中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(完整版)_第一輪

1、.專業(yè).專注.Word可編輯中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料代數(shù)部分第一章：實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)、實(shí)數(shù)的分類無(wú)理數(shù)' 正整數(shù)' 整數(shù)*零負(fù)整數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正無(wú)理數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)*無(wú)限不循環(huán)小數(shù)P、q是互質(zhì)的1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫(xiě)成-的形式，其中q整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無(wú)理數(shù)：初中遇到的無(wú)理數(shù)有三種：開(kāi)不盡的方根，如2、3 4 ；特定結(jié)構(gòu)的不循環(huán)無(wú)限小數(shù)，如口 1.101001000100001；特定意義的 數(shù)，如口 n、 sin 45o等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺(jué)，往往要經(jīng)過(guò)整理化簡(jiǎn)后 才下結(jié)論。.專業(yè).專注.二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1

2、、 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a ；（ 2）a和b互為相反數(shù)=a+b=O2、倒數(shù)：1（1）實(shí)數(shù)a （ a 0）的倒數(shù)是 一；（2）a和b互為倒數(shù)= ab = 1 ；a（3）注意0沒(méi)有倒數(shù)3、絕對(duì)值：a, a ' 0（1） 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：a = * 0, a=0a, aY0（2） 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（3） 去掉絕對(duì)值符號(hào)（化簡(jiǎn)）必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。4、n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱- 

3、9;. a叫a的平方根，、-a叫a的 算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有.專業(yè).專注.平方根。(3) 立方根：3 a叫實(shí)數(shù)a的立方根。(4) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；O的立方根是O; 個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的 立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方 向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。2、 數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、 在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、 正數(shù)大于O ;

4、負(fù)數(shù)小于O ;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反 而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：(1) 同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；(2) 異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去.專業(yè) .專注 .較小的絕對(duì)值 。 可使用加法交換律 、結(jié)合律 。2、減法 ：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 。3、乘法：（ 1）兩數(shù)相乘 ，同號(hào)取正 ，異號(hào)取負(fù) ，并把絕對(duì)值相乘 。（ 2）n 個(gè)實(shí)數(shù)相乘 ， 有一個(gè)因數(shù)為 0，積就為 0；若 n 個(gè)非 0 的實(shí)數(shù)相 乘， 積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 ，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí) ，積為正 ；當(dāng)負(fù) 因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí) ，積為負(fù) 。（ 3）乘法可使用

5、乘法交換律 、乘法結(jié)合律 、乘法分配律 。4、除法：（ 1）兩數(shù)相除 ，同號(hào)得正 ，異號(hào)得負(fù) ，并把絕對(duì)值相除 。（ 2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 。（3）0 除以任何數(shù)都等于 0，0 不能做被除數(shù) 。5、乘方與開(kāi)方 ：乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算 。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序 ：乘方 、開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算 ，乘、 除為二級(jí)運(yùn)算 ，加、 減是一級(jí)運(yùn)算 ， 如果沒(méi)有括號(hào) ，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算 ，不 同級(jí)的運(yùn)算 ， 先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算 ，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn) 算。 無(wú)論何種運(yùn)算 ，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算 。.專業(yè) .專注 .六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N > O,則

6、N= a ×10n (其中1 a V 10, n為整數(shù))。2 、 有效數(shù)字 ： 一個(gè)近似數(shù) ， 從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù) ， 到精確到的數(shù)位 為止 ， 所有的數(shù)字 ， 叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字 。 精確度的形式有兩種 ：( 1 ) 精確到那一位 ；( 2) 保留幾個(gè)有效數(shù)字 。word 可編輯.專業(yè).專注.Word可編輯例題：例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且a > b化簡(jiǎn)：a a+b b aa若、2例a較匕73 一./V-CO、例3、若a-2與b+2互為相反數(shù)，求a+b的值例4、已知a與b互為相反數(shù)，C與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1 ,求-b -Cd m2 的

7、值。m例5、計(jì)算：（1）819940.1251994(2)e - ee - e代數(shù)部分第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、代數(shù)式1、 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、 代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做 代數(shù)式的值。有理式式r單項(xiàng)式I多項(xiàng)式代數(shù)式3、代數(shù)式的分類分式 無(wú)理式、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念（1） 單項(xiàng)式：像X、7、2x2y，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單 獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式 。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次 數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（

8、2） 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。.專業(yè) .專注 .多項(xiàng)式的項(xiàng) ： 多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng) 。一個(gè)多項(xiàng)式含 有幾項(xiàng) ， 就叫幾項(xiàng)式 。多項(xiàng)式的次數(shù) ：多項(xiàng)式里 ，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù) ， 就是這個(gè)多項(xiàng)式的 次數(shù) 。 不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng) 。升 （降）冪排列 ：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小 （大 ） 到大 （?。┑捻樞蚺帕衅饋?lái) ，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升 （降）冪排列 。（3）同類項(xiàng) ：所含字母相同 ，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng) 叫做同類項(xiàng) 。2、運(yùn)算（ 1） 整式的加減 ：合并同類項(xiàng) ： 把同類項(xiàng)的系數(shù)相加 ，所得結(jié)果作為系數(shù) ，字母及字母 的指數(shù)不變 。去括號(hào)法則

9、 ：括號(hào)前面是 “+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的 “+ ”號(hào)去掉 ，括號(hào) 里各項(xiàng)都不變;括號(hào)前面是“號(hào),把括號(hào)和它前面的 “號(hào)去掉，括號(hào)里 的各項(xiàng)都變號(hào) 。添括號(hào)法則 ： 括號(hào)前面是 “+ ”號(hào)， 括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變 ； 括號(hào)前 面是“號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng) ， 在運(yùn)算時(shí) ， 如果遇到括號(hào) ，先去word 可編輯.專業(yè).專注.括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。(2) 整式的乘除：幕的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)同底數(shù)幕相乘：am an =am n ；同底數(shù)幕相除：am"an；幕的乘方：(am)n =amn積的乘方：(ab)n =anbn。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們

10、系數(shù)的積作為積的系數(shù) ，對(duì)于相同的字 母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng) ，再把所得的 積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每 一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)于只 在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(a b)(a -b) =a2 -b2 ；完全平方公式 ： (a b)2 =a2 2ab b2

11、,(a -b)2 = a2 -2ab b2三、因式分解1、 因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式 分解。2、常用的因式分解方法：(1) 提取公因式法：ma mb me = m(a b c)(2) 運(yùn)用公式法：2 2平方差公式：a -b = (a b)(a -b)；完全平方公式：2 2 2a 一 2ab b = (a _ b)(3) 十字相乘法：X (a b)x ab = (x a)(x b)(4) 分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式 分解。一O(5) 運(yùn)用求根公式法：若ax bx 0(a = 0)的兩個(gè)根是Xi、2x2，則有：ax bx C = a(x

12、x1)(xx2)3、因式分解的一般步驟：(1) 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；(2) 提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3） 對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根 公式法。（4）最后考慮用分組分解法。四、分式A1、分式定義：形如一的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含B有字母。（1）分式無(wú)意義：B=O時(shí)，分式無(wú)意義；B 0時(shí)，分式有意義。（2）分式的值為0： A=O，B0時(shí)，分式的值等于0。（3）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式 的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。（4） 最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分

13、母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分 式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。（5）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母 分式的過(guò)程，叫做分式的通分。（6） 最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的積。（7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式 。2、分式的基本性質(zhì)：Word可編輯.專業(yè).專注.(2)A A M(I) VB(M0的整式)；A A十M(M是=0的整式)改變異分(3) 分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào) 其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算：(1) 力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加

14、減。(2) 乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分 子，分母乘以分母。(3) 除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。(4) 乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方五、二次根式1、二次根式的概念：式子I a(a -0)叫做二次根式。(1) 最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。(2) 同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次 根式，叫做同類二次根式。Word可編輯.專業(yè).專注.(3) 分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化(4)有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根

15、式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有:Ia 與 I、a ； a-., b c-.d 與 abc、. d)2、二次根式的性質(zhì)：(1 )(Ja )2 =a(a3 0) ； ( 2 ) >a2=a=*(a0).(a ： 0)；(3) 掐b = Ja 'Tb ( a0，b );( 4)3、運(yùn)算:(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。(2)二次根式的乘法：ab ( a 0，b 0)°(3)二次根式的除法:廠b：(a 0,b 一0)Word可編輯二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。例題：、因式分解:1、提公因

16、式法：例 1、 24a2(x -y) 6b2(y -x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分 解到不能再分解為止，往往需要對(duì)分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法：例 2、( 1)X4 _5x2 -36 ；( 2)(X y)2 -4(X y) -12分析：可看成是X2和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分 解。解：略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法時(shí)，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個(gè)多項(xiàng)式或整式，有時(shí)還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例 3、3 22 - X - 2分析：先分組，第一項(xiàng)和

17、第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取， 再公式。解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題 。4、求根公式法：例 4、25 5解：略 二、式的運(yùn)算巧用公式例 5、計(jì)算：(1 _)2 -(V -)2a ba b分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡(jiǎn)單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個(gè)乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確。2、化簡(jiǎn)求值:例 6、先化簡(jiǎn)，再求值：52 (32 52)(4y2 7y)，其中 X=-1 y = 1 _ . 2解：略規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡(jiǎn)再代入求值，注意

18、去括號(hào)的法則3、分式的計(jì)算：例7、化簡(jiǎn)三5亠一 a - 3）2a6 a3a2 _9分析:-a -3可看成a 3解：略規(guī)律總結(jié)分式計(jì)算過(guò)程中：（1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí) ，要倒轉(zhuǎn)分 子、分母；（2）注意負(fù)號(hào)4、根式計(jì)算例8、已知最簡(jiǎn)二次根式 ,2b 1和-7-b是同類二次根式，求b的 值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+仁7 -b。解：略規(guī)律總結(jié)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡(jiǎn)、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。代數(shù)部分.專業(yè) .專注 .第三章 ：方程和方程組基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn) ：一 、 方程有關(guān)概念1、方程 ： 含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解 ： 使方程左右兩邊的

19、值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根 。3、解方程 ：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程。4、方程的增根 ：在方程變形時(shí) ， 產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方 程的增根 。二 、 一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 ：ax+b=0 （其中 x 是未知數(shù) ， a、b 是已知數(shù)，a 0）（ 2）一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式 ：ax=b （其中 x 是未知數(shù) ， a、b 是已 知數(shù) ， a0 ）（3） 解一元一次方程的一般步驟 ：去分母 、去括號(hào) 、移項(xiàng) 、合并同 類項(xiàng)和系數(shù)化為 1。（ 4） 一元一次方程有唯一的一個(gè)解 。word 可編輯.專業(yè).專

20、注.2、一兀二次方程（1） 一元二次方程的一般形式：a2 bc=O （其中X是未知數(shù)，a、b、C是已知數(shù)，a0）（2） 一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法（3） 一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒(méi)有要 求，一般不用配方法。（4） 一元二次方程的根的判別式：& =-4ac當(dāng)>0時(shí)二 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ；當(dāng)< 0時(shí)=方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，無(wú)解；當(dāng)時(shí)=方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（5） 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi, X2是一元二次方程ax bx O的兩個(gè)根，那么：bCX1 X2,X1 X2aa（6） 以兩個(gè)

21、數(shù)Xi ,X2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是:2X -（x1 X2） X XIX2 = 0三、分式方程（1） 定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 。特殊方法：換元法。（3） 檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為O的就是原方程的根；使得最簡(jiǎn)公分母為 O的就是原方程的增 根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。四、方程組1、 方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無(wú)解的過(guò)程叫做解方程組3、一次方程組：（1）二元一次方程組：

22、a1x + b1 y = C1一般形式：'（1, a2,b1 ,b2, Cl ,C2 不全為 O）a2x + b2y = c2解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無(wú)解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無(wú)數(shù)的解。（2）三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：（1）定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組 以及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。（2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元 一次方程組?？键c(diǎn)與命題趨向分析 例題：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：1 2 2（1 ）（x 3）=2 ；（ 2） 2x 3

23、x =1；（ 3）22 24（x 3）=25（x-2）分析：（1）用直接開(kāi)方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法解：略規(guī)律總結(jié)如果一元二次方程形如 （x m）2 = n（n _0），就可以用直接開(kāi) 方法來(lái)解；利用公式法可以解任何一個(gè)有解的一元二次方程，運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，一定要把方程化成一般形式 。例2、解下列方程：（1）X2 - a（3x - 2a b） = 0（x為未知數(shù)）；（2） x2 2ax -8a2 = 0分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒(méi)有什么區(qū)別，在用公式法時(shí)要注意判斷

24、 的正負(fù)。、分式方程的解法例3、解下列方程：(2)21 -X2(2)2 -26X5X X +2分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法解：略規(guī)律總結(jié)一般的分式方程用去分母法來(lái)解，一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系等的分式方程，可采用換元法來(lái)解。三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系例4、已知關(guān)于X的方程：（p - 1）2 2 p p 3 = O有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根，求P的值。分析：由題意可得=O，把各系數(shù)代入C=O中就可求出P，但要先化為 一般形式。解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為O例5、已知a、b是方程X2 一 .2" =O的兩個(gè)根，求

25、下列各式的值：2 I 2 11（1）a b ；（ 2）- -a b分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（ 2）變形后的式子就可求 出解。規(guī)律總結(jié)此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式 ，再代入計(jì)算。但要注意檢驗(yàn)一下方 程是否有解。例6、求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別比方程2 - X - 5 = 0的兩個(gè)根小3分析：先出求原方程的兩根之和X1X2和兩根之積 X1X2再代入求出（X1 -3） （X2 -2）和（X1 -3）（X2 -3）的值，所求的方程也就容易寫(xiě)出 來(lái)。解：略規(guī)律總結(jié)此類題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解，但有時(shí)這樣又太復(fù)

26、雜，用根與系數(shù)的關(guān)系就比較簡(jiǎn)單。三、方程組例7、解下列方程組：分析：（1）用加減消兀法消X較簡(jiǎn)單；（2）應(yīng)該先用加減消兀法消去(1)"2x +3y = 3 X -2y =5x y _2z =1(2) 2x-y-z = 5y,變成二元一次方程組，較易求解。解：略規(guī)律總結(jié)加減消元法是最常用的消元方法,消元時(shí)那個(gè)未知數(shù)的系數(shù)最Word可編輯簡(jiǎn)單就先消那個(gè)未知數(shù)例8、解下列方程組(1)X + y = 7xy = 12(2)' 2 23x -xy _4y _3x 4y=02 2X y 25分析：（1）可用代入消遠(yuǎn)法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求解先把第一個(gè)方程因式分解化成兩個(gè)二元一次方程，

27、再與第二個(gè)方程分別組 成兩個(gè)方程組來(lái)解 解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)于一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般 用代入消元法，對(duì)于兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個(gè)方程因式分解化為兩個(gè)一次方程再和第二個(gè)方程組成兩個(gè)方程組來(lái)求 解。.專業(yè) .專注 .代數(shù)部分第四章：列方程（組）解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn) ：一、列方程 （組）解應(yīng)用題的一般步驟1、審題 ：2、設(shè)未知數(shù) ；3、找出相等關(guān)系 ， 列方程 （組）；4、解方程 （組 ）；5、檢驗(yàn) ，作答 ；二、列方程 （組）解應(yīng)用題常見(jiàn)類型題及其等量關(guān)系 ；1、工程問(wèn)題（1） 基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（2）常見(jiàn)的等量關(guān)系 ：

28、 甲的工作量 +乙的工作量 =甲、乙合作的工作 總量（ 3）注意 ： 工程問(wèn)題常把總工程看作“1 ”，水池注水問(wèn)題屬于工程問(wèn)題.專業(yè) .專注 .2、行程問(wèn)題（1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度×時(shí)間（ 2） 常見(jiàn)等量關(guān)系 ：相遇問(wèn)題 ： 甲走的路程 +乙走的路程 =全路程追及問(wèn)題 （ 設(shè)甲速度快 ）：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程-乙走的路程=原來(lái) 甲 、 乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間-寸間差；甲的路程=乙的路程3、水中航行問(wèn)題 ：順流速度 = 船在靜水中的速度 +水流速度 ；逆流速度=船在靜水中的速度 -K流速度4、增長(zhǎng)率問(wèn)題 ：常見(jiàn)等量關(guān)系 ： 增長(zhǎng)后的量

29、=原來(lái)的量 +增長(zhǎng)的量 ； 增長(zhǎng)的量 =原來(lái) 的量×（1 +增長(zhǎng)率）；5、數(shù)字問(wèn)題 ：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù) ×100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法.專業(yè) .專注 .1、譯式法 ： 就是將題目中的關(guān)鍵性語(yǔ)言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯 成代數(shù)式 ，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系 。2、線示法 ： 就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系 ，找出等量關(guān)系 。3、列表法 ： 就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系 。4、圖示法 ：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系， 它可以

30、使量與量之間的關(guān)系更為直觀 ， 這種方法能幫助我們更好地理解題意。例題 ：例 1、甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程， 合作 5 天后 ， 甲組另有任務(wù) ，由乙組再單獨(dú)工作 1 天就可完成 ， 若單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲 組多用 2 天，求甲 、乙兩組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天 ？ 分析：設(shè)工作總量為 1，設(shè)甲組單獨(dú)完成工程需要 x 天，則乙組完成 工程需要（x+2）天，等量關(guān)系是甲組 5天的工作量+乙組6天的工作量=工 作總量解：略例2、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前往90千米外的A地，1小時(shí)45分后，因任務(wù)需要 ， 又增派乙連乘車(chē)前往支援 ， 已知乙連比甲連每小時(shí)快 28 千word 可編輯.專業(yè).專注

31、.1米，恰好在全程的-處追上甲連。求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時(shí)間3分析：設(shè)乙連的速度為V千米/小時(shí)，追上甲連的時(shí)間為t小時(shí)，則甲 連的速度為(v28 )千米/小時(shí)，這時(shí)乙連行了 (t 7)小時(shí)，其等量關(guān)系4為：甲走的路程=乙走的路程=30解：略例3、某工廠原計(jì)劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備60臺(tái)支援抗洪，由于改進(jìn)了操作技術(shù)；每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)比原計(jì)劃多 50% ,結(jié)果提前2天完成 任務(wù)，求改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺(tái)？分析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)通訊設(shè)備X臺(tái)，則改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)X (1+0.5 )臺(tái)，等量關(guān)系為：原計(jì)劃所用時(shí)間-改進(jìn)技術(shù)后所用時(shí)間=2天 解：略例4、某商廈今年一月份銷售額為6

32、0萬(wàn)元，二月份由于種種原因，經(jīng)營(yíng)不善，銷售額下降10% ,以后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到 四月份銷售額增加到96萬(wàn)元，求三、四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？分析：設(shè)三、四月份平均每月增長(zhǎng)率為x% ,二月份的銷售額為60(1 -10% )萬(wàn)元，三月份的銷售額為二月份的(1+x )倍，四月份的銷售額又是三月份的 (1+x )倍，所以四月份的銷售額為二月份的(1+x ) 2 倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為=96萬(wàn)元。解：略例5、一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25% ,所得利息要交納20%的利息稅，例如存入一年期100元，到期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：稅后利息=100 2.25% -100

33、 2.25% 20% =100 2.25%(1-20%)已知某儲(chǔ)戶存下一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得到利息是450元，問(wèn)該儲(chǔ)戶存入了多少本金？分析：設(shè)存入 X元本金，則一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后利息為2.25%(1-20%)x 元，方程容易得出。例6、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40 元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀?措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià) 1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要盈利 1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價(jià) X元，則每件襯衫的利潤(rùn)為(40-x)元，平均每天的銷售量為(20+2x)件

34、，由關(guān)系式：總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×售出商品的叫量，可列出方程解：略代數(shù)部分第五章：不等式及不等式組知識(shí)點(diǎn)：一、不等式與不等式的性質(zhì)1、 不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號(hào) ,v,>）o2、不等式的性質(zhì)：（1） 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改 變，女口 a> b, C為實(shí)數(shù)=a+ c> b + C（2） 不等式兩邊都乘以 （或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變： 女口 a>b, c>O= ac>bc。（3） 不等式兩邊都乘以 （或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變： 女口 a> b, CV O= acv bc.

35、注：在不等式的兩邊都乘以 （或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要養(yǎng)成好的 習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性 （正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號(hào)方向是否 改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯(cuò)。3、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a, b的大小關(guān)系（三種）：（1）a -b >O= a>b（2）a -b=O = a=b（3）a -b V O= a V b4、（ 1） a>b >O= . a .b2 2（2） a > b >O = a ： b二、不等式（組）的解、解集、解不等式1、 能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。不

36、等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2. 求不等式（組）的解集的過(guò)程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）的類型及解法1、一元一次不等式：（1）概念：含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（2） 解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。2、一元一次不等式組：（I）概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組 。（2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。例題：方法1 :利用不等式的基本性質(zhì)1、判斷

37、正誤：（1）若 a > b, C 為實(shí)數(shù)，則 ac2 > bc2 ；（2）若 ac2 > bc2,則 a> b分析：在（I）中，若c=0,則ac = bc ； 在（2）中，因?yàn)椤?>”，所以。C0,否則應(yīng)有ac2=bc2故a>b解：略規(guī)律總結(jié)將不等式正確變形的關(guān)鍵是牢記不等式的三條基本性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時(shí),要對(duì)字母進(jìn)行討論方法2 :特殊值法例2、若av bv 0,那么下列各式成立的是（）A、 - ： 1 B、ab V 0C、 - < 1 D、 -1a bbb分析：使用直接解法解答常常費(fèi)時(shí)間，又因?yàn)榇鸢冈谝话闱闆r下成立，當(dāng)然特殊

38、情況也成立，因此采用特殊值法。解：根據(jù)a V b V 0的條件，可取a= , b=-,代入檢驗(yàn)，易知 -1 ,所以選Db規(guī)律總結(jié)此種方法常用于解選擇題，學(xué)生知識(shí)有限，不能直接解答時(shí)使用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。方法3 :類比法例3、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。X - 1X - 1(1) 8 (X + 2)V 4x -2;( 2) 12 -23分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化成1 ,需要注意的是，不 等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。解：略規(guī)律總結(jié)解一元一次不等式與解一元一

39、次方程的步驟類似，但要注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，類比法解題，使學(xué)生容易理解新知識(shí)和掌握新知識(shí)。方法4 :數(shù)形結(jié)合法2(x 8)叮0 4(x 3)例4、求不等式組：X 1 6X 7的非負(fù)整數(shù)解123分析：要求一個(gè)不等式組的非負(fù)整數(shù)解，就應(yīng)先求出不等式組的解集，再?gòu)慕饧姓页銎渲械姆秦?fù)整數(shù)解。解：略方法5 :逆向思考法例5、已知關(guān)于X的不等式（a-2）x 10-a的解集是X>3,求a的 值。分析：因?yàn)殛P(guān)于X的不等式的解集為x>3,與原不等式的不等號(hào)同向，所以有a -2 >0 ,即原不等式的解集為 X 10 , 10 a = 3解此 a2 a

40、2方程求出a的值。解：略規(guī)律總結(jié)此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條 件，此種類型題都采用逆向思考法來(lái)解代數(shù)部分第六章：函數(shù)及其圖像知識(shí)點(diǎn)：一、平面直角坐標(biāo)系構(gòu)成平面直角坐標(biāo)一對(duì)應(yīng)的關(guān)1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了 系。2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(1) 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征點(diǎn)P(X, y)在第一象限點(diǎn) P (X, y)點(diǎn) P (X, y)點(diǎn) P (X, y)在第二象限U在第三象限U在第四象限UXV 0, y> 0;XV 0, yv 0;x>0, yv 0。(2) 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征點(diǎn)P (X, y)在

41、X軸上=y為0, X為任意實(shí)數(shù)。點(diǎn)P (X, y)在y軸上U X為0, y為任意實(shí)數(shù)3 點(diǎn)P ( X, y)坐標(biāo)的幾何意義(1)點(diǎn)P (X, y)到X軸的距離是I y | ;(2)點(diǎn)P (X, y)到y(tǒng)袖的距離是| X | ;(3)點(diǎn)P (X, y)到原點(diǎn)的距離是X2 y24.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：(1) 點(diǎn)P (a, b)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)是 R(a,-b);(2)點(diǎn)P(a, b)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)是F2(-a,b)；(3)點(diǎn)P(a, b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 p3(_a,-b)；二、函數(shù)的概念1、 常量和變量：在某一變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。

42、2、 函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 X和y,如果對(duì)于 X的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)X是自變量，y是X的 函數(shù)。(1) 自變量取值范圍的確是： 解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為O的實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義(2) 函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng) 值。(3) 函數(shù)的表示方法：解析法：列表法：圖像法(4) 由函

43、數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描 點(diǎn)；連線三、幾種特殊的函數(shù)1、一次函數(shù)l解祈式圖像(k0)全體實(shí)數(shù)一次函數(shù)y = lot+ b(k0)全體實(shí)數(shù)k 的> 0 時(shí) 大y 而k 的< D 増時(shí) y 而當(dāng)X大當(dāng)X小 隨增隨減Word可編輯直線位置與k，b的關(guān)系:(1) k> 0直線向上的方向與(2) kv 0直線向上的方向與(3) b > 0直線與y軸交點(diǎn)在(4) b = 0直線過(guò)原點(diǎn)；(5) b V 0直線與y軸交點(diǎn)在X軸的正方向所形成的夾角為銳角X軸的正方向所形成的夾角為鈍角X軸的上方；X軸的下方；2、二次函數(shù)喊量的圖 ()3fyL /:J(1):+ta+c(

44、a0)'I*二水 函數(shù)(2) ® 點(diǎn)式:尸就 K 一 m)2 + TJ 頂點(diǎn)(mtn)(3) »根式； y=a(x- X(x-¾)與實(shí)數(shù)六:-I加lZ(KbO)(¾j0)a>0a<0L AI 2< LJ a拋物線位置與a，b，C的關(guān)系：丄、ra>0臺(tái)開(kāi)口向上(1) a決定拋物線的開(kāi)口方向”，0£0=開(kāi)口向下(2) C決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：c>0二圖像與y軸交點(diǎn)在X軸上方；C=O= 圖像過(guò)原點(diǎn)；c<0二圖像與y軸交點(diǎn)在X軸下方;(3) a, b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：a, b同號(hào)，對(duì)稱軸在 y軸左

45、側(cè)；b = 0,對(duì)稱軸是y軸；a, b異號(hào)。對(duì)稱軸在y軸右側(cè);4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表函數(shù)正比例函數(shù)反比解析式y(tǒng) - fec(0) r(0)Xsi直幾,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)觀曲踐與坐標(biāo)柚沒(méi)有交點(diǎn)自變捷取值范圍全體實(shí)數(shù)FQ的一切實(shí)數(shù)圖像的位置當(dāng)AAo時(shí)，在一、三象限； <o時(shí)，在二、四象限。 >0時(shí)，在一、三象限； 當(dāng)XD時(shí)準(zhǔn)二、四象限。性質(zhì).當(dāng)>0時(shí)隨龍?jiān)龃蠖龃螅?當(dāng)<0時(shí)寸隨需的增大而減小。當(dāng)fc>O時(shí)*y隨兀增大而減小* 當(dāng)丘<0時(shí)tyx增大而增大。例題：例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) P (m , 4),已知點(diǎn)P到X軸的距離是到y(tǒng)軸的距離

46、2倍.求點(diǎn)P的坐標(biāo).；求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式O分析：由點(diǎn)P到X軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：2m=4 ,易求 出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。解：略例2、已知a , b是常數(shù)，且y+b與x+a成正比例.求證:y是X的一次函數(shù).分析：應(yīng)寫(xiě)出y+b與x+a成正比例的表達(dá)式，然后判斷所得結(jié)果是否符合一次函數(shù)定義.證明：由已知，有y+b=k(x+a),其中k0.整理，得 y=kx+(ka b).因?yàn)閗0且ka b是常數(shù)，故y=kx+(ka b)是X的一次函數(shù)式.例3、填空：如果直線方程ax+by+c=0 中，a V 0, b V 0且bc V 0 ,則此直線經(jīng)

47、過(guò)第象限.aC分析：先把a(bǔ)x+by+c=0 化為 X .因?yàn)閍V 0, b V 0,所以bbaaCC0,0 ,又bc V 0,即一V 0,故一一>0.相當(dāng)于在一次函數(shù) y=kx+lbbbb亠aCC中，k= 一V 0, I= >0,此直線與y軸的交點(diǎn)(0,一 一)在X軸上方.bbb且此直線的向上方向與X軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過(guò)第一、二、四象限k例4、把反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2(k0)畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系X里，正確的是().答：選(D).這兩個(gè)函數(shù)式中的k的正、負(fù)號(hào)應(yīng)相同(圖13 110).CB)CO(D)圖 13110例5、畫(huà)出二次函數(shù)y=x2-6x+7的圖象，根據(jù)圖

48、象回答下列問(wèn)題：(1) 當(dāng)x=-1 , 1, 3時(shí)y的值是多少？(2) 當(dāng)y=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的X值是多少？(3) 當(dāng)X>3時(shí)，隨X值的增大y的值怎樣變化?(4) 當(dāng)X的值由3增加1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值增加多少？分析：要畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象 ，首先用配方法把y=x2-6x+7變 形為y= (x-3 ) 2-2 ,確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后 列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖.解：圖象略.專業(yè) .專注 .例 6、拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí) ， 油箱有油 45 升，如果每小時(shí)耗油 6 升(1) 求油箱中的余油量 Q (升)與工作時(shí)間t (時(shí))之間的函數(shù)關(guān) 系式 ；( 2)畫(huà)出函數(shù)的圖象 答 ：( 1 ) Q=4

49、5-6t (2) 圖象略 注意 ：這是實(shí)際問(wèn)題 ，圖象只能由自變量 t 的取值范 圍 0t7.5 決定是一條線段 ，而不是直線 代數(shù)部分第七章 ：統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)點(diǎn) ：一 、 總體和樣本 ：在統(tǒng)計(jì)時(shí) ，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體 ，其中每一考察對(duì) 象叫做個(gè)體 。從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本 ，樣本中個(gè) 體的數(shù)目叫做樣本容量 。二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)word 可編輯.專業(yè).專注.1、平均數(shù)-1（1） X1,X2,X3,，Xn 的平均數(shù)，X（X1 X2 亠亠 Xn）n（2） 加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，X1出現(xiàn)f1次，X2出現(xiàn)f2 次，Xk出現(xiàn)fk次（這里f1f"

50、 fk = n ），則_ 1X（x"X2f2Xk fk）n（3）平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算：當(dāng)一組數(shù)據(jù)X1,X2,X3 ,，Xn中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時(shí)，設(shè) X1 -a,x2 - a,x3 -a,，Xn -a 的平均數(shù)為 x'則：x=x'a。2、 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)：1、方差:（I）X1,X2,X3,，Xn的方差，S2(

51、X1 -X)2 (X2 -X)2(Xn -X)2n2 2 22Xi + X2 + Xn _2(2 ) 簡(jiǎn)化計(jì)算公式：S212-Xn(X1,X2,X3,Xn為較小的整數(shù)時(shí)用這個(gè)公式要比較方便)2(3)記Xi , X2, X3 ,Xn的方差為S ，設(shè)a為常數(shù)，2O2X1 一a,X2 - a,X3 a,Xn a 的方差為 S' ,貝U S=S'。注：當(dāng)Xi,X2,X3 ,，Xn各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時(shí)，用該法計(jì)算方 差較簡(jiǎn)便。2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差(S2 )的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差(S)O注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。四、頻率分布1、有關(guān)概念(1) 分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分

52、組，當(dāng)數(shù) 據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成5 12組。(2) 頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的 頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù) n。(3) 頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻 率，各小組頻率之和為I。(4) 頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列 成的表格叫做頻率分布表 。Word可編輯.專業(yè) .專注 .5） 頻率分布直方圖將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的 ， 以數(shù)據(jù)word 可編輯的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo) ，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖 ，叫做頻率分布直 方圖 。圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的高等于該組的頻率除以組距 。每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組的頻率 。所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于各組頻率之和等于1 。樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量 n 的比例的大小 ， 總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大 小， 一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻