數(shù)學(xué)必修22.2.1

1、og1平移法平移法2補(bǔ)形法補(bǔ)形法求異面直線求異面直線所成的角：所成的角： 2. 空間四邊形空間四邊形abcd中，中，e、f分別是邊分別是邊ad、bc上點，且上點，且ae:ed=bf:fc=1:2，ab=cd=3，ef= ，求直線，求直線ab與與cd所成所成的角的角7egf或其補(bǔ)角或其補(bǔ)角故故ab與與cd的夾角為的夾角為600.1平移法平移法2補(bǔ)形法補(bǔ)形法求異面直線所成的角：求異面直線所成的角：（1）：中位線）：中位線（2）：平行線分線段對）：平行線分線段對 應(yīng)成比例構(gòu)造平行應(yīng)成比例構(gòu)造平行22直線、平面平行的判定直線、平面平行的判定及其性質(zhì)及其性質(zhì) 2.2.1直線與平面平行的判定直線與平面平行

2、的判定 1.1.定義：定義：直線與平面直線與平面沒有沒有公共點公共點直線與平面平行直線與平面平行a2.線面平行的判定定理線面平行的判定定理ab如果如果平面平面外外的一條直線的一條直線和和這個平面內(nèi)的一條這個平面內(nèi)的一條直線直線平行，那么這條直線就和這個平面平行平行，那么這條直線就和這個平面平行如圖已知如圖已知 , ,且且 .求證求證:baba/a1 1 已知：空間四邊形已知：空間四邊形abcdabcd，e e、f f分別是分別是abab、adad的中點的中點, ,求證：求證：efef平面平面bcdbcd證明：連接證明：連接bd，在，在 abd中，中，e e、f f分別是分別是abab、adad

3、的中點，的中點，ef ef bd bdef ef 平面平面bcdbcdbd bd 平面平面bcd bcd 又又ef ef 平面平面bcdbcd， abcdef2 已知已知e、f分別為正方體分別為正方體abcd-a1b1c1d1棱棱bc、11的中點，求證的中點，求證:ef 平面平面bb1dd1dabca1c1d1b1證明：取證明：取bd中點中點o，則，則oe 為為 bdc 的中位線的中位線1為平行四邊形為平行四邊形ef ef 1 ef 平面平面bb1dd1 又又 ef平面平面bb1dd1，1 平面平面bb1dd1efo dc,1 11 1 21=21=3 兩個全等的正方形兩個全等的正方形abcd

4、、abef不在同不在同 一平面內(nèi)一平面內(nèi),m、n是對角線是對角線ac、bf的中點的中點求證：求證：mn 面面bce 分析：分析：連接連接ae,ce 由由m、n是中點知：是中點知： mn cedanmcbfe所以：所以： mn 面面bcepq 4.m、n 是是ac，bf上的點且上的點且am=fndanmcbfemp = nqmp nq求證：求證：mn 面面bce線面平行線面平行線線平行線線平行1.三角形中位線三角形中位線2.平行四邊形對邊平行四邊形對邊3.3.平行線分線段對應(yīng)成比例平行線分線段對應(yīng)成比例4.平行公理平行公理練習(xí)1p是平行四邊形abcd所在平面外一點，q是pa的中點，求證：pc平面

5、bdq.練習(xí)2：正四棱錐pabcd的各棱長都是13,m、n分別是pa和bd上點，且pmmabn:nd58，求證mn平面pbc.ef解析在平面pab內(nèi)過m作meab交pb于e，在平面bcd內(nèi)過n作nfdc交bc于f，連ef，可得menf.menf，mnfe是平行四邊形，mnef，mn 平面pbc，ef平面pbc，mn平面pbc.練習(xí)3：如圖所示，已知三棱柱abca1b1c1中，d為ac的中點求證ab1平面bc1d.o練習(xí)4：下圖是一個直三棱柱(以a1b1c1為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為abc.已知a1b1b1c11，a1b1c190，aa14，bb12，c1c3.設(shè)點o是ab的中點，

6、證明：oc平面a1b1c1.證明作odaa1交a1b1于d，連c1d.則odbb1cc1.因為o是ab的中點，所以od (aa1bb1)3cc1.則odc1c是平行四邊形，occ1d，c1d平面c1b1a1且oc 平面c1b1a1，oc面a1b1c1.一、選擇題1(09江西文)如圖，在四面體abcd中，若截面pqmn是正方形，則在下列命題中，錯誤的為()aacbdbac截面pqmncacbdd異面直線pm與bd所成的角為45答案c解析由pqac，qmbd，以及pqqm可得acbd，故a正確；又由pqac可得ac截面pqmn，故b正確；異面直線pm與bd所成的角等于pm與pn所成的角，故d正確，綜上可知c錯誤3如圖，已知a1b1c1abc是正三棱柱，d是ac的中點證明：ab1平面dbc1.證