函數(shù)的單調(diào)性(PPT課件)

1、函數(shù)的單調(diào)性（第一課時）（第一課時）唐朝詩人白居易寫過這樣的詩句唐朝詩人白居易寫過這樣的詩句“早潮才落晚潮來，早潮才落晚潮來，一月周流六十回。不獨(dú)光陰朝復(fù)暮，杭州老去被潮一月周流六十回。不獨(dú)光陰朝復(fù)暮，杭州老去被潮催。催?！币馑际敲刻斐彼舆B漲落，早潮剛落晚潮又來，意思是每天潮水接連漲落，早潮剛落晚潮又來，一月一月3030天之中要這樣周而復(fù)始地漲落天之中要這樣周而復(fù)始地漲落6060次，這是古人次，這是古人面對錢塘江的潮長潮落情不自禁的發(fā)出宇宙無窮而人面對錢塘江的潮長潮落情不自禁的發(fā)出宇宙無窮而人生時間有限的感慨。如今隨著科技水平的發(fā)展，利用生時間有限的感慨。如今隨著科技水平的發(fā)展，利用先進(jìn)的科

2、學(xué)技術(shù)，我們的科學(xué)家可以實(shí)時監(jiān)測潮汐變先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)，我們的科學(xué)家可以實(shí)時監(jiān)測潮汐變化，繪制潮汐曲線圖，讓它更好的服務(wù)于我們的生活?；?，繪制潮汐曲線圖，讓它更好的服務(wù)于我們的生活。例如發(fā)電、捕魚、發(fā)展海洋航運(yùn)、海洋生物養(yǎng)殖等等。例如發(fā)電、捕魚、發(fā)展海洋航運(yùn)、海洋生物養(yǎng)殖等等。下面這個就是科學(xué)家繪制的錢塘江某日的潮汐曲線圖。下面這個就是科學(xué)家繪制的錢塘江某日的潮汐曲線圖。情境與問題情境與問題觀察該圖,思考問題1、對比前人和科學(xué)家們面對潮汐現(xiàn)象的不同做法，你有什么感想？2、從圖中你能得到什么信息？ ，“記憶”在我們的學(xué)習(xí)過程中扮演著非常重要的角色，因此有關(guān)記憶的規(guī)律一直都是人們研究的課題.德國心理

3、學(xué)家艾賓浩斯曾經(jīng)對記憶保持量進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究，并給出了類似下圖所示的記憶規(guī)律. 這個函數(shù)反映出記憶具有什么規(guī)律？你能從中得到什么啟發(fā)？創(chuàng)新設(shè)創(chuàng)新設(shè)計計課堂互動課前預(yù)習(xí)核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)1.借助函數(shù)圖像，會用不等式符號表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性.2.理解函數(shù)單調(diào)性的作用和實(shí)際意義.3.在理解函數(shù)單調(diào)性定義的基礎(chǔ)上，會用單調(diào)性的定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性.1.結(jié)合實(shí)例，經(jīng)歷從具體的直觀描述到形式的符號表達(dá)的抽象過程.2.加深對函數(shù)定義的理解，體會用符號形式表達(dá)單調(diào)性定義的必要性.3.在函數(shù)單調(diào)性的生成、證明過程中，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).問題問題1 觀察下列函數(shù)的圖象觀察下列函數(shù)的圖象, ,描述

4、函數(shù)有什么變化趨描述函數(shù)有什么變化趨勢勢xof(x)=x-1-11 11 1-1-1yxOy1 11 12 24 4-1-1-2-2f(x)=x2xo1 11 1yf(x)= 0.001x+1在區(qū)間在區(qū)間(,+ )上上, ,f(x)隨著x增大而增大增大在區(qū)間在區(qū)間(,0)上上, ,f(x)隨著隨著x增大而增大而減小減小在區(qū)間在區(qū)間(0, +)上上, ,f(x)隨著隨著x增大而增大而增大增大x( )f x4 3 2 1 0213416941014916yOx1231 2 3 1243 )(1xf1x2x)(2xf1x2x)(2xf)(1xf問題問題2 如何利用符號語言描述如何利用符號語言描述“在

5、區(qū)間在區(qū)間(0, +)上，上， f(x)隨著隨著x增大而增大增大而增大”？都都對對(0, +)上上 12,x x任意任意當(dāng)當(dāng)x1x2時時, , 有有f(x1) f(x2), , f(x)=x2都都對對( , 0)上上 12,x x任意任意當(dāng)當(dāng)x1 f(x2), , 問題問題3 能仿照這樣的描述，說明函數(shù)能仿照這樣的描述，說明函數(shù)f(x)= x2在區(qū)在區(qū)間間( , 0)上上f(x)隨著隨著x增大而減小嗎？增大而減小嗎？yOx)(1xf1x2x)(2xf)(xfy yOx)(1xf1x2x)(2xf)(xfy 問題問題4 如何用符號語言刻畫函數(shù)如何用符號語言刻畫函數(shù) y=f(x)在在定義定義域域D

6、內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)間I上的變化趨勢上的變化趨勢？增函數(shù)定義增函數(shù)定義 設(shè)設(shè)函數(shù)函數(shù)y=f(x)的定義域的定義域?yàn)闉镈,且且I D 那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是上是增函數(shù)增函數(shù).都都12, x xI任意任意當(dāng)當(dāng)x1x2時時, , 對對 有有f(x1) f(x2), , 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈,且且I D. 如如果果對對任意任意 當(dāng)當(dāng)x1 f (1),則則函函數(shù)數(shù) f (x)在該區(qū)間上是增函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù). .yxO12f(1)f(2)辨析辨析2：若若f(x)是是R上的減函數(shù)，上的減函數(shù)，則則f(3)f(2).辯一辯辯一辯 你你認(rèn)為下列說法是否正

7、確，請說明理認(rèn)為下列說法是否正確，請說明理由由. .辨析辨析3：函數(shù)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)某個區(qū)間定義域內(nèi)某個區(qū)間I上上，有，有無窮多個無窮多個自變量自變量x1，x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時，有時，有f(x1)f(x2)，則，則f(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是增函數(shù)上是增函數(shù). 能否說 y= 在定義域內(nèi)是減函數(shù)？為什么？x1x1yxy1yx 的單調(diào)減區(qū)間是_ (,0)(0,),1 1、定義中定義中x x1 1，x x2 2的三個特征：任意性：定義中的三個特征：任意性：定義中“任意任意”二字二字不能去掉，應(yīng)用時不能以特殊代替一般；有大小；同區(qū)間不能去掉，應(yīng)用時不能以特殊代替一般；有大小；同區(qū)間2 2、多個單調(diào)

8、區(qū)間用多個單調(diào)區(qū)間用“，”或或“和和”隔開隔開 如下圖所示的函數(shù)y=f（x），在-6，-4上是增函數(shù)，在-4，-2上是減函數(shù)，在-2，1上是 函數(shù)，在1，3上是 函數(shù)，在3，6上是 函數(shù).增減 增 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x24|x|3，xR.(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；(2)畫出函數(shù)的圖像；畫出函數(shù)的圖像；(3)根據(jù)圖像寫出它的單調(diào)區(qū)間根據(jù)圖像寫出它的單調(diào)區(qū)間. 用定義證明用定義證明: :函數(shù)函數(shù)f( (x)=2)=2x+1+1在其定義域上是增函在其定義域上是增函數(shù)數(shù). .證明證明：任?。喝稳?且且x10作差作差即：即：f(x2)f(x1)定號定號函數(shù)函數(shù)f(x

9、)=2x+1在其定義域上是增函數(shù)在其定義域上是增函數(shù). 結(jié)論結(jié)論典型例題典型例題變形變形x2 x1012, x xI已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)在在(1，)上的單調(diào)性，并用定上的單調(diào)性，并用定義加以證明義加以證明.211x練一練練一練2 2練一練練一練 2 2證明：任取證明：任取x1，x2(1，)，且，且x10 ，f(x2)f(x1) 由由x1，x2(1，)，得，得x11，x21，所所以以x1x20 ， 又又x1x20，于，于是是f(x2)-f(x1) f(x2)，因此，函數(shù)因此，函數(shù)f(x)在在(1，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減.2211x2111x22121212222221

10、21()()(1)(1)(1)(1)xxx x xxxxxx22211 01 0 xx，創(chuàng)新設(shè)創(chuàng)新設(shè)計計課堂互動課前預(yù)習(xí)核心素養(yǎng)方方法法利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)取值：設(shè)取值：設(shè)x1，x2是區(qū)是區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且間內(nèi)的任意兩個值，且x1x2；(2)作差變形：作差作差變形：作差f(x2)f(x1)，并通過因式分解、，并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的關(guān)系式；關(guān)系式；(3)定號：確定號：確定定f(x2)f(x1)的的符號符號(4)結(jié)論：根結(jié)論：根據(jù)據(jù)f(x2)f(x1)的的符號與定義確定單調(diào)性符號與定義確定單調(diào)性.知識方法思想感悟 1.1.必做作業(yè)：必做作業(yè)： 教材第教材第102102頁頁 練習(xí)練習(xí)A A組組1 1，2 2，5 5題題 已知函數(shù)已知函數(shù)y= =f(x)對于區(qū)間對于區(qū)間D上的任意上的任意x1,x2( (x1 x2),),都有都有 ，問函數(shù)，問函數(shù)y= =f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上的上的單調(diào)性如何？單調(diào)性如何？2.2.探究作業(yè)：探究作業(yè)： 研究函數(shù)研究函數(shù) 的單調(diào)性，并結(jié)合描的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫出函數(shù)的