直線與圓的位置關系知識點及例題

1、-作者xxxx-日期xxxx直線與圓的位置關系知識點及例題【精品文檔】直線與圓的位置關系一、知識點梳理1、直線與圓的位置關系：r為半徑，d為圓心到直線的距離圖 形名 稱相 離相 切相 交判 定d>rd=rd<r交點個數(shù)無1個2個例1、下列判斷正確的是（ ） 直線上一點到圓心的距離大于半徑，則直線與圓相離；直線上一點到圓心的距離等于半徑，則直線與圓相切；直線上一點到圓心的距離小于半徑，則直線與圓相交 A B C D例2、過圓上一點可以作圓的_條切線；過圓外一點可以作圓的_條切線；過圓內(nèi)一點的圓的切線_例3、以三角形一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是_例4、下列直線是圓的切線

2、的是（ ） A與圓有公共點的直線 B到圓心的距離等于半徑的直線 C垂直于圓的半徑的直線 D過圓直徑外端點的直線例5如圖所示，RtABC中，ACB=90°，CA=6，CB=8，以C為圓心，r為半徑作C，當r為多少時，C與AB相切？2、切線的判定：（1）根據(jù)切線的定義判定：即與圓有 一個 公共點的直線是圓的切線.（2）根據(jù)圓心到直線的距離來判定：即與圓心的距離等于 半徑 的直線是圓的切線.（3）根據(jù)切線的判定定理來判定：即經(jīng)過半徑的 外端 并且 垂直于 這條半徑的直線是圓的切線.判定切線時常用的輔助線作法：（1）若直線與圓有公共點時，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點”，再證明直線和半徑垂

3、直.（2）當直線與圓并沒有明確有公共點時，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑.例6、判斷下列命題是否正確（1）經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線（2）垂直于半徑的直線是圓的切線；（3）過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線；（4）和圓有一個公共點的直線是圓的切線；（5）以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切.例7OA平分BOC，P是OA上任一點（O除外），若以P為圓心的P與OC相離，那么P與OB的位置關系是（ ） A相離 B相切 C相交 D相交或相切例8、如圖所示，在直角坐標系中，M的圓心坐標為（m，0），半徑為2，如果M與y軸所在直線

4、相切，那么m=_，如果M與y軸所在直線相交，那么m的取值范圍是_例9、如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點M，過點B作BECD，交AC的延長線于點E，連結(jié)BC （1）求證：BE為O的切線；（2）如果CD=6，tanBCD=，求O的直徑例10、如圖，已知：ABC內(nèi)接于O，點D在OC的延長線上，sinB=，D=30° （1）求證：AD是O的切線；（2）若AC=6，求AD的長例11、如圖，P為O外一點，PO交O于C，過O上一點A作弦ABPO于E，若EAC=CAP，求證：PA是O的切線3、切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線，經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心對于切線的性質(zhì)可分解為：

5、過圓心、過切點、垂直于切線這三個條件中任意兩個作為條件，就可以推出第三個作為結(jié)論4、切線長定理：切線長定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角例12、如圖1，PA、PB是O的兩條切線、A、B為切點。PO交O于E點（1）若PB=12，PO=13，則AO=_（2）若PO=10，AO=6， 則PB=_（3）若PA=4，AO=3，則PO=_；PE=_.（4）若PA=4，PE=2，則AO=_.例13、如圖2，PA、PB是O的兩條切線、 A、B為切點，CD切O于E交PA、PB于C

6、、D兩點。（1）若PA=12，則PCD周長為_。（2）若PCD周長=10，則PA=_。（3）若APB=30°,則AOB=_，M是O上一動點，則AMB=_3、三角形的內(nèi)切圓（1）定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.（3）連接內(nèi)心和三角形的頂點平分三角形的這個內(nèi)角.（4）三角形的內(nèi)切圓和三角形的外接圓的比較：圖形O的名稱ABC的名稱圓心O的名稱圓心O確定“圓心”的性質(zhì)O叫做ABC的內(nèi)切圓ABC叫做O的外切三角形圓心 O叫做ABC的內(nèi)心作兩角的角平分線內(nèi)心O到三邊的距離相等O叫做ABC的外接圓ABC叫做O的內(nèi)接三角形圓

7、心 O叫做ABC外心作兩邊的中垂線外心O到三個頂點的距離相等(5)、頂點與切點間的線段長與三角形三邊關系：如圖，I切ABC三邊于點 D、E、F，則AD=AF=BD=BE=CE=CF=特別地，當C=Rt時，如圖，四邊形CEID 是正方形，內(nèi)切圓的半徑 (其中r 、l分別是內(nèi)切圓的半徑和三角形的周長)例14、如圖RtABC的內(nèi)切圓分別與AB、AC、BC、相切于點E 、D、F，且ACB=90°，AC=3、BC=4，求O的半徑。例15、如圖7162，在ABC中，ABC=50°，ACB=75°，點O是三角形的內(nèi)心求：BOC例16、如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點，A=50°，C=60°，則DOE=（ ） A70&#