離散數(shù)學(xué)(對(duì)偶和范式)

1、a11.5 對(duì)偶與范式對(duì)偶與范式 對(duì)偶式與對(duì)偶原理對(duì)偶式與對(duì)偶原理 析取范式與合取范式析取范式與合取范式 主析取范式與主合取范式主析取范式與主合取范式 a2對(duì)偶式和對(duì)偶原理對(duì)偶式和對(duì)偶原理定義定義 在僅含有聯(lián)結(jié)詞在僅含有聯(lián)結(jié)詞 , ,的命題公式的命題公式A中，將中，將換成換成, 換成換成，若，若A中含有中含有0或或1，就將，就將0換成換成1，1換成換成0，所得命題公，所得命題公式稱為式稱為A的的對(duì)偶式對(duì)偶式，記為，記為A*.從定義不難看出，從定義不難看出，(A*)* 還原成還原成A顯然，顯然，A也是也是A*的對(duì)偶式?？梢姷膶?duì)偶式。可見A與與A*互為互為對(duì)偶式。對(duì)偶式。a3對(duì)偶式和對(duì)偶原理對(duì)偶式

2、和對(duì)偶原理定理定理 設(shè)設(shè)A和和A*互為對(duì)偶式，互為對(duì)偶式，p1,p2,pn是出現(xiàn)在是出現(xiàn)在A和和A*中的全部命題變項(xiàng)，將中的全部命題變項(xiàng)，將A和和A*寫成寫成n元函數(shù)形式，元函數(shù)形式，則則 (1) A(p1,p2,pn) A* ( p1, p2, pn) (2) A( p1, p2, pn) A* (p1,p2,pn) n(1)表明，公式表明，公式A的否定等價(jià)于其命題變?cè)穸ǖ牡姆穸ǖ葍r(jià)于其命題變?cè)穸ǖ膶?duì)偶式；對(duì)偶式； (2)表明，命題變?cè)穸ǖ墓降葍r(jià)于對(duì)表明，命題變?cè)穸ǖ墓降葍r(jià)于對(duì)偶式之否定。偶式之否定。a4對(duì)偶式和對(duì)偶原理對(duì)偶式和對(duì)偶原理定理（對(duì)偶原理）定理（對(duì)偶原理）設(shè)設(shè)A，B為

3、兩個(gè)命題公式，為兩個(gè)命題公式，若若A B，則，則A* B*. .有了等值式、代入規(guī)則、替換規(guī)則和對(duì)偶有了等值式、代入規(guī)則、替換規(guī)則和對(duì)偶定理，便可以得到更多的永真式，證明定理，便可以得到更多的永真式，證明更多的等值式，使化簡(jiǎn)命題公式更為方更多的等值式，使化簡(jiǎn)命題公式更為方便。便。a5判定問題判定問題真值表真值表等值演算等值演算范式范式a6析取范式與合取范式析取范式與合取范式 文字文字: :命題變項(xiàng)及其否定的總稱命題變項(xiàng)及其否定的總稱如如 p, q簡(jiǎn)單析取式簡(jiǎn)單析取式: :有限個(gè)文字構(gòu)成的析取式有限個(gè)文字構(gòu)成的析取式如如 p, q, pq, p q r, 簡(jiǎn)單合取式簡(jiǎn)單合取式: :有限個(gè)文字構(gòu)成

4、的合取式有限個(gè)文字構(gòu)成的合取式如如 p, q, pq, p q r, 注意：一個(gè)命題變?cè)蚱浞穸瓤梢允呛?jiǎn)單合取注意：一個(gè)命題變?cè)蚱浞穸瓤梢允呛?jiǎn)單合取式，也可是簡(jiǎn)單析取式，如式，也可是簡(jiǎn)單析取式，如p， q等。等。a7析取范式與合取范式析取范式與合取范式 n定理：定理： 簡(jiǎn)單合取式為永假式的充要條件是：它簡(jiǎn)單合取式為永假式的充要條件是：它同時(shí)含有某個(gè)命題變?cè)捌浞穸?。同時(shí)含有某個(gè)命題變?cè)捌浞穸ā定理：定理： 簡(jiǎn)單析取式為永真式的充要條件是：它簡(jiǎn)單析取式為永真式的充要條件是：它同時(shí)含有某個(gè)命題變?cè)捌浞穸?。同時(shí)含有某個(gè)命題變?cè)捌浞穸?。a8析取范式與合取范式析取范式與合取范式 簡(jiǎn)單析取式

5、簡(jiǎn)單析取式: :有限個(gè)文字構(gòu)成的析取式有限個(gè)文字構(gòu)成的析取式如如 p, q, pq, p q r, 簡(jiǎn)單合取式簡(jiǎn)單合取式: :有限個(gè)文字構(gòu)成的合取式有限個(gè)文字構(gòu)成的合取式如如 p, q, pq, p q r, 析取范式析取范式: :由有限個(gè)簡(jiǎn)單合取式組成的析取式由有限個(gè)簡(jiǎn)單合取式組成的析取式 A1 A2Ar, 其中其中A1,A2,Ar是是簡(jiǎn)單合取式簡(jiǎn)單合取式合取范式合取范式: :由有限個(gè)簡(jiǎn)單析取式組成的合取式由有限個(gè)簡(jiǎn)單析取式組成的合取式 A1 A2Ar , 其中其中A1,A2,Ar是是簡(jiǎn)單析取式簡(jiǎn)單析取式a9析取范式與合取范式析取范式與合取范式( (續(xù)續(xù)) )范式范式: :析取范式與合取范式

6、的總稱析取范式與合取范式的總稱 公式公式A的析取范式的析取范式: 與與A等值的析取范式等值的析取范式公式公式A的合取范式的合取范式: 與與A等值的合取范式等值的合取范式說明：說明： 單個(gè)文字既是簡(jiǎn)單析取式，又是簡(jiǎn)單合取式單個(gè)文字既是簡(jiǎn)單析取式，又是簡(jiǎn)單合取式形如形如 pq r, p qr 的公式既是析取范式，的公式既是析取范式，又是合取范式又是合取范式 (為什么為什么?) a10命題公式的范式命題公式的范式 定理定理 任何命題公式都存在著與之等值的析取范式任何命題公式都存在著與之等值的析取范式與合取范式與合取范式. .求公求公式式A的范式的步驟：的范式的步驟： (1) 消去消去A中的中的, （

7、若存在）（若存在）（消去公式中除消去公式中除 、 和和 以外公式中出現(xiàn)的所有聯(lián)結(jié)詞以外公式中出現(xiàn)的所有聯(lián)結(jié)詞） (2) 否定聯(lián)結(jié)詞否定聯(lián)結(jié)詞 的內(nèi)移或消去（的內(nèi)移或消去（使用使用 ( P)P和德和德摩根律摩根律） (3) 使用分配律使用分配律 對(duì)對(duì) 分配（析取范式）分配（析取范式） 對(duì)對(duì) 分配（合取范式）分配（合取范式）公式的范式存在，但公式的范式存在，但不惟一不惟一，這是它的局限性，這是它的局限性 a11求公式的范式舉例求公式的范式舉例 例例 求下列公式的析取范式與合取范式求下列公式的析取范式與合取范式(1) A=(pq)r解解 (pq)r ( pq)r （消去（消去） pqr （結(jié)合律）（

8、結(jié)合律）這既是這既是A的析取范式（由的析取范式（由3個(gè)簡(jiǎn)單合取式組成的析個(gè)簡(jiǎn)單合取式組成的析取式），又是取式），又是A的合取范式（由一個(gè)簡(jiǎn)單析取式的合取范式（由一個(gè)簡(jiǎn)單析取式組成的合取式）組成的合取式）a12求公式的范式舉例求公式的范式舉例( (續(xù)續(xù)) )(2) B=(pq)r解解 (pq)r ( pq)r （消去第一個(gè)（消去第一個(gè)） ( pq) r （消去第二個(gè)（消去第二個(gè)） (p q) r （否定號(hào)內(nèi)移（否定號(hào)內(nèi)移德摩根律）德摩根律）這一步已為析取范式（兩個(gè)簡(jiǎn)單合取式構(gòu)成）這一步已為析取范式（兩個(gè)簡(jiǎn)單合取式構(gòu)成）繼續(xù)：繼續(xù)： (p q) r (p r) (q r) （ 對(duì)對(duì) 分配律）分配律

9、）這一步得到合取范式（由兩個(gè)簡(jiǎn)單析取式構(gòu)成）這一步得到合取范式（由兩個(gè)簡(jiǎn)單析取式構(gòu)成） a13極小項(xiàng)與極大項(xiàng)極小項(xiàng)與極大項(xiàng) 定義定義 在含有在含有n個(gè)命題變項(xiàng)的簡(jiǎn)單合取式個(gè)命題變項(xiàng)的簡(jiǎn)單合取式( (簡(jiǎn)單析取式簡(jiǎn)單析取式) )中，中，若每個(gè)命題變項(xiàng)均以文字的形式在其中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一若每個(gè)命題變項(xiàng)均以文字的形式在其中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，而且第次，而且第i（1 i n）個(gè)文字出現(xiàn)在左起第）個(gè)文字出現(xiàn)在左起第i位上，稱這樣位上，稱這樣的簡(jiǎn)單合取式（簡(jiǎn)單析取式）為的簡(jiǎn)單合取式（簡(jiǎn)單析取式）為極小項(xiàng)極小項(xiàng)（極大項(xiàng)極大項(xiàng)）.n例如，兩個(gè)命題變?cè)?，兩個(gè)命題變?cè)猵和和q，其構(gòu)成的小項(xiàng)有，其構(gòu)成的小項(xiàng)有p q，

10、pq， p q和和 pq；而三個(gè)命題變?cè)?；而三個(gè)命題變?cè)猵、q和和r，其構(gòu)，其構(gòu)成的小項(xiàng)有成的小項(xiàng)有p q r，p qr，pq r，pqr， p q r ， p qr， pq r， pqr。a14極小項(xiàng)與極大項(xiàng)極小項(xiàng)與極大項(xiàng) 定義定義 在含有在含有n個(gè)命題變項(xiàng)的簡(jiǎn)單合取式個(gè)命題變項(xiàng)的簡(jiǎn)單合取式( (簡(jiǎn)單析取式簡(jiǎn)單析取式) )中，中，若每個(gè)命題變項(xiàng)均以文字的形式在其中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一若每個(gè)命題變項(xiàng)均以文字的形式在其中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，而且第次，而且第i（1 i n）個(gè)文字出現(xiàn)在左起第）個(gè)文字出現(xiàn)在左起第i位上，稱這樣位上，稱這樣的簡(jiǎn)單合取式（簡(jiǎn)單析取式）為的簡(jiǎn)單合取式（簡(jiǎn)單析取式）為極小項(xiàng)極小項(xiàng)（

11、極大項(xiàng)極大項(xiàng)）.例如，由兩個(gè)命題變?cè)纾蓛蓚€(gè)命題變?cè)猵和和q，構(gòu)成大項(xiàng)有，構(gòu)成大項(xiàng)有p q，pq， p q， pq；三個(gè)命題變?cè)蝗齻€(gè)命題變?cè)猵，q和和r，構(gòu)成，構(gòu)成p q r，p qr，pq r，pqr， p q r， p qr， pq r， pqr。a15極小項(xiàng)與極大項(xiàng)極小項(xiàng)與極大項(xiàng) 說明：說明：n個(gè)命題變項(xiàng)產(chǎn)生個(gè)命題變項(xiàng)產(chǎn)生2n個(gè)極小項(xiàng)和個(gè)極小項(xiàng)和2n個(gè)極大項(xiàng)個(gè)極大項(xiàng) 2n個(gè)極小項(xiàng)（極大項(xiàng)）均互不等值個(gè)極小項(xiàng)（極大項(xiàng)）均互不等值 用用mi表示第表示第i個(gè)極小項(xiàng)，其中個(gè)極小項(xiàng)，其中i是該極小項(xiàng)成真賦值的十是該極小項(xiàng)成真賦值的十進(jìn)制表示進(jìn)制表示. （將命題變?cè)醋值湫蚺帕?，并且把命題變將

12、命題變?cè)醋值湫蚺帕校⑶野衙}變?cè)c元與1對(duì)應(yīng)，命題變?cè)姆穸ㄅc對(duì)應(yīng)，命題變?cè)姆穸ㄅc0對(duì)應(yīng)，則可對(duì)對(duì)應(yīng)，則可對(duì)2n個(gè)小項(xiàng)個(gè)小項(xiàng)依二進(jìn)制數(shù)編碼依二進(jìn)制數(shù)編碼） 用用Mi表示第表示第i個(gè)極大項(xiàng)，其中個(gè)極大項(xiàng)，其中i是該極大項(xiàng)成假賦值的十是該極大項(xiàng)成假賦值的十進(jìn)制表示進(jìn)制表示。（。（將將n個(gè)命題變?cè)判颍⑶野衙}變?cè)c個(gè)命題變?cè)判?，并且把命題變?cè)c對(duì)應(yīng)，命題變?cè)姆穸ㄅc對(duì)應(yīng)，則可對(duì)對(duì)應(yīng)，命題變?cè)姆穸ㄅc對(duì)應(yīng)，則可對(duì)2n個(gè)大項(xiàng)按個(gè)大項(xiàng)按二進(jìn)制數(shù)編碼二進(jìn)制數(shù)編碼） mi( (Mi) )稱為極小項(xiàng)稱為極小項(xiàng)( (極大項(xiàng)極大項(xiàng)) )的名稱的名稱. mi與與Mi的關(guān)系的關(guān)系: : mi Mi , Mi

13、 mi a16極小項(xiàng)與極大項(xiàng)極小項(xiàng)與極大項(xiàng)( (續(xù)續(xù)) )由由p, q兩個(gè)命題變項(xiàng)形成的極小項(xiàng)與極大項(xiàng)兩個(gè)命題變項(xiàng)形成的極小項(xiàng)與極大項(xiàng) 公式公式 成真賦值成真賦值名稱名稱 公式公式 成假賦值成假賦值名稱名稱 p q p q p q p q0 0 0 1 1 0 1 1 m0m1m2m3 p q p q p q p q 0 0 0 1 1 0 1 1 M0M1M2M3 極小項(xiàng)極小項(xiàng) 極大項(xiàng)極大項(xiàng) a17 由由p, q, r三個(gè)命題變項(xiàng)形成的極小項(xiàng)與極大項(xiàng)三個(gè)命題變項(xiàng)形成的極小項(xiàng)與極大項(xiàng) 極小項(xiàng)極小項(xiàng) 極大項(xiàng)極大項(xiàng) 公式公式 成真成真賦值賦值名稱名稱 公式公式 成假成假賦值賦值名稱名稱 p q r

14、 p q r p q r p q rp q rp q rp q rp q r0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1m0m1m2m3m4m5m6m7p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1M0M1M2M3M4M5M6M7 a18小項(xiàng)的性質(zhì)：小項(xiàng)的性質(zhì)：n(a)沒有兩個(gè)小項(xiàng)是等價(jià)的，即是說各小項(xiàng)的真沒有兩個(gè)小項(xiàng)是等價(jià)的，即是說各小項(xiàng)的真值表都是不同的；值表都是不同的；n(b)任意兩個(gè)不同的小項(xiàng)的合取式是永假的：任意兩個(gè)不同

15、的小項(xiàng)的合取式是永假的：mimj，ij。n(c)所有小項(xiàng)之析取為永真：所有小項(xiàng)之析取為永真： mi。n(d)每個(gè)小項(xiàng)只有一個(gè)解釋為真，且其真值每個(gè)小項(xiàng)只有一個(gè)解釋為真，且其真值1位于位于主對(duì)角線上。主對(duì)角線上。1nia19大項(xiàng)的性質(zhì)：大項(xiàng)的性質(zhì)：n(a)沒有兩個(gè)大項(xiàng)是等價(jià)的。沒有兩個(gè)大項(xiàng)是等價(jià)的。n(b)任何兩個(gè)不同大項(xiàng)之析取是永真的，即任何兩個(gè)不同大項(xiàng)之析取是永真的，即MiMj，ij。n(c) 所有大項(xiàng)之合取為永假，即所有大項(xiàng)之合取為永假，即 Mi。n(d) 每個(gè)大項(xiàng)只有一個(gè)解釋為假，且其真值每個(gè)大項(xiàng)只有一個(gè)解釋為假，且其真值0位于位于主對(duì)角線上。主對(duì)角線上。1nia20主析取范式與主合取范

16、式主析取范式與主合取范式 主析取范式主析取范式: : 由極小項(xiàng)構(gòu)成的析取范式由極小項(xiàng)構(gòu)成的析取范式主合取范式主合取范式: : 由極大項(xiàng)構(gòu)成的合取范式由極大項(xiàng)構(gòu)成的合取范式例如，例如，n=3, 命題變項(xiàng)為命題變項(xiàng)為p, q, r時(shí)，時(shí)， ( pq r) ( p q r) m1 m3 是是主析取范式主析取范式 (p qr) ( p qr) M1 M5 是是主合取范式主合取范式 A的主析取范式的主析取范式: 與與A等值的主析取范式等值的主析取范式 A的主合取范式的主合取范式: : 與與A等值的主合取范式等值的主合取范式. a21主析取范式與主合取范式主析取范式與主合取范式( (續(xù)續(xù)) )定理定理 任

17、何命題公式都存在著與之等值的主析取范任何命題公式都存在著與之等值的主析取范式和主合取范式式和主合取范式, 并且是惟一的并且是惟一的. . 用等值演算法求公式的主范式的步驟：用等值演算法求公式的主范式的步驟： (1) 先求析取范式（合取范式）先求析取范式（合取范式） (2) 將不是極小項(xiàng)（極大項(xiàng)）的簡(jiǎn)單合取式（簡(jiǎn)將不是極小項(xiàng)（極大項(xiàng)）的簡(jiǎn)單合取式（簡(jiǎn) 單析取式）化成與之等值的若干個(gè)極小項(xiàng)的析單析取式）化成與之等值的若干個(gè)極小項(xiàng)的析 ?。O大項(xiàng)的合?。枰猛宦桑闳。O大項(xiàng)的合取），需要利用同一律（零 律）、排中律（矛盾律）、分配律、冪等律等律）、排中律（矛盾律）、分配律、冪等律等. (3

18、) 極小項(xiàng)（極大項(xiàng)）用名稱極小項(xiàng)（極大項(xiàng)）用名稱mi（Mi）表示，并）表示，并按角標(biāo)從小到大順序排序按角標(biāo)從小到大順序排序. a22主析取范式與主合取范式主析取范式與主合取范式( (續(xù)續(xù)) )用等值演算法求公式的主范式的步驟：用等值演算法求公式的主范式的步驟： (1) 先求析取范式先求析取范式 (2) 刪除析取范式中所有為永假的簡(jiǎn)單合取式刪除析取范式中所有為永假的簡(jiǎn)單合取式 (3)用等冪律化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單合取式中同一命題變?cè)闹赜玫葍缏苫?jiǎn)簡(jiǎn)單合取式中同一命題變?cè)闹貜?fù)出現(xiàn)為一次出現(xiàn)，如復(fù)出現(xiàn)為一次出現(xiàn)，如ppp。 (4) 用同一律補(bǔ)進(jìn)簡(jiǎn)單合取式中未出現(xiàn)的所有命題用同一律補(bǔ)進(jìn)簡(jiǎn)單合取式中未出現(xiàn)的所有命

19、題變?cè)?，如變?cè)?，如q，則，則pp（ qq)，并用分配律展，并用分配律展開之，將相同的簡(jiǎn)單合取式的多次出現(xiàn)化為一次開之，將相同的簡(jiǎn)單合取式的多次出現(xiàn)化為一次出現(xiàn)，出現(xiàn)， 這樣得到了給定公式的主析取范式。這樣得到了給定公式的主析取范式。a23從從A的主析取范式求其主合取范的主析取范式求其主合取范式的步驟式的步驟n(a)求出求出A的主析取范式中設(shè)有包含的小的主析取范式中設(shè)有包含的小項(xiàng)。項(xiàng)。(b) 求出與求出與(a)中小項(xiàng)的下標(biāo)相同的大項(xiàng)。中小項(xiàng)的下標(biāo)相同的大項(xiàng)。(c) 做做(b)中大項(xiàng)之合取，即為中大項(xiàng)之合取，即為A的主合取范的主合取范式。式。例如，例如，(pq) qm1 m3，則，則(pq) qM

20、0 M2。a24求公式的主范式求公式的主范式例例 求公式求公式 A=(pq)r的主析取范式與主合的主析取范式與主合 取范式取范式. . (1) 求主析取范式求主析取范式 (pq)r (p q) r , （析取范式）（析取范式） (p q) (p q) ( r r) (p qr) (p q r) m6 m7 , a25求公式的主范式求公式的主范式( (續(xù)續(xù)) ) r ( p p) ( q q) r ( pq r) ( p q r) (pq r) (p q r) m1 m3 m5 m7 , 代入并排序，得代入并排序，得 (pq)r m1 m3 m5 m6 m7（主析取范式）主析取范式） a26求公

21、式的主范式求公式的主范式( (續(xù)續(xù)) ) (2) 求求A的主合取范式的主合取范式 (pq)r (p r) (q r) , （合取范式）（合取范式） p r p (qq) r (p q r) (pq r) M0 M2, a27求公式的主范式求公式的主范式( (續(xù)續(xù)) ) q r (pp) q r (p q r) ( p q r) M0 M4 , 代入并排序，得代入并排序，得 (pq)r M0 M2 M4 （主合取范式）（主合取范式） a28主范式的用途主范式的用途與真值表相同與真值表相同 (1) 求公式的成真賦值和成假賦值求公式的成真賦值和成假賦值 例如例如 (pq)r m1 m3 m5 m6

22、m7， 其成真賦值為其成真賦值為001, 011, 101, 110, 111， 其余的賦值其余的賦值 000, 010, 100為為成假賦值成假賦值. 類似地，由主合取范式也可立即求出成類似地，由主合取范式也可立即求出成 假賦值和成真賦值假賦值和成真賦值. a29主范式的用途主范式的用途( (續(xù)續(xù)) ) (2) 判斷公式的類型判斷公式的類型 設(shè)設(shè)A含含n個(gè)命題變項(xiàng)，則個(gè)命題變項(xiàng)，則 A為重言式為重言式A的主析取范式含的主析取范式含2n個(gè)極小項(xiàng)個(gè)極小項(xiàng) A的主合取范式為的主合取范式為1.A為矛盾式為矛盾式 A的主析取范式為的主析取范式為0 A的主合析取范式含的主合析取范式含2n個(gè)極大項(xiàng)個(gè)極大項(xiàng)

23、A為非重言式的可滿足式為非重言式的可滿足式A的主析取范式中至少含一個(gè)且不含全部極小項(xiàng)的主析取范式中至少含一個(gè)且不含全部極小項(xiàng)A的主合取范式中至少含一個(gè)且不含全部極大項(xiàng)的主合取范式中至少含一個(gè)且不含全部極大項(xiàng) a30主范式的用途主范式的用途( (續(xù)續(xù)) )例例 用主析取范式判斷下述兩個(gè)公式是否等值：用主析取范式判斷下述兩個(gè)公式是否等值： p(qr) 與與 (p q)r p(qr) 與與 (pq)r解解 p(qr) = m0 m1 m2 m3 m4 m5 m7 (p q)r = m0 m1 m2 m3 m4 m5 m7 (pq)r = m1 m3 m4 m5 m7顯見，中的兩公式等值，而的不等值顯

24、見，中的兩公式等值，而的不等值. (3) 判斷兩個(gè)公式是否等值判斷兩個(gè)公式是否等值說明：說明： 由公式由公式A的主析取范式確定它的主合取范式，反之亦然的主析取范式確定它的主合取范式，反之亦然. 用公式用公式A的真值表求的真值表求A的主范式的主范式.a31主范式的用途主范式的用途( (續(xù)續(xù)) ) 例例 某公司要從趙、錢、孫、李、周五名新畢某公司要從趙、錢、孫、李、周五名新畢業(yè)的大學(xué)生中選派一些人出國(guó)學(xué)習(xí)業(yè)的大學(xué)生中選派一些人出國(guó)學(xué)習(xí). 選派必須選派必須滿足以下條件：滿足以下條件： (1)(1)若趙去，錢也去；若趙去，錢也去； (2)(2)李、周兩人中至少有一人去；李、周兩人中至少有一人去； (3)(3)錢、孫兩人中有一人去且僅去一人；錢、孫兩人中有一人去且僅去一人； (4)(4)孫、李兩人同去或同不去；孫、李兩人同去或同不去； (5)(5)若周去，則趙、錢也去若周去，則趙、錢也去. 試用主析取范式法分析該公司如何選派他們出試用主析取范式法分析該公司如何選派他