飛思卡爾電機PID+Bang-Bang雙?？刂葡到y(tǒng)003

1、計算機控制仿真課程設(shè)計報告2012年6月26日飛思卡爾電機PID+Bang-Bang雙?？刂葡到y(tǒng)摘要：本文結(jié)合飛思卡爾電機，介紹了飛思卡爾電機控制系統(tǒng)的工作原理。經(jīng)過推導，建立了該電機的數(shù)學模型。在MATLAB/Simulink中搭建了電機的仿真模型，分別對PID控制和Bang-Bang控制進行了仿真，仿真結(jié)果表明這兩種控制方法無法獲得滿意的控制效果。為取得良好的控制效果，將PID控制和Bang-Bang控制相結(jié)合，設(shè)計了PID+Bang-Bang雙模控制器，提高了系統(tǒng)的控制效果。關(guān)鍵詞：PID控制 Bang-Bang控制 穩(wěn)定性 快速性目錄一、引言11.1 計算機控制仿真簡介11.2 飛思卡

2、爾智能車電機控制系統(tǒng)與課程設(shè)計的關(guān)系1二、設(shè)計要求22.1 直流伺服電機的物理模型22.2 直流伺服電機的數(shù)學模型22.3 設(shè)計要求3三、系統(tǒng)設(shè)計及結(jié)果分析43.1 PID調(diào)節(jié)43.1.1 比例控制校正43.1.2 比例微分控制校正63.1.3 PID控制器校正83.2 Bang-Bang控制103.3 PID+Bang-Bang雙?？刂?13.3.1 控制原理113.3.2 魯棒性分析12四、實際應(yīng)用13五、設(shè)計總結(jié)155.1 PID各參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響155.1.1 比例參數(shù)Kp對系統(tǒng)性能的影響155.1.2 微分參數(shù)Kd對系統(tǒng)性能的影響155.1.3 積分參數(shù)Ki對系統(tǒng)性能的影響165

3、.2 PID+Bang-Bang雙?？刂?6六、致謝16七、參考文獻1717一、引言1.1 計算機控制仿真簡介計算機仿真是用計算機科學和技術(shù)的成果建立被仿真的系統(tǒng)的模型，并在某些實驗條件下對模型進行動態(tài)實驗的一門綜合性技術(shù)。它具有高效、安全、受環(huán)境條件的約束較少、可改變時間比例尺等優(yōu)點，已成為分析、設(shè)計、運行、評價、培訓系統(tǒng)（尤其是復雜系統(tǒng)）的重要工具。MATLAB是一種計算科學軟件，利用它可以解決自動控制中遇到的問題。MATLAB除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。MATLAB的自動控制輔助設(shè)計功能，包過建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，

4、Simulink在系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用等。1.2 飛思卡爾智能車電機控制系統(tǒng)與課程設(shè)計的關(guān)系現(xiàn)在的仿真科學領(lǐng)域中，MATLAB有著其不可替代的優(yōu)勢，其編程簡潔方便。同時，飛思卡爾智能車電機控制對智能車控制中起著重要的作用，但是其建模過程復雜，在研究中常常使用其簡化模型，通過將MATLAB與飛思卡爾智能車電機控制系統(tǒng)結(jié)合，使用MATLAB對其進行建模仿真，一方面能夠?qū)崿F(xiàn)復雜的建模過程，另一方面，仿真效率高，結(jié)果精確可靠。由于本人在智能車控制中負責電機控制部分，因此將飛思卡爾智能車電機控制系統(tǒng)與此次課程設(shè)計相結(jié)合，希望可以收到良好的效果。二、設(shè)計要求2.1 直流伺服電機的物理模型圖1 直流伺服電機的物

5、理模型2.2 直流伺服電機的數(shù)學模型基本方程如下：ua-uq=iaRa+LadiadtTg=Jd2dt2+BddtTg=iaKtuq=Keddt式中：Kt為電機的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，Ke為感應(yīng)電動勢常數(shù)。對上述4式進行拉普拉斯變換，得：Uas-Uqs=IasRa+LasIasTgs=Js2s+Bs(s)Tg(s=Ia(s)KtUqs=Kes(s)設(shè)s=s(s)，則直流伺服電機的方塊圖如圖2所示：圖2 直流伺服電機的方塊圖整理得：Gs=sUas=KtLas+RaJs+B+KtKes即Gs為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。經(jīng)查閱資料，對于我們所用電機來說，以上參數(shù)分別為J=3.23m g m2，B=3.51Nms，Ra=4

6、，La=27.5H，Kt=Ke=0.03(Nm)A。2.3 設(shè)計要求系統(tǒng)階躍響應(yīng)框圖如圖3所示：圖3 系統(tǒng)階躍響應(yīng)框圖響應(yīng)曲線如圖4所示：圖4 系統(tǒng)階躍響應(yīng)直流伺服電機的電樞在外加控制電壓前是停轉(zhuǎn)狀態(tài)的，當電樞外加階躍電壓后，由于電樞繞組有電感，電樞電流ia不能突然增加，有一個電氣過程，響應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩Tg的增加也有一個過程。但是，為了滿足自動控制系統(tǒng)快速響應(yīng)的要求，直流伺服電機的轉(zhuǎn)速變化應(yīng)能夠迅速跟上控制信號的變化。所以系統(tǒng)要求在電壓輸入端單位階躍電壓后，直流伺服電機的轉(zhuǎn)軸能輸出1rad的轉(zhuǎn)角，且系統(tǒng)應(yīng)同時慢如下列要求：調(diào)節(jié)時間ts<30ms，最大超調(diào)量Mp<15%，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差e

7、ss=0。三、系統(tǒng)設(shè)計及結(jié)果分析3.1 PID調(diào)節(jié)為了使系統(tǒng)能夠達到設(shè)計要求，可以在前向通道上設(shè)置一個控制構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)來校正直流伺服電機，如圖5所示：圖5 校正系統(tǒng)框圖3.1.1 比例控制校正為能在要求的30ms內(nèi)達到設(shè)定的角位移，比例增益Kp應(yīng)盡可能大，以調(diào)高比例作用的強度，但必須同時考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。采用單純的比例控制，其調(diào)整時間和超調(diào)量是一對矛盾，無法同時滿足，要縮短調(diào)整時間，Kp要加大，但超調(diào)量也同時加大了。在前向通道G(s)前加一個比例控制器，即Gcs=Kp，框圖如圖6所示：圖6 比例控制框圖通過改變Kp的值，得到各響應(yīng)曲線如圖7所示： Kp=10，%=47.3%，ts=0.0932

8、 Kp=15，%=54.6%，ts=0.0924 Kp=20，%=59.4%，ts=0.0941 Kp=50，%=72%，ts=0.0958圖7 比例控制響應(yīng)曲線經(jīng)過多次參數(shù)選擇，可以看出當Kp=15時，階躍響應(yīng)曲線較為理想，呈現(xiàn)接近0.75衰減率的震蕩過程。圖8比例控制最佳響應(yīng)曲線由圖8可知，此時的超調(diào)量為56.4%，調(diào)節(jié)時間為0.0924，均不能滿足設(shè)計要求，特別是調(diào)節(jié)過程，92.4ms后才能逐步進入穩(wěn)態(tài)。經(jīng)過上述分析，對圖所示的動態(tài)過程，首先要采取措施縮短調(diào)整時間，見效超調(diào)量。3.1.2 比例微分控制校正微分作用均有超前控制能力，可抑制最大動態(tài)偏差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但微分作用又不能單獨

9、使用，因為它的輸出僅和偏差的變化速度有關(guān)，如果偏差存在而不變化，微分作用是沒有輸出的。應(yīng)將比例和微分控制結(jié)合使用，構(gòu)成PD控制器。框圖如圖9所示：圖9 比例微分控制系統(tǒng)框圖通過改變Kd的值，得到各響應(yīng)曲線如圖10所示： Kd=0.1，%=8.35%，ts=0.0267 Kd=0.22，%=0%，ts=0.008 Kd=0.3，%=0%，ts=0.0109 Kd=0.5，%=0%，ts=0.0199圖10 比例微分響應(yīng)曲線圖11 比例微分控制最佳響應(yīng)曲線由圖11可知，當Kp=15，Kd=0.22時動態(tài)過程的品質(zhì)指標大幅度提高，其超調(diào)量、調(diào)整時間等均能滿足設(shè)計要求，只是在調(diào)整時間范圍內(nèi)的穩(wěn)態(tài)誤差尚

10、需進一步減小。由于加入了D作用，系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高了，可適當增加比例增益Kp以減小穩(wěn)態(tài)誤差，通?？蓪p提高20%左右。令Kp=18，Kd=0.22，修改參數(shù)后再次模擬，得到如下曲線，%=0.9%，ts=0.0666和上圖相比，其調(diào)節(jié)時間縮短了，且調(diào)節(jié)時間滿足要求。圖12比例微分調(diào)整響應(yīng)曲線圖13比例微分調(diào)整響應(yīng)輸出曲線3.1.3 PID控制器校正從比例、微分作用的原理可知，PD作用無法完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。為此，在PD作用的基礎(chǔ)上加入積分作用，以使穩(wěn)態(tài)誤差減至0。框圖如圖14所示：圖14 PID控制系統(tǒng)框圖通過改變Ki的值，得到各響應(yīng)曲線如圖15所示： Ki=2，%=0.925%，ts=0.006

11、66 Ki=10，%=0.968%，ts=0.00665 Ki=50，%=1.19%，ts=0.0066 Ki=100，%=1.47%，ts=0.00654圖15 PID控制系統(tǒng)輸出曲線圖16 PID控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線通過比較PD控制和PID控制的效果，可以看出PID控制的效果相對于PD控制沒有太大的改善，所以只用PD控制就可滿足系統(tǒng)要求。3.2 Bang-Bang控制Bang-Bang控制又稱開關(guān)控制或最小時間控制，其控制結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高，響應(yīng)時間短，是伺服控制中較有使用意義的研究方向。控制思想是以最大速度接近目標，當快到目標是，反向控制，最后以慣性接近目標。其主要任務(wù)是選擇開關(guān)向量和決

12、定切換時間。Bang-Bang控制的最優(yōu)控制率是一分段階梯函數(shù)。u=-M qjt>0+M qjt<0不定 qjt=0其中，qj(t)為開關(guān)函數(shù)。Bang-Bang控制的框圖如圖17所示：圖17 Bang-Bang控制系統(tǒng)框圖響應(yīng)曲線如圖18所示圖18 Bang-Bang控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線由仿真曲線可看出，采用Bang-Bang控制是系統(tǒng)出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象。這是因為當電機位置誤差為零時，雖然控制器輸出的控制電壓為零，但馬達的角速度不為零；由于慣性的原因，馬達還會繼續(xù)擺動。由此造成了系統(tǒng)的震蕩。仿真記過表明，Bang-Bang控制在追求快速性的同時，使控制穩(wěn)定性變得較差。3.3 PID+Ba

13、ng-Bang雙?？刂?.3.1 控制原理為取得良好的控制效果，考慮將傳統(tǒng)PID控制和Bang-Bang控制相結(jié)合，設(shè)計PID+Bang-Bang雙?？刂破?。PID+Bang-Bang雙?？刂频目刂扑枷胧窃诳刂七^程中采用Bang-Bang和PID兩種控制方法，在大偏差范圍內(nèi)采用Bang-Bang控制，使系統(tǒng)獲得較快的動態(tài)響應(yīng)速度；進入小偏差范圍后，采用PID控制，以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。其原理圖如圖19所示： 圖19 PID+Bang-Bang雙?？刂圃韴D控制框圖如圖20所示：圖20 PID+Bang-Bang雙?？刂葡到y(tǒng)框圖響應(yīng)曲線如圖21所示：圖21 PID+Bang-Bang雙模控制系統(tǒng)

14、輸出曲線3.3.2 魯棒性分析在控制器的輸出端加入5個階躍大小的干擾，框圖如圖22所示：圖22 PID+Bang-Bang雙模控制系統(tǒng)加入干擾框圖響應(yīng)曲線如圖23所示：圖23 PID+Bang-Bang雙?？刂葡到y(tǒng)加入干擾輸出曲線分析各仿真曲線可以得到，相比于PID控制，采用PID+Bang-Bang雙?？刂茰p少了調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量，系統(tǒng)更快進入穩(wěn)定狀態(tài)；當有外干擾時，采用PID+Bang-Bang雙?？刂颇茌^快的回到穩(wěn)態(tài)，說明其魯棒性較好；當系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，幾乎未對系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生影響，故采用PID+Bang-Bang雙?？刂茣r系統(tǒng)對參數(shù)變化不敏感，即適應(yīng)性較好。四、實際應(yīng)用設(shè)計中考慮到智能車

15、系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向控制算法，對轉(zhuǎn)向的動態(tài)響應(yīng)要快。尤其是在直道告訴轉(zhuǎn)入彎道及上下坡時，這點更加突出。轉(zhuǎn)向閉環(huán)控制有很多種方法，其中響應(yīng)最快的是Bang-Bang控制，但是Bang-Bang控制的穩(wěn)態(tài)性能比較差，容易造成系統(tǒng)的抖動。而實際使用過程中PID是一種比較成熟可靠的控制方法。所以在設(shè)計轉(zhuǎn)向控制方法的時候采用PID+Bang-Bang雙?？刂苼砀淖冸姌须妷海瑢崿F(xiàn)轉(zhuǎn)向跟隨，根據(jù)路況判定算法給設(shè)置不同的轉(zhuǎn)角即可。當實際的轉(zhuǎn)角遇設(shè)定的轉(zhuǎn)角誤差大于設(shè)定的最大誤差是，采用Bang-Bang迅速將轉(zhuǎn)角收斂到設(shè)定誤差以內(nèi)，再采用PID進行控制，這樣大大地加強了系統(tǒng)的響應(yīng)能力。PID控制實際得到的曲線如圖24所示

16、：圖24 PID控制實際輸出曲線PID+Bang-Bang控制實際得到的曲線如圖25所示：圖25 PID+Bang-Bang控制實際輸出曲線現(xiàn)分別使智能車在以固定速度通過10m長直道、少彎道、多彎道、綜合路況等四種路況，記錄下智能車所用的時間，結(jié)果表1 所示。表1 兩種控制方式效果對比算法測試路況PID控制PID+Bang-Bang雙?？刂乒?jié)省時間直道3.5s3.1s11.4%少彎道4.2s3.5s16.7%多彎道4.5s3.7s17.7%綜合路況4.0s3.4s15%通過具體實驗分析，得到Bang-Bang和PID結(jié)合的控制方法，比單一的PID控制方法有明顯的優(yōu)勢，特別在多彎道的情況下。五、

17、設(shè)計總結(jié)5.1 PID各參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響5.1.1 比例參數(shù)Kp對系統(tǒng)性能的影響比例參數(shù)Kp對系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能均有影響：Kp增大，將使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，調(diào)節(jié)時間加長；Kp太小則會使系統(tǒng)的響應(yīng)速度太慢。此外在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，加大Kp可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。因此Kp主要作用是改變系統(tǒng)的動態(tài)性能。5.1.2 微分參數(shù)Kd對系統(tǒng)性能的影響微分參數(shù)Kd對系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能也均有影響：微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進行控制。它引進一個早期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Kd增大即微分作用的增強還可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，如可以明顯減少超調(diào)量，

18、縮短調(diào)節(jié)時間等，提高控制精度。但Kd值偏大都會適得其反。此外微分作用可能會放大系統(tǒng)的噪聲，降低系統(tǒng)的抗干擾能力。5.1.3 積分參數(shù)Ki對系統(tǒng)性能的影響積分控制通常和比例控制或比例微分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PI控制或PID控制。由圖2可知它對系統(tǒng)的性能也有很大影響，而且會影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Ki過大，會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，且振蕩次數(shù)較多；積分環(huán)節(jié)最大的特點是可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但在仿真的過程中發(fā)現(xiàn)，當Ki太小時，積分控制作用太弱，不能消除殘差。5.2 PID+Bang-Bang雙模控制通過算法仿真和實際實驗，在理論和實踐上都證明了Bang- Bang和PID結(jié)合控制方法在智能車調(diào)速系統(tǒng)中的有效性，控制效果較好。PID控制方式彌補Bang-Bang控制易造成系統(tǒng)震蕩的缺點，而Bang-Bang控制方式則有助于提高系統(tǒng)的反應(yīng)速度?？傊?，PID+Bang-Bang雙?？刂瓶梢栽诒ＷC系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時縮短系統(tǒng)的反應(yīng)時間，是很有效的控制方式。六、致謝本次計算機控制仿真課程設(shè)計是在老師的