數(shù)與代數(shù)部分課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿和2011年版對比

1、2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)體會 南京市金陵匯文學(xué)校 周雪兵1、前言內(nèi)容做了較大的調(diào)整新標(biāo)準(zhǔn)增加了數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)：（1）義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性；（2）義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)【明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程在提高公民素質(zhì)中的重要作用】2、修改和完善了數(shù)學(xué)課程的基本理念老標(biāo)準(zhǔn)- “人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”；新標(biāo)準(zhǔn)- “人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”【獲得良好的數(shù)學(xué)教育是對所有學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的目標(biāo)要求，也是對數(shù)學(xué)教育者提出的要求

2、】3、理清了標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路（1）目標(biāo)動詞的變化：老標(biāo)準(zhǔn)-使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標(biāo)動詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)動詞新標(biāo)準(zhǔn)-用了“了解（認識）、理解、掌握、運用”等認知目標(biāo)動詞表述知識技能目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等認知過程動詞表述學(xué)習(xí)活動的不同程度。【降低了知識技能運用方面的要求】（2）課程內(nèi)容的變化：老標(biāo)準(zhǔn)-“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”；新標(biāo)準(zhǔn)-“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”【提法更加符合課程內(nèi)容】（3）數(shù)學(xué)教育

3、關(guān)鍵詞的變化：老標(biāo)準(zhǔn)-數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力；新標(biāo)準(zhǔn)-數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識【10個核心概念的提出，在具體的課程內(nèi)容與課程總目標(biāo)之間建立起聯(lián)系有助于教師更好地把握課程目標(biāo)、深刻理解課程內(nèi)容，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)】4、對學(xué)生培養(yǎng)總目標(biāo)做了修改老標(biāo)準(zhǔn)-通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠： 獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能； 初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的

4、問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識； 體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心； 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。新標(biāo)準(zhǔn)-通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：（1）獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；（2）體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力；（3）了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度【四

5、基：基本知識和基本技能是傳統(tǒng)優(yōu)勢，是看得見、可測量的、可操作的；基本思想和基本活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，是過程性目標(biāo)、學(xué)生情感態(tài)度價值觀、學(xué)生活動經(jīng)驗的積累等多方面能力】【兩能：解決問題是數(shù)學(xué)教育的核心解決問題改為問題解決，重視學(xué)生的問題意識以及解決問題綜合能力的培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，對于整體上提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是社會適應(yīng)能力更為重要】5、具體內(nèi)容做了適當(dāng)?shù)男薷模硎龇绞礁雍侠恚?）“數(shù)與代數(shù)”的變化： 增加的具體內(nèi)容：最簡二次根式和最簡單分式的概念；（必學(xué)）能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等；（必學(xué)）能解簡單的三元一次方程組；（選學(xué)

6、）知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)；（選學(xué)）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題)（選學(xué)） 減少了部分內(nèi)容能對含有較大數(shù)字的信息做出合理的解釋與推斷；（一二學(xué)段已學(xué)習(xí)）了解有效數(shù)字的概念；（脫離初中學(xué)生的經(jīng)驗與生活需要）能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題（對初中學(xué)生學(xué)習(xí)有一定的困難，放到高中學(xué)習(xí)更為合適）（2）“圖形與幾何” 的變化： 內(nèi)容的結(jié)構(gòu)的調(diào)整：老標(biāo)準(zhǔn)-四個部分：（1）圖形的認識；（2）圖形與變換；（3）圖形與坐標(biāo)；（4）圖形與證明 新標(biāo)準(zhǔn)-三個部分：（1）圖形的性質(zhì)；（2）圖形的運動；（3）圖形與坐標(biāo) 主要內(nèi)容的

7、修改： 對“基本事實”中不再使用“公理”這個詞，在既考慮其自身的體系，又關(guān)注學(xué)生的實際情況的基礎(chǔ)上，明確了9條基本事實 “兩直線平行，同位角相等”不再作為基本事實，而作為定理加以證明 為適當(dāng)加強推理，增加了下列定理的證明：相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，垂徑定理，圓周角定理，切線長定理等但是，不要求運用這些定理證明其他命題 對于“證明”，不僅要求“知道證明的意義和必要性，知道證明要合乎邏輯”，而且要求“知道證明的過程可以有不同的表達形式”，強調(diào)證明除了用簡化了的三段論證表達外，還可以采用其他符合學(xué)生思維過程的表達形式 增加的具體內(nèi)容：了解平行于同一條直線的兩條直線平行；（必學(xué)）會按照邊長的關(guān)系

8、和角的大小對三角形進行分類；（必學(xué)）了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補；（必學(xué)）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系；（必學(xué)）尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線，已知一直角邊和斜邊作直角三角形，作三角形的外接圓、內(nèi)切圓，作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形（必學(xué)）了解平行線性質(zhì)定理的證明；（選學(xué)）了解相似三角形判定定理的證明；（選學(xué)）探索并證明垂徑定理；（選學(xué)）垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條??；（選學(xué)）探索并證明切線長定理；（選學(xué)）過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等（選學(xué)） 減少了部分內(nèi)容與梯形有關(guān)的內(nèi)容；（第二學(xué)段已學(xué)習(xí)了它們的概念及其基本性質(zhì)，對這些圖形的進一步認識可轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形來認

9、識）探索并了解圓與圓的位置關(guān)系；（對初中學(xué)生學(xué)習(xí)有一定的困難，放到高中學(xué)習(xí)更為合適）關(guān)于影子、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等；（降低要求）關(guān)于鏡面對稱的要求（對初中學(xué)生學(xué)習(xí)有一定的困難，放到高中學(xué)習(xí)更為合適）（3）“統(tǒng)計與概率”的變化 統(tǒng)計強調(diào)了對“隨機”的體會比如，增加了“通過案例了解簡單隨機抽樣”、“通過表格、折線圖等，了解隨機現(xiàn)象的變化趨勢”實際上，體會數(shù)據(jù)的隨機性是新標(biāo)準(zhǔn)的一個重要特點，也是一個重要變化。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機思想的，標(biāo)準(zhǔn)修改稿希望通過數(shù)據(jù)使學(xué)生體會隨機思想這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述可以看到 概率明確指

10、出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。在第三學(xué)段，學(xué)生通過列出簡單隨機現(xiàn)象所有可能的結(jié)果、以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，來了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的概率。（4）“綜合與實踐”的變化 明確了“綜合與實踐”的目的和內(nèi)涵：“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理

11、解 提出了明確的要求：“綜合與實踐”應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。6、案例更加詳實，并注重了分析 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿和2011年版對比（第三學(xué)段）第一部分：數(shù)與代數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）1數(shù)與式（1）有理數(shù)（一）數(shù)與式1有理數(shù)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小【理解掌握】借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母） （2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法

12、，知道a的含義（這里a表示有理數(shù)）【理解掌握】理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內(nèi)為主）理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算 （4）理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題 （5）能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷【第二學(xué)段已有內(nèi)容】（2）實數(shù)  了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根2實數(shù)（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根

13、、算術(shù)平方根、立方根【明確算術(shù)平方根的概念】了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根 （2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負整數(shù)）的立方根，會用計算器求平方根和立方根了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng) （3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值【明確對實數(shù)的相反數(shù)及絕對值的要求】能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍 （4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實際問題中，

14、能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值  （5）了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題的要求對結(jié)果取近似值【刪除有效數(shù)字】了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化） （6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)的簡單四則運算（3）代數(shù)式 在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義 3代數(shù)式（1）借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示 （2）能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，

15、并用代數(shù)式表示能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義 【刪除】會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算 （3）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算（4）整式與分式 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）4整式與分式（1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘） （2）理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法

16、和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）【明確法則；理解掌握；多項式相乘要求提高】會推導(dǎo)乘法公式：(ab)(ab)=a2b2；（ab）2a22abb2，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算 （3）能推導(dǎo)乘法公式：(ab)( ab) = a2b2； (a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)） （4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）了解分式的概念，會利用分式的基本性

17、質(zhì)進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算參見例6 （5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算2方程與不等式（1）方程與方程組 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型 （二）方程與不等式1方程與方程組（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型經(jīng)歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程 （2）經(jīng)歷估計方程解的過程（3）掌握等式的基本性質(zhì)會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個） （4）能解

18、一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組【強化消元法】（6）* 凡是打星號的內(nèi)容是選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求能解簡單的三元一次方程組理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程（8）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等（9）*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理 （10）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理（2）不等式與不等式組能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，

19、并探索不等式的基本性質(zhì)2不等式與不等式組（1）結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集（2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題 （3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題【刪除不等式組內(nèi)容】3函數(shù)（1）探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 （2）函數(shù) 通過簡單實例，了解常量、變量的意義 （三）函數(shù)1函數(shù)

20、（1）探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義能結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例 （2）結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析 （3）能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值 （4）能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系 （5）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預(yù)測 （6）結(jié)合對函

21、數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論（3）一次函數(shù)  結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式 2一次函數(shù)（1）結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式（2）會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式y(tǒng) = kx + b (k0)探索并理解其性質(zhì)（k0或k0時，圖象的變化情況） （3）能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式 y = kx + b (k0)探索并理解k0和k0時，圖象的變化情況理解正比例函數(shù) （4）理解正比例函數(shù)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解 （5

22、）體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系【形、數(shù)兩個方面考慮】能用一次函數(shù)解決實際問題（6）能用一次函數(shù)解決簡單實際問題【給函數(shù)的應(yīng)用降溫】（4）反比例函數(shù)結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式 3反比例函數(shù)（1）結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式y(tǒng) =(k0)探索并理解其性質(zhì)（k0或k0時，圖象的變化） （2）能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式 y =(k0)探索并理解k0和k0時，圖象的變化情況能用反比例函數(shù)解決某些實際問題（3）能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題（5）二次函數(shù)通過對實

23、際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義 4二次函數(shù) （1）通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì) （2）會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單的實際問題 （3）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題【強化配方法】會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 （4）會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方

24、程的近似解（5）*知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)第二部分：空間與圖形課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）1圖形的認識 （一）圖形的性質(zhì)（1）點、線、面1點、線、面、角通過豐富的實例，進一步認識點、線、面（如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由點組成的）（1）通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等（2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義（3）掌握基本事實：兩點確定一條直線（4）掌握基本事實：兩點之間線段最短（5）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離（2）角通過豐富的實例，進一步認識角（6）理解角的概念，能比較角的大小會比較角的

25、大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行 簡單換算（7）認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差了解角平分線及其性質(zhì)【放入證明】（3）相交線與平行線2相交線與平行線了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等（1）理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質(zhì)了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線（3）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離知道過一點有且

26、僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線（4）掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直了解線段垂直平分線及其性質(zhì)（5）識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質(zhì)（6）理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線（7）掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離（8）掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同

27、位角相等了解平行線性質(zhì)定理的證明（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補）（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行 【增加一些有用的結(jié)論】（4）三角形3三角形了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性（1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)【放入證明要求】（2）

28、探索并證明三角形的內(nèi)角和定理掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件（3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)和一個三角 形是等腰三角形的條件；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)（4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件（5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定

29、理的逆定理判定直角三角形（6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等（7）證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等（8）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上（9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上（10）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形探索

30、等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形（12）探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理【更加細化、明確提出性質(zhì)定理與判定定理】（14）了解三角形重心的概念（5）四邊形4四邊形探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念（1）了解

31、多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件（3）探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和

32、四邊形是矩形、菱形、正方形的條件（4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件（5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）（6）探索并證明三角形的中位線定理通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形

33、、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面， 并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計（6）圓5圓理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關(guān)系探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征（2）*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧了解三角形的內(nèi)心和外心（3）*探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓

34、內(nèi)接四邊形的對角互補了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線（4）知道三角形的內(nèi)心和外心【切線的判定降低了要求】會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積（5）了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線 （6）*探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等（7）會計算圓的弧長、扇形的面積（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系（7）尺規(guī)作圖6尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線（1）能用

35、尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形； 已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形（2）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓（3）會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作

36、和作法（不要求證明）（4）在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法【作法不作要求，降低了要求】（8）視圖與投影5圖形的投影 （劃入“圖形的變化”范疇）會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖 ），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?）通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；通過典型實例，知道這

37、種關(guān)系在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）（3）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實物模型觀察與現(xiàn)實生活有關(guān)的圖片(如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等)，了解并欣賞一些有趣的圖形(如雪花曲線、莫比烏斯帶)（4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認實物的陰 影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）了解視點、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示通過實例了解中心投影和平行投影2圖形與變換（二）圖形的變化（1）圖形的軸對稱1圖形的軸對稱通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對

38、應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)（1）通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸（2）能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)（3）了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設(shè)計（4）認識并欣賞自然

39、界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形（2）圖形的平移3圖形的平移通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點連線平行且相等的性質(zhì)（1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）且相等能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形（2）認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用利用平移進行圖案設(shè)計，認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（3）運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計（3）圖形的旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)（1）通過具體實例認識平面

40、圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（4）認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計（4） 圖形的相似4圖形的相似了解比例的

41、基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割 （1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比的平方（2）通過具體實例認識圖形的相似了解相似多邊形和相似比了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件（3）掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例（4）*了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似際問題（5）*了解相似三角形的

42、性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小【不要求作圖，降低了要求】通過典型實例觀察和認識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（ 如利用相似測量旗桿的高度）（7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題通過實例認識銳角三角函數(shù)（sinA，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函 數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角（8）利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函

43、數(shù)（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值（9）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題（10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題3圖形與坐標(biāo) （三）圖形與坐標(biāo)1坐標(biāo)與圖形位置（1）認識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、 由點的位置寫出它的坐標(biāo)（1）結(jié)合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置（2）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置（2）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能

44、畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)（3）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點的坐標(biāo)的變化（3）在實際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置（4）對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形【限定圖形】（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置2坐標(biāo)與圖形運動（1）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系（2）在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后

45、圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系（3）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標(biāo)的變化（4）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(biāo)（有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的【以平面直角坐標(biāo)系為背景的圖形變換加強了】4圖形與證明（1）了解證明的含義7定義、命題、定理（劃入“圖形認識”范疇） 理解證明的必要性（1）通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論（2）結(jié)合具體實例

46、，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立（3）知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的通過實例，體會反證法的含義（5）通過實例體會反證法的含義掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)（2）掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù)一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行若兩個三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個三角形全 等全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等（3）利用（2）中的基本事實證明下列命題平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補）和判定定理（內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行）三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）直角三角形全等的判定定理角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形