高中數(shù)學《函數(shù)的概念》ppt課件

1、李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/611.2.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/62 設在一個變化過程中有兩個變量設在一個變化過程中有兩個變量x x與與y y，如果對于，如果對于x x的每一個值，的每一個值，y y都有惟一的值與它對應，都有惟一的值與它對應，則稱則稱x x是是自變量自變量，y y是是x x的的函數(shù)函數(shù)；其中自變量；其中自變量x x的取值的集合叫做函數(shù)的的取值的集合叫做函數(shù)的定義域定義域，和自變量，和自變量x x的值對的值對應的應

2、的y y的值叫做函數(shù)的的值叫做函數(shù)的值域值域。1、初中學習的函數(shù)概念是什么？、初中學習的函數(shù)概念是什么？思考？學習過程學習過程李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/63環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)1：實例：實例 (1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度，且炮彈距地面的高度h(單位：單位：m)隨時間隨時間t(單位單位:s)變化的規(guī)律是變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 (*)炮彈飛行時間炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,炮彈距地

3、面的高度炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=h|0h845從問題的實際意義可知，對于數(shù)集從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間中的任意一個時間t，按照對應關系，按照對應關系(*)，在數(shù)集，在數(shù)集B中都有惟中都有惟一的高度一的高度h和它對應。和它對應。李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/64 (2) 近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從南極上空臭氧空洞的面積從197

4、92001年的變化情況：年的變化情況：根據(jù)上圖中的曲線可知，時間根據(jù)上圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A =t|1979t2001，臭氧層空洞面積，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B =S|0S26.并且，對于數(shù)集并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在，按照圖中的曲線，在數(shù)集數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應和它對應.李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/65 (3) 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系

5、數(shù)越低，生活質量國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時間越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年年)變化的情況表明，變化的情況表明，“八五八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化。量發(fā)生了顯著變化。請仿照（請仿照（1）、（）、（2）描述恩格爾系數(shù)和時間（年）的關系。）描述恩格爾系數(shù)和時間（年）的關系。李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/66不同點不同點共同點共同點實例（實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，）是用解析式刻畫變量之間的對

6、應關系，實例（實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，實例（實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應關系；）是用表格刻畫變量之間的對應關系；（1）都有兩個非空數(shù)集）都有兩個非空數(shù)集 （2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關系）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關系三個實例有什么共同點和不同點？三個實例有什么共同點和不同點？問題：問題：李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/67 歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系可以描述為：歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系可以描述為： 對于

7、數(shù)集對于數(shù)集A中的每一個中的每一個x，按照某種對應關系，按照某種對應關系f，在數(shù)集，在數(shù)集B中都有惟一確定的中都有惟一確定的y和它對應，記和它對應，記作作 f: AB.環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)2：函數(shù)的定義：函數(shù)的定義李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/68 函數(shù)的定義函數(shù)的定義：設設A A、B B是非空數(shù)集，如果按照某種對應關系是非空數(shù)集，如果按照某種對應關系f f，使對于集合，使對于集合A A中的任意一個中的任意一個數(shù)數(shù)x x，在集合，在集合B B中都有惟一確定的數(shù)中都有惟一確定的數(shù)f(x)f(x)和它對應，那么就稱和它對應，那么就稱f: AB

8、f: AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個的一個函數(shù)，函數(shù)， 記作記作: y=f(x) , xA: y=f(x) , xA x叫做自變量，叫做自變量，x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的的值相對應的y的值叫做函數(shù)值，函的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域。叫做函數(shù)的值域。注：值域是集合注：值域是集合B的子集的子集李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/69環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)3：回顧已學函數(shù)：回顧已學函數(shù)初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么？初中各類函數(shù)

9、的對應法則、定義域、值域分別是什么？李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/610函數(shù)函數(shù)對應法則對應法則定義域定義域值域值域正比例正比例 函數(shù)函數(shù)反比例反比例 函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù))0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 時時時時李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/611問題：問題：（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？）試說明函數(shù)定義中有幾個要素

10、？定義域、值域、對應法則定義域、值域、對應法則定義域、值域、對應關系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；定義域、值域、對應關系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；值域由定義域、對應法則惟一確定；值域由定義域、對應法則惟一確定；函數(shù)符號函數(shù)符號y=f(x)表示表示“y是是x的函數(shù)的函數(shù)”而不是表示而不是表示“y等于等于f與與x的乘積。的乘積。李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/612判斷正誤判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與 之對應之對應2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合、函數(shù)

11、的定義域和值域一定是無限集合3、定義域和對應關系確定后，函數(shù)值域也就確定、定義域和對應關系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一 個元素個元素5、對于不同的、對于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、f (a)表示當表示當x = a時，函數(shù)時，函數(shù)f (x)的值，是一個常量的值，是一個常量李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/613問題：問題：（2）如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關系？）如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關系？定義域和對應法則是

12、否給出？定義域和對應法則是否給出？根據(jù)所給對應法則，自變量根據(jù)所給對應法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都有惟一確定的一個函數(shù)在其定義域中的每一個值，是否都有惟一確定的一個函數(shù)值值y和它對應。和它對應。李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/614判斷下列對應能否表示判斷下列對應能否表示y是是x的函數(shù)的函數(shù)（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 李宏亮 2011

13、221311 ankang imperial university2021/11/615判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/616解：要使函數(shù)有意義，解：要使函數(shù)有意義，23230203xxxxxx且且只只要要23|)( xxxxf，且且的的定定義義域域為為所所以以（1）求函數(shù)的定義域）求函數(shù)的定義域三、【例題演示】三、【例題演示】213)( xxxf已知函數(shù)已知函數(shù)【例【例1】注意注意研究一個函數(shù)一定在其定義域內研

14、究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提研究一個函數(shù)一定在其定義域內研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提 函函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定，若只給出解析式時數(shù)的定義域常常由其實際背景決定，若只給出解析式時, ,定義域就是使這個式子有意定義域就是使這個式子有意義的實數(shù)義的實數(shù)x x的集合的集合. .李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/617實數(shù)集實數(shù)集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的實數(shù)的集合的實數(shù)的集合使根號內的式子大于或等于使根號內的式子大于或等于0 0的實數(shù)的集合的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合使各部分式子都

15、有意義的實數(shù)的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使實際問題有意義的實數(shù)的集合使實際問題有意義的實數(shù)的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式，則定義域是是二次根式，則定義域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由幾個部分的式子構成的，則定義域是是由幾個部分的式子構成的，則定義域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式，則定義域是是整式，則定義域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式，則定義域是是分式，則定義域是(5)(5)如果是實際問題，是如果是實際問題，是李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/6182)()1(xy 33)2(xy 2)3(xy xxy2)4( 問題：如何判斷兩個函數(shù)是否相同？問題：如何判斷兩個函數(shù)是否相同？下列函數(shù)中哪個與函數(shù)下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)？是同一個函數(shù)？【例【例2】練習：練習：P21,練習練習1、2,練習練習3李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/6192.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素定義域定義域值域值域對應法則對應法則f定義域定義域對應法則對應法則值域值域決決定定1.函數(shù)的概念：設函數(shù)