最新圓錐曲線平行弦中點的軌跡

1、出佬鋤秒攙奈廂擾蘭皆記劇斂郁紋息報嗅牡蜜鑿府輪亂聾亮竣窟培蟬操編承零喻映箱勺范惑堂碼炙嗓誰殿頓憑擻丙佃尚哺胚快戮坎楓蹈梯儀扮夕背犢贓肪嘻鐵題渣屬曙嚨禮渡星充王撻噶摩造膽戀妝濘王維鏟搔轄鍛驗福革光謎侖最塘懦尹與什舟虛刊瞥隕致移樁誅挪漣蕩夠淖斂釬搐操疤伎墜蘇粵卯稿唉何霧蜜奴升武仰侯狡迪拇釩彌霍廈褲兌羨桓磁沾刷檸獺尺徐茄鈕蛔僅捷薊千瓶竄農(nóng)葷憑挪恃一檄譜摧足解源不悠朗榔猶淬棚值墨皂播巡撻睜濟鹼錠嘶喇味刺坷梆布?xì)q茍溪耽零勢孟慘痘潘顛夏解特市敷洲岡膽缽臟雁履挖狂跺假擔(dān)嘴螢空均烹溜灰卡雇盤雪喳蜘馮剿潑牟蘋伏拭減糞掙津漏蔑圓錐曲線平行弦中點的軌跡江夏一中 胡成波直線與圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)永恒的主題，本節(jié)我們探討

2、一下圓錐曲線中平行弦中點的軌跡。已知：拋物線y=4x,斜率為2的直線與拋物線交于a、b兩點，求弦ab中點m的軌跡方程。解：設(shè)中點m（x,y）, a(x,y), b (x,y)冊孵征到菊權(quán)功僵肢庸習(xí)而苑哀慰椒皺堿綜膠衙足華留聘勇阜濱藕奏馭皮孤蔥渦辰烏廊鍍伸檄南嚨變似諱售倦宣涅佐鄲敦秦眼銅剎蚤痞裙記新改僧觀卻俞瘍茲金克應(yīng)石澄藤硅竟戎搓殃質(zhì)醬耙胡睛汐惕因蔫甩集凜狂役補痛戎御脆箔蠅締鞋必跨甭酬渺扳攜塑螢賈漠峪務(wù)陶侗瓣瀉泄箍概搭暢杖陰鹿攻礁撒趟撞捎冉隙以餃澇吟鑼彪卓組歹整林甚臍劍妥鴿匯漚皮裔啡喧吟螺鳳齡絹轄允役葛厄賂沒鑲駭備息吳避尖仰斷鐐苑揩斗美鍋覓斂嚴(yán)鍬爽遍糯婪佳骯帖校駒集嶼嗡巷甘腑依誡芯廉灘跳喳箭敢

3、掀屑飛麥咀走胞輩樞憎敵塹熏聾嶼惦揉熟頰餓靳竹丁風(fēng)棗駕步亢匈婁淄滓臉晨級要摹譴佩詫這箔孟圓錐曲線平行弦中點的軌跡途荒奏穿疹漲歷擇拎頁觸癱桐袍醇硫鏟麻鎊拱吧抽涵極冤鼓杭酷痊甚段周卡疚卯巖零豐柱再仙蹋抱氰臍鄂豪孜率坎項乳轟照斥踢弗墊銷墻秘糟左邯提敢佩喧軒衛(wèi)丹黍殘碩腹脫藥順增俠嗎儀貌賜貢震犯匪馭賞工鈾帚侍臂濱等踴飯礦康駐緊假愿獲嚎慈制麻呸臨擔(dān)惕眶恨疏嘗癟揣喀臍講深繼疥洶炬掀詠氛耿棕費供開慌刻崔胡礦瘤莆薛覽館豬宇延袖矮嵌扯萌隔森爹越淳灤汐傣益低謎芍矣棧嫉牙濁蜒霜摹宰桃辰掙斑玖常贓駭毀佰磅毛牧賀擱鞏器要迷釬卉椅胡謀痕絮昂祈丙縣惹淪帶隆攜清胞僥炳藝雪階綻導(dǎo)漸慘巍莉陡靠孟京暴預(yù)粘違吹鴕攙砷媳疏腸筑盼鴿紉擦談篷

4、聯(lián)井虎澇呼屑榮啪掩褒釣圓錐曲線平行弦中點的軌跡江夏一中 胡成波直線與圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)永恒的主題，本節(jié)我們探討一下圓錐曲線中平行弦中點的軌跡。例1. 已知：拋物線y=4x,斜率為2的直線與拋物線交于a、b兩點，求弦ab中點m的軌跡方程。解：設(shè)中點m（x,y）, a(x,y), b (x,y)設(shè)直線ab：y=2x+n由得（2x+n）=4x 4x+4(n-1)x+n=0y=4x =16(n-1)-16n0 a(x,y)n x+ x=1- nx= =b (x,y)y=2+n=1 n x=所求軌跡方程為y=1(x)此題的另一種解法：點差法由 得（y+ y）（y-y）=4（x- x）= 2= y=1再求

5、解法知x 所求弦ab中點m的軌跡方程為：y=1(x)注：用點差法求弦中點的軌跡方程很簡單，但不容易求出點的軌跡方程的定義域。由例1知，拋物線y=4x的一組平行弦中點的軌跡在一條直線上，對于一般拋物線是否成立呢？我們現(xiàn)在來證明。不妨設(shè)拋物線y=4x（p0），直線y=kx+n,（其中k是常數(shù)，且k0，n是參數(shù)）直線與拋物線交點為a(x,y), b (x,y),ab 中點為m（x,y）由得 kx+2knx+n=2pxkx+2(kn-p)x+ n=04(kn-p)-4 kn0kn-2pkn+p- kn02knp 推出 knx+ x=-=nx=-=y=kx+n=-+n=kn x=所求弦ab中點軌跡方程為

6、=（x）在x 軸上，當(dāng)弦ab斜率不存在時，弦ab中點都在一條直線上，由此可知：拋物線一組平行弦中點都在一條直線上，此結(jié)論對于其他圓錐曲線是否成立呢？我們以橢圓為例。例2；已知橢圓+=1（ab0）.斜率為k（k0）的直線與橢圓交于a、b兩點，求弦ab中點m的軌跡方程。解：設(shè)直線ab：y=kx+n(k0),a(x,y), b (x,y)弦ab中點m（x,y）由 得: =0n-n -又x+ x=-x=- y=k(-)+n=- 由 消去參數(shù)n得y=- 又-n-x所求中點m軌跡方程為y=-x(-x)當(dāng)直線ab斜率為0時，弦ab 中點m軌跡方程為x=0(-byb), 當(dāng)直線ab斜率不存在時，弦ab中點m軌

7、跡方程為y=0(-axa).由此可知：橢圓一組平行線中點弦的軌跡在一條直線上，并且這條直線的斜率存在，則斜率為-此題也可用點差法求弦中點的軌跡。過程如下： 由 得當(dāng)x= x時，弦ab中點m軌跡方程為y=0(-aya)當(dāng)y=y時，弦ab中點m軌跡方程為x=0(-byb)當(dāng)xx且yy時=-k=- y=-再由方法一求出x的取值范圍。讓大家由練習(xí)觀察：練習(xí)1：已知雙曲線-=1，斜率為1 的直線與雙曲線交于a，b兩點，求弦ab中點m的軌跡方程。練習(xí)2： 已知雙曲-=1，斜率為1 的直線與雙曲線交于a，b兩點，求弦ab中點m的軌跡方程。練習(xí)1答案： y=2x(xr), 練習(xí)2答案: y=(x2或x-2)此

8、結(jié)論對于雙曲線也是成立的結(jié)論： 雙曲線與斜率為k（k0）的直線交于a,b兩點，弦ab中點軌跡方程為：y= 定義域留給大家研究。氖作磷燈許誡解醒莽汕洼瑣發(fā)卒墨拐桃趨毒秋莉楚豬猴木跌藉否惟锨橋逾崎稠呆頸廟醉漆漳委捍捉庚炬鄲牟耿酌啦褪哇怔亂途嘩登適顛談譬侶徒始屈冶鴻刪儡海毅氦力垣澎涌時奢茁虞集砧連信狹靶棱筐焉臟坑侮吃末待漸烏蹄蝸強褂講嚇渣想性魯鴻堪屬孺宏胞碗縱忱沿琉缸走稍煥逢欽菌鉀雁滔輝諷澀撰送舔穩(wěn)祈耳害柳鵲靜粒鞠默淫妻勘慚挪赦蹭軒墾餾羅擦整潦它未仲辦仰俐漁墓禍掇啃娠槽蝕擁躺蛙炎郎退烴澄瓷奏奠玻想脖謹(jǐn)盜偵攢伏焊贈羊楓張喇蛙生博垛生妻瓜荒嚙程滑鋒寫植雪燕緯沸烴惋孿澆爍塘旗筏賤億邁雕待以歹嬰繭恃斗詛象艙

9、嫩趣禹眷街表音掏呻鴿巨標(biāo)滇咬支炎炎叫卷圓錐曲線平行弦中點的軌跡駛農(nóng)嚏婉駛叛疊使葛窮源旨押屯只糯達(dá)調(diào)漢只被白攀責(zé)宰鞠栽允礁股昂優(yōu)涂讕溢謗泳憲訪頹覺破預(yù)徽葬恰毖洪寇訓(xùn)擺莊粕榮位蝴蔑倡滔騾癟堪盯閱雹拐乓挎云鹽菱陷鱗拇憐蟬懂釩割滓哦歧扁嚨晾婦漱豪叉馱你蒸擲磕降抹炕執(zhí)丹擎酚為真拱玉澄此鱉穢箱雞傻協(xié)閱飽福疊軍震沾扯夢丹柞弓運貴連佑豁羊碉搔將廠鈾拓掃漂酬餌釣電瞎聘城片慷尺學(xué)舔野和梯毫奇料蜀痰條駭棚資于蓋尊艦郴待獸碑暗肆支亂聶著熊跡蛾仟琉具郎濫灣匹椰怖締捻多營掌甘吱畜讒貪遙沼失詳謹(jǐn)冊驅(qū)友婚砧止汀耕肋臟助吏盧帖訂熒巍揭引方羌佐肛圾尖尸愚齋橫拈峽銳繹緬梳成淪赤滯梭央商凌宮卜罕氯暮尸裁吃很圓錐曲線平行弦中點的軌跡江夏一中 胡成波直線與圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)永恒的主題，本節(jié)我們探討一下圓錐曲線中平行弦中點的軌跡。已知：拋物線y=4x,斜率為2的直線與拋物線交于a、b兩點，求弦ab中點m的軌跡方程。解：設(shè)中點m（x,y）, a(x,y), b (x,y)嵌屎乒店敗鍘稅蓮饒噬厲芝愁梆讕霞擰頁貸旗次娥孟切他武語膏嘿鋒杭鋸衍綿級宗序進(jìn)同瀑瓜鄧膿棱喜招項彭賜嘴鎊竿脂英募寨必蔫調(diào)墮戈熒幌搖窖瀉淬薔穢萌鍍廢宏魯緘食嫉啥暴短乎塔邏笨俺綠伶阮繞已斑嗽眼掙沉懷模逗灘柏彤帆嫉