勾股定理的逆定理學(xué)案

1、18.2勾股定理的逆定理導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo):知識(shí)與技能1、理解并證明勾股定理的逆定理，理解命題以及逆命題、定理以及 逆定理的概念。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用它來(lái)判定一個(gè)三角形是不是直 角三角形。過(guò)程與方法1、通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成 的過(guò)程。2、通過(guò)用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形 結(jié)合方法的應(yīng)用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1、通過(guò)用三角形三邊間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與 形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系。2、在對(duì)勾股定理的逆定理的探索中，培養(yǎng)了學(xué)生的交流、合作的意 識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)感悟勾股定理和逆定理

2、的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)勾股定理的逆定理及應(yīng)用。難點(diǎn)勾股定理的逆定理的證明一、復(fù)習(xí)引入1、勾股定理的內(nèi)容2、已知在 Rt ABC中，/ B=9 0°, a、c、b是厶ABC的三邊，則(1) 已知 a=3、b=4，求 c;(2) 已知 a=2.5、b=6，求 c；(3) 已知 a=25、b=12，求 c；二、研讀課文認(rèn)真閱讀課本第73至74頁(yè)的內(nèi)容，并完成以下練習(xí)。(一)、完成下面的練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。A41、知識(shí)點(diǎn)1:勾股定理的逆定理的探索及證明(1)動(dòng)手畫一畫:以點(diǎn)C為圓心，半徑為4畫弧線畫線段BC=3以點(diǎn)B為圓心，半徑為5畫弧線 兩弧線的交點(diǎn)為 A，連結(jié)AC、BA則厶ABC為所

3、要畫的三角形、如果三角形的三邊分別為3、4、5，滿足角形是三角形。 、如果三角形的三邊分別為角形是三角形。 、如果三角形的三邊分別為角形是三角形。（2）、猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng) 么這個(gè)三角形是三角形。即:已知：在 ABC 中，AB=c BC=a求證: ABC是直角三角形（二）、命題與逆命題的相關(guān)概念（1）、 “勾股定理8、10,滿足12、13,滿足a、b、c，滿足，則這個(gè)三，則這個(gè)三，那是: 是：這個(gè)命題的題，結(jié)設(shè)論bCA=b 且 a2+b2=c2，是： 是：“勾股定理的逆定理”這個(gè)命題的題B設(shè)a結(jié)論C上面的兩個(gè)定理的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個(gè)命題叫 命題。做如果其中的一個(gè)叫做原

4、命題，那么另外一個(gè)叫做它的 命題。般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，它也一，稱這兩個(gè)定理互為 。（2 ）、命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題 是：它的逆命題是否成立？（三）、勾股定理的逆定理的應(yīng)用（1）、判斷由線段15、17、8組成的三角形是不是直角三角形2 2小明解法:15 +17 =225+289=51482 = 642 2 2二 15 +17 工 8 這個(gè)三角形不是直角三角形小紅解法： 152+82=225+64=289172 =289 152+82 = 172這個(gè)三角形是直角三角形你認(rèn)為哪位同學(xué)的解題方法是錯(cuò)誤的？你能指出他的錯(cuò)誤之處嗎？歸納：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一

5、個(gè)三角形是不是直角三角形， 只要看兩條較小邊長(zhǎng)的 是否等于的平方。三、歸納小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么知識(shí)？四、強(qiáng)化訓(xùn)練【A組訓(xùn)練題】1、將下列長(zhǎng)度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是 ( )(A) 1,2, 3(B) 4, 6, 8(C) 5, 5, 4(D) 15, 12, 92、 三角形的三邊為 a= 6、b=1、c= .5，則這個(gè)三角形 三角形。 【B組訓(xùn)練題】1、 如果線段a、b、c能組成直角三角形，貝陀們的比可能是()(A) 3:4:7(B) 5:12:13(C) 1:2:4( D) 1:3:52、 三角形三邊長(zhǎng)分別為 a、b、c,若三邊長(zhǎng)滿足 a2-b2=c2時(shí)，這個(gè)三 角形是

6、三角形；若三邊長(zhǎng) a、b、c滿足(a + b)2-c2=2ab時(shí)，這個(gè)三角形是三角形。3、說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？(1) 、如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等。(2) 、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。【C組訓(xùn)練題】1、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中/A和/ DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸， 那么這個(gè)零件符合要求嗎 ？ 此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少？ 五、小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲 六、作業(yè)：教材76頁(yè)1、2題歸納：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的是否等于的平方。三、歸納小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么知識(shí)？四、

7、強(qiáng)化訓(xùn)練【A組訓(xùn)練題】1、將下列長(zhǎng)度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是()(A) 1,2, 3(B) 4, 6, 8(C) 5, 5, 4(D) 15, 12, 92、 三角形的三邊為 a=.6、b=1、c=.5，則這個(gè)三角形 三角形。【B組訓(xùn)練題】1、 如果線段a、b、c能組成直角三角形，貝陀們的比可能是()(A) 3:4:7(B) 5:12:13(C) 1:2:4( D) 1:3:52、 三角形三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,若三邊長(zhǎng)滿足a2-b2=c2時(shí)，這個(gè)三角形是 三角形；若三邊長(zhǎng)a、b、c滿足(a + b)2-c2=2ab時(shí)，這個(gè)三角形是 三角形。3、說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？(1) 、如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等。(2) 、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等?！綜組訓(xùn)