差 U之比值之比值電容器電容器：由電介質(zhì)隔開的：由電介質(zhì)隔開的兩金屬薄片兩金屬薄片組成的導(dǎo)體組組成的導(dǎo)體組特點(diǎn)特點(diǎn)：將電場集中在有限空間：將電場集中在有限空間P.82/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7電容器電容的計(jì)算步驟：電容器電容的計(jì)算步驟：1、假設(shè)電容器的兩個極板、假設(shè)電容器的兩個極板A、B分別帶分別帶 +q 和和-q 電荷；電荷；2、求、求兩極板間的電場兩極板間的電場 分布，并由分布，并由 計(jì)算兩極板間電勢差。計(jì)算兩極板間電勢差。3、由定義式、由定義式 計(jì)算電容計(jì)算電容C。E

58、BAABlEUdBAUUqCP.83/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7平板電容器平板電容器SqE00SqdEdlEUUdBA00ddSUUqCBA0dCSC1第一步：假設(shè)帶電量q第二步：球場強(qiáng)分布及板間電勢第三步：按電容定義求解-q+q+-dP.84/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7圓柱形電容器圓柱形電容器hlqrhE02rlqE02BABARRRRlrrqrEU02ddABRRlqUln20第一步：假設(shè)帶q電量第二步：球場強(qiáng)分布及板間電勢rhRARBlP.85/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-7ABRRlUqCln20設(shè)極板間距為設(shè)極板間距為d， RB

59、 = RA +d當(dāng)當(dāng)d RA時時AAAAABRdRdRdRRR1lnlnlndSdlRRdlCAA00022第三步：按電容定義求解RARBlABBARRRRUqC04對于球形電容器，其電容為對于球形電容器，其電容為P.86/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-73. 電容器的連接電容器的連接1) 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)C1C2C3U,2211UCqUCq總電量：總電量：UCCCqqqqnn2121等效電容：等效電容：nCCCUqC21并聯(lián)電容器的等效電容等于個電容器電容之和。并聯(lián)電容器的等效電容等于個電容器電容之和。2) 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)C1C2CnU等效電容：等效電容：nC

60、CCqUC111121串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。數(shù)之和。P.87/102電荷與電場電荷與電場 2021-11-71. 電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：電結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷。部幾乎沒有自由電荷。靜電場中的介質(zhì)靜電場中的介質(zhì) 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)電介質(zhì)(dielectric)電阻率電阻率(resistivity)很大，導(dǎo)電能力很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)很差的物質(zhì), 即絕緣體。即絕緣體。兩類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：兩類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：e+無極無極