高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修11

1、1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.3.1且(and)1.3.2或(or)1.3.3非(not)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成1,4,5,7含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷2,8,9,11由復(fù)合命題確定簡(jiǎn)單命題的真假3已知命題的真假求參數(shù)的范圍6,10,12,13【基礎(chǔ)鞏固】1.命題:“不等式(x-2)(x-3)<0的解為2<x<3”,使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是(b)(a)沒(méi)有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞(b)使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”(c)使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”(d)使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解析:2<x<3x>2且x<3,故b正確.2.若命題p:1不是質(zhì)數(shù),

2、命題q:2是合數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(b)(a)“pq”為假(b)“pq”為真(c)“pq”為真(d)以上都不對(duì)解析:命題p為真命題,命題q為假命題,故“pq”為真命題,“pq”為假命題.故選b.3.若p,q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,“p或q”的否定是真命題,則必有(b)(a)p真q真(b)p假q假(c)p真q假(d)p假q真解析:“p或q”的否定是:“¬p且¬q”是真命題,則¬p,¬q都是真命題,故p,q都是假命題.故選b.4.(2017·臨川高二月考)已知p:xab,則p的否定是(a)(a)xa且xb(b)xa或xb(c)xab (d)xab解析:

3、xab即xa或xb,所以¬p:xa且xb.故選a.5.(2018·寧德高二月考)在一次籃球投籃比賽中,甲、乙兩球員各投籃一次.設(shè)命題p:“甲球員投籃命中”;q:“乙球員投籃命中”,則命題“至少有一名球員投中”可表示為(a)(a)pq (b)p(¬q)(c)(¬p)(¬q) (d)(¬p)(¬q)解析:至少有一名球員投中為pq.故選a.6.(2018·河南新鄉(xiāng)周練)已知命題p:x2-4x+3<0與q:x2-6x+8<0;若“p且q”是不等式2x2-9x+a<0成立的充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c

4、)(a)(9,+)(b)0(c)(-,9(d)(0,9解析:由x2-4x+3<0可得p:1<x<3;由x2-6x+8<0可得q:2<x<4,所以p且q為2<x<3,由條件可知,x|2<x<3是不等式2x2-9x+a<0的解集的子集,即方程2x2-9x+a=0的兩根中一根小于等于2,另一根大于等于3.令f(x)=2x2-9x+a,則有a9.故選c.7.分別用“p或q”“p且q”“非p”填空:“正弦函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)”是形式; “負(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)無(wú)意義”是形式; “e2”是形式; “abc是等腰直角三

5、角形”是形式. 解析:“正弦函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)”是“正弦函數(shù)是奇函數(shù)且正弦函數(shù)是周期函數(shù)”,是p且q的形式;“負(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)無(wú)意義”是非p的形式;“e2”即“e>2或e=2”,是p或q的形式;“abc是等腰直角三角形”是“abc是等腰三角形且abc是直角三角形”,是p且q的形式.答案:p且q非pp或qp且q8.(2018·衡水高二摸底聯(lián)考)已知m,n是不同的直線,是不重合的平面.命題p:若,m,n,則mn;命題q:若m,n,mn,則;下面的命題中:pq;pq;p(¬q);(¬p)q.真命題的序號(hào)是(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)). 解析:易知

6、p是假命題,q是真命題.所以¬p為真 ¬q為假,所以pq為真,pq為假,p(¬q)為假,(¬p)q為真.答案:【能力提升】9.(2017·棲霞市高二月考)已知命題p:對(duì)任意xr,總有3x0;命題q:“x>2”是“x>4”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是(b)(a)pq (b)(¬p)(¬q)(c)(¬p)q(d)p(¬q)解析:對(duì)于命題p:對(duì)任意xr,總有3x>0,因此命題p是假命題;命題q:“x>2”是“x>4”的必要不充分條件,因此命題q是假命題.因此命題

7、2;p與¬q都是真命題.則命題為真命題的是(¬p)(¬q).故選b.10.(2018·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))已知命題p:m<0,命題q:x2+mx+1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,若pq為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(d)(a)(-,-2) (b)(2,+)(c)(-,-2)(2,+)(d)(-2,0)解析:q:x2+mx+1>0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,所以=m2-4<0,所以-2<m<2.p:m<0,因?yàn)閜q為真命題,所以p,q均為真命題,所以,所以-2<m<0.故選d.11.(2018·沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))下列結(jié)

8、論:若命題p:xr,tan x=1;命題q:xr,x2-x+1>0.則命題“p(-q)”是假命題;已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1l2的充要條件是=-3;命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題:“若x1,則x2-3x+20”.其中正確結(jié)論的序號(hào)為. 解析:中命題p為真命題,命題q為真命題,所以p(-q)為假命題,故正確;當(dāng)b=a=0時(shí),有l(wèi)1l2,故不正確;正確.所以正確結(jié)論的序號(hào)為.答案:12.(2018·深圳高二檢測(cè))已知c>0,且c1,設(shè)p:函數(shù)y=cx在r上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)=x2-2cx+1在(,+)上

9、為增函數(shù),若“p且q”為假,“p或q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.解:因?yàn)楹瘮?shù)y=cx在r上單調(diào)遞減,所以0<c<1.即p:0<c<1,因?yàn)閏>0且c1,所以¬p:c>1.又因?yàn)閒(x)=x2-2cx+1在(,+)上為增函數(shù),所以c.即q:0<c,因?yàn)閏>0且c1,所以¬q:c>且c1.又因?yàn)椤皃且q”為假,“p或q”為真,所以p真q假或p假q真.當(dāng)p真,q假時(shí),c|0<c<1c|c>且c1=c|<c<1.當(dāng)p假,q真時(shí),c|c>1(c|0<c)=.綜上所述,實(shí)數(shù)c的取值范圍是(c

10、|<c<1).【探究創(chuàng)新】13.(2018·駐馬店月考)設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+)上單調(diào)遞增,命題q:關(guān)于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一個(gè)子集.若“p或q”為真,“¬p或¬q”也為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:當(dāng)命題p是真命題時(shí),應(yīng)有a>1;當(dāng)命題q是真命題時(shí),關(guān)于x的方程x2+2x+loga=0無(wú)解,所以=4-4loga<0,解得1<a<.由于“p或q”為真,所以p和q中至少有一個(gè)為真,又“¬p或¬q”也為真,所以¬p和¬q中至少有一個(gè)為真,即p和q中至少有一個(gè)為假,故p和q中一真一假