方差分析的基本原理和F測驗ppt課件

1、第四章第四章 方差分析方差分析 analysis of variance,analysis of variance, 上節(jié)課的統(tǒng)計假設(shè)檢驗是如何檢驗一個或者兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗方法，用u檢驗或t檢驗。但實踐任務(wù)中需求對多個k3)樣本平均數(shù)進展比較，并分析它們之間的差別，也就是多個k3)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗方法，這時，假設(shè)仍采用t檢驗法就不適宜了。這是由于： 第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的意義方差分析的意義25C21xxS第四章第四章 方差分析方差分析 analysis of variance,analysis of variance, 方差分析是用于兩個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗，以檢驗實驗

2、所得的兩個及兩個以上樣本均數(shù)能否來自一樣總體。它將總變異剖分為各個變異來源的相應(yīng)部分，從而發(fā)現(xiàn)各變異緣由在總變異中相對重要程度的一種統(tǒng)計分析方法。第二節(jié)第二節(jié) 方差分析的根本原理方差分析的根本原理第四章第四章 方差分析方差分析 analysis of variance,analysis of variance, 由于各種要素的影響，研討所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)動搖狀，呵斥動搖的緣由可分成兩類，一是不可控的隨機要素，另一是研討中施加的對結(jié)果構(gòu)成影響的可控要素。 方差分析的根本思想是：將全部察看著的總變異按影響實驗結(jié)果的諸要素分解為假設(shè)干部分變異，構(gòu)造出反映各部分變異作用的統(tǒng)計量，之后構(gòu)造假設(shè)檢驗統(tǒng)計量F，

3、實現(xiàn)對總體均屬的推斷。也就是經(jīng)過分析研討不同來源的變異對總變異的奉獻大小，從而確定可控要素對研討結(jié)果影響力的大小。第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的意義方差分析的意義第四章第四章 方差分析方差分析 analysis of variance,analysis of variance, 方差分析主要用途：均數(shù)差別的顯著性檢驗，分別各有關(guān)要素并估計其對總變異的作用，分析要素間的交互作用，方差齊性檢驗。 在科學實驗中經(jīng)常要討論不同實驗條件或處置方法對實驗結(jié)果的影響。通常是比較不同實驗條件下樣本均值間的差別。例如農(nóng)業(yè)研討土壤、肥料、日照時間等要素對某種農(nóng)作物產(chǎn)量的影響；不同化學藥劑對作物害蟲的殺蟲效果等，很多問題

4、都可以運用方差分析方法去處理。第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的意義方差分析的意義第四章第四章 方差分析方差分析 第二節(jié)第二節(jié) 方差分析的根本原理和方差分析的根本原理和F F檢驗檢驗1xiX2xkx3xX11X11X12X12X13X13X1nX1nX21X21X22X22X23X23X2nX2nX31X31X3X32 2X3X33 3X3X3n nXK1XK1XK2XK2XK3XK3XKnXKnT1T1T2T2T3T3TKTKk kn n2 2i ij j1 11 1( (X X- - X X) )K K2 2i ii=1i=1n (X -X)n (X -X)XiX即處置平方和即處置平方和 SSt=

5、SSt= 與總平均數(shù)與總平均數(shù)用種類的平均數(shù)用種類的平均數(shù)種類不同引起的變異，就是處置變異，種類不同引起的變異，就是處置變異，能夠的緣由有二：能夠的緣由有二： 一是種類不同；一是種類不同； 總變異總變異SSTSST是由哪些緣由導致的變異組成？是由哪些緣由導致的變異組成？其變異用離均差平方和表示即總變異其變異用離均差平方和表示即總變異 SST= SST=之差的平方和乘以之差的平方和乘以n表示表示 二是實驗誤差。二是實驗誤差。X)i ij ji i( (X X- -X X knkn2 2eijieijii=1j=1i=1j=1SS =(X-X )SS =(X-X )當然是實驗誤差。當然是實驗誤差。

6、 是種類內(nèi)觀測值與該種類平均值之差，是種類內(nèi)觀測值與該種類平均值之差，k k n n2 2T Ti ij j1 1 1 1S SS S = =( (X X - -X X) )knkn2 2ijiiji1111(X-X )(X-X )K K2 2i i1 1n (X -X)n (X -X)處置間變異處置間變異SSt=SSt=誤差變異誤差變異SSe=SSe=列成下面的表列成下面的表一、自在度和平方和的分解一、自在度和平方和的分解 設(shè)有設(shè)有k組數(shù)據(jù)，每組皆具組數(shù)據(jù)，每組皆具n個察看值，那么該資料共有個察看值，那么該資料共有nk個個察看值，其數(shù)據(jù)分組如表察看值，其數(shù)據(jù)分組如表6.1。表表6.1 6.1

7、 每組具每組具n n個察看值的個察看值的k k 組數(shù)據(jù)的符號表組數(shù)據(jù)的符號表yyTij1y2yiykyy21s22s2is2ks 在表在表6.1中，總變異是中，總變異是nk個察看值的變異，故其自在度個察看值的變異，故其自在度v = nk1，而其平方和，而其平方和SST那么為：那么為：nknkijijTCyyySS1122)(61其中的其中的C稱為矯正數(shù)：稱為矯正數(shù)： nkTnkyC22)(62)對于第對于第 i 組的變異，有組的變異，有212121121212)()()()(2)()()(yynyyyyyyyyyyyyyyyyinjiijnjinjiiijnjiijnjiiijnjij從而總變

8、異從而總變異(61)可以剖分為可以剖分為: kiikinjiijkinjijTyynyyyySS12112112)()()(63 即即 總平方和總平方和=組內(nèi)組內(nèi)(誤差誤差)平方和平方和+處置平方和處置平方和 組間變異由組間變異由k個個 的變異引起，故其自在度的變異引起，故其自在度 v =k1 , 組組間平方和間平方和 SSt 為：為：iykkiitCnTyynSS1122)( 組內(nèi)變異為各組內(nèi)察看值與組平均數(shù)的變異，故每組具有組內(nèi)變異為各組內(nèi)察看值與組平均數(shù)的變異，故每組具有自在度自在度 v =n1和平方和和平方和 ；而資料共有；而資料共有k 組，故組，故組內(nèi)自在度組內(nèi)自在度 v = k (

9、n1) ,組內(nèi)平方和組內(nèi)平方和 SSe 為：為： niijyy12)( kntTiijeSSSSyySS112)( (65) 64 因此，得到表因此，得到表6.1類型資料的自在度分解式為：類型資料的自在度分解式為：1)(1)(1)(nkknk(66) 總自在度總自在度DFT =組間自在度組間自在度DFt +組內(nèi)自在度組內(nèi)自在度DFe 求得各變異來源的自在度和平方和后，進而可得求得各變異來源的自在度和平方和后，進而可得:(67)()()()(1 2 1 222222nkyysMSkyynsMSnkyysMSiijeeittijTT組內(nèi)均方組內(nèi)均方組間的均方組間的均方總的均方總的均方F1，處置間有

10、顯著差別。t te eMSMSF =F =MSMSMSt + MSe MSt + MSe = =MSeMSet te eMSMSF =F =MSMSF接近于接近于1。 1+1+較大的數(shù)較大的數(shù)即即 F1; F1;k kn n2 2i ij j1 11 1( (X X- -X X) )。1 1假設(shè)假設(shè)F FF F FF，處置間有，處置間有顯著差別顯著差別全全部部實實驗驗數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)總變異總變異 SST SST處置間變異處置間變異SStSSt誤差變異誤差變異SSeSSe相相除除得得F F相除得相除得MStMSt處置自在度處置自在度dftdftF F與與FF相比相比結(jié)結(jié)論論總自在總自在度度dfTdfT相

11、除得相除得MSeMSe結(jié)結(jié)束束誤差自在度誤差自在度dfedfe判判斷斷多重多重比較比較 例例6.1 以以A、B、C、D 4種藥劑處置水稻種子，其中種藥劑處置水稻種子，其中A為對照，每處置各得為對照，每處置各得4個苗高察看值個苗高察看值(cm)，其結(jié)果如表，其結(jié)果如表6.2，試分解其自在度和平方和。試分解其自在度和平方和。 表表6.2 6.2 水稻不同藥劑處置的苗高水稻不同藥劑處置的苗高(cm)(cm)iyy 根據(jù)(66)進展總自在度的剖分： 總變異自在度DFT=(nk1)=(44)1=15 藥劑間自在度DFt=(k1)=41=3 藥劑內(nèi)自在度DFe=k(n1)=4(41)=12根據(jù)根據(jù)(63)

12、進展總平方和的剖分：進展總平方和的剖分：70564433622nkTC6023221182222CCySSijT5044)116569272()(2222122C/CnTyynSSkiit或或 504)2129()2114()2123()2118(42222tSS98504602)(1111222tTknnkkiijiijeSSSSnTyyySS或或 藥劑藥劑A內(nèi)：內(nèi)： 藥劑藥劑B內(nèi)：內(nèi)： 藥劑藥劑C內(nèi)：內(nèi)： 藥劑藥劑D內(nèi)：內(nèi)：3847213202118222221eSS2049222262420222222eSS2645614171510222223eSS144116322927282222

13、24eSS所以所以 kniijeyySS1129814262038)( 進而可得均方：進而可得均方： 1340156022./sMSTT0016835042./sMStt17812982./sMSee3847213202118222221eSS2049222262420222222eSS2645614171510222223eSS14411632292728222224eSSkniijeyySS1129814262038)(1340156022./sMSTT0016835042./sMStt17812982./sMSeeteMSFMS，是方差比。，是方差比。2211211S/S= F2 22

14、21 12 22 22 22 2S S/ /S S= = F F221n2nnS/S= F 2 21 12 21 13 32 23 33 3S S/ /S S= = F F(1)F(1)F0 0，+(2)F=1(2)F=1(3)(3)分布向左偏斜分布向左偏斜F F分分布布21S22S22221212F = S /SF = S /S df1= 1 df2= 2 df1= 1 df2= 2繼續(xù)以繼續(xù)以 1 1 和和2 2為自在度成對地抽取樣本，見圖：為自在度成對地抽取樣本，見圖：將二者相除，此將二者相除，此“比用比用F F表示，即表示，即 求得它們的均方為求得它們的均方為和和按自在度按自在度df1

15、=df1=1 ,df2=1 ,df2=2 2抽取兩個樣本抽取兩個樣本2在在N N， 總體中，總體中，2 1 1和和 2 2 分別為分別為 分布只與分布只與 1 1和和 2 2有關(guān)，即以有關(guān)，即以 1 1和和 2 2為參數(shù)為參數(shù)如如 1 1和和 2 2確定，那么曲線就定了，而與原總體參數(shù)無關(guān)。確定，那么曲線就定了，而與原總體參數(shù)無關(guān)。 1 1和和 2 2不同，就得到不同的曲線不同，就得到不同的曲線 。 112121212221112212()2( )( ) ( )()22vvvv vvvFf FvvvvF2 21 1S S2 22 2S S的自在度，的自在度，F(xiàn) F為自變量。為自變量。 和和F分

16、布曲線特征：1具有平均數(shù) =12取值區(qū)間為0，；3某一特定曲線的形狀那么僅決議于參數(shù) v1和 v2 。在 v1=1或 v1=2時，F(xiàn)分布曲線是嚴重傾斜成反向J型；F0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.00.00.20.40.60.81.0Ff(F)當當 v13時，曲線轉(zhuǎn)為偏態(tài)時，曲線轉(zhuǎn)為偏態(tài)(圖圖6.1)。4, 5215, 2215, 121圖圖6.1 F分布曲線分布曲線隨隨v1和和v2的不同而不同的不同而不同F(xiàn) Fi i0 0f f( (F F) )d dF F ，圖圖4-2 F0.054-2 F0.05顯著顯著水水 準表示圖準表示圖F F衍生總體衍生總體總

17、體總體 22符合符合df1= 1, df2= 2df1= 1, df2= 2的的F F分布分布 2 22 21 11 12 21 11 1S S / /S S= = F F22221222212222S /S= FS /S= F2 22 21 1n n2 2n nn nS S / /S S= = F F依小概率原理否認樣本來依小概率原理否認樣本來自同一總體自同一總體 處置間有顯著差別處置間有顯著差別計算計算F F 值，值，與與F0.05F0.05相比相比FF0.05F F0.05F F0.052 2t t2 2e eS SF =F =S S，再與，再與FF相比。相比。求出求出F檢驗需具備條件：

18、(1)變數(shù)y遵照正態(tài)分布N( ， )，(2) s12 和 s22 彼此獨立 。 2 另外，在另外，在F 檢驗中，假設(shè)作分子的均方小于作分母的檢驗中，假設(shè)作分子的均方小于作分母的均方，那么均方，那么F0.05，應(yīng)接，應(yīng)接受受H0。 例例6.2 測定東方紅測定東方紅3號小麥的蛋白質(zhì)含量號小麥的蛋白質(zhì)含量10次，得均方次，得均方 s12 =1.621；測定農(nóng)大小麥的蛋白質(zhì)含量；測定農(nóng)大小麥的蛋白質(zhì)含量5次，得均方次，得均方 s22 =0.。試檢驗東方紅。試檢驗東方紅3號小麥蛋白質(zhì)含量的變異能否比農(nóng)號小麥蛋白質(zhì)含量的變異能否比農(nóng)大為大。大為大。 假設(shè)假設(shè)H0：東方紅小麥總體蛋白質(zhì)含量的變異和農(nóng)大一：東方紅小麥總體蛋白質(zhì)含量的變異和農(nóng)大一樣，即樣，即 ，對，對 。 22210:H2221:HA 顯著程度顯著程度 =0.05，v1=