九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.8 弧長(zhǎng)及扇形的面積 中考題中有關(guān)圓的計(jì)算素材 新版浙教版

1、中考題中有關(guān)圓的計(jì)算圓中的計(jì)算，是進(jìn)幾年中考試題熱點(diǎn)。而圓中的線段的計(jì)算就是其中的一類。下面就這類問(wèn)題歸納如下，供學(xué)習(xí)時(shí)參考。1、求圓的半徑例1、如圖1，在o中，弦的長(zhǎng)為cm，圓心o到ab距離為4cm，則o的半徑長(zhǎng)為（   ） a3cm      b4cm     c5cm     d6cm解析：當(dāng)知道圓的一條弦長(zhǎng)和圓心到該弦的距離時(shí)，常是作出這條距離，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理，就可以求出圓的半徑了。如圖2，連接oa，過(guò)點(diǎn)o作ocab垂足為c，

2、根據(jù)垂徑定理，得：ac=bc= cm，因?yàn)椋瑘A心o到ab距離為4cm，所以，oc=4 cm，在rt直角三角形aoc 中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，oa=5，即圓的半徑為5cm，因此，選c。例2、如圖，ab是o的直徑，bc是弦，odbc于e，交bc 于d若bc=8，ed2，求o的半徑解析：根據(jù)垂徑定理可以知道線段eb的長(zhǎng)，設(shè)出圓的半徑，然后用半徑表示出oe，這樣就可以在rt直角三角形oeb 中，根據(jù)勾股定理，就可以求出圓的半徑了。因?yàn)?，odbc， 所以，bece=bc=4設(shè)o的半徑為r，則oe=od-de=r-2 在rtoeb中，由勾股定理得oe2be2=ob2，即(r-2)242=r2解得r5

3、，o的半徑為5。 例3、如圖4，內(nèi)接于o，則o的半徑為（）abcd解析：當(dāng)知道圓的一條弦長(zhǎng)和該弦所對(duì)的圓周角時(shí)，常是經(jīng)過(guò)這條弦的一個(gè)端點(diǎn)，作出圓的一條直徑，然后利用圓周角定理，把所有的已知條件都遷移到剛才所作的直徑所對(duì)圓周角的直角三角形中，就可以求出圓的半徑了。如圖5，過(guò)點(diǎn)b作圓的直徑bd，交圓于點(diǎn)d，連接ad，根據(jù)圓周角定理，得：c=d=30°，dab=90°。所以，在rt直角三角形adb 中，因?yàn)閐=30°，ab=2，所以，db=4，所以，圓的半徑為2cm，因此，選b。2、求圓的直徑例4、如圖，已知：abc是o的內(nèi)接三角形，adbc于d點(diǎn)，且ac=5，dc=3

4、，ab=，則o的直徑等于 。解析：這是一道值得探討的好題。好在結(jié)論的獲得有著不同的途徑，也就是說(shuō)，它是一道一題多解的命題。下面我們就介紹一種解法如下：解：過(guò)點(diǎn)a作圓的直徑ae，交圓o于點(diǎn)e，連接be，如右圖，所示，在rt直角三角形adc 中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，ad=4，又因?yàn)椋琣e是圓的直徑，所以abe=90°，所以，abe=adc，又因?yàn)?，c=e，所以，abeadc，所以，ab：ad=ae：ac，所以，ae=5，所以圓o的直徑為5。例5、小明要用圓心角為120°，半徑是27cm的扇形紙片(如圖)圍成一個(gè)圓錐形紙帽，做成后這個(gè)紙帽的底面直徑為_(kāi)cm（不計(jì)接縫部分，材

5、料不剩余）解析：這是一道圓錐側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題。解決問(wèn)題的關(guān)鍵：圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)。這樣，就建立起等式。設(shè)圓錐底面圓的直徑為xcm，扇形的弧長(zhǎng)為l ，所以，圓錐底面圓的周長(zhǎng)為：xcm，扇形的弧長(zhǎng)為：l=cm ，根據(jù)題意得：x=18，解得：x=18，所以，紙帽的底面直徑為18cm。3、 求圓中弦長(zhǎng)例6、如圖6，以為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圓的切線若大圓半徑為，小圓半徑為，則弦的長(zhǎng)為 。解析：因?yàn)榇髨A的弦是小圓的切線，不妨設(shè)切點(diǎn)為d，如圖7，連接od，根據(jù)切線的性質(zhì)，得：odab，根據(jù)垂徑定理，得：ad=db=，連接oa ，則oa=10，od =6，在rt直角三角形aod

6、中，根據(jù)勾股定理，得：，所以，ad=8，所以，弦ab=2ad=16（cm）。例7、如圖8，abc內(nèi)接于o，bac=120°，ab=ac，bd為 o的直徑，ad=6，則bc 。解析：因?yàn)閎d為 o的直徑，根據(jù)圓周角定理，得：c=d，dab=90°。又因?yàn)椋琤ac=120°，ab=ac，所以，c=cba=d=30°，dba=60°，所以，dbc=30°在rt直角三角形abd 中，得：cos30°=， 又ad=6，所以，bd=4。如圖8，連接dc，則bcd=90°，在rt直角三角形bcd 中，dbc=30°，bd=4，得：cos30°=，bc=4×=6。6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d443