一維離散小波變換在信號降噪中的應(yīng)用—張凱

1、 學(xué)士學(xué)位論文 一維離散小波變換在信號降噪中的應(yīng)用學(xué)院、 專業(yè) 物理與電子信息學(xué)院 通信工程 研 究 方 向 信號降噪和仿真實(shí)現(xiàn) 學(xué) 生 姓 名 學(xué) 號 指導(dǎo)教師姓名 李素文 指導(dǎo)教師職稱 教 授 2015 年 3 月 20 日一維離散小波變換在信號降噪中的應(yīng)用一維離散小波變換在信號降噪中的應(yīng)用張凱淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 235000摘要摘要：本篇論文主要開展的是對一維離散小波變換在信號降噪中的應(yīng)用研究。首先簡單的敘述了小波變換，其中簡要說明傅里葉變換和小波變換的定義，概述了多分辨率分析以及介紹了三種常用的小波函數(shù)；然后進(jìn)一步介紹了一維離散小波降噪的原理和方法；再利用不同的小波基對含有

2、相同噪聲的信號進(jìn)行小波分解，通過隨機(jī)列舉兩個不同的小波基對含有相同噪聲的不同信號進(jìn)行去噪，通過MATLAB 仿真，得出濾波后的信號，并且通過對濾波前與濾波后的信號進(jìn)行直觀比較與參數(shù)分析。仿真結(jié)果表明：對相同的噪聲信號的去噪處理不同的小波基可以有不同的去噪效果。因此小波基的選取要結(jié)合信號特點(diǎn)、統(tǒng)計特性等來確定。關(guān)鍵詞： 一維離散小波變換； 信號降噪； 小波基； 小波分解； MATLAB The application of one-dimensional discrete wavelet transform in signal denoisingZhangkaiSchool of Physics

3、 and Electronic Information, Huaibei Normal University, 235000Abstract:This article mainly carries out the study on application of one-dimensional discrete wavelet transform in signal de-noising. Firstly wavelet de-noising introduced simply, and also the background of wavelet transform and definitio

4、n of continuous wavelet transform, orthogonal wavelet transform and discrete wavelet transform are illustrated; next it jumps to the discussion of the principle and method of wavelet de-noising which uses different wavelet based on the signal with the same noise by wavelet decomposition, and then, t

5、wo different wavelet bases are listed at random which are used to de-noise different signals containing the same noise through MATLAB simulation, the filtered signals, and finally the signals are compared directly and parameters are analyzed before and after filtering. The simulation results show th

6、at:different wavelet bases which are applied to the same noisy signal de-noising can have different de-noising effects. Therefore, the selection of wavelet basis should be determined according to the signal characteristics, statistic characteristics and so on.Keywords:One-dimensional discrete wavele

7、t transform；Signal de-noising；Wavelet； Wavelet decomposition；MATLAB目目 次次1.引 言.22.小波變換.32.1 傅里葉變換 .32.2 小波變換定義 .42.3 多分辨率分析 .52.4 常用小波函數(shù) .63. 一維離散小波降噪原理和方法.83.1 小波理論 .83.2 信號降噪原理 .83.3 小波去噪方法 .94.MATLAB 仿真實(shí)例 .104.1 MATLAB 工具簡介.104.2 MATLAB 實(shí)現(xiàn)信號去噪的仿真程序.114.3 MATLAB 仿真分析.18結(jié) 語.20參考文獻(xiàn).21致 謝.221.1.引引 言言

8、人們獲得消息根本途徑依賴于信號，而且人們在提取使用有效信息的時候也主要決定于信號的質(zhì)量。然而由于某些外在條件的影響，使得信號在獲取與傳輸之間產(chǎn)生了一些噪聲，所以在分析與使用信號之前，對污染了噪聲的信號進(jìn)行降噪的重要性尤為凸顯。 在日常生活與學(xué)習(xí)生活中，我們每時每刻都在與信號打交道。一般來說，由于噪聲污染，我們很難能得到純潔的信號，所以必須要把染噪信號中的信號與噪聲分離開。小波變換在空間頻率上進(jìn)行有限分析，主要就是采取平移以及伸縮變化的一種方式，逐漸的對信號函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)細(xì)化，以至于達(dá)到高頻與低頻上的頻率細(xì)分。1 本文分為以下三個部分，首先論述小波變換，其中簡要的概述傅里葉變換和小波變換的定義，敘

9、述了多分辨率分析以及介紹了三種常見的小波函數(shù)；其次主要介紹小波理論以及信號降噪的基本原理和一維離散小波去噪的基本方法；最后利用 MATLAB 仿真對小波變換對信號去噪，通過 MATLAB 仿真，得出濾波后的信號，結(jié)合對濾波前前后后的信號進(jìn)行類比分析仿真結(jié)果表明：不同的小波基對于同一含噪信號去噪會有不同的去噪效果。 2.2.小波變換小波變換2.2.1 1 傅里葉變換傅里葉變換 基于傅立葉分析的時域信號的引入，Gabor 等人提出的短時傅立葉分析在許多應(yīng)用中，有許多缺點(diǎn)。正是基于小波分析理論與信號的時頻分析能力的多分辨率分析和定位的特點(diǎn)，所以小波分析憑借著自身的特點(diǎn)，在社會的各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用

10、。傅里葉的定義如下：如果，則：)()(RLtf （2-dttfwfejwt)()(1）由上式傅里葉變換，則傅里葉反變換的時域信號 f(t)為)(wf （2-dwwftfejwt)(21)(2）由上述兩公式得到： （2-dxdyyxfvuFeyxjw )(),(),(3）其反變換為 (2-4)dudvvufyxfeyxjw )(),(),( 雖然傅里葉變換表面上把時間域和頻率域相互轉(zhuǎn)化，但是傅里葉變換沒有真正的將時間域和頻率域有機(jī)的結(jié)合起來。傅里葉變換就是在時域上分析信號全部的頻譜信息，所以這就只適合平穩(wěn)信號的分析，而不能對信號的局部特征進(jìn)行分析，所以傅里葉變換在某些工程領(lǐng)域當(dāng)中的應(yīng)用與實(shí)行就不

11、能高效有序的執(zhí)行了。 2 傅立葉變換的中心構(gòu)思就是說：將一個光滑的窗函數(shù)，它是在一個有限的時間間隔內(nèi)很快趨近零，隨著時間窗的移動，用傅里葉頻譜分析的時間信息的變換，以實(shí)現(xiàn)信號分析中的定位。 3 短時傅里葉轉(zhuǎn)換過程表達(dá)式如下： （2-)().()()(),(.tgtfdtebtgtfbwbwRjwtfG5） 傅里葉逆變換短時間的表達(dá)式如下： （2-dbebwGbtgtfjwtRf),()(21)(6） 依據(jù)以上公式可知，慢慢地跟著 b 的變化，時間窗函數(shù) g(t-b)在時間軸上移動，所以 f(t)被分割成一小段并且被進(jìn)一步研究。2.22.2 小波變換定義小波變換定義 小波變換的定義式如下： （2

12、-dtttfWTf *)(1),(07） 在頻率域中的小波變換又可以有如下表達(dá)： （2-dwewwFWTjwtf.)(2),(08） 為了讓學(xué)習(xí)者更加客觀簡潔明了的理解小波變換，所以小波變換通常被比喻為：接受分析的目標(biāo)信號被鏡頭觀測，代表鏡頭所以的作用，等價于鏡頭)(xf)(x相對于鏡頭目標(biāo)移動的平行距離，的主要行使的功能就是把鏡頭向目標(biāo)接近或者向目標(biāo)背離。 42.2.12.2.1 一維連續(xù)小波變換一維連續(xù)小波變換 設(shè)，并且，令)()()(12RLRLt0)0()0,(),(1)(,aRbaabtatba上式子中，a 是因子的延伸，b 是因子的轉(zhuǎn)移，稱為連續(xù)小波，稱為基本)(,tba小波或者母

13、小波。 設(shè)，有以下定義：)(2RLf （2-)()(1),(abttfabaWf9）上述表達(dá)式就是連續(xù)小波變換，其中，為的共軛函數(shù)。)(abt )(abt 2.2.22.2.2 一維離散小波變換一維離散小波變換 定義如下的離散小波變換： （2-Zkjkbtaatjjjk,),()(002010） 其中Z 表示全體整數(shù)所構(gòu)成的集合。 , 0, 000ba 設(shè)，是一個基本小波，令：)(2RLf )(t （2-ZkjdtttfkjCjkf,)()(),(11）稱為的離散小波變換。),(kjCf)(tf2.2.32.2.3 正交小波變換正交小波變換 如果為一個被允許的小波，假設(shè)此小波二進(jìn)制延伸轉(zhuǎn)移序列

14、表達(dá)式)()(2RLt 為 （2-Zkjkjjkj,),2(22,12）其離散小波變換 （2-)(),(,),(ttfWTkjkj13）為正交小波變換。2.32.3 多分辨率分析多分辨率分析 在小波分析中，多分辨率分析是利用不同尺度的正交小波基對信號進(jìn)行分)(tf解，由于信號被分解到正交的不同頻段上面，所以才能夠獲取到信號的一些)(tf相關(guān)信息。 為了更好有效的促成空間中的小波多分辨率分析，必須組建一個滿足以)(2RL下標(biāo)準(zhǔn)的一個子空間序列。 zjVj, 5（1）逼近性，0jzjV（2）伸縮性，,)2(,)(1jjVtfVtf（3）單調(diào)性，,1jjjVVz（4）平移不變性，,22,22jjjj

15、jjkVkVz（5）Riesz 基存在性，構(gòu)成的 Riesz 基。zkVtj202)(jV規(guī)定函數(shù)為函數(shù)尺度中的規(guī)范化，滿足，若滿足式：)(t)()(2RLt )()(kttk （2-.).(),(kkkkktt14）隨著函數(shù)尺度規(guī)范化的不斷地平移轉(zhuǎn)化，其間又被尺度延伸和縮短，所以就)(t重新獲得了一個新的函數(shù)集： （2-)2()2(2222,tktjkjjkj15）2.42.4 常用小波常用小波函數(shù)函數(shù) 與傳統(tǒng) Fourier 變換相比較，小波變換不是固定模式中一成不變的，與之恰恰相反的它是千變?nèi)f化的。所以在實(shí)際工程應(yīng)用的眾多問題當(dāng)中，小波基的篩選 6與選用問題毫無可疑的就成為了一個炙手可熱

16、的問題。參數(shù)不同，就會有新的結(jié)果，隨之就會有不同的現(xiàn)象，就此原因分析，要掌握幾種常見的小波基性質(zhì)，然后再與實(shí)際問題進(jìn)行有效緊密的聯(lián)系，過濾出符合標(biāo)準(zhǔn)的最合適有效的小波基。常用的小波基正如以下所示：（1）Daubechies(dbN)小波 Daubechies 小波一般寫為 dbN，N 為小波階數(shù)。令，其中，為二項式系數(shù)，則knKkNKyCyP101)(kNkC1 （2-2sin2cos)(2220wPwwmN16）式中。2sin2cos)(2220wPwwmNDaubechies 小波具有以下幾個特點(diǎn)： 7函數(shù)具有正交性；小波函數(shù)和尺度函數(shù)的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)條件為 2N-1,N 通常表示為消失矩階)(

17、t)(t數(shù)；小波函數(shù)的正則性隨著支基長度的增加而增加。（2）Symlet(SymN)小波db 函數(shù)逐漸演變?yōu)?Symlet 小波函數(shù)，Symlet 小波系一般表示為 SymN。NN,.,2（3）Biorthogonal(biorNr.Nd)小波為了使讀者更好的研究分析處理對稱性和信號不相容性的問題，雙正交小波變換就被以下使用了進(jìn)來。令信號，在分解中用小波)(tf)(t （2-dtttfCkj)()(,17） 重構(gòu)時用小波)(t （2-)()(,tCtfkjkjkj18）線性相位性為 Biorthogonal 函數(shù)系主要特點(diǎn)，應(yīng)用的重點(diǎn)主要就是用于信號的重構(gòu)。3.3. 一維離散小波降噪原理和方法

18、一維離散小波降噪原理和方法3.13.1 小波理論小波理論 各種有效的信息都可以通過小波變換提取出來，而 Fourier 變換卻不能夠?qū)⒂行У男畔⒏咝实奶崛∨c使用。小波變換在信號處理領(lǐng)域具有優(yōu)越性主要表現(xiàn)在如下幾種特性。 8 (1)邊緣檢測性:被小波變換后的能量信號的小波系數(shù)，要滿足一定的條件，為了能夠達(dá)到信號降噪和保留信號邊緣信息的目的，就一定要在信號降噪的同時將邊緣小波系數(shù)完整不留的保留下來； (2)多分辨率分析:傳統(tǒng)的短傅立葉變換在時間和頻率上想辦法測試信號的小波分析的精度，可以選擇按要求的時間或頻率的精度，得到不同尺度下的信號特征； (3)小波系數(shù)的傳播性:如果一個一定規(guī)模的大尺度的小

19、波系數(shù)，所以下一個更精細(xì)的尺度的小波系數(shù)在這個位置是更大的，這個屬性對小波系數(shù)的尺度提供了依據(jù)； (4)小波系數(shù)的聚集性:某個位置周圍系數(shù)的幅值隨著小波系數(shù)的幅值增大而增大。3.23.2 信號降噪原理信號降噪原理 信號被高斯白噪聲污染可以定義為： （3-),.,1(niZSYiii1） 其中是受到高斯白噪聲污染的信號，是純凈的原信號，是噪聲水平，而iYiS為含噪信號，此時受到污染的信號 多為高頻信號。iZiY 為了從含噪信號中提提取原信號的有效信號，我們可以依據(jù)信號和噪聲在小波變換下噪聲具有不同的特征和性質(zhì)這一原理，得到小波分解后的一系列系數(shù)，對這一系列系數(shù)加以處理，噪聲和信號就會分離。一般情

20、況下，含噪信號為高頻信號?？梢詫胄盘栠M(jìn)行如下所示的小波分解： （3-123312211DDDADDADAS2） 其中：D 為分解后信號高頻分量，A 為分解后信號低頻分量。 圖 1 小波分解圖 首先，我們把原始信號 S 通過兩個濾波器，這里的兩個濾波器并不是實(shí)現(xiàn)的簡單的濾波功能，這是兩個互補(bǔ)的濾波器，經(jīng)過濾波器后會產(chǎn)生信號的高頻分量 D和低頻分量 A 便會被分開。通常情況下，低頻分量是最重要的，可以大概體現(xiàn)信號的特征。而噪聲都會分布在高頻分量 CD 中，這些高頻信號分量也稱作細(xì)節(jié)部分。小波分解圖如圖 1 所示。3.33.3 小波去噪方法小波去噪方法 一維離散小波去噪基本原理如下：基于正交變換

21、的白噪聲仍然是白噪聲，并且和振幅保持不變。(1)將初始圖像通過小波轉(zhuǎn)換達(dá)到分解的效果；(2)對分解后 9的圖像信號進(jìn)行去除噪聲；(3)再由一維小波轉(zhuǎn)換將分解信號進(jìn)行重新組合構(gòu)造，還原出初始圖像。對含噪的一維信號進(jìn)行如下假設(shè)： (3-3),.,0)()()(nttaetskg其中：g(k)為帶噪信號；是 s(t)為目標(biāo)信號；a 為對應(yīng)噪聲系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；e(t)為噪聲信號。S3D1D2D2A1A3A高頻 IMF低頻 IMF小波分解高頻系數(shù)低頻系數(shù)閾值量化小波重構(gòu)信號重構(gòu)降噪信號EMD 分解含噪信號信號 圖 2 信號降噪算法流程圖4.MATLAB4.MATLAB 仿真實(shí)例仿真實(shí)例 4.14.1 MA

22、TLABMATLAB 工具簡介工具簡介 MATLAB 又名矩陣實(shí)驗室，是由美國一家知名公司最先研發(fā)與推廣的，是目前國際上最受歡迎的，同時也使應(yīng)用最廣泛和普遍的科學(xué)實(shí)驗工具軟件。MATLAB 矩陣+實(shí)驗室，也被稱為“矩陣實(shí)驗室”，其主要功能是矩陣的快速計算。 10 在小波去噪時，編程者便可以使用此種工具，使用者可以選擇去噪函數(shù)集合方式去處理小波去噪時所需要的功能；如果使用該方法的用戶不熟悉或不習(xí)慣使用，小波包還為用戶提供了一個簡單而直觀的圖形界面。本文寫作的任務(wù)就是：驗證同一個混和有噪聲的信號，我們使用參數(shù)不同的小波基對混有噪聲的信號進(jìn)行除噪會有不同明顯的降噪現(xiàn)象，驗證此目的使用的工具就是使用

23、MATLAB 工具箱對其進(jìn)行仿真實(shí)驗。4.1.14.1.1 MATLABMATLAB 工具箱工具箱 MATLAB 具有以下主要的工具箱： （1）控制系統(tǒng)工具箱：其主要的作用是在系統(tǒng)設(shè)計和系統(tǒng)圖形仿真模擬方面，對微分、積分方程的分解與求值，根軌跡圖形的描繪與分析，系統(tǒng)增益計算和極點(diǎn)的分布分析，頻響特性曲線的描繪等。 （2）信號處理工具箱：主要用于模擬和數(shù)字有緣濾波器構(gòu)造，應(yīng)用和仿真，參數(shù)化模型，時域頻域譜分析和估值，快速傅里葉轉(zhuǎn)換等。 （3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱：大部分用于 BP 網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計與程序編寫，徑向函數(shù)模型建立和分析，S 型傳遞函數(shù)的遞歸、前饋等網(wǎng)絡(luò)型結(jié)構(gòu)的功能和特性的分析。 （4）圖像處理工

24、具：是處理圖像分辨力和清晰度的首選工具箱，還用于對濾波器的構(gòu)造，二維圖像的轉(zhuǎn)換，圖形的合成和處理等。 （5）統(tǒng)計工具箱:其作用是對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的推理統(tǒng)計、運(yùn)算、估值，概率密度分布圖的檢測，條件假設(shè)的成立判斷。 （6）符號工具箱：關(guān)于一般公式中的各類計算符號，邏輯電路中的邏輯符號，關(guān)系符號，等各類方程中所用到的一些其他的符號。 4.1.24.1.2 MATLABMATLAB 功能和特點(diǎn)功能和特點(diǎn) 信號系統(tǒng)的優(yōu)化和分析處理，多媒體技術(shù)等融于一體，并在 Windows 的界面上也能進(jìn)行操作的軟件工具。它的功能有以下幾點(diǎn)。1.1.功能強(qiáng)大功能強(qiáng)大 （1）運(yùn)算功能強(qiáng)大：MATLAB 是一個復(fù)雜的編寫程序的機(jī)

25、器語言，它是以數(shù)值矩陣組合起來的程序編寫方法，其強(qiáng)大的運(yùn)算能力，使它變成了一個當(dāng)今頂級的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件。MATLAB 在進(jìn)行一般的數(shù)學(xué)運(yùn)算時都是以單個矩陣為其變量的，其中有個元素，矩陣中的相應(yīng)元素可被看作是復(fù)數(shù)，在運(yùn)算的時候各種運(yùn)算符nm號都會對復(fù)數(shù)和矩陣有作用； （2）功能豐富的工具箱； （3）文字處理功能強(qiáng)大：MATLAB 可通過筆記本功能編輯 MATLAB 的各種算法和程序文檔。2.2. 強(qiáng)大而智能化的作圖功能強(qiáng)大而智能化的作圖功能 MATLAB 能夠很容易的進(jìn)行工程中計算的解可視化，能夠讓我們對初始數(shù)據(jù)更加清晰的了解，同時也會使得數(shù)據(jù)間的關(guān)系更加明了。MATLAB 可以根據(jù)用戶輸入到系統(tǒng)

26、的初始數(shù)據(jù)而能夠自動生成最加的坐標(biāo)，同時也會生成用戶所需要的坐標(biāo)系，并且可以繪制三出在維坐標(biāo)中的曲面和曲線。3.3. SimulinkSimulink 動態(tài)仿真功能動態(tài)仿真功能 MATLAB 中的 Simulink 模塊可以進(jìn)行仿真操作，在設(shè)定的框圖中可以實(shí)現(xiàn)各種算法和程序的仿真動態(tài)圖形，是 MATLAB 在工程運(yùn)用中最重要的一種功能，各大領(lǐng)域都需要用到這一功能。4.24.2 MATLABMATLAB 實(shí)現(xiàn)信號去噪的仿真程序?qū)崿F(xiàn)信號去噪的仿真程序為了驗證不同小波對于含有相同噪聲的不同信號的去噪效果，我們給出了如下程序：（1）用 sym3 小波對信號 s=sin(0.03*t).*sin(0.0

27、5*t)進(jìn)行去噪時%給定一個信號并圖示之t=0:1000;s=sin(0.03*t).*sin(0.05*t);subplot(3,1,1);plot(s);axis(0 1000 -1 1);title(原始信號 s=sin(0.03*t).*sin(0.05*t);%=;%給該信號加噪聲M=1001;vn=0.1*randn(1,M);ns=vn+s;subplot(3,1,2);plot(ns);axis(0 1000 -1 1);title(染噪信號);%=%進(jìn)行消噪處理xd=wden(ns,minimaxi,s,one,3,sym3);subplot(3,1,3);plot(xd);

28、axis(0 1000 -1 1);title(sym3 消噪信號);（2）用 db1 小波對信號 s=sin(0.03*t).*sin(0.05*t)去噪時：%給定一個信號并圖示之t=0:1000;s=sin(0.03*t).*sin(0.05*t);subplot(3,1,1);plot(s);axis(0 1000 -1 1);title(原始信號 s=sin(0.03*t).*sin(0.05*t);%=;%給該信號加噪聲M=1001;vn=0.1*randn(1,M);ns=vn+s;subplot(3,1,2);plot(ns);axis(0 1000 -1 1);title(染噪

29、信號);%=%進(jìn)行消噪處理xd=wden(ns,minimaxi,s,one,3,db1);subplot(3,1,3);plot(xd);axis(0 1000 -1 1);title(db1 消噪信號);（3)用 sym3 小波對信號 s=cos(0.03*t).*cos(0.05*t)去噪時：%給定一個信號并圖示之t=0:1000;s=cos(0.03*t).*cos(0.05*t);subplot(3,1,1);plot(s);axis(0 1000 -1 1);title(原始信號 s=cos(0.03*t).*cos(0.05*t);%=;%給該信號加噪聲M=1001;vn=0.1

30、*randn(1,M);ns=vn+s;subplot(3,1,2);plot(ns);axis(0 1000 -1 1);title(染噪信號);%=%進(jìn)行消噪處理xd=wden(ns,minimaxi,s,one,3,sym3);subplot(3,1,3);plot(xd);axis(0 1000 -1 1);title(sym3 消噪信號); (4)用 db1 小波對信號 s=cos(0.03*t).*cos(0.05*t)去噪時：%給定一個信號并圖示之t=0:1000;s=cos(0.03*t).*cos(0.05*t);subplot(3,1,1);plot(s);axis(0 1

31、000 -1 1);title(原始信號 s=cos(0.03*t).*cos(0.05*t);%=;%給該信號加噪聲M=1001;vn=0.1*randn(1,M);ns=vn+s;subplot(3,1,2);plot(ns);axis(0 1000 -1 1);title(染噪信號);%=%進(jìn)行消噪處理xd=wden(ns,minimaxi,s,one,3,db1);subplot(3,1,3);plot(xd);axis(0 1000 -1 1);title(db1 消噪信號);仿真圖依次分別如下:01002003004005006007008009001000-101信 信 信 信

32、s=sin(0.03*t).*sin(0.05*t)01002003004005006007008009001000-101信 信 信 信01002003004005006007008009001000-101sym3信 信 信 信01002003004005006007008009001000-101信 信 信 信 s=sin(0.03*t).*sin(0.05*t)01002003004005006007008009001000-101信 信 信 信01002003004005006007008009001000-101db1信 信 信 信0100200300400500600700800

33、9001000-101信 信 信 信 s=cos(0.03*t).*cos(0.05*t)01002003004005006007008009001000-101信 信 信 信01002003004005006007008009001000-101sym3信 信 信 信01002003004005006007008009001000-101信 信 信 信 s=cos(0.03*t).*cos(0.05*t)01002003004005006007008009001000-101信 信 信 信01002003004005006007008009001000-101db1信 信 信 信4.34.3

34、 MATLABMATLAB 仿真分析仿真分析 對加入高斯白噪聲的原始信號進(jìn)行仿真分析：在實(shí)際應(yīng)用過程中，對于含噪信號的去噪效果的好壞有許多不同的評判標(biāo)準(zhǔn)，比如 （4-NiiiiyxySNR122)(lg(*101） （4-NiiixyNMSE12)(12）上述兩公式用來表述降噪程度，式中表示原始信號，表示處理信號。iyixSNR 代表信噪比，其值越大，表示去噪效果越好；MSE 代表均方差，其值越小，表示去噪效果越好。 小波 sym3 db1 信噪比（SNR） 81.886779.5949 均方差（MSE）n=10 4.1025 4.2152表 1 s=sin(0.03*t).*sin(0.05

35、*t) 信噪比和均方差 表 2 s=cos(0.03*t).*cos(0.05*t) 信噪比和均方差 直接對仿真結(jié)果進(jìn)行直觀分析，無論對于原始信號 s=sin(0.03*t).*sin(0.05*t)或者是原始信號 s=cos(0.03*t).*cos(0.05*t)，小波 sym3 去噪效果明顯優(yōu)于小波 db1； 由表 1 以及表 2 中的信躁比和均方差的數(shù)據(jù)可以得出對于信噪比，數(shù)值越大，說明去噪效果越好；對于均方誤差，數(shù)值越小說明小波去噪效果越好。表中表明小波 sym3 最符合要求。 在兩種小波基中，無論對于原始信號 s=sin(0.03*t).*sin(0.05*t)或者是原始信號 s=

36、cos(0.03*t).*cos(0.05*t)，小波 sym3 的信噪比最大，而均方誤差最小。由此可以得出，對于原始信號 s=sin(0.03*t).*sin(0.05*t)或者是原始信號s=cos(0.03*t).*cos(0.05*t)，在加上噪聲后，小波 sym3 的去噪效果明顯優(yōu)于db1。 對于相同小波處理的不同原始信號，降噪的效果基本相同。綜上所述，在這兩種小波中，對于原始信號 s=sin(0.03*t).*sin(0.05*t)和原始信號小波sym3db1信噪比（SNR）81.453779.2139均方差（MSE）n=104.00694.1856s=cos(0.03*t).*co

37、s(0.05*t)信號去噪，因為 SNR 的值較大，MSE 的值較小，所以可以明顯的判別出 sym3 實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)的去噪效果。 總之，無論從仿真結(jié)果還是表中數(shù)據(jù)都能夠明確表現(xiàn)出小波 sym3 對于含噪信號有明顯的去噪效果。結(jié)結(jié) 語語 小波變換憑借著自身獨(dú)特的多分辨率的特點(diǎn)，突破了傳統(tǒng)的傅里葉變換，在區(qū)分信號與噪聲的應(yīng)用中有著有別于傅里葉變換的明顯效果。小波變換在一定程度上可以看做是低通濾波器加上提取信號特征兩個部分的結(jié)合。所以與傳統(tǒng)的傅里葉變換比較而言，其降噪的功效要明顯優(yōu)于傅立葉變換的分析方法。 小波去噪的方法多種多樣，在實(shí)際應(yīng)用中并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，去噪的效果受小波基函數(shù)，小波分解層數(shù)，小波閾值的量化處理等各種因素的制約。 本文隨機(jī)列舉兩個不同的小波基對加入相同噪聲的兩個不同的原始信號進(jìn)行去噪