大學物理課件：第11章 機械波3

1、表述：表述：在波的傳播過程中，波陣面在波的傳播過程中，波陣面( (波前波前) )上的每一點都上的每一點都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時刻，這可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時刻，這些子波的包跡構成新的波面。些子波的包跡構成新的波面。子波波源波陣面子波應用：應用：解釋波的衍射、散射、反射、折射等現(xiàn)象解釋波的衍射、散射、反射、折射等現(xiàn)象.v相遇后相遇后, 各列波將保持原有的特性各列波將保持原有的特性( 頻率頻率, 波長和波長和振動方向等振動方向等)不變不變, 按照原來的方向繼續(xù)前進按照原來的方向繼續(xù)前進, 就就象沒有遇到其他的波一樣。（象沒有遇到其他的波一樣。（波傳播的獨立性波

2、傳播的獨立性）通過對各種波動相遇現(xiàn)象觀察和研究，可總結如下：通過對各種波動相遇現(xiàn)象觀察和研究，可總結如下：v 在其相遇區(qū)域內(nèi)在其相遇區(qū)域內(nèi), 任一點處質點的振動為各個波單獨任一點處質點的振動為各個波單獨 存在時所引起的振動的矢量和。（存在時所引起的振動的矢量和。（波的疊加原理波的疊加原理）疊加原理表明：任何復雜的波可分解為一系列簡諧波疊加原理表明：任何復雜的波可分解為一系列簡諧波的組合。的組合。 相干條件相干條件 1)1)振動方向相同振動方向相同 2)2)頻率相同頻率相同 3)3)恒定的相位差恒定的相位差 相干波：相干波：滿足相干條件的波。滿足相干條件的波。相干波源：相干波源：能發(fā)出相干波的波

3、源。能發(fā)出相干波的波源。1 1、干涉：、干涉：在一定條件下，兩在一定條件下，兩波相遇波相遇, ,在媒質中某些位置的在媒質中某些位置的點振幅點振幅始終始終最大，另些位置最大，另些位置振幅振幅始終始終最小，而其它位置，最小，而其它位置，振動的強弱介乎二者之間，振動的強弱介乎二者之間，保持不變，稱這種穩(wěn)定的疊保持不變，稱這種穩(wěn)定的疊加圖樣為干涉現(xiàn)象。加圖樣為干涉現(xiàn)象。2 2、強弱分布規(guī)律（干涉加強和減弱的條件）、強弱分布規(guī)律（干涉加強和減弱的條件）1S2SP11rPS22rPS兩個相干波源相干波源波源S1和 S2振動方程:S1和 S2單獨存在時,在P點引起的振動的方程:111102cos()ryAt

4、222202cos()ryAt)cos(1011tAys)cos(2022tAys在在 P 點的振動為點的振動為同方向同頻率同方向同頻率振動的合成。振動的合成。lP 點的合振動：)cos(021tAyyy1211022001211022022sinsintan22coscosrrAArrAA若若P P點給定，點給定， 為常量，因此為常量，因此A A為常量為常量其中：cos2212221AAAAA)(2121020rr 相位差相位差21AAA（干涉加強、合振幅最大）21AAA（干涉減弱、合振幅最?。?）當 為其他值時，合振幅介于2120102 ()2rrk01212k ， ， ，2120102

5、()2(1)rrk01212k ， ， ，21AAA和之間21AAA 討論：討論：2）1）cos2212221AAAAA12,0, 1, 2,krrk 12,0, 112, 2,rrkk（合振幅最大）（合振幅最?。?(212rr 定義：定義：波程差波程差兩個相干波到達P點所經(jīng)路程差1)1)2)2)結論：結論：兩列相干波源為同相位時，在兩列波的疊加的區(qū)域內(nèi)，在波程差等于零或等于波長的整數(shù)倍的各點，振幅波程差等于零或等于波長的整數(shù)倍的各點，振幅最大最大；在波程差等于半波長的奇數(shù)倍的各點，振幅最小波程差等于半波長的奇數(shù)倍的各點，振幅最小。 當兩波源的當兩波源的初相位相同初相位相同時：時：2221uA

6、I 3 3、波的強度關系、波的強度關系n當當I1= I2時時n由于波的強度正比于振幅平方：由于波的強度正比于振幅平方：cos2212221AAAAA1 1）合振幅：）合振幅：121 22cosIIII I2）合場強：）合場強：2cos421 IIk214II) 12(k0I1)2) 例例11在同一媒質中相距為在同一媒質中相距為20m 的兩平面簡諧波源的兩平面簡諧波源S1 和和S2 作同作同方向方向, ,同頻率同頻率( (=100Hz ) )的諧振動的諧振動, ,振幅均為振幅均為A=0.05m, ,點點S1為波為波峰時峰時, ,點點S2恰為波谷恰為波谷, ,波速波速u = 200m / s 。求

7、：兩波源連線上因干涉而靜止的各點位置求：兩波源連線上因干涉而靜止的各點位置. .解解: :選選S1 處為坐標原點處為坐標原點O, 向右為向右為x 軸正方向軸正方向, ,設點設點S1 的振動初相的振動初相位為零位為零, ,由已知條件可得波源由已知條件可得波源S1 和和S2 作簡諧振動的運動方程分作簡諧振動的運動方程分別為別為: :)2cos(1tAy )2cos(2 tAyS1 發(fā)出的向右傳播的波的波函數(shù)為發(fā)出的向右傳播的波的波函數(shù)為: :)(2cos1 xtAy S2 發(fā)出的向左傳播的波的波函數(shù)為發(fā)出的向左傳播的波的波函數(shù)為: :)20(2cos2 xtAyxPx2S1SO因干涉而靜止的點的條

8、件為因干涉而靜止的點的條件為: : )12()(2)20(2 kxtxt, 2, 1, 0 k化簡上式化簡上式, ,得得: :102 kx)(10mkx 所以在兩波源的連線上因干涉而靜止的點的位置分所以在兩波源的連線上因干涉而靜止的點的位置分別為別為: :mx19,18,17,3,2,1將將 代入代入, ,可得可得: :mu2駐波駐波：兩列振幅相同、而傳播方向相反的相干波疊加：兩列振幅相同、而傳播方向相反的相干波疊加的合成波。的合成波。駐駐波波的的形形成成正向行波反向行波設兩列沿設兩列沿x x軸正、負方向傳播的波軸正、負方向傳播的波: : 1cos2txyAT2cos2txyAT合成波合成波:

9、 :tTxAyyy2cos2cos2211 1、駐波的形成過程、駐波的形成過程v 各點作頻率相同、振幅不同的簡諧振動。各點作頻率相同、振幅不同的簡諧振動。v 振幅為振幅為 xA2cos2合成波的振幅 與位置x有關：22cosAxtTxAy2cos2cos21)波節(jié)波節(jié)駐波中始終靜止不動的質點。2)波腹波腹駐波中振幅最大的質點。xyO424342432cos1x( )2A xA相鄰波節(jié)間距:2, 2 , 1 , 0,2kkx討論討論：tTxAy2cos2cos21)波腹（振幅最大位置）2)波節(jié)（振幅為零的位置）2cos0 x, 2 , 1 , 0,2)21(kkx0)(xA相鄰波腹間距:22 2

10、、相位、相位222,44xxtTxAy2cos2cos2相位分布圖相位分布圖xyO424342431)02cos x相位為：相位為：2tT即：波節(jié)之間相位相同。即：波節(jié)之間相位相同。tTxAy2cos2cos2)2cos(2cos2tTxA2322,434xxxyO424342432)相位為相位為:2tT02cos x即：波節(jié)兩邊相位反相。即：波節(jié)兩邊相位反相。在駐波形成后，各個質點分別在各自的平衡位在駐波形成后，各個質點分別在各自的平衡位置附近作簡諧運動。能量置附近作簡諧運動。能量( (動能和勢能動能和勢能) )在波節(jié)在波節(jié)和波腹之間來回傳遞，無能量的傳播。和波腹之間來回傳遞，無能量的傳播。

11、3 3、能量分布、能量分布xyO424342431)除波節(jié)外，各個質點達到最大位移，駐波上質點的全部能量都是勢能，與相對形變有關，駐波的勢能集中在波節(jié)附件。2)駐波上所有質點同時達到平衡位置時，勢能為零，駐波全部能量為動能，波腹處的速度最大，動能最大。例11-10 兩人各執(zhí)長為l的繩的一端, 以相同的角頻率和振幅在繩上激起振動，右端的人的振動比左端的人的振動相位超前 ，試以繩的中點為坐標原點繩的中點為坐標原點描寫合成駐波。由于繩很長，不考慮反射。繩上的波速設為u。 解：tAycos1右端的振動 )cos(2tAy右行波表達式：11cosuxtAy左行波表達式：22cosuxtAy設左端的振動

12、為什么機械波的為什么機械波的表達式不是：表達式不是：uxtAycos1uxtAycos2ul22x=l/2時，ul21x=-l/2時，y1 =Acost)cos(2tAy駐波： uluxtAyyy2cos21uluxtA2cos22cos2cos2ultuxAy當=0時，x =0處為波腹當=時，x=0處為波節(jié) u 較大的媒質稱為較大的媒質稱為波密媒質；波密媒質；較小的媒質稱為較小的媒質稱為波疏媒質。波疏媒質。 當一列波從當一列波從波疏媒質波疏媒質入射到入射到波密媒質波密媒質的界面時的界面時, ,反射波在反射波在反射點有反射點有的相位突變的相位突變, ,等效于波多走或少走半個波長的波程等效于波多

13、走或少走半個波長的波程, ,這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為半波損失。半波損失。波波疏疏媒質媒質波波密密媒質媒質形成的駐波在界面處是波節(jié)。形成的駐波在界面處是波節(jié)。半波損失半波損失波波疏疏媒質媒質波波密密媒質媒質形成的駐波在界面處是波腹。形成的駐波在界面處是波腹。無半波損失無半波損失)(2cosixTtAy例例11-1211-12 入射波入射波50 x處處固定端固定端被反射，求駐波波動式及波節(jié)與波腹的被反射，求駐波波動式及波節(jié)與波腹的坐標。坐標。在在解：21)t(2cosrxTAyTtxAyyy2sin2sin2rixO50 xiyry20kx21419,45,43,4 412nx5 ,23,2, 0

14、 2nx , 2 , 1 , 0 , 2122nnx波腹波腹波節(jié)波節(jié), 2 , 1 , 0 , 2nnxTtxAy2sin2sin2一、一、的多普勒效應的多普勒效應火車遠離火車遠離火車靠近火車靠近多普勒效應：多普勒效應：波源或觀察者相對于介質運動，使觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。 幾個概念幾個概念: :2).觀察者:頻率 ,速度(相對介質)： ,波長1).波源:頻率 ,速度(相對介質) ，波長3).介質中波的頻率 ,波速 ,波長sRusVwRVsRw1.1.波源不動，觀察者以速度波源不動，觀察者以速度VR相對于介質運動相對于介質運動ws1)觀察者向波源運動SRRRR/uVuuVuVuwRws2)觀察者遠離波源運動SRRuVu 綜合：綜合：觀察者接近波源時VR為正值；遠離波源時為負值RRSuVu2.2.觀察者不動，波源