九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法教案 新版新人教版

1、21.2.2 公式法教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.理解并掌握求根公式的推導(dǎo)過程 2.能利用公式法求一元二次方程的解【過程與方法】 經(jīng)歷探索求根公式的過程，加強(qiáng)推理技能，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力【情感態(tài)度】 用公式法求解一元二次方程的過程中，鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)禁認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度【教學(xué)重點(diǎn)】 求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】一元二次方程求根公式的推導(dǎo)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.前面我們學(xué)習(xí)過直接開平方法解一元二次方程，比如，方程，：提問1 這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問2 這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊的一元二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式

2、的一元二次方程）2. 面對這種局限性，我們該怎么辦？（使用配方法，把一般形式的一元二次方程化為能夠直接開平方的形式）（學(xué)生活動） 用配方法解方程：總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）（1） 先將已知方程化為一般形式；（2） 二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（3） 常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4） 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一般的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5） 變形為的形式，如果，就可以直接開平方求出方程的解，如果，則一元二次方程無解2、 探索新知能否用上面配方法的步驟求出一元二次方程的兩根？移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得，即此時，教師應(yīng)作適當(dāng)停頓，提出如下問題，引導(dǎo)學(xué)生分析、探究：（1

3、） 兩邊能直接開平方嗎？為什么？（2） 你認(rèn)為下一步該怎么辦？師生共同完善認(rèn)知： （1）當(dāng)b2-4ac0時，兩邊可直接開平方，得，； （2）當(dāng)b2-4ac=0時，有.（注意：防止出現(xiàn)的錯誤認(rèn)知； （3）當(dāng)b2-4ac<0時，由可知，此方程無解.歸納總結(jié)一般地，式子叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母“”表示它，即=.當(dāng)>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0時，方程無實(shí)數(shù)根.當(dāng)0時，方程的實(shí)數(shù)根可以寫為的形式，這個式子叫做一元二次方程的求根公式.3、 掌握新知例1 不解方程判斷下列各方程的根的情況：（1）；（2）；（3）.分析：找出方程

4、中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，利用與0的大小關(guān)系可得出結(jié)論.注意：在確定你給方程中a，b，c的值時，一定得先把方程化為一般形式后才能確定，否則會出現(xiàn)失誤. 解：（1），原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2），原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； （3），原方程無實(shí)數(shù)根.例2 用公式法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.分析：將方程化為一般形式后，找出a，b，c的值并計(jì)算后，可利用公式求出方程的解. 解：（1），.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,即，. （2），.方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根. （3）方程化為.，.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即，. （4）方程化為.，.方程無實(shí)數(shù)根.教師接著引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第

5、12頁有關(guān)引言中問題的解答，向?qū)W生提問：（1）什么情況下根的取值為正數(shù)？（2）列方程解決實(shí)際問題在取值時應(yīng)注意什么？雕像下部高度x（m）滿足方程.用公式法解這個方程，得，即，.如果結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，那么，.但是只有符合問題的實(shí)際意義，因此雕像下部高度應(yīng)設(shè)計(jì)約為1.24m.4、 鞏固練習(xí)1. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 .2.方程的根是 . 3.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） a. b.且 c. d.且4.關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，試求m的值5.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 6.求第21.1節(jié)中

6、問題1的答案.答案：1. 2. 3.b 4.把代入方程，得，解得，.又，即，故m的值為-3.5.（1）， （2）， （3），（4）， （5）， （6），6.鐵皮各角應(yīng)切去25cm2大的正方形.五、歸納小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會？布置作業(yè) 從教材習(xí)題21.2中選取教學(xué)反思1.本課容量較大，難度較大，計(jì)算的要求較高，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)各環(huán)節(jié)均圍繞著利用公式法解一元二次方程這一重點(diǎn)內(nèi)容展開，問題設(shè)計(jì)，課堂學(xué)習(xí)有利于學(xué)生強(qiáng)化運(yùn)算能力，掌握基本技能，也有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題. 2.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式，在師生討論中發(fā)現(xiàn)求根公式，并如何利用公式解一元二次方程.3.整個課堂都以學(xué)生動手訓(xùn)練為主，讓學(xué)生積極介入探索活動，體驗(yàn)到成功的喜悅.4.公式法是在配方法的基礎(chǔ)上推出的一種解一元二次方程的基本方法，它使解一元二次方程更加簡便，在公式的運(yùn)用中，涉及到根的判別式，使公式法解一元二次方程得到延續(xù)和深化. 我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)