命題與證明導(dǎo)學(xué)案

1、13.2 命題與證明（一）教學(xué)目標(biāo)：1、知道命題的含義，能正確指出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，同時(shí)會(huì)判斷一個(gè)命題是 真命題，還是假命題。2、會(huì)用舉反例的方法說明一個(gè)命題是假命題。3、體會(huì)用邏輯推理證明一個(gè)命題是真命題的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：命題的含義，能正確指出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論 教學(xué)難點(diǎn)：理解舉反例的數(shù)學(xué)思想一、預(yù)習(xí)案自主學(xué)習(xí)課本 75-76 頁內(nèi)容 ,完成下列問題1、敘述一件事情的句子（），要么是 ，要么這樣的叫做命題。，如果一個(gè)命題敘述的事2 、如果一個(gè)命題敘述的事情是真的，那么稱它是 情是假的，那么稱它是 。那么”連接部分是。但它不滿足命題的，這種3、命題

2、是由和兩部分組成，A、過點(diǎn) A 作直線 MN的垂線BC、你必須完成作業(yè)D8、命題“對(duì)頂角相等” 的題設(shè)是、正數(shù)都大于負(fù)數(shù)嗎？、兩點(diǎn)之間，線段最短結(jié)論是9、列命題是真命題的是（A、任何數(shù)的平方都是正數(shù)C、內(nèi)錯(cuò)角相等D）B 、相等的角是對(duì)頂角、直角都相等10、列的語句改成“如果那么”的形式，并指出是真命題還是假命題，如果是5、基本事實(shí)和定理都是命題，它們可以作為證明一個(gè)命題的依據(jù)。6、一個(gè)命題的條件是另一個(gè)命題的結(jié)論，這樣的兩個(gè)命題稱為，其中一個(gè)叫作另一個(gè)的 ?！叭绻边B接部分是4、找出一個(gè)例子，它符合命題的 方法叫 。請(qǐng)簡(jiǎn)單列舉生活中舉反例的例子7、下列語句是真命題的是（）假命題，舉出一個(gè)反例。

3、1）等角的補(bǔ)角相等2）能被 5 整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)字是 03）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等5）平行于同一條直線的兩條直線平行6）面積相等的三角形是全等三角形7）直角三角形中兩銳角互余8）對(duì)角線相等的四邊形是矩形，結(jié)合圖形，11、據(jù)命題“等腰三角形兩底角平分線的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等” 寫出已知、求證，并加以證明。已知： 求證：證明：B C二、探究案1、什么叫命題？命題分為幾類？2、什么叫舉反例？3、什么叫互逆命題小結(jié)：你有什么收獲？例題：完成下列各題。1、下列語句是命題的是（）A 、今天下雨了 B 、延長(zhǎng)線段 AB 到 CC 、對(duì)頂角不相

4、等 D 、作 A的平分線 AM2、下列四個(gè)命題中，其中是真命題的有（） .互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 . 銳角的余角是銳角. 任何數(shù)的零次冪都等于 1 . 同位角不相等，兩直線不平行 A、0個(gè) B 、1個(gè) C 、2 個(gè) D 、3 個(gè)3、命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是 結(jié)論是 該命題是命題4、判斷是非：（ 1）定理是命題（）（ 2 ）命題是定理（ ）練習(xí)案列是命題的是 （ ） A.畫兩條相等的線段 C.延長(zhǎng)線段 AO到 C， 下列語句中，不是命題的是（ ） A若兩角之和為 90°，則這兩個(gè)角互補(bǔ) B同角的余角相等 C作線段的垂直平分線 D相等的角是對(duì)頂角 下

5、列語句中屬于定義的是（ A直角都相等 B作已知角的平分線 C連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度， D兩點(diǎn)之間，線段最短4. 下列命題是假命題的是（A. 對(duì)頂角相等C. 內(nèi)錯(cuò)角相等5、下列命題是真命題的是（1.2.3.B. 使 OC=OA等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？ D. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 .叫做這兩點(diǎn)間的距離）.B. -4D.）A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是有理數(shù)兩個(gè)等腰直角三角形相似B、直角三角形的兩銳角互余C、 三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和D、三角形的一個(gè)外角大于內(nèi)角6、下列語句為命題的是（）A 、你吃過午飯了嗎？B、過點(diǎn) A 作直線 MNC、同角的余角相等D、紅撲撲的臉蛋7、命題“垂直與同一條直線的

6、兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）A、垂直B、兩條直線C、同一條直線D、兩條直線垂直于同一條直線8、命題“任意兩個(gè)直角都相等”的條件是 ，結(jié)論是 ，它是（真或假）命題 .9、判斷下列命題是真命題還是假命題 .（ 1）若| a|=| b|，則 a=b;（2）若 a=b，則 a3=b3;（3）若 x=a，則x2（a+b）x+ab=0; （ 4）如果 a2=ab,則 a=b;（5） 若 x>3，則 x>2.10、把下列命題寫成“如果，那么”的形式，并指出條件和結(jié)論.（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（2）等角的補(bǔ)角相等；（ 3） 自然數(shù)必為有理數(shù)； （ 4）兩直線平行，同位角相等；（ 5）兩條直

7、線相交只有一個(gè)交點(diǎn) （6）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直 .11. 寫出下列命題的條件和結(jié)論 :（1） 兩條直線被第三條直線所截 , 同旁內(nèi)角互補(bǔ) ;（2）如果兩個(gè)三角形全等 , 那么它們對(duì)應(yīng)邊上的高也相等 .（3）一個(gè)三角形如果有兩個(gè)角互余 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形 ;12. 舉出反例說明“如果 AB=BC那, 么點(diǎn) C是 AB的中點(diǎn)”是個(gè)假命題 .13如圖所示， ADF 和BCE中，AB，點(diǎn) D，E，F(xiàn)，C在同一條直線 上，有如下三個(gè)關(guān)系式： AD BC； DECF； BEAF； （1）請(qǐng)你用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的 命題； （用序號(hào)寫出命題的書寫形式，

8、如：如果，那么 ）（2）選擇 （1）中你寫的一個(gè)命題，說明它的正確性 14.如圖，在四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接 AE、BE，給出下列五個(gè) 關(guān)系式： ADBC；DE=CE；1=2； 3= 4； AD+BC=AB.將其 中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，便構(gòu)成一個(gè)命題（ 1）用序號(hào)寫出一個(gè)真命題（書寫形式：如果×××，那么×××） ，并給出證 明（ 2）用序號(hào)再寫出三個(gè)真命題（不要求證明） .第 14 題圖13.2 命題與證明（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解定理的概念，以及他與命題之間的內(nèi)在聯(lián)系；2 、了解定理是真命題，它是

9、推理論證的依據(jù)；3 、掌握教材已學(xué)過的定理。教學(xué)重點(diǎn)：定理的概念教學(xué)難點(diǎn)：理解幾何定理化思想一、預(yù)習(xí)案閱讀教材 78 頁，思考并回答下列問題：1、判斷下列命題的真假3）（1）如果 a是有理數(shù)，那么 a是實(shí)數(shù)；（2） 如果 m是自然數(shù)，那么 m 是整數(shù)； 如果 a 是整數(shù)，那么 a 是有理數(shù)；（ 4）如果四邊形 ABCD是正方形，那么它是矩形 導(dǎo)入：在真假命題的判斷上，光用定義是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，那么除了根據(jù)定義以外，還能 根據(jù)什么來推論，去判斷命題的真假呢？2、說說平行線的性質(zhì)定理和三角形全等的判定定理3、下列定理有逆定理嗎？如有，把它寫出來。（ 1）角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等；（ 2）平

10、行四邊形的對(duì)邊相等。、探究案1、定理的定義 人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的公認(rèn)的真命題，作為證明的原始依據(jù)這些真面題 為以基本定義和公理作為推理的出發(fā)點(diǎn)，去判斷其它命題的真假，已判斷為真的命題稱從已知條件發(fā)， 這一方法稱為 演繹推理。三、練習(xí)案2） 軸反射不改變圖形的形狀和大小 （ 4） 三角形的內(nèi)角和等于 180°D 4 個(gè)）B 公理就是定理，定理也是公理，1、下面命題中屬于公理的有（ ）（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。唬?）連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短；A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3個(gè)2、下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系說法不正確的是（A 公理和定理都是真命題，C 公理和定理都可以作為推理

11、論證的依據(jù)D 公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明。3、下面定理中，沒有逆定理的（ ）A 兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行B 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C 平行四邊形的對(duì)角線互相平分D 對(duì)頂角相等4、求證：等腰三角形兩腰上的高相等。5、在 ABC 中， ACB=90°， AC=BC，直線 MN經(jīng)過點(diǎn) C，且 AD MN于 D，BEMN于 E.（1） 當(dāng)直線 MN繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)到圖 1的位置時(shí)， 求證： ADC CEB； DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線 MN繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí)，求證： DE=AD-BE；（3）當(dāng)直線 MN繞點(diǎn) C

12、旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時(shí)，試問 DE、 AD、 BE具有怎樣的等量關(guān)系？ 請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明 .命題與證明一、填空和 ACB的平分線 , 它們的交點(diǎn)為二、選擇題1.下列語句中 , 不是命題的是（A. 直角都等于 90°B.C. 互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等D.2. 下列命題是真命題的是（）A. 兩個(gè)等腰三角形全等B.C. 同位角相等 D.3. 下列條件中能得到平行線的是F, 則圖中等腰三角形有 個(gè).）面積相等的兩個(gè)三角形全等作線段 AB等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰距離相等兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等）鄰補(bǔ)角的角平分線；平行線內(nèi)錯(cuò)角的角平分線；平行線同位角的平分線；1.把命題“三邊對(duì)

13、應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果 , 那么”的形式是平行線同旁內(nèi)角的角平分線 .A. B.C. D.4. 下列命題的逆命題是真命題的是（A. 兩直線平行同位角相等 B.C.若a b,則 a2 b2D.5. 三角形中 , 到三邊距離相等的點(diǎn)是（A. 三條高的交點(diǎn) B.C. 三條角平分線的交點(diǎn)D.對(duì)頂角相等若 （a 1）x a 1, 則 x 1 ）三邊的中垂線的交點(diǎn)三條中線的交點(diǎn)6. 下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（ ）A. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B. 斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等7. ABC的三邊長(zhǎng) a,b,c 滿足關(guān)系式（a b）（b c）（c a） 0 ，則這個(gè)三角形一 定是C. 斜邊和

14、一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D. 面積相等A. 等腰三角形 B. 等邊三角形C. 等腰直角三角形D. 無法確定8. 如圖，點(diǎn) E在正方形 ABCD的邊 AB上，若 EB的長(zhǎng)為 1，EC的長(zhǎng)為 2，那么正方形 ABCD的面積是（）A. 3 B. 5 C.3 D.5三、解答題（每題 8分,共 32分）1.判斷下列命題是真命題還是假命題, 若是假命題 , 請(qǐng)舉一個(gè)反例說明（1）有一個(gè)角是 60°的等腰三角形是等邊三角形 .（2）有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形.12. 如圖, BD AC,且BD AC, E 為 AC中點(diǎn),求證:BCDE.23. 如圖 .三角形紙片 ABC中, A65°

15、,B75°,將紙片的一角折疊 ,使點(diǎn) C落在ABC內(nèi),若 120° ,求 2的度數(shù) .4. 如圖 ,梯形 ABCD中, AD BC, ABC 60°, BD 平分 ABC, BC 2AB.求證 :AB=CD.5、已知 , 如圖所示 , 正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1,G 為 CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) G與 C、 D 不重合） ,以 CG為一邊向正方形 ABCD外作正方形GCEF,連接 DE交 BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H.1）求證 : BCGDCE HBDE2）試問當(dāng) G點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) , BH 垂直平分6、已知：如圖， ABCD， AB CD，BEDF；求證： BE D

16、F；7. 已知：如圖， C為 BE上一點(diǎn)，點(diǎn) A，D分別在 BE兩側(cè) AB ED，AB CE，BC ED求證： ACCD8. 如圖， AE是 BAC的平分線， AB=AC，D是 AE反向延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，則 ABD與 ACD全等 嗎？為什么？命題與證明綜合、精心選一選1下列語句是命題的是（）A 作直線 AB 的垂線B在線段 AB上取點(diǎn) CC同旁內(nèi)角互補(bǔ)D垂線段最短嗎？2命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）A垂直B兩條直線C同一條直線D兩條直線垂直于同一條直線3下列命題中， 屬于假命題的是（ ）A 若 a-b =0，則 a=b=0B若 a-b > 0，則 a> bC若

17、a-b < 0，則 a< bD若 a-b 0，則 a b4直角三角形的兩銳角平分線所交成的角的度數(shù)是（）A 45°B 135°C45°或 135°D以上答案均不對(duì)5適合條件 A : B :C=1 : 2 : 3的三角形一 定是（）A 銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D任意三角形A 3 是分?jǐn)?shù)B 3 是整數(shù)C 3 是有理數(shù)D 3 是實(shí)數(shù)7如圖， 1+2+3 等于（）A 180°B 360°C270°D 300°8對(duì)于命題“如果 1+ 2=90°，那么 1 2”，能說明它是假 命題的反例是（ ）

18、A 1=50°， 2=40 °B 1=50°， 2=50 °C 1= 2=45、細(xì)心填一填D 1=40°， 2=40°9一個(gè)命題由和 兩部分組成10根據(jù)命題結(jié)論正確與否，命題可分為和11把命題“三角形內(nèi)角和等于 180°”改寫成如果 12如圖， 1， 2， 3 的大小關(guān)系是13如圖，已知 BCAC， BDAD，垂足分別是 C和 D，第 12 題）第 13 題）6用反證法證明“3 是無理數(shù)”時(shí)，最恰當(dāng)?shù)淖C法是先假設(shè)（ ）若要使 ABC ABD，應(yīng)補(bǔ)上一條件是14命題“同位角相等”的題設(shè)是15證明命題“若 x（1- x）=0，則

19、 x=0”是假命題的反例是16在 ABC和 DEF中， A=D，CM，F(xiàn)N分別是 AB、DE邊上的中線，再?gòu)囊韵氯齻€(gè) 條件 AB=DE， AC=DF，CM=FN中任取兩個(gè)條件做為條件，另一個(gè)條件做為結(jié)論， 能構(gòu)成一個(gè)真命題， 那么題設(shè)可以是 ，結(jié)論是 （只填序號(hào)）、耐心做一做17如圖，已知點(diǎn) E、F分別在 AB、AD的延長(zhǎng)線上， 1=2， 3=4.求證：（ 1） A=318如圖，在 ABC中， A=70BO，CO分別是 ABC和 ACB的角平分線，求BOC的2) AFBC度數(shù)19舉反例說明下列命題是假命題（1）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；（ 2）已知直線 a，b，c，若 ab，b c，則 ac20

20、已知，如圖，AB與 CD相交于點(diǎn) O， AC BD，且 AO=OC.求證： OB=OD21如圖， AB=DC，AC=DB，你能說明圖中 1=2 的理由嗎？22已知，如圖， ADBC于 D，EFBC于F，EF交 AB于 G，交 CA延長(zhǎng)線于 E，且 1= 2. 求證： AD平分 BAC，填寫“分析”和“證明”中的空白分析：要證明 AD平分 BAC，只要證明= ，而已知 1=2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和 1 、 2 的關(guān)系，由已知 BC 的兩條垂線可推出 ，這時(shí)再觀察這兩對(duì)角的關(guān)系已不難得到結(jié)論證明： AD BC，EFBC（已知） （ ） =（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

21、） （已知），即 AD平分 BAC(23、如右圖，已知 BEAC于 E， CFAB于 F， BE、CF相交于點(diǎn) 求證： AD平分 BAC.24、如圖，已知 ABDC， ACDB，BECE, 求證： AEDE.25、如圖， ABC90°， ABBC， D 為 AC上一點(diǎn)，分別過 A.C 作 BD的垂線，垂足分別為 E.F, 求證： EFCF AE.命題與證明 測(cè)試題一、選擇題（每題 3分，共 30 分） 1下列語句中，屬于命題的是（）（ A）直線 AB 和 CD垂直嗎（ C）同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行 2下列命題中，屬于假命題的是（）（ A）若 a c，b c，則 a b（ C）若

22、a c，b c，則 a b 3下列四個(gè)命題中，屬于真命題的是（A）互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊（C）同位角不相等，兩直線不平行（B）過線段 AB的中點(diǎn) C 畫 AB的垂線（D）連結(jié) A，B 兩點(diǎn)B）若 ab， bc，則 acD）若 ac， ba，則 bc）（ B）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（D）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角4命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）（ A）垂直（ B）兩條直線（ C）同一條直線（ D）兩條直線垂直于同一條直線5已知 ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為 2：3： 4，則這個(gè)三角形是（）（ A）銳角三角形（B）直角三角形（ C）鈍角三角形（D）等腰三角形6若三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比為

23、2：3：4，則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為（ ）（A）4：3：2（B）3：2：4（C）5： 3：1（D）3：1：57若等腰三角形的一個(gè)外角為110°，則它的底角為（）（ A） 55°（ B）70°（C）55°或 70°（ D）以上答案都不對(duì)8如圖 1，點(diǎn) D， E分別是 AB，AC上的點(diǎn)，連結(jié) BE，CD若 B=C，則 AEB與 ADC的大小關(guān)系是（ ）(1) (2) AEB= ADC;( C) AEB<ADC( D)不能確定9如圖 2，在銳角 ABC中，CD和 BE 分別是 AB 和 AC邊上的高，且CD和 BE交于點(diǎn) P，若 A=5

24、0°，則 BPC的度數(shù)是（ ）A) 150B) 130°C) 120°D)10010如圖 3，如果 ABCD，那么角 ， ，之間的關(guān) 系式為（ ）（A） +=360°（B）-+=180°（C） +=180°（D）+- =180°二、填空題（每空格 1 分，共 20分） 11如圖， A+ D=180°（已知）， （ ） 1=（ ） 1=65°（已知）， C=65°（）12“兩直線平行，同位角互補(bǔ)”是 命題（填“真”或“假” ）13? ?把命題“等角的補(bǔ)有相等”改寫成“如果那么”的形式是結(jié)果 ，那么

25、 14命題“直角都相等”的題設(shè)是 ，結(jié)論是 15在 ABC中， B=45°， C=72°，那么與 A 相鄰的一個(gè)外角等于 16在 ABC中， A+ B=110°， C=2A，則 A=， B=17在直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為20°，則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為 18如圖 4，AD，AE分別是 ABC的角平分線和高， B=50°，C=?70?°，?則 EAD=（4） （5） （6）19如圖 5，已知 BDC=142°， B=34°， C=28°，則 A=20如圖 6，已知 DB平分 ADE， DEAB， CDE=

26、82°，則 EDB=， A=三、解答題（共 50 分）21（6 分）判斷下列命題的真假，若是假命題，舉出反例（ 1）若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；（ 2）若 a+b=0，則 ab=0 ；（ 3）若 ab=0 ，則 a+b=022（6 分）用“如果那么”改寫命題1）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；2）同角的補(bǔ)角相等；3）兩個(gè)無理數(shù)的積仍是無理數(shù)23（5 分）如圖， BCED，垂足為 O， A=27°， D=20°，求 ACB與 B的度數(shù)24（ 5 分）如圖， A=65°， ABD=DCE=30°，求 BEC的度數(shù)25（5分）在 ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，連結(jié) AD試問 AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？ 請(qǐng)說明理由26（5 分）如圖， AB=AE，AC=AD，要使 EC=BD，需添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)說明理由27（8 分）如圖，已知 AB BD于點(diǎn) B， EDBD于點(diǎn) D，且 AB=CD， BC=DE，那么 AC與 CE? 有什么關(guān)系？寫出你的猜想，并說明理由28（10 分）如圖， AB DE（1）猜測(cè) A， ACD， D有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若點(diǎn) C向右移動(dòng)到線段 AD的右側(cè)，此時(shí) A， ACD， D之間的關(guān)系，仍然滿足（ 1）?畫出中