四邊形知識(shí)點(diǎn)梳理解讀

1、四邊形的知識(shí)梳理1. 定義平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形正方形有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形2性質(zhì)：性質(zhì)平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線(xiàn)互相平分四邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)互相垂直每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形3判定：平行四邊形矩形1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 （定義）2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。5對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。1有

2、一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。 （定義） 2三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 3對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。 其它：對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形。菱形正方形1有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 （定義） 2四邊相等的四邊形是菱形。3對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。其它： 1 對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分的四邊形是菱形。2一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。1有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相等的 平行四邊形是正方形。 （定義） 2一組鄰邊相等的矩形是正方形。 3有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 其它：對(duì)角線(xiàn)互相平分相等且垂直的四邊 形是正方形。2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n 邊形的內(nèi)角和等于

3、（n-2）180 °；（2）任意多邊形的外角和等于 360° 3平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對(duì)邊分別平行；（2）兩組對(duì)邊分別相等；（3）兩組對(duì)角分別相等；（4）對(duì)角線(xiàn)互相平分；因?yàn)?ABCD 是平行四邊形 （5）鄰角互補(bǔ)4.平行四邊形的判定：1）兩組對(duì)邊分別平行ABCD 是平行四邊形2）兩組對(duì)邊分別相等3）兩組對(duì)角分別相等4）一組對(duì)邊平行且相等5）對(duì)角線(xiàn)互相平分5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)?ABCD 是矩形（1）具有平行四邊形的所 （2）四個(gè)角都是直角 ; （3）對(duì)角線(xiàn)相等 .有通性 ;6. 矩形的判定：1）平行四邊形一個(gè)直角2）三個(gè)角都是直角3）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四 邊形四邊形 A

4、BCD 是矩形 .DCAB7菱形的性質(zhì)： 因?yàn)?ABCD 是菱形（1）具有平行四邊形的所 有通性；（2）四個(gè)邊都相等；（3）對(duì)角線(xiàn)垂直且平分對(duì) 角 .8菱形的判定：1）平行四邊形一組鄰邊等2）四個(gè)邊都相等3）對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四 邊形四邊形四邊形 ABCD 是菱形 .9正方形的性質(zhì)：D C D C（1）具有平行四邊形的所（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)（3）對(duì)角線(xiàn)相等垂直且平有通性； O分角對(duì)都角是直.角；因?yàn)?ABCD 是正方形分對(duì)角 .（ 1） A B （2） A B10正方形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等 一個(gè)直角DC（2）菱形 一個(gè)直角（3）矩形 一組鄰邊等（3） ABCD 是矩形 又 AD=AB四邊形 ABCD 是正四邊形 ABCD 是正方形 .方形AB11等腰梯形的性質(zhì)：（1）兩底平行，兩腰相等；A D（2）同一底上的底角相等 ； O因?yàn)?ABCD 是等腰梯形 （3）對(duì)角線(xiàn)相等 . B C12等腰梯形的判定：（1）梯形 兩腰相等（2）梯形 底角相等（3）梯形 對(duì)角線(xiàn)相等（3） ABCD 是梯形且 A AC=BDABCD 四邊形是等腰梯ADO 四邊形 ABCD 是等腰梯形D BCB C形13三角形中位線(xiàn)定理： 三角形的中位