基于MATLAB的PID工具箱的設計

1、第一章 引言 當今的自動控制校術大部分是基于反饋概念的。反饋理論包括三個基本要素:測量、比較和執(zhí)行。測量關心的是變量，并與期望值相比較，以此誤差來糾正和調節(jié)控制系統(tǒng)的響應。反饋理論及其在自動控制中應用的關鍵是做出正確測量并與之比校后，如何用于系統(tǒng)的糾正與調節(jié)。 在過程系統(tǒng)中，pid類控制器因其結構簡單、參數物理意義明顯、整定方便、魯棒性強等優(yōu)勢，應用特別廣泛，整定算法和改進控制其結構在文獻中也多有報道，然而在matlab下至今尚沒有被廣泛接受的pid控制工具箱。為了解決這一難題，需要將各種典型的控制器模型統(tǒng)一集中到一個工具箱中?？梢宰層脩舨挥镁幊绦?，只通過簡單的模塊組合就能完成pid控制器的設

2、計與仿真。本論文的研究對象是面向工業(yè)過程的pid控制器參數的整定。通過仿真實例詳細分析了p、i、d三參量對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，給出了用matlab求取pid整定參數的方法,通過該方法用戶可以只用一條命令就可以輕易的完成一種整定方法.工業(yè)過程控制涉及的被控對象大多具有下述特點: 1)對象的動態(tài)特性是不振蕩的 對象的階躍響應通常是單調曲線，被調量的變化比較緩慢。工業(yè)對象的幅頻特性和相頻特性隨著頻率的增高都向下傾斜。 2)對象動態(tài)特性有遲延 由于遲延的存在，控制器動作的效果往往需要經過一段遲延時間后才會在被調量上表現出來。 3)被控對象本身是穩(wěn)定的或中性穩(wěn)定的 4)被控對象往往具有非線性特性 對于被

3、控對象的非線性特性，如果控制精度要求不高或者負荷變化不大，則可以用線性化方法進行處理。本論文只針對線性系統(tǒng)模型進行仿真研究。控制器部分采用由來已久的pid控制器。pid類控制器包括了pi, pd, pid控制器及其很多變形的pid控制器。 在生產過程自動控制的發(fā)展歷程中，pid控制是歷史最久、生命力最強的基本控制器方式。在上世紀40年代以前，除在最簡單的情況下可采用開關控制外，它是唯一的控制方式。此后，隨著科學技術的發(fā)展特別是電子計算機的誕生和發(fā)展，涌現出許多新的控制方法。然而直到現在，pid控制由于它自身的優(yōu)點仍然是得到最廣泛應用的基本控制方式。在應用pid控制器的生產過程中，當工況發(fā)生變化

4、時需要調整控制器的參數，這即是pid控制器的參數整定。本論文采用的pid整定方法是指工程整定方法中的動態(tài)特性參數法。其整定規(guī)則由pi and pid controller tuning rules一書提供。另外,在該論文的第三章中用例子對p、i、d的原理以及其對系統(tǒng)的影響進行了仿真.通過該仿真可以更明了的pid控制器在過程控制中的優(yōu)越性.在論文的第四章通過matlab中提供的guide命令調出一個空白界面設計的窗口,根據要求設計出該課題所需的界面.通過對各個控件的屬性修改和回調函數的填寫,經調試得出最終的pid工具箱第二章 matlab簡介2.1 matlab發(fā)展簡史與特點 matlab是有t

5、he mathworks公司推出的用于仿真的軟件。matlab語言是一種十分有效的工具，它能容易地解決在系統(tǒng)仿真及領域的教學與研究中遇到的問題，它可以將使用者從繁瑣，無謂的底層編程中解放出來，把有限的寶貴時間更多的花在解決科學問題中，這樣無疑會提高工作效率。經過幾十年的發(fā)展和研究，不斷的完善其功能?，F在matlab已經推出7.8版本，占據了數值軟件市場的主導地位。目前，matlab已經成為國際上最流行的科學與工程計算的軟件工具，現在的matlab已經不僅僅是一個“矩陣實驗室”了，它已經成為了一種具有廣泛應用前景的、全新的計算機高級編程語言了，有人稱它為“第四代”計算機語言，它在國內外高校和研究

6、部門正扮演著重要的角色。matlab語言的功能也越來越強大，不斷適應新的要求提出新的解決方法。 matlab長于數值計算，能處理大量的數據，而且效率比較高。該產品組是支持從概念設計、算法開發(fā)、建模仿真和實時實現的理想的集成環(huán)境。無論是進行科學研究還是產品開發(fā)，matlab產品組都是必不可少的工具。matlab產品組可以用來進行:數據分析、數值和符號計算、工程與科學繪圖、控制系統(tǒng)設計、數字圖像信號處理、財務工程、建模仿真原型開發(fā)、應用開發(fā)、圖形用戶界面設計。如果單純地使用matlab語言進行編程而不采用其它外部語言，則用matlab語言編寫出來的程序不作絲毫的修改便可以直接移植到其它機型上使用，

7、所以說與其它語言不同，matlab是和機器類型和操作系統(tǒng)基本上無關的，與其他它程序設計語言相比，matlab語言有如下的優(yōu)勢: (1) matlab語言的簡潔高效性使編程效率高 matlab是一種面向科學與工程計算的高級語言，允許用數學形式的語言編寫程序，且比basic. fortran和c等語言更加接近我們書寫計算公式的思維方式，用matlab編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題。 (2)用戶使用方便 matlab語言是一種解釋執(zhí)行的語言(在沒被專門的工且編譯之前)，它靈活、方便.其調試程序手段豐富，調試進度快，需要學習時間少，人們用任何一種語言編寫程序和調試程序一般都要經過四個步驟:

8、編輯、編譯、鏈接，以及執(zhí)行和調試。 (3)擴充能力強，交互性好高版本的matlab語言有豐富的庫函數，在進行復雜的數學運算時可以直接調用，而且matlab的庫函數同用戶文件在形式上一樣，所以用戶文件也可作為matlab的庫函數來調用。因而，用戶可以根據自己的需要方便地建立和擴充新的庫函數，以便提高matlab的使用效率和擴充它的功能。 (4) matlab語言方便的繪圖功能 matlab的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數(命令)，這種為科學研究著想的設計是通用的編程語言所不能及的。matlab語言可以用最直觀的語句將實驗數據或計算結果用圖形的方式顯示出來，并可以將以往難以出來的隱函數直接用

9、曲線繪制出來。2.2 matlab圖形用戶界面(gui)計技術 用戶界面是指人與機器之間交互作用的工具和方法，交換信息的接口。圖形用戶界面(graphical user interfaces, gui)則是由窗口、光標、按鍵、菜單、文字說明等對象構成的一個用戶界面。用戶通過一定的方法選擇、激活這些圖形對象，使計算機產生某種動作或變化，比如實現計算、繪圖等。 隨著windows技術的發(fā)展，matlab的用戶及the mathworks公司的開發(fā)者們逐漸意識到在多個窗口界面下運行matlab的必要性和可行性。1992年the mathworks公司推出了具有創(chuàng)造性意義的matlab 4.0版本，并

10、于次年正式推出了matlab 4.0版的pc機版本，以適應日益流行的microsoft windows環(huán)境下使用。matlab 4.0版本一出現，立即引起了使用者和程序開發(fā)人員的極大興趣，因為它使在其它語言環(huán)境下看起來十分復雜的windows圖形界面設計顯得非常的容易和方便。matlab 5. 0版的出現使matlab圖形界面設計技術進入了一個新的階段。該版本提供了一個實用的用戶圖形界面開發(fā)程序guide，然而在該版本中其功能很不完善，6.0版中提供的guide程序功能有了很大的改觀，但有些地方也不甚理想，matlab 6.1中增強了guide程序的功能，它完全支持可視化編程，其方便程度類似于

11、visual basic。將它提供的方法和用戶的matlab編程經驗結合起來，可以很容易地寫出高水平的用戶界面程序。第三章pid控制器設計3.1 pid控制器原理 pid控制器，是比例p、積分i、微分d控制的簡稱，它是一種負反饋控制。pid控制器是最早發(fā)展起來的控制策略之一，在生產過程的發(fā)展歷程中，pid控制是歷史最久、生命力最強的基本控制方式。因為這種控制具有簡單的控制結構，在實際應用中又較易于整定，所以它在工業(yè)過程控制中有著最廣泛的應用。pid控制器結構簡單，各參數物理意義明確，控制參數相互獨立，參數選定比較簡單，適用面廣，在工程上易于實現;而且在理論上可以證明，對于過程控制的典型對象 “

12、一階滯后+純滯后”與“二階滯后+純滯后”的控制對象，pid控制器是一種最優(yōu)控制。pid調節(jié)規(guī)律是連續(xù)系統(tǒng)動態(tài)品質校正的一種有效方法，它的參數整定方式簡便，結構改變靈活。長期以來被廣大科學技術人員及現場操作人員所采用，并積累了大量的經驗。特別是在化工過程控制中，由于控制對象的精確數學模型難以建立，系統(tǒng)參數又經常發(fā)生變化常采用pid控制器，并根據經驗進行在線整定。隨著計算機技術的發(fā)展， pid控制已能用微機方便地實現。由于計算機軟件的靈活性，pid算法可以得到改進而更加完善，并可與其它控制規(guī)律結合在一起，產生更好的控制效果。即使在控制理論日新月異發(fā)展的今天，在工業(yè)過程控制中，90%以上的控制器仍然

13、是pid控制器。pid控制的優(yōu)點: 1)原理簡單，使用方便。 2)適應性強，可以廣泛應用于化工、熱工、冶金、煉油以及造紙、建材等各 種生產部門。按pid控制進行工作的自動調節(jié)器早己商品化。在具體實現上它們經歷了機械式、液動式、氣動式、電子式等發(fā)展階段，但始終沒有脫離pid控制的范疇。即使目前最新式的過程控制計算機，其最基本的控制功能也仍然是pid控制。 3)魯棒性強，即其控制品質對被控對象特性的變化不大敏感。一種控制方法能被廣泛應的和發(fā)展，根本原因在于這種控制方法能滿足實際控制的應用需求和具備應用實現的條件。在計算機技術沒有發(fā)展的條件下，大量的控制對象是一些較為簡單的單輸入單輸出線性系統(tǒng)，而且

14、對這些對象的自動控制要求是保持輸出變量為要求的恒值，消除或減少輸出變量與給定值之誤差、誤差速度等。而pid控制的結構，正是適合于這種對象的控制要求。另一方面，pid控制結構簡單、調試方便，用一般電子線路、電氣機械裝置很容易實現，這種pid控制比其它復雜控制方法具有可實現的優(yōu)先條件，即使到了計算機出現的時代，由于被控對象輸出信息的獲取目前主要是“位置信息”、“速度信息”和部分“加速度信息”，而更高階的信息無法或很難測量，在此情況下，高維、復雜控制只能在計算方法上利用計算機的優(yōu)勢，而在實際應用中，在不能或難以獲得高階信息的條件下，pid控制或二階形式的控制器仍是應用的主要方法。在模擬控制系統(tǒng)中，控

15、制器最常用的控制規(guī)律是pid控制。典型模擬pid控制系統(tǒng)原理框圖如下圖所示。系統(tǒng)由模擬pid控制器和被控對象組成。 從圖中可以看出，在pid控制器下，分別對誤差信號e(t)進行比例、積分與微分運算，其結果的加權和構成系統(tǒng)的控制信號u(t)送給對象模型加以控制。 圖3.1 pid控制器結構圖pid控制器的時域數學描述為 （3.1） 式中u(t)為進入對象模型的控制信號，而誤差信號e(t)定義為e(t)=r(t)-y(t)輸入信號r(t)為系統(tǒng)的參考輸入信號。 下圖是典型的復頻域pid控制的系統(tǒng)結構圖。在pid控制器作用下，對誤差信號分別進行比例、積分、微分控制?？刂破鞯妮敵鲎鳛楸豢貙ο蟮妮斎肟刂?/p>

16、量。圖3.2 pid控制器結構圖pid控制器的傳遞函數為: （3.2） 式中，kp為比例增益，ti為積分時間，td為微分時間。當td =0, ti= 時，則有gc(s) = kp，稱為比例(p)控制器:當ti =時，gc(s) = kp (1 + tds)，稱為比例微分(pd)控制器，當td=0時，稱為比例積分(pi)控制器;當時, 時，則有，稱為pid調節(jié)器。 pid控制是比例、積分、微分控制的總體，而各部分的參數kp, ti, td大小不同則比例、微分、積分所起作用強弱不同。因此在pid控制器中，如何確定kp, ti，td三個參數的值，是對系統(tǒng)進行控制的關鍵。在工業(yè)過程控制中如何把三參數調

17、節(jié)到最佳狀態(tài)需要深入了解pid控制中三參量對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。因此，了解三參數對系統(tǒng)控制的影響十分必要。 我們將通過例子來研究比例、微分與積分各個環(huán)節(jié)的作用。 以三階對象模型g(s)=1/(s+2s+2s+1)為例，討論各參量單獨變化對系統(tǒng)控制作用的影響。在討論一個參量變化產生的影響時，設另外兩個參量為常數。 1)比例(p)控制作用分析: 分析比例控制作用，設td= 0, ti=, kp=0.11輸入信號階躍函數，反饋系數為1。則由下面的matlab語句可以研究在不同的kp值下，閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應的曲線，如下圖所示. >>g=tf(1,1 2 2 1);p=0.1:0.1:1;fo

18、r i=l:length(p) gc=feedback(p(i)*g ,1); step(gc),hold onend圖3.3閉環(huán)階躍響應 仿真結果表明:隨著kp值的增大，系統(tǒng)響應超調量加大，動作靈敏，系統(tǒng)的響應速度加快。kp偏大，則振蕩次數加多，調節(jié)時間加長。但隨著kp的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性能變差。當達到某個kp值，閉環(huán)系統(tǒng)將趨于不穩(wěn)定。若kp太小，又會使系統(tǒng)的動作緩慢。 2)比例積分(pi)控制作用的分析: 設比例積分調節(jié)器中kp=1，討論ti = 1.52.5時對系統(tǒng)階躍給定響應曲線的影響，輸入下面的matlab語句: >>g=tf(1,1 2 2 1);kp=1;ti=1.5

19、:0.1:2.5; for i=1 :length(ti) gc=tf(kp*ti(i) 1,ti(i) 0); gcc=feedback(gc*q1); step(gcc,15),hold on圖3.4 pi控制 仿真結果表明:kp=1，隨著ti值的加大，系統(tǒng)的超調量減小，系統(tǒng)響應速度略微變慢。相反，當ti的值逐漸變小時，系統(tǒng)的超調量增大，系統(tǒng)響應速度加快，ti小于某一值后，系統(tǒng)將趨于不穩(wěn)定。pi控制的最主要的特點是，它可以使得穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差。應當指出，pi調節(jié)引入積分動作帶來消除系統(tǒng)殘差值好處的同時，卻降低了原有系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為保持控制系統(tǒng)原來的衰減率，pi調節(jié)器的比例系數kp

20、必須減小。所以pi調節(jié)是在稍微犧牲控制系統(tǒng)的動態(tài)品質以換取較好的穩(wěn)態(tài)性能。 3)微分(d)控制作用的分析: 設kp=1, ti=1，討論td=01時對系統(tǒng)階躍響應曲線的影響，輸入下面的matlab語句: >>g=tf(1,1 2 2 1 3);kp=1;ti=1;td=0.5:0.2:1; for i =l:length(td) gc=tf(k p*ti*td(i),ti,l,ti,0); gcc=feedback(g*gc,l ); step(gcc,15),hold onend圖3.5 pid控制 由上面仿真曲可以看出隨著td值的加大，閉環(huán)系統(tǒng)的超調量減小，響應速度加快。加入微

21、分控制后，相當于系統(tǒng)增加了零點并且加大了系統(tǒng)的阻尼比，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。加入串聯(lián)比例一微分控制，可使暫態(tài)過程的超調量降低，調節(jié)時間和上升時間都有所減少，使暫態(tài)性能得以提高。但采用這種控制，由于附加零點對輸入端的高頻噪聲有明顯的放大作用，故系統(tǒng)將受到較大的干擾，因當系統(tǒng)輸入端有嚴重的噪聲時不宜采用。 微分調節(jié)只能起輔助的調節(jié)作用，它可以與其它調節(jié)動作結合成pd和pid調節(jié)動作。 小結: pid參數的整定就是合理的選擇pid三參數。從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應速度，超調量和穩(wěn)態(tài)精度等各方面考慮問題，三參數的作用如下: 比例調節(jié)作用:是成比例地反應系統(tǒng)的偏差信號e(t)，系統(tǒng)一旦出現了偏差，比例調

22、節(jié)立即產生與其成比例的調節(jié)作用，以減少偏差。比例控制反映快，但對某些系統(tǒng)，可能存在穩(wěn)態(tài)誤差。隨著k p的增大系統(tǒng)的響應速度越快，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，調節(jié)精度越高，但是系統(tǒng)易產生超調，穩(wěn)定性可能變差，甚至會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。kp取值過小，調節(jié)精度降低，響應速度變慢，調節(jié)時間加長，使系統(tǒng)的動靜態(tài)性能變壞。加大比例系數kp，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但是，加大kp只是減少，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。比例調節(jié)的顯著特點就是有差調節(jié)。 積分調節(jié)作用:是使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差(靜差)，提高系統(tǒng)的無差度。因為有誤差，積分調節(jié)就進行，直至無差，積分調節(jié)停止，積分調節(jié)輸出一常值。積分作用的強弱

23、取決于積分時間常數ti, ti越小，積分速度越快，積分作用就越強，系統(tǒng)振蕩次數較多;反之ti越大則積分速度越慢，積分作用弱，對系統(tǒng)性能的影響減少。ti越小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除的越快，但ti也不能過小，否則在響應過程的初期會產生積分飽和現象。若ti過小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將難以消除，影響系統(tǒng)的調節(jié)精度。另外在控制系統(tǒng)的前向通道中只要有積分環(huán)節(jié)總能做到穩(wěn)態(tài)無靜差。從相位的角度來看一個積分環(huán)節(jié)就有90°的相位延遲，也許會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。積分環(huán)節(jié)可能使系統(tǒng)的頻帶變窄。加入積分調節(jié)可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動態(tài)響應變慢。積分調節(jié)的特點:一是無差調節(jié)，另一特點是它的穩(wěn)定作用比p調節(jié)差。積分控制通常與其它控

24、制規(guī)律結合，組成pi控制器或pid控制器。 微分調節(jié)作用:微分作用參數td的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，其主要作用是在響應過程中抑制偏差向任何方向的變化，對偏差變化進行提前預報。微分作用能反映偏差信號的變化速率，具有預見性，能預見偏差信號的變化趨勢，因此能產生超前的控制作用，在偏差還沒有形成之前，已被微分調節(jié)作用消除，并能在偏差信號的值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的響應速度，在微分時間選擇合適情況下，可以減少超調，減小調節(jié)時間，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。因此，可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。由于微分反映的是變化率，所以當輸入沒有變化時，微分環(huán)節(jié)的輸

25、出為零。微分作用對噪聲干擾有放大作用，因此過強的加微分調節(jié)(td過大)，會降低系統(tǒng)的抗干擾性能，對系統(tǒng)抗干擾不利。并且會使響應過程提前制動，延長調節(jié)時間。當td偏大和偏小時，超調量也較大，調節(jié)時間也較長，只有td合適時，可以得到比較滿意的過渡過程。微分作用不能單獨使用，通常需要與另外兩種調節(jié)規(guī)律相結合，組成pd或pid控制器。 比例、積分和微分控制作用是關聯(lián)的關系，參數可以分別調節(jié)，也可以只采用其中一種或兩種控制規(guī)律?？傊畃id參數的整定必須考慮在不同時刻三個參數的作用以及相互之間的互聯(lián)關系。下表給出了設定值擾動下整定參數對調節(jié)過程的影響表3.1 pid控制器各參數的影響性能指標整定參數kpt

26、itd最大動態(tài)偏差殘差衰減率振蕩頻率 pid控制器是最早出現的控制器類型，因為其結構簡單，各個控制器參數有著明顯的物理意義，調整方便，所以這類控制器很受工程技術人員的喜愛。此外，隨著控制理論的發(fā)展，出現了各種分支，如專家系統(tǒng)、模糊邏輯、神經網絡、灰色系統(tǒng)理論等，它們和傳統(tǒng)的pid控制策略相結合又派生出各種新型的pid類控制器，形成龐大的pid家族，很多算法大大改進了傳統(tǒng)pid控制器的性能。 本論文只介紹傳統(tǒng)pid類控制器。 根據長期工作經驗和對pid控制理論的認識，pi控制能滿足大多數過程控制的要求，pi控制規(guī)律的知識及經驗可描述如下： 1)比例主要影響響應速度 kp愈大，響應愈快，但太大會引

27、起較大的超調和振蕩，甚至產生不穩(wěn)定。kp增大則超調增加，上升時間減短;反之，kp減小則超調減小，上升時間延長。 2)積分時間ti表示由積分作用產生一個比例調節(jié)效果的大小 ti主要影響靜態(tài)精度，消除靜差，穩(wěn)態(tài)時，ti越大，積分速度越慢，消除靜差越慢，反之ti越小，積分速度越快，消除靜差越快。但積分控制作用太強會使靜態(tài)性能變差。 3)在偏差較大時，pi控制器以提高系統(tǒng)動態(tài)響應速度為主 為盡快消除偏差，kp應取大值，ti;在偏差較小時，為繼續(xù)消除偏差，并防止超調過大而產生振蕩，kp值減小，ti應取大值;在偏差很小時，以提高靜態(tài)精度，克服大超調，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性為主，此時kp值應繼續(xù)減小ti值不變或稍減

28、小。 4)偏差變化è(t)的大小反映偏差變化的速率 在pid控制中，微分信號的引入可改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，但也易引進高頻干擾，在誤差擾動突變時尤其顯出微分項的不足。在實際應用中，我們不可能實現純微分動作，也不需要這樣的效果。若在控制算法中加入低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到改善。 克服上述缺點的方法之一是在pid算法中加入一個一階慣性環(huán)節(jié)(低通濾波器) 可使系統(tǒng)性能得到改善。稱為不完全微分pid。不完全微分pid的結構有兩種:圖3.6不完全微分(a)圖3.7不完全微分(b) 其中圖3.6 (a)是將低通濾波器直接加在微分環(huán)節(jié)上.圖3.7 (b)是將低通濾波加在整個pid控制器之后。我們經

29、常將純微分動作近似成一個帶有滯后的一階環(huán)節(jié):，也可表示為：pid控制器表達式為: （3.3） 其中為得到較好的近似，n為一個較大的數值，我們將通過例子來嘗試使用不同的n值來觀測近似的效果?？梢钥闯?，當n時，這樣的近似微分動作將趨近于其理論值。 還以三階對象模型g(s)=1/(s+2s+2s+1)為例，假設kp=1 , ti= 1，且td=1時，則我們可以由下面的matlab語句研究不同的n值下帶有近似微分運算的閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線，如下圖所示: >>g=tf(1,1 2 2 1);kp =1;ti=l;td=1;n=1:10,100,1000,10000 gc=tf( kp*ti

30、*td,ti,l/ti,1,0); gcc=feedback(g*gc,l);step(gcc,15),hold on for i=l:length(n) nn=kp*(ti*td,0,0+conv (ti,l,td/n(i),1)/ti; dd=td/n(i),1,0; gc=tf(nn,dd); gcc=feedback(g*gc,1);step(gcc) if n=10 y,t=step(gcc); end end figure;err=l-y;plot(t,err)step response圖3.8輸出信號由圖可以看出:當n值從1逐漸增大時，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線超調量減小，響應速度加

31、快。這是因為n值越大，慣性環(huán)節(jié)時間常數越小，慣性滯后作用越弱，微分作用越強，當n時，這樣的近似微分環(huán)節(jié)將趨近于其理想純微分環(huán)節(jié)。反之，n值越小，慣性環(huán)節(jié)時間常數越大，慣性滯后作用越強，微分作用越弱，閉環(huán)系統(tǒng)的調量增大，響應速度變慢。 當n=10時，近似的精度是令人滿意的，下圖給出了當n=10時的誤差信號e(t),在實際應用中?？扇=10。圖3.9誤差信號我們可以用matlab語句分析一下近似比例微分環(huán)節(jié)的一些特點。 在matlab中輸入以下語句，可以得到pd調節(jié)器的斜坡響應。>>g=tf(l,1 0);=l;td=0.5;n=10;gp=tf(kp*td 1,td/n 10);g

32、.iodelay=0.1;gpjodelay=0.1;step(g,'b-',gp) 圖3.10微分作用根據pd調節(jié)器的斜坡響應也可以單獨測定它的微分時間，如上圖所示，如果=0即沒有微分動作，那么輸出將按曲線變化。可見，微分動作的引入使輸出的變化提前一段時間發(fā)生，而這段時間就等于。因此也可以說，pd調節(jié)器有導前作用，其導前時間即是. 在穩(wěn)態(tài)下，de/dt=0, pd調節(jié)器的微分部分輸出為零，因此pd調節(jié)也是有差調節(jié)，與p調節(jié)相同。 微分調節(jié)動作總是力圖抑制被調量的振蕩，它有提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用。適度引入微分動作可以允許稍許加大比例控制作用，同時保持衰減率不變。 以三階對象模

33、型g(s)=1/(s+2s+2s+1)為例，輸入以下matlab語句，可以得到同一被控對象分別采用p調節(jié)器和pd調節(jié)器并整定到相同衰減率時，兩者階躍響應的比較曲線。 >>g=tf(1,1 2 2 1);kpl=1;kp2=1.05;td=0.8;n=10; gc1=tf(kp1,1);gc2=tf(kp2 * td 1,td/n 1); gcc1=feedback(g*gc1,1);gcc2=feedback(g*gc2,1); step(gcc1,gcc2) 圖3.11階躍響應 從圖中可以看到，適度引入微分動作后，由于可以適當增大比例作用，結果不但減小了殘差，而且也減小了短期最大

34、偏差和提高了振蕩頻率。 微分調節(jié)動作也有一些不利之處。首先，微分動作太強容易導致調節(jié)閥開度向兩端飽和，因此在pd調節(jié)中總是以比例動作為主，微分動作只能起輔助調節(jié)作用。其次，pd調節(jié)器的抗干擾能力很差，這只能應用于被調量的變化非常平穩(wěn)的過程。最后，微分調節(jié)動作對于純延遲過程顯然是無效的。 應當特別指出，引入微分動作要適度。這是因為在大多數pd控制系統(tǒng)隨著微分時間td增大，其穩(wěn)定性提高，但某些特殊系統(tǒng)也有例外，當td超出某一上限值后，系統(tǒng)反而變得不穩(wěn)定了。這可以用matlab語句仿真如下: >>g=tf(1,1 2 2 1);kp=1;td=0 0.5 1;n=10; for i= l

35、:length(td) gc=tf(kp*td(i) 1,td(i)/n 1); gcc=feedback(g*gc,1);step(gcc,15);hold on end td=30;figure gc=tf(kp*td l,td/n 1); gcc=feedback(g*gc,1);step(gcc);圖3.12 階躍響應圖3.13 td太大 為了減小系統(tǒng)的給定或擾動穩(wěn)態(tài)誤差，一般經常采用的方法是提高開環(huán)傳遞函數中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的階次n，或增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數k。但是n值一般不超過2,k值也不能任意增大，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了進一步減小給定和擾動誤差，可以采用補償的方法。所謂補償是指作用于控

36、制對象的控制信號中，除了偏差信號外，還引入與擾動或給定兩有關的補償信號，以提高系統(tǒng)的控制精度，減小誤差。這種控制稱為復合控制或前饋控制。圖3.14復合控制(1) 在圖3.14所示的控制系統(tǒng)中，給定量通過補償校正裝置，對系統(tǒng)進行開環(huán)控制。這樣引入的補償信號與偏差信號e(s)一起，對控制對象進行復合控制。后面提到的設定點控制器就是此種類型。 為了補償系統(tǒng)的誤差，引進了給定量的微分信號，補償校正裝置wc(s)的傳遞函數為: = 應該特別指出的是，加入這一前饋控制時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與未加前饋時相同，因為這兩個系統(tǒng)的特征方程式是相同的。這樣，提高了穩(wěn)態(tài)精度，但系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。實現上述的前饋補償是很容易的，

37、從輸入端引入一理想微分環(huán)節(jié)即可。圖3.15復合控制(2) 在圖3.15所示的結構圖中，為了補償外部擾動n (s)對系統(tǒng)產生的作用，引入了擾動的補償信號，補償校正裝置為。 除了前饋控制外，還有微分動作在反饋回路的pid控制。 由上面的誤差曲線圖可以看出，在誤差信號的階躍響應上趨近于t=0處有一個跳躍，所以在這樣的控制策略中我們常常不希望這樣的微分動作。在實際應用中，我們經常把微分動作放置在反饋路徑中，因為這時微分器作用的輸出信號是相當平滑的，而不是像在前向路徑中有跳躍的現象。微分動作于輸出信號的pid控制結構如下圖:圖3.16微分動作于輸出信號的pid控制 微分動作在反饋回路中的pid控制策略可

38、以簡單地用matlab命令來分析閉環(huán)系統(tǒng)的特性。 還以三階對象模型g(s)=1/(s+2s+2s+1)為例，假設kp=1,ti=l ,td= 1;n=10。 >>g=tf(1,1,2,2,1 ); ti=1;td=1;kp=1;n=10; no=kp*(ti*td,0,0+conv(ti,l,td/n,1)/ti; do=td/n 1 0; gc=tf(no,do); g_c=feedback( g*gc,1 ); step(g_c), hold on nh=(1+kp/n)*ti*td,kp*(ti+td/n) ,kp; dh=kp*conv(ti,l,td/n,1);h=tf(

39、nh,dh); gcl=tf(kp*ti,l,ti,0);g_c1=feedback（g*gc，h）；step（g_c1）；圖3.17 閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應比較 由上圖可以看出，微分動作在反饋回路的pid控制器響應的速度明顯低于正常pid控制策賂的響應速度。而超調量卻比正常pid控制的大。事實上若針對這種結構設計pid控制器，其控制效果會得到改善。將pid控制系統(tǒng)結構圖稍加變形，可得到許多種結構類型,不作過多說明。3.2 pid控制器的參數整定3.2.1工業(yè)過程數學模型及其建立方法 許多pid控制器參數整定方法都針對特定的對象模型，所以工業(yè)過程數學模型的獲得是必要的。而工業(yè)過程對象一般許多都是高階

40、的系統(tǒng)模型，因此在用matlab仿真時需要將高階對象模型降為特定的系統(tǒng)模型。 在控制系統(tǒng)的設計中，所需的被控對象數學模型在表達方式上是因情況而異的。各種控制算法無不要求過程模型以某種特定形式表達出來，例如:一般的控制要求過程模型用傳遞函數表達;二次型最優(yōu)控制要求用狀態(tài)空間表達式;基于參數估計的自適應控制通常要求用脈沖傳遞函數表達;預測控制要求用階躍響應或脈沖響應表達，等等。本論文采用傳遞函數表達。 對被控對象數學模型的要求。作為數學模型，首先是要求它準確可靠，但這并不意味著愈準確愈好。應根據實際應用情況提出適當的要求。超過實際需要的準確性要求必然造成不必要的浪費。在線運用的數學模型還有一個適時

41、性的要求，它與準確性要求往往是矛盾的。 一般說，用于控制的數學模型并不要求非常準確。閉環(huán)控制本身具有一定的魯棒性，因為模型的誤差可以視為干擾，而閉環(huán)控制在某種程度上具有自動消除干擾影響的能力。 建立過程數學模型的基本方法有兩個，即機理法和測試法。 i)機理法建模 用機理法建模就是根據生產過程中實際發(fā)生的變化機理，寫出各種有關的平衡方程如:物質平衡方程;能量平衡方程;動量平衡方程;相平衡方程以及反映流體流動、傳熱、傳質、化學反應等基本規(guī)律的運動方程，物性參數方程和某些設備的特性方程等，從中獲得所需的數學模型。2)測試法建模 測試法一般只用于建立輸入輸出模型。它是根據工業(yè)過程的輸入和輸出的實測數據

42、進行某種數學處理后得到的模型。它的主要特點是把被研究的工業(yè)過程視為一個黑匣子，完全從外特性上測試和描述它的動態(tài)性質，因此不需要深入掌握其內部機理。然而，這并不意味著可以對內部機理毫無所知。用測試法建模一般比用機理法要簡單和省力，尤其是對于那些復雜的工業(yè)過程更為明顯。如果兩者都能達到同樣的目的，一般都采用測試法建模。測試法建模又可分為經典辨識法和現代辨識法兩大類。它們大致可以按是否必須利用計算機進行數據處理為劃分界限。經典辨識法不考慮測試數據中偶然性誤差的影響，它只需對少量的測試數據進行比較簡單的數學處理，計算工作量也般很小，可以不用計算機?，F代辨識法的特點是可以消除測試數據中的偶然性誤差即噪聲

43、的影響，為此就需要處理大量的數據，計算機是不可缺少的工具。它所涉及的內容很豐富，已形成一個專門的學科分支。通過比較簡單的測試就可以獲得被控對象的階躍響應。接下去往往還需要進一步把它擬合成近似的傳遞函數。如果需要的話，也可以通過測試直接獲得被控對象的近似的脈沖響應。3.2.2 pid整定方法簡介系統(tǒng)整定的實質，就是通過調整調節(jié)器的參數使其與被控對象特性相匹配，以達到最佳的控制效果。人們常把這種整定稱作“最佳整定”，這時的調節(jié)器參數叫做“最佳整定參數”。系統(tǒng)整定方法很多，但可歸納為兩大類。一類是理論計算整定法，如根軌跡法、頻率特性法。這類整定方法基于被控對象數學模型(如傳遞函數、頻率特性)，通過計

44、算方法直接求得調節(jié)器整定參數。在工程實際中最流行的是另一類稱為工程整定法，其中有一些是基于對象的階躍響應曲線，有些則直接在閉環(huán)系統(tǒng)中進行，方法簡單，易于掌握。雖然它們是一種近似的經驗方法，但相當實用。 這并不是說理論計算整定法就沒有價值了，理論計算整定法有助于人們深入理解問題的實質，它所導出的一些結果正是工程整定法的理論依據。 有一種整定系統(tǒng)參數的理論計算法叫做衰減頻率特性法。衰減頻率特性法就是通過改變系統(tǒng)的整定參數使控制系統(tǒng)的普通衰減頻率特性變成具有規(guī)定相對穩(wěn)定度的衰減頻率特性，從而使閉環(huán)系統(tǒng)響應滿足規(guī)定衰減率的一種系統(tǒng)整定方法。用衰減頻率特性法整定調節(jié)器參數，除單參數調節(jié)器外，計算工作量相

45、當大，實用價值不高。但是，通過它可以建立調節(jié)器整定參數與被控對象動態(tài)特性參數之間的關系，為工程整定法的經驗公式提供理論依據。在工程實際中，常采用工程整定法，它們是在理論基礎上通過實踐總結出來的。這些方法通過并不復雜的實驗，便能迅速獲得調節(jié)器的近似最佳整定參數，因而在工程中得到廣泛應用。 最常用的工程整定方法有特性參數法、穩(wěn)定邊界法、衰減曲線法。特性參數試法是一種以被控對象控制通道的階躍響應為依據，提供一些經驗公式求取調節(jié)器最佳參數整定值的開環(huán)整定方法。這種方法是由ziegler和nichlos于1942年首先提出的，后來經過不少改進，總結出相應的計算調節(jié)器最佳參數整定公式。 設a=k/t，則可

46、以通過下表給出的經驗公式設計pid控制器。 表3.2 ziegler-nichols整定公式控制器類型由階躍響應整定由頻域響應整定kptitdkptitdppipid1/a0.9/a1.2/a 0.5 kc0.4 kc0.6 kc0.8 kc0.5 kc0.12 kc 表中kc是極限增益，tc=2/ 從表中可以看出，除了可以通過它設計pid控制器之外，我們還可以由同樣的模型參數設計出p控制器和pi控制器。 在教材反饋控制系統(tǒng)設計與分析中提供了一個matlab函數ziegler()來由ziegler-nichols公式設計pid類控制器，該函數的調用格式為: gc,kp,ti,td=ziegle

47、r(key,vars)其中key為選擇控制器類型的變量，當key=1時表示設計p控制器，key=2,3時分別設計pi和pid控制器。若已知系統(tǒng)的階躍響應數據，則變量vars將由下面的形式構造出來，vars=k,l,t,n，若給出的是頻域響應數據，則變量vars可以由下面的形式構造出來vars=kc,tc,n。返回的變量gc為控制器的傳遞函數對象模型，而變量(kp,ti,td)分別對應(kp,ti,td)參數。當key=4時，將設計出微分動作在反饋回路的pid控制器。 如果我們獲得了對象模型的頻域響應數據，則我們可以從其開環(huán)系統(tǒng)nyquist圖直接讀出極限增益kc和剪切頻率，這樣就可以通過上表中

48、的經驗公式設計出pid類控制器，這個功能也在ziegler（）函數中實現了。 事實上，剪切頻率和極限增益kc可以由開環(huán)對象模型的幅值裕量直接求出來，所以，我們可以由matlab函數margin()直接獲得這兩個參數。 以三階對象模型g(s)=1/(s+2s+2s+1)為例，由下面的matlab語句設計出各個pid類控制器，并得出未校正系統(tǒng)的nyquist圖。>>g=tf(1, 1,2,2,1);nyquist(g); axis(-0.6,1.2，-1,1);kc,pp,wg,wp=margin(g); kc,wg, tc=2*pi/wg;ans= 3.0000 1.4142>

49、>gc1,kp1=ziegler(1,kc,tc,10); kpl=1.5000圖3.20 nyquist圖上述ziegler-nichols公式均以衰減率(=0.75)為系統(tǒng)的性能指標，其中廣為流行的是柯恩(cohen)一庫恩(coon)整定公式。若我們從階躍響應數據提取特征參數，即a=l/t，且= l/(l+t)，則不同的控制器可以直接由下表給出的方法設計出來。表3.3 cohen-coon整定公式控制器ppipdpid教材反饋控制系統(tǒng)設計與分析中同樣也提供了一個matlah函數cohenpid()來實現cohen-coon pid整定算法，該函數的調用格式為: gc,kp,ti,t

50、d,h=cohenpid(key vars)其中變量key仍舊為控制器的類型，key=1,2,3,5分別對應于p, pi, pid和pd控制。若取key=4，則將得出微分動作在反饋回路的等效的pid控制器，變量vars=k,l,t,n。返回的變量gc為控制器的傳遞函數對象，而kp, ti, td將分別對應于kp, ti, td參數。如果key=4,返回的變量h為等效的反饋傳遞函數對象模型。在實際工程中在p控制器和pd控制器下，控制結果有穩(wěn)態(tài)誤差。而pi控制器振蕩較強。pid控制器控制效果令人滿意。 隨著仿真技術的發(fā)展，又提出了以各種誤差積分值為系統(tǒng)性能指標的調節(jié)器最佳參數整定公式。 用上述公式

51、計算調節(jié)器參數整定值的前提是，廣義對象的階躍響應曲線可用一階慣性環(huán)節(jié)加純遲延來近似，即g(s)=ke/(ts+l)，否則由公式計算得的整定參數只能作初步估計值。工程整定方法除了動態(tài)特性參數法外還有穩(wěn)定邊界法、衰減曲線法。穩(wěn)定邊界法是一種閉環(huán)的整定方法。它基于純比例控制系統(tǒng)臨界振蕩試驗所得數據，即臨界比例帶(即1/kp)和臨界振蕩周期tcr，利用一些經驗公式，求取調節(jié)器最佳參數值。 表3.4穩(wěn)定邊界法整定公式調節(jié)規(guī)律整定參數ppipid22.21.670.85tcr0.5tcr0.125tcr 具體步驟如下:1)置調節(jié)器積分時間到最大值(=)，微分時間為零（=0），比例帶置較大值，使控制系統(tǒng)投入

52、運行。2)待系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，逐漸減小比例帶，直到系統(tǒng)出現等幅振蕩，即所謂的臨界振蕩過程。記錄下此時的比例帶 (臨界比例帶)，并計算兩個波峰間的時間tcr(臨界振蕩周期)。3)利用和tcr值按上表給出的相應計算公式，求調節(jié)器各整定參數、和的數值。 需要注意的是，在采用這種方法時，控制系統(tǒng)應工作在線性區(qū)，否則得到的持續(xù)振蕩曲線可能是極限環(huán)，不能依據此時的數據來計算整定參數。 應當指出，由于被控對象特性的不同，按上述經驗公式求得的調節(jié)器整定參數不一定都能獲得滿意的結果。為此，上述求得的調節(jié)器參數，需要針對具體系統(tǒng)在實際運行過程中作在線校正。 穩(wěn)定邊界法適用于許多過程控制系統(tǒng)。但對于某些系統(tǒng)不允許進行穩(wěn)定邊界試驗的系統(tǒng)，或者某些時間常數較大的單容對象，采用純比例控制時系統(tǒng)本質穩(wěn)定。對于這些系統(tǒng)是無法用穩(wěn)定邊界法來進行參數整定的。 衰減曲線法也是一種工程整定方法。與穩(wěn)定邊界法類似，不同的是本法采用某衰減