2019浙江臺州中考數(shù)學(xué)解析

1、2019年浙江省臺州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù) 學(xué)(滿分150分,考試時間120分鐘)一、選擇題:本大題共10小題,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請把正確的選項(xiàng)選出來,每小題選對得4分,選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分1(2019浙江臺州,1題,4分) 計算2a3a,結(jié)果正確的是( )A.1B.1C.aD.a【答案】C【解析】合并同類項(xiàng),相同的字母不變,系數(shù)相加減,2a3aa,故選C.【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算2(2019浙江臺州,2題,4分)如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體是( )A.長方體B.正方體C.圓柱D.球第2題圖【答案】C 【解析】圓柱從正面看是長方形,從左面看底面是

2、圓形,從上面看是長方形,符合圖示的三視圖【知識點(diǎn)】幾何體三視圖3(2019浙江臺州,3題,4分) 2019年臺州市計劃安排重點(diǎn)項(xiàng)目344個,總投資595 200 000 000元.用科學(xué)記數(shù)法可將595 200 000 000表示為( )A.5.952×1011B.59.52×1010C.5.952×1012D.5952×109【答案】A【解析】595 200 000 0005.952×1011,故選A.【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法4(2019浙江臺州,4題,4分) 下列長度的三條線段,能組成三角形的是( )A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,1

3、1D.5,6,11【答案】B【解析】組成三角形的三邊符合任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,只有B符合.【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系5(2019浙江臺州,5題,4分) 方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量,對于一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn,可用如下算式計算方差：其中"5"是這組數(shù)據(jù)的( )A.最小值B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)【答案】B【解析】方差反應(yīng)的是一組數(shù)據(jù)的離散程度,故選B.【知識點(diǎn)】方差6 (2019浙江臺州,6題,4分)一道來自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km,那么從甲地到乙地需54

4、min,從乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少？小紅將這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題,設(shè)未知數(shù)x,y已經(jīng)列出一個方程,則另一個方程正確的是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】從方程可以得到上坡的路程為xkm,平路的路程為ykm,且返程上坡成為了下坡,故方程為,故選B.【知識點(diǎn)】二元一次方程組7(2019浙江臺州,7題,4分) 如圖,等邊三角形ABC的邊長為8,以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB,AC相切,則¤O的半徑為( )A.B.3C.4D.第7題圖【答案】A【解析】¤O與AB,AC相切,ODAB,OEAC,又ODOE,DAOEAO,又ABAC,BOC

5、O,DAO30°,BO4,ODOAtanDAOOA,又在RtAOB中,OD,故選A.第7題答圖【知識點(diǎn)】切線的性質(zhì),角平分線的判定,三角函數(shù),勾股定理8(2019浙江臺州,8題,4分) 如圖,有兩張矩形紙片ABCD和EFGH,ABEF2cm,BCFG8cm,把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上,使重疊部分為平行四邊形時,且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合,當(dāng)兩張紙片交叉所成的角最小時,tan等于( )A.B.C.D.【答案】D【解析】當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時,重疊部分為平行四邊形且最小,兩張矩形紙片全等,重疊部分為菱形,設(shè)FMx,EMMD8x,EF2,在RtEFM中,EF2+FM2EM2,即22+x2(8

6、x)2,解之得:x,tan,故選D.【知識點(diǎn)】矩形,菱形,勾股定理,三角函數(shù)9(2019浙江臺州,9題,4分)已知某函數(shù)的圖象C與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y2對稱.下列命題:圖象C與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(,2);點(diǎn)(,2)在圖象C上;圖象C上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于4;A(x1,y1),B(x2,y2)是圖象C上任意兩點(diǎn),若x1>x2,則y1>y2.其中真命題是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】令y2,得x,這個點(diǎn)在直線y2上,也在圖象C上,故正確;令x,得y6,點(diǎn)(,6)關(guān)于直線y2的對稱點(diǎn)為(,2),點(diǎn)(,2)在圖象C上,正確;經(jīng)過對稱變換,圖象C也是類似雙曲線的形狀,沒有最大值和最小值

7、,故錯誤;在同一支上,滿足x1>x2,則y1>y2,但是沒有限制時,不能保證上述結(jié)論正確,故錯誤.綜上所述,選A.【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),對稱變換,交點(diǎn)坐標(biāo),增減性10(2019浙江臺州,10題,4分)如圖是用8塊A性瓷磚(白色四邊形)和8塊B型瓷磚(黑色三角形)不重疊,無空隙拼接而成的一個正方形圖案,圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為( )A.:1B3:2C.:1D.:2第10題圖【答案】A【思路分析】分割圖形,選取一部分進(jìn)行研究,利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì),分別計算白色和黑色部分的面積,進(jìn)行計算即可.【解析】如圖,是原圖的,過點(diǎn)E作EKAC,作EFBC

8、,易證AEK,BEF為等腰直角三角形,設(shè)AK為x,則EKCFDFx,AEBDx,KCEFx,故選A.【知識點(diǎn)】正方形,等腰直角三角形二、填空題:本大題共6小題,滿分30分,只填寫最后結(jié)果,每小題填對得5分.11(2019浙江臺州,11題,5分)分解因式：ax2ay2_.【答案】a(x+y)(xy)【解析】因式分解的方法有提公因式法,公式法,ax2ay2a(x2y2)再用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解ax2ay2a(x2y2)a(xy)(x+y).【知識點(diǎn)】因式分解12(2019浙江臺州,12題,5分)若一個數(shù)的平方等于5,則這個數(shù)等于_.【答案】【解析】正數(shù)的平方根有兩個,且互為相反數(shù),故5的平方

9、是.【知識點(diǎn)】平方根13(2019浙江臺州,13題,5分)一個不透明的布袋中僅有2個紅球,1個黑球,這些球除顏色外無其它差別,先隨機(jī)摸出一個小球,記下顏色后放回攪勻,再隨機(jī)摸出一個小球,則兩次摸出的小球顏色不同的概率是_.【答案】【解析】第一次第二次紅1紅2黑紅1(紅1,紅1)(紅1,紅2)(紅1,黑)紅2(紅2,紅1)(紅2,紅2)(紅2,黑)黑(黑,紅1)(黑,紅2)(黑,黑)共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次摸出小球顏色不同的可能結(jié)果有4種,P(兩次摸出小球顏色不同).【知識點(diǎn)】概率14 (2019浙江臺州,14題,5分)如圖,AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對角線,點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E在

10、邊BC上,連接AE,若ABC64°,則BAE的度數(shù)為_.第14題圖【答案】52°【解析】圓內(nèi)接四邊形ABCD,B+D180°,B64°,D116°,又點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)E,DAEC116°,又AECB+BAE,BAE52°.【知識點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形,三角形外角定理,對稱性15(2019浙江臺州,14題,5分)砸"金蛋"游戲：把210個"金蛋"連續(xù)編號為1,2,3,接著把編號是3的整數(shù)倍的"金蛋"全部砸碎按照這樣的方法操作,直到無編號是3的整數(shù)倍的"金蛋

11、"為止,操作過程中砸碎編號是"66"的"金蛋"共_個.【答案】3【解析】210÷370第一輪后剩下21070140個金蛋;(第一輪有1個)140÷3463,第二輪剩下1404694個金蛋;(第二輪里有一個)94÷3311,第三輪剩下943163個金蛋;(第三輪里有一個)6366,第四輪沒有,一共有3個.【知識點(diǎn)】找規(guī)律16(2019浙江臺州,15題,5分)如圖,直線l1l2l3,A,B,C分別為直線l1,l2,l3上的動點(diǎn),連接AB,BC,AC,線段AC交直線l2于點(diǎn)D.設(shè)直線l1,l2之間的距離為m,直線l2,l

12、3之間的距離為n,若ABC90°,BD4,且,則m+n的最大值為_.第16題圖【答案】【思路分析】作垂線,構(gòu)造相似,得到比例式,把m+n用x表示, 通過求二次函數(shù)的最值求得m+n的最值.【解題過程】過點(diǎn)B作BEl1于點(diǎn)E,作BFl3于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作ANl2于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作CMl2于點(diǎn)M,設(shè)AEx,CFy,則BNx,BMy,BD4,DMy4,DN4x,ABC90°,且AEBBFC90°,CMDAND90°,易得AEBBFC,CMDAND,即,mnxy,即,y10,nm,m+nm,mnxyx(10)x2+10xm2,當(dāng)x時,mn取得最大值為,m2,m最大,m

13、+nm.第16題答圖【知識點(diǎn)】相似三角形,二次函數(shù)最值三、解答題:本大題共8小題,滿分90分,要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17(2019浙江臺州,17題,8分)計算：.【思路分析】根據(jù)二次根式和絕對值的定義進(jìn)行計算【解題過程】.【知識點(diǎn)】二次根式,絕對值18(2019浙江臺州,18題,8分) 先化簡,再求值：,其中x.【思路分析】先做減法,后約分,然后代入求值即可.【解題過程】原式,當(dāng)x時,原式6.【知識點(diǎn)】分式計算,因式分解19(2019浙江臺州,19題,8分)圖1是一輛在平地上滑行的滑板車,圖2是其示意圖,已知車桿AB長92cm,車桿與腳踏所成的角ABC70°,前后

14、輪子的半徑均為6cm,求把手A離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位;參考數(shù)據(jù):sin70°0.94,cos70°0.34,tan70°2.75)第19題圖【思路分析】以點(diǎn)C為位似中心,延長AC,BC至A1,B1,使A1C2AC,B1C2BC;過點(diǎn)C作AC,BC的垂線,截取A2CAC,B2CBC,連接A2B2;點(diǎn)B的路徑為圓弧,半徑為BC的長,圓心角為90°,根據(jù)弧長公式可求.【解題過程】過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,在RtABD中,AB92,B70°,ADABsinB86.48,A離地面高度為86.48+692.5(cm),答：求把手A離地面的高度92

15、.5cm.D第19題答圖【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的應(yīng)用20(2019浙江臺州,20題,8分)如圖1,某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上,下行自動扶梯和步行樓梯.甲,乙兩人從二樓同時下行,甲乘自動扶梯,乙走步行樓梯,甲離一樓地面的高度h(單位:m)與下行時間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系hx+6,乙離一樓地面的高度y(單位:m)與下行時間x(單位:s)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)請通過計算說明甲,乙兩人誰先到達(dá)一樓地面.【思路分析】(1)用待定系數(shù)法得到解析式;(2)令函數(shù)值為零,求出兩人到達(dá)一層的時間,比較可得結(jié)論.【解題過程】(1)設(shè)ykx+b,將(0,6),(15,3)代

16、入,k,b6,yx+6.(2)對于甲:令h0,解得,z20,對于乙:令y0,解得,x30,20<30,甲比乙先到達(dá)一樓地面.【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解一元一次方程21(2019浙江臺州,21題,10分)安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害,為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動.在活動前和活動后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民,就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查,將手機(jī)的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表.活動前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計表類別人數(shù)A68B245C510D177合計1000A:每次戴B:經(jīng)常戴C:偶爾戴D:都不戴第21題圖(1)宣傳活動前,

17、在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多?占抽取人數(shù)的百分之幾?(2)該市約有30萬人使用電瓶車,請估計活動前全市騎電瓶車"都不戴"安全帽的總?cè)藬?shù);(3)小明認(rèn)為,宣傳活動后騎電瓶車"都不戴"安全帽的人數(shù)為178,比活動前增加了1人,因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理?請結(jié)合統(tǒng)計圖表,對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談?wù)勀愕目捶?【思路分析】(1)比較大小可得C類最多,進(jìn)而求出所占百分比;(2)根據(jù)樣本百分比估計總體中"都不戴"的人數(shù);(3)作出結(jié)論應(yīng)該比較占比大小,不能單純比較數(shù)量得到結(jié)論.【解題過程

18、】(1)由表格數(shù)據(jù)可知,C類偶爾戴的市民人數(shù)最多,占比為:51%.(2)(人),答:活動前全市騎電瓶車"都不戴"安全帽的總?cè)藬?shù)為53100人.(3)不合理.活動開始前后調(diào)查的總?cè)藬?shù)不同,要比較所占百分比大小才能得到正確結(jié)論.活動開展前,"都不戴"占比為,活動開展后,"都不戴"占比為,17.7%>8.9%,所占百分比下降,"每次戴"的比例有6.8%大幅度上升到44.8%,說明活動有效果.【知識點(diǎn)】統(tǒng)計圖,統(tǒng)計表,百分比及應(yīng)用,樣本估計總體22(2019浙江臺州,22題,12分)我們知道,各個角都相等,各條邊都相

19、等的多邊形叫做正多邊形.對一個各條邊都相等的凸多邊形(邊數(shù)大于3),可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形.例如,各條邊都相等的凸四邊形,若兩條對角線相等,則這個四邊形是正方形.(1)已知凸五邊形ABCDE的各條邊都相等.如圖1,若ACADBEBDCE,求證:五邊形ABCDE是正五邊形;如圖2,若ACBECE,請判斷五邊形ABCDE是不是正五邊形,并說明理由;(2)判斷下列命題的真假.(在括號內(nèi)填寫"真"或"假")如圖3,已知凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等.若ACCEEA,則六邊形ABCDE是正六邊形;( )若ADBECF,則六邊形ABCDE是正六邊

20、形;( )【思路分析】(1)根據(jù)定義,利用全等,得到五個內(nèi)角相等,則可證明其為正五邊形;(2)根據(jù)已知條件,設(shè)法證明6個內(nèi)奸相等,無法證明,故兩個命題均為假命題.【解題過程】(1)在EAD和ABE中,ABEA,AEED,BEAD,EADABE,同理可得EADABEBCACDBDEC,ABCBCDCDEDEAEAB,五邊形ABCDE是正五邊形;ACBECE,ABBCCDDEEA,ABCEABDEC,設(shè)DCEABEBCAx,易得ACEBEC,設(shè)ACEBECy,EBEC,EBCECBx+y,AED2x+y,BCD2x+y,ABC2x+y,ABCBCDCDEDEAEAB,五邊形ABCDE是正五邊形;(

21、2)假命題;假命題;【知識點(diǎn)】三角形全等,等邊對等角,正多邊形23(2019浙江臺州,23題,12分)已知函數(shù)yx2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)(1)求b,c滿足的關(guān)系式;(2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,n),當(dāng)b的值變化時,求n關(guān)于m的函數(shù)解析式;(3)若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限,當(dāng)5x1時,函數(shù)的最大值與最小值之差為16,求b的值.【思路分析】(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入化簡可得;(2)將(1)中所得關(guān)系代入,可得n和m的關(guān)系式;(3)根據(jù)對稱軸進(jìn)行分類討論,得到關(guān)于b的方程,解方程,進(jìn)行取舍后得到b的值.【解題過程】(1)將點(diǎn)(2,4)代入yx2+bx+c,得4(2)2

22、2b+c,c2b,b,c滿足的關(guān)系式是c2b.(2)把c2b代入yx2+bx+c,得yx2+bx+2b,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,n),nm2+bm+2b,且m,即b2m,nm24m.n關(guān)于m的函數(shù)解析式為nm24m.(3)由(2)的結(jié)論,畫出函數(shù)yx2+bx+c和函數(shù)yx24x的圖象.函數(shù)yx2+bx+c的圖象不經(jīng)過第三象限,40.當(dāng)42,即4b8時,如圖1所示,x1時,函數(shù)取到最大值y1+3b,x時,函數(shù)取到最小值y,(1+3b)16,即b2+4b600,b16,b210(舍去);當(dāng)2<0,即b<4時,如圖2所示,x5時,函數(shù)取到最大值y253b,x時,函數(shù)取到最小值y,(253b)16,即b220b+360,b12,b218(舍去);綜上所述,b的值為2或6.第23題答圖【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),一元二次方程24(2019浙江臺州,24題,14分) 如圖,正方形ABCD的邊長為2,E為AB的中點(diǎn),P是BA延長線上的一點(diǎn),連接PC交AD于點(diǎn)F,APFD.(1)求的值;(2)如圖1,連接EC,在線段EC上取一點(diǎn)M,使EMEB,連接