統(tǒng)計學(xué)原理課件：第四章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述

1、暨南大學(xué)暨南大學(xué)第四章第四章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述暨南大學(xué)暨南大學(xué)暨南大學(xué)暨南大學(xué) 第一節(jié)第一節(jié) 總量指標(biāo)總量指標(biāo) 總量指標(biāo)總量指標(biāo): :是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時間、地點是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時間、地點條件下所達(dá)到的總規(guī)模條件下所達(dá)到的總規(guī)模, ,總水平或工作總量的綜合總水平或工作總量的綜合指標(biāo)指標(biāo). .它的表現(xiàn)形式是絕對數(shù)它的表現(xiàn)形式是絕對數(shù), ,因此也稱為絕對指因此也稱為絕對指標(biāo)標(biāo). . 如如:2000:2000年中國年中國GDPGDP為為8940489404億元。億元。 20002000年中國外匯儲備為年中國外匯儲備為16561656億美元。億美元。 工業(yè)企業(yè)實現(xiàn)利潤工業(yè)企業(yè)

2、實現(xiàn)利潤42624262億元億元 暨南大學(xué)暨南大學(xué)暨南大學(xué)暨南大學(xué) 1.1.按反映的內(nèi)容不同按反映的內(nèi)容不同, ,分分: :總體總量總體總量: :即總體單位數(shù)即總體單位數(shù), ,由每個由每個總體單位總體單位加總而得到的加總而得到的. .標(biāo)志總量標(biāo)志總量: :是指總體各單位某一是指總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和數(shù)量標(biāo)志值的總和. .如：研究某地區(qū)的工業(yè)企業(yè)職工工資情況，如：研究某地區(qū)的工業(yè)企業(yè)職工工資情況，“職工人數(shù)職工人數(shù)” ” “工資總額工資總額” 注意：注意： 一個總量指標(biāo)到底是屬于總體總量還是標(biāo)志總量一個總量指標(biāo)到底是屬于總體總量還是標(biāo)志總量, ,并不是并不是固定不變的固定不變的, ,它隨

3、著研究目的的不同而變化它隨著研究目的的不同而變化, ,研究目的變了研究目的變了, ,總體和總體單位總體和總體單位, ,總體總量和標(biāo)志總量就會隨之而變總體總量和標(biāo)志總量就會隨之而變一個總體中只有一個總體單位總量，但可以有多個標(biāo)志總一個總體中只有一個總體單位總量，但可以有多個標(biāo)志總量，它們由總體單位的數(shù)量標(biāo)志值匯總而來。量，它們由總體單位的數(shù)量標(biāo)志值匯總而來。暨南大學(xué)暨南大學(xué)學(xué)生的數(shù)量標(biāo)志：學(xué)生的數(shù)量標(biāo)志：年齡、身高、體重、年齡、身高、體重、考試分?jǐn)?shù)、生活費考試分?jǐn)?shù)、生活費支出等等支出等等學(xué)生總體的標(biāo)志總學(xué)生總體的標(biāo)志總量：總年齡、總身量：總年齡、總身高、總體重、考試高、總體重、考試總分?jǐn)?shù)、生活費

4、總總分?jǐn)?shù)、生活費總支出等等支出等等注意其用法注意其用法暨南大學(xué)暨南大學(xué)(1)(1)時期指標(biāo)時期指標(biāo)反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體一段時期內(nèi)發(fā)展過程反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量的總量。 時期指標(biāo)的特點時期指標(biāo)的特點 1.1.不同的時期指標(biāo)數(shù)值具有可加性；不同的時期指標(biāo)數(shù)值具有可加性； 2.2.時期指標(biāo)數(shù)值大小與時期長短有直接關(guān)系；時期指標(biāo)數(shù)值大小與時期長短有直接關(guān)系； 3.3.時期指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)登記、累計的結(jié)果。時期指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)登記、累計的結(jié)果。(2)(2)時點指標(biāo)時點指標(biāo)表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在某一時點的總量。表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在某一時點的總量。時點指標(biāo)的特點時點指標(biāo)的特點 1.1.不

5、同時點的指標(biāo)數(shù)值不具有可加性。不同時點的指標(biāo)數(shù)值不具有可加性。 2.2.時點指標(biāo)的數(shù)值的大小與其時間間隔長短無關(guān)。時點指標(biāo)的數(shù)值的大小與其時間間隔長短無關(guān)。 3.3.時點指標(biāo)的數(shù)值是間斷計數(shù)的。時點指標(biāo)的數(shù)值是間斷計數(shù)的。暨南大學(xué)暨南大學(xué) 實物指標(biāo)是指采用實物單位計量的總量指標(biāo)。實物指標(biāo)是指采用實物單位計量的總量指標(biāo)。自然計量單位：按照現(xiàn)象的自然表現(xiàn)形態(tài)來計量其數(shù)量。自然計量單位：按照現(xiàn)象的自然表現(xiàn)形態(tài)來計量其數(shù)量。度量衡計量單位：按統(tǒng)一的度量衡制度的規(guī)定來計量度量衡計量單位：按統(tǒng)一的度量衡制度的規(guī)定來計量復(fù)合單位：兩種度量衡單位復(fù)合起來計量。復(fù)合單位：兩種度量衡單位復(fù)合起來計量。標(biāo)準(zhǔn)實物計量

6、單位：在同一性質(zhì)或同一用途的產(chǎn)品中挑選一標(biāo)準(zhǔn)實物計量單位：在同一性質(zhì)或同一用途的產(chǎn)品中挑選一種產(chǎn)品作為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品種產(chǎn)品作為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品, ,其它產(chǎn)品則按照一定的換算系數(shù)換算為其它產(chǎn)品則按照一定的換算系數(shù)換算為以標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的實物單位來表示產(chǎn)量的一種計量單位。以標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的實物單位來表示產(chǎn)量的一種計量單位。 價值指標(biāo)是指采用貨幣單位計量的總量指標(biāo)。價值指標(biāo)是指采用貨幣單位計量的總量指標(biāo)。 勞動量指標(biāo)：以勞動時間為單位計量的總量指標(biāo)。勞動量指標(biāo)：以勞動時間為單位計量的總量指標(biāo)。暨南大學(xué)暨南大學(xué) (1)(1)正確確定指標(biāo)的含義與計算范圍正確確定指標(biāo)的含義與計算范圍. . (2)(2)計算實物總量指標(biāo)時只有同類才

7、能相加計算實物總量指標(biāo)時只有同類才能相加. . (3)(3)使用統(tǒng)一的計量單位使用統(tǒng)一的計量單位. . (4)(4)總量指標(biāo)與相對指標(biāo)總量指標(biāo)與相對指標(biāo), ,平均指標(biāo)要綜合運用平均指標(biāo)要綜合運用. .暨南大學(xué)暨南大學(xué)( (一一) )相對指標(biāo)的概念相對指標(biāo)的概念 相對指標(biāo)是兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標(biāo)進(jìn)行對相對指標(biāo)是兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標(biāo)進(jìn)行對比的比值。也稱為相對數(shù)。比的比值。也稱為相對數(shù)。( (二二) )相對指標(biāo)的作用相對指標(biāo)的作用說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的數(shù)量對比關(guān)系說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的數(shù)量對比關(guān)系. .把社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的絕對差異抽象化把社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的絕對差異抽象化, ,使原來不使原來不能直接對比的統(tǒng)計指

8、標(biāo)可以進(jìn)行對比能直接對比的統(tǒng)計指標(biāo)可以進(jìn)行對比. . 暨南大學(xué)暨南大學(xué)甲企業(yè)甲企業(yè)當(dāng)比較兩廠經(jīng)濟(jì)效益時當(dāng)比較兩廠經(jīng)濟(jì)效益時利潤總額利潤總額資金占用資金占用資金利潤率資金利潤率500萬元萬元 5000萬元萬元 3000萬元萬元40000萬元萬元16.7%12.5%不可比不可比不可比不可比可比可比暨南大學(xué)暨南大學(xué) 無名數(shù)無名數(shù): :是一種抽象化的數(shù)值是一種抽象化的數(shù)值. .通常表示為成通常表示為成數(shù)數(shù), ,系數(shù)系數(shù), ,倍數(shù)倍數(shù), ,百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù), ,千分?jǐn)?shù)等千分?jǐn)?shù)等. .對比雙方對比雙方為同類事物，性質(zhì)、形態(tài)、計量單位相同為同類事物，性質(zhì)、形態(tài)、計量單位相同 有名數(shù)有名數(shù): :是指有具體內(nèi)容的計

9、量單位的數(shù)值是指有具體內(nèi)容的計量單位的數(shù)值. .它有單名數(shù)和復(fù)名數(shù)之分它有單名數(shù)和復(fù)名數(shù)之分. .對比雙方非同類對比雙方非同類事物，不存在可比性事物，不存在可比性人口數(shù)人口密度人 平方公里國土面積暨南大學(xué)暨南大學(xué) （一）計劃完成相對數(shù)（一）計劃完成相對數(shù) （二）結(jié)構(gòu)相對數(shù)（二）結(jié)構(gòu)相對數(shù) （三）比例相對數(shù)（三）比例相對數(shù) （四）比較相對數(shù)（四）比較相對數(shù) （五）動態(tài)相對數(shù)（五）動態(tài)相對數(shù) （六）強(qiáng)度相對數(shù)（六）強(qiáng)度相對數(shù)二、相對指標(biāo)的種類二、相對指標(biāo)的種類暨南大學(xué)暨南大學(xué)(一一)計劃完成相對數(shù)計劃完成相對數(shù) （1）計劃完成相對數(shù)也稱計劃完成相對數(shù)也稱計劃完成百分比，計劃完成百分比，它是將某一時

10、期它是將某一時期的實際完成數(shù)與同期計劃數(shù)進(jìn)行對比，一般用百分?jǐn)?shù)表示。的實際完成數(shù)與同期計劃數(shù)進(jìn)行對比，一般用百分?jǐn)?shù)表示。（2）基本計算公式為：基本計算公式為：計劃完成相對數(shù)（實際完成數(shù)計劃完成相對數(shù)（實際完成數(shù)同期計劃數(shù)）同期計劃數(shù)）100暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例1 1 某公司某公司20002000年計劃銷售某種產(chǎn)品年計劃銷售某種產(chǎn)品3030萬件，實萬件，實際銷售際銷售3232萬件。則萬件。則: :該公司該公司20002000年銷售年銷售計劃完成相對數(shù)計劃完成相對數(shù)32/30=106.732/30=106.7，超額超額6 67 7完成計劃。完成計劃。暨南大學(xué)暨南大學(xué)A.A.計劃數(shù)為絕對數(shù)計劃數(shù)為絕

11、對數(shù)計劃完成相對數(shù)（實際完成數(shù)計劃完成相對數(shù)（實際完成數(shù)同期計劃數(shù)）同期計劃數(shù)）100100 適用于研究分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的規(guī)?；蛩降挠媱澩瓿沙潭?。適用于研究分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的規(guī)?；蛩降挠媱澩瓿沙潭?。B.B.計劃數(shù)為平均數(shù)計劃數(shù)為平均數(shù)計劃完成相對數(shù)（實際平均水平計劃完成相對數(shù)（實際平均水平計劃平均水平）計劃平均水平）100100 適用于計劃任務(wù)用平均數(shù)來表示的情形，例如：勞動生產(chǎn)適用于計劃任務(wù)用平均數(shù)來表示的情形，例如：勞動生產(chǎn)力、單位產(chǎn)品成本、單位產(chǎn)品原材料消耗量等。力、單位產(chǎn)品成本、單位產(chǎn)品原材料消耗量等。C.C.計劃數(shù)為相對數(shù)計劃數(shù)為相對數(shù)計劃完成相對數(shù)實際完成數(shù)（）計劃完成相對數(shù)實

12、際完成數(shù)（）計劃完成數(shù)（）計劃完成數(shù)（）100100適用于當(dāng)計劃任務(wù)是用計劃提高的百分?jǐn)?shù)或計劃降低的百分適用于當(dāng)計劃任務(wù)是用計劃提高的百分?jǐn)?shù)或計劃降低的百分?jǐn)?shù)規(guī)定的時候。如勞動生產(chǎn)率計劃提高百分?jǐn)?shù)、產(chǎn)品的成本數(shù)規(guī)定的時候。如勞動生產(chǎn)率計劃提高百分?jǐn)?shù)、產(chǎn)品的成本降低率、流通費用降低率。降低率、流通費用降低率。暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例2 2某企業(yè)某種產(chǎn)品的產(chǎn)值計劃要求增長某企業(yè)某種產(chǎn)品的產(chǎn)值計劃要求增長1010，該種產(chǎn)品的單位成本計劃要求下降該種產(chǎn)品的單位成本計劃要求下降5 5，而實際產(chǎn)，而實際產(chǎn)值增長了值增長了1515，實際單位成本下降了，實際單位成本下降了3 3，則計劃完，則計劃完成程度指標(biāo)為：成

13、程度指標(biāo)為：產(chǎn)值計劃完成相對數(shù)產(chǎn)值計劃完成相對數(shù)115115110110104.55104.55單位成本計劃完成相對數(shù)（單位成本計劃完成相對數(shù)（1001003 3）（1001005 5）102.11102.11暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例3 3某企業(yè)要求勞動生產(chǎn)率達(dá)到某企業(yè)要求勞動生產(chǎn)率達(dá)到50005000元元人，某種產(chǎn)品的人，某種產(chǎn)品的計劃單位成本為計劃單位成本為100100元，該企業(yè)實際的勞動生產(chǎn)率達(dá)到元，該企業(yè)實際的勞動生產(chǎn)率達(dá)到60006000元元人，某種產(chǎn)品的實際單位成本為人，某種產(chǎn)品的實際單位成本為8080元，它們的計劃完成程元，它們的計劃完成程度指標(biāo)如下度指標(biāo)如下：勞動生產(chǎn)率計劃完成相對

14、數(shù)勞動生產(chǎn)率計劃完成相對數(shù)6000600050005000120120（正指標(biāo)）（正指標(biāo)）單位成本計劃完成相對數(shù)單位成本計劃完成相對數(shù)80801001008080（逆指標(biāo)）（逆指標(biāo)）小結(jié)：如果計劃規(guī)定的任務(wù)是提高率，結(jié)果要等于或大于小結(jié)：如果計劃規(guī)定的任務(wù)是提高率，結(jié)果要等于或大于100100才算超額完成任務(wù)；如果計劃規(guī)定的任務(wù)是降低率，結(jié)果等才算超額完成任務(wù)；如果計劃規(guī)定的任務(wù)是降低率，結(jié)果等于或小于于或小于100100才算超額完成任務(wù)。才算超額完成任務(wù)。暨南大學(xué)暨南大學(xué)A.A.水平法：若計劃指標(biāo)是按整個計劃期的末年應(yīng)達(dá)到的水水平法：若計劃指標(biāo)是按整個計劃期的末年應(yīng)達(dá)到的水平來規(guī)定的，用水平

15、法。平來規(guī)定的，用水平法。公式為：公式為： 計劃完成相對數(shù)計劃完成相對數(shù)（計劃期末年實際達(dá)到的水平（計劃期末年實際達(dá)到的水平計計劃中規(guī)定的末年水平）劃中規(guī)定的末年水平） 提前完成計劃的時間提前完成計劃的時間（計劃期月數(shù)實際完成月數(shù)）（計劃期月數(shù)實際完成月數(shù)）+ +超額完成計劃數(shù)超額完成計劃數(shù)（達(dá)標(biāo)月（季）日均產(chǎn)量上年同月（達(dá)標(biāo)月（季）日均產(chǎn)量上年同月（季）日均產(chǎn)量）（季）日均產(chǎn)量）暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例4 4某種產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)某種產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)達(dá)200200萬噸，計劃執(zhí)行情況如下：萬噸，計劃執(zhí)行情況如下：時時間間第第一一年年第第二二年年第第三三年年上上半

16、半年年第第三三年年下下半半年年第第四四年年一一季季度度第第四四年年二二季季度度第第四四年年三三季季度度第第四四年年四四季季度度第第五五年年一一季季度度第第五五年年二二季季度度第第五五年年三三季季度度第第五五年年四四季季度度5 5年年合合計計產(chǎn)產(chǎn)量量110110 122122 66667474 3737383842424949 5353 585865657272775775暨南大學(xué)暨南大學(xué)要求：要求：1.1.計算該產(chǎn)品計劃完成程度計算該產(chǎn)品計劃完成程度 2.2.計算提前完成計劃的時間計算提前完成計劃的時間解：解：1.1.產(chǎn)量計劃完成程度（產(chǎn)量計劃完成程度（53+58+65+7253+58+65+

17、72）200200124124 2.2.從第四年第三季度至第五年第二季度產(chǎn)量之從第四年第三季度至第五年第二季度產(chǎn)量之和：和：42+49+53+5842+49+53+58202202萬噸萬噸 提前完成計劃時間（提前完成計劃時間（60-5460-54）+2+2 （58-3858-38）90906 6個月零個月零9 9天天暨南大學(xué)暨南大學(xué) 計劃完成相對數(shù)（計劃期間累計完成數(shù)計劃完成相對數(shù)（計劃期間累計完成數(shù)同期計同期計劃規(guī)定的累計數(shù)）劃規(guī)定的累計數(shù)）100100 提前完成計劃時間（計劃期月數(shù)實際完成月數(shù)）提前完成計劃時間（計劃期月數(shù)實際完成月數(shù)）+ +超額完成計劃數(shù)超額完成計劃數(shù)平均每日計劃數(shù)平均每

18、日計劃數(shù)暨南大學(xué)暨南大學(xué) 例例5 5 某市某五年計劃規(guī)定整個計劃期間基建投資總額達(dá)到某市某五年計劃規(guī)定整個計劃期間基建投資總額達(dá)到500500億元，實際執(zhí)行情況如下：億元，實際執(zhí)行情況如下：時間時間第第1年年第第2年年第第 3年年第第4年年第第 5 年年 5年年合合計計一一季季度度二二季季度度三三季季度度四四季季度度投資額投資額140135708040221820525試計算該市試計算該市5 5年基建投資額計劃完成相對數(shù)和提前完成時間。年基建投資額計劃完成相對數(shù)和提前完成時間。暨南大學(xué)暨南大學(xué) 解：解： 1. 1. 計劃完成相對數(shù)計劃完成相對數(shù)525525500500105105 2. 2.

19、從第一年的第一季度起至第從第一年的第一季度起至第5 5年的第三季度投年的第三季度投資額之和資額之和505505億元，比計劃數(shù)億元，比計劃數(shù)500500億元多億元多5 5億元，則：億元，則：提前完成計劃時間（提前完成計劃時間（60-5760-57）+5+5500/500/（365 365 5 5）=3=3個月零個月零1818天天( (誤差大誤差大) ) = =（60-5760-57）+5+5（18/9018/90）=3=3個月零個月零2525天天（誤差小）（誤差?。吣洗髮W(xué)暨南大學(xué)公式為：公式為： 計劃執(zhí)行進(jìn)度（計劃期內(nèi)某月止累計完成數(shù)計劃執(zhí)行進(jìn)度（計劃期內(nèi)某月止累計完成數(shù)本期本期計劃數(shù)）計劃數(shù)

20、）100100 例例66某公司某公司20002000年計劃完成商品銷售額年計劃完成商品銷售額15001500萬元，萬元，1-1-9 9月止累計完成月止累計完成11251125萬元。則：萬元。則： 1-91-9月計劃執(zhí)行進(jìn)度（月計劃執(zhí)行進(jìn)度（1125112515001500）1001007575暨南大學(xué)暨南大學(xué)（1 1）是總體內(nèi)某一部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對比的結(jié)果，）是總體內(nèi)某一部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對比的結(jié)果，反映總體內(nèi)部的構(gòu)成和類型特征，亦稱比重指標(biāo)。反映總體內(nèi)部的構(gòu)成和類型特征，亦稱比重指標(biāo)。（2 2）其公式為：）其公式為： 結(jié)構(gòu)相對數(shù)（總體中某一部分?jǐn)?shù)值結(jié)構(gòu)相對數(shù)（總體中某一部分?jǐn)?shù)值總體

21、全部數(shù)值）總體全部數(shù)值）100100暨南大學(xué)暨南大學(xué) 例例7某企業(yè)有職工某企業(yè)有職工1000人，其中男職工人，其中男職工700人，人， 女職工女職工300人，則結(jié)構(gòu)相對數(shù)如下：人，則結(jié)構(gòu)相對數(shù)如下： 男職工占全部職工的比重（）男職工占全部職工的比重（）700100070 女職工占全體職工的比重（）女職工占全體職工的比重（）300100030課本課本P87 例例4-8 4-9 1.1.必須與統(tǒng)計分組相結(jié)合。必須與統(tǒng)計分組相結(jié)合。 2.2.分子的數(shù)值是分母數(shù)值的一部分。分子的數(shù)值是分母數(shù)值的一部分。 3.3.總體中各部分比重之和等于總體中各部分比重之和等于100100。暨南大學(xué)暨南大學(xué) 1. 1.

22、 可以說明在一定的時間、地點和條件下總體結(jié)可以說明在一定的時間、地點和條件下總體結(jié)構(gòu)特征。構(gòu)特征。 2. 2. 不同時期的結(jié)構(gòu)相對數(shù)的變化，可以反映實物不同時期的結(jié)構(gòu)相對數(shù)的變化，可以反映實物性質(zhì)的發(fā)展趨勢，分析經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律。性質(zhì)的發(fā)展趨勢，分析經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律。 3. 3. 根據(jù)個構(gòu)成部分所占比重的大小以及是否合理，根據(jù)個構(gòu)成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究現(xiàn)象總體的質(zhì)量以及人、財、物的利可以反映所研究現(xiàn)象總體的質(zhì)量以及人、財、物的利用情況。用情況。 4.4.利用結(jié)構(gòu)相對數(shù)，有助于分清主次，確定工作利用結(jié)構(gòu)相對數(shù)，有助于分清主次，確定工作重點。重點。結(jié)構(gòu)相對數(shù)有如下作用

23、：結(jié)構(gòu)相對數(shù)有如下作用：暨南大學(xué)暨南大學(xué)（1）比例相對數(shù)是將總體內(nèi)某一部分與另一部分?jǐn)?shù)值對比所比例相對數(shù)是將總體內(nèi)某一部分與另一部分?jǐn)?shù)值對比所得到的相對數(shù)。得到的相對數(shù)。（2 2）其公式為：）其公式為：比例相對數(shù)總體中某一部分?jǐn)?shù)值比例相對數(shù)總體中某一部分?jǐn)?shù)值總體中另一部分?jǐn)?shù)值總體中另一部分?jǐn)?shù)值 例例8 8我國第四次人口普查結(jié)果表明，我國第四次人口普查結(jié)果表明，19901990年年7 7月月1 1日零時，我國男性日零時，我國男性人數(shù)為人數(shù)為584949922584949922人，女性人數(shù)為人，女性人數(shù)為548732579548732579人，則男性對女性的比例是人，則男性對女性的比例是106.6

24、106.6。（3 3）比例相對數(shù)的特點：）比例相對數(shù)的特點： 1.1.對比的分子分母屬于同一總體（與結(jié)構(gòu)相對數(shù)一致）。對比的分子分母屬于同一總體（與結(jié)構(gòu)相對數(shù)一致）。 2.2.分子分母可以互換。分子分母可以互換。 3.3.比例相對數(shù)的數(shù)值，一般用百分?jǐn)?shù)或幾比幾形式表示。比例相對數(shù)的數(shù)值，一般用百分?jǐn)?shù)或幾比幾形式表示。暨南大學(xué)暨南大學(xué)（1 1）將不同地區(qū)、單位或企業(yè)之間的同類指標(biāo)值作靜態(tài)對）將不同地區(qū)、單位或企業(yè)之間的同類指標(biāo)值作靜態(tài)對比而得出的綜合指標(biāo)，表明同類事物在不同空間比而得出的綜合指標(biāo)，表明同類事物在不同空間條件下的差異程度或相對狀態(tài)。條件下的差異程度或相對狀態(tài)。（2 2）其公式為：）

25、其公式為：比較相對數(shù)某一條件下某一指標(biāo)數(shù)值比較相對數(shù)某一條件下某一指標(biāo)數(shù)值另一條件下同類指另一條件下同類指標(biāo)數(shù)值標(biāo)數(shù)值暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例9 9兩個類型相同的工業(yè)企業(yè)，甲企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率為兩個類型相同的工業(yè)企業(yè)，甲企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率為1854218542元元人人. .年，乙企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率為年，乙企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率為2156021560元元人人. .年，年，則兩個企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率的比較相對數(shù)為：則兩個企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率的比較相對數(shù)為： 185421854221560215608686（3 3）比較相對數(shù)的特點：）比較相對數(shù)的特點：1.1.分子分母的數(shù)值分別屬于不同的總體。分子分母的數(shù)值分

26、別屬于不同的總體。2.2.分子分母是同類指標(biāo)。分子分母是同類指標(biāo)。3.3.分子分母可以互換。分子分母可以互換。暨南大學(xué)暨南大學(xué)（1 1）動態(tài)相對數(shù)是將總體不同時期的同一類指標(biāo)對比而計算出）動態(tài)相對數(shù)是將總體不同時期的同一類指標(biāo)對比而計算出的數(shù)值，用于表明現(xiàn)象在時間上發(fā)展變動的程度。的數(shù)值，用于表明現(xiàn)象在時間上發(fā)展變動的程度。（2 2）其公式為：其公式為：動態(tài)相對數(shù)（某一現(xiàn)象報告期數(shù)值動態(tài)相對數(shù)（某一現(xiàn)象報告期數(shù)值同一現(xiàn)象基期數(shù)值）同一現(xiàn)象基期數(shù)值）100100（3）動態(tài)相對數(shù)的特點：）動態(tài)相對數(shù)的特點：分子分母的數(shù)值是同類但不同時期的。分子分母的數(shù)值是同類但不同時期的。報告期是指計算的那一期，

27、基期可以是報告期的前一期、報告期是指計算的那一期，基期可以是報告期的前一期、歷史上最好的時期或某一特定時期。歷史上最好的時期或某一特定時期。暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例101019961996年我國國民生產(chǎn)總值為年我國國民生產(chǎn)總值為67559.767559.7億元，億元，19951995年為年為57494.957494.9億元，如果選億元，如果選19951995年作基期，則年作基期，則19961996年年的國民生產(chǎn)總值與的國民生產(chǎn)總值與19951995年對比，得出動態(tài)相對數(shù)為年對比，得出動態(tài)相對數(shù)為117.5117.5，說明在，說明在19951995年的基礎(chǔ)上年的基礎(chǔ)上19961996年國民生產(chǎn)總值的

28、發(fā)展速年國民生產(chǎn)總值的發(fā)展速度。度。暨南大學(xué)暨南大學(xué)（1）強(qiáng)度相對數(shù)）強(qiáng)度相對數(shù)是兩個性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)對比的結(jié)是兩個性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)對比的結(jié)果。能夠反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。果。能夠反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。（2）其公式為：）其公式為：強(qiáng)度相對數(shù)某一總量指標(biāo)數(shù)值強(qiáng)度相對數(shù)某一總量指標(biāo)數(shù)值另一性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量另一性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)數(shù)值指標(biāo)數(shù)值（3）強(qiáng)度相對數(shù)的特點）強(qiáng)度相對數(shù)的特點1.1.強(qiáng)度相對數(shù)一般采用有名數(shù)的計量單位，即由分子分母原有強(qiáng)度相對數(shù)一般采用有名數(shù)的計量單位，即由分子分母原有的計量單位構(gòu)成。如的計量單位構(gòu)成。如“公斤公斤人人”、“人人

29、平方公里平方公里”等。等。2.2.有的強(qiáng)度相對數(shù)有正、逆指標(biāo)，正指標(biāo)的比值的大小與其反有的強(qiáng)度相對數(shù)有正、逆指標(biāo)，正指標(biāo)的比值的大小與其反映的強(qiáng)度、密度和普遍程度成正比，而逆指標(biāo)正好相反。映的強(qiáng)度、密度和普遍程度成正比，而逆指標(biāo)正好相反。暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例1111我國土地面積為我國土地面積為960960萬平方公里，萬平方公里，19961996年年底人口總數(shù)為底人口總數(shù)為122389122389萬人，則萬人，則我國我國19961996年末人口密度年末人口密度122389122389960960127127（人（人平方公里）平方公里）暨南大學(xué)暨南大學(xué)（4 4）有少數(shù)反映社會服務(wù)行業(yè)的負(fù)擔(dān)情況或保

30、證程度的強(qiáng)度相對）有少數(shù)反映社會服務(wù)行業(yè)的負(fù)擔(dān)情況或保證程度的強(qiáng)度相對指標(biāo)，其分子分母可以互換，即采用正算法計算正指標(biāo)，采用倒算指標(biāo)，其分子分母可以互換，即采用正算法計算正指標(biāo)，采用倒算法計算逆指標(biāo)。法計算逆指標(biāo)。如：如： 商業(yè)網(wǎng)密度（正指標(biāo)）商業(yè)網(wǎng)密度（正指標(biāo)）地區(qū)人口數(shù)（千人）零售商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個）商業(yè)網(wǎng)密度（逆指標(biāo)）商業(yè)網(wǎng)密度（逆指標(biāo)）零售商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個）地區(qū)人口數(shù)（千人）暨南大學(xué)暨南大學(xué) 例例1212某市人口數(shù)為某市人口數(shù)為158000158000人，有零售商店人，有零售商店790790個，個，則該市零售商業(yè)網(wǎng)點密度是：則該市零售商業(yè)網(wǎng)點密度是：正指標(biāo)（零售商業(yè)網(wǎng)點數(shù)正指標(biāo)（零售商業(yè)網(wǎng)點

31、數(shù)人口數(shù)）人口數(shù)） 7901587901585 5（個（個千人）千人）逆指標(biāo)逆指標(biāo) （人口數(shù)（人口數(shù)零售商業(yè)網(wǎng)點數(shù)）零售商業(yè)網(wǎng)點數(shù)） 158000790158000790200200人人個個暨南大學(xué)暨南大學(xué)（一）可比性原則（內(nèi)容、口徑、方法等）；（一）可比性原則（內(nèi)容、口徑、方法等）；（二）定性分析與數(shù)量分析相結(jié)合的原則；（二）定性分析與數(shù)量分析相結(jié)合的原則；（三）相對指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合運用的原則；（三）相對指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合運用的原則；（四）各種相對指標(biāo)綜合運用的原則。（四）各種相對指標(biāo)綜合運用的原則。部門卷煙庫存量其中：霉變量（箱）霉變量占庫存量%ABC50608011221.72.5暨南

32、大學(xué)暨南大學(xué)第二節(jié)第二節(jié) 平均指標(biāo)平均指標(biāo)暨南大學(xué)暨南大學(xué)1.同質(zhì)性，同質(zhì)性，即總體內(nèi)各單位的性質(zhì)是相同的，如即總體內(nèi)各單位的性質(zhì)是相同的，如果各單位性質(zhì)上存在著差異，就不能計算平均果各單位性質(zhì)上存在著差異，就不能計算平均數(shù)。數(shù)。2.抽象性，抽象性，即總體內(nèi)各同質(zhì)單位雖然存在數(shù)量差即總體內(nèi)各同質(zhì)單位雖然存在數(shù)量差異，但在計算平均數(shù)時并不考慮這種差異，即異，但在計算平均數(shù)時并不考慮這種差異，即把這種差異平均掉了。把這種差異平均掉了。3.代表性，代表性，即盡管各總體單位的標(biāo)志值大小不一，即盡管各總體單位的標(biāo)志值大小不一，但我們可以用平均數(shù)這一指標(biāo)值來代表總體一但我們可以用平均數(shù)這一指標(biāo)值來代表總體

33、一般水平。般水平。暨南大學(xué)暨南大學(xué)暨南大學(xué)暨南大學(xué)平平均均指指標(biāo)標(biāo)靜態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)動態(tài)平均數(shù)動態(tài)平均數(shù)位置平均數(shù)位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)暨南大學(xué)暨南大學(xué)（一）算術(shù)平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)是計算平均指標(biāo)最常用的方法，算術(shù)平均數(shù)是計算平均指標(biāo)最常用的方法，其基本公式是：其基本公式是： 算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對數(shù)的比較算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對數(shù)的比較 算術(shù)平均數(shù)的計算有簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算有簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)之分。平均數(shù)之分。總總體體標(biāo)標(biāo)志志總總量量算算術(shù)術(shù)平平均均數(shù)數(shù)總總體體單單位位

34、總總量量暨南大學(xué)暨南大學(xué)1 1、概念不同。、概念不同。強(qiáng)度相對數(shù)是兩個有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總體對強(qiáng)度相對數(shù)是兩個有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總體對比而形成相對數(shù)指標(biāo)。算術(shù)平均數(shù)是反映同質(zhì)總體單位標(biāo)志值比而形成相對數(shù)指標(biāo)。算術(shù)平均數(shù)是反映同質(zhì)總體單位標(biāo)志值一般水平的指標(biāo)。一般水平的指標(biāo)。2 2、主要作用不同。、主要作用不同。強(qiáng)度相對數(shù)反映兩不同總體現(xiàn)象形成的密強(qiáng)度相對數(shù)反映兩不同總體現(xiàn)象形成的密度、強(qiáng)度。算術(shù)平均數(shù)反映同一現(xiàn)象在同一總體中的一般水平度、強(qiáng)度。算術(shù)平均數(shù)反映同一現(xiàn)象在同一總體中的一般水平3 3、計算公式及內(nèi)容不同、計算公式及內(nèi)容不同。算術(shù)平均數(shù)分子、分母分別是同一算術(shù)平均數(shù)分子、分母分別是同一

35、總體的標(biāo)志總量和總體單位數(shù)，分子、分母的元素具有一一對總體的標(biāo)志總量和總體單位數(shù)，分子、分母的元素具有一一對應(yīng)的關(guān)系，即分母每一個總體單位都在分子可找到與之應(yīng)的關(guān)系，即分母每一個總體單位都在分子可找到與之對應(yīng)對應(yīng)的的標(biāo)志值，反之，分子每一個標(biāo)志值都可以在分母中找到與之對標(biāo)志值，反之，分子每一個標(biāo)志值都可以在分母中找到與之對應(yīng)的總體單位。而強(qiáng)度相對數(shù)是應(yīng)的總體單位。而強(qiáng)度相對數(shù)是兩個總體兩個總體現(xiàn)象之比，分子分母現(xiàn)象之比，分子分母沒有一一對應(yīng)關(guān)系。沒有一一對應(yīng)關(guān)系。算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對數(shù)比較算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對數(shù)比較暨南大學(xué)暨南大學(xué) 1 1、簡單算術(shù)平均法、簡單算術(shù)平均法 計算公式：計算公式：

36、其中：其中： 代表算術(shù)平均數(shù)，代表算術(shù)平均數(shù)，x xi i代表各單位標(biāo)志值代表各單位標(biāo)志值（變量值），（變量值），n n代表總體單位數(shù)（項數(shù)）。代表總體單位數(shù)（項數(shù)）。 適用條件：當(dāng)統(tǒng)計資料未分組時可用簡單算術(shù)平均適用條件：當(dāng)統(tǒng)計資料未分組時可用簡單算術(shù)平均法計算；如果是組距式資料法計算；如果是組距式資料, ,則要計算組中值作為則要計算組中值作為代表標(biāo)志值進(jìn)行計算。代表標(biāo)志值進(jìn)行計算。nxxnnxxxXniin1211.X暨南大學(xué)暨南大學(xué) 計算公式：計算公式： 其中：其中： 代表算術(shù)平均數(shù)，代表算術(shù)平均數(shù)，x x 代表各單位標(biāo)志值代表各單位標(biāo)志值（變量值），（變量值），f f 代表各組單位數(shù)（

37、項數(shù)）。代表各組單位數(shù)（項數(shù)）。fxfffffxfxfxXnnn.212211X2 2、加權(quán)算術(shù)平均法、加權(quán)算術(shù)平均法暨南大學(xué)暨南大學(xué)例：某公司下屬各店職工按工齡分組情況例：某公司下屬各店職工按工齡分組情況 工齡工齡組中值組中值x x 人人 數(shù)數(shù) f f一店一店二店二店三店三店四店四店五店五店0 02 2年年2 2 5 5年年5 5 1010年年10 10 2020年年1.01.03.53.57.57.515.015.01 11 11 11 17 77 77 77 725252525252525251 13 36 6101010106 63 31 1合計合計4 4282810010020202

38、020平均工齡平均工齡6.756.756.756.756.756.7510.32510.3253.4253.425暨南大學(xué)暨南大學(xué) 一、二、三店人數(shù)相差很遠(yuǎn)，但平均工齡相等。一、二、三店人數(shù)相差很遠(yuǎn)，但平均工齡相等。 四、五店人數(shù)相等，但平均工齡相差很大。四、五店人數(shù)相等，但平均工齡相差很大。 結(jié)論：平均數(shù)水平高低受兩個因素的影響：結(jié)論：平均數(shù)水平高低受兩個因素的影響： （1 1）變量）變量 x x （2 2）權(quán)數(shù)）權(quán)數(shù) f f，絕對權(quán)數(shù)表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)，相對，絕對權(quán)數(shù)表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)，相對 權(quán)數(shù)表現(xiàn)為頻率。權(quán)數(shù)表現(xiàn)為頻率。)(425. 3205 .681361011535 . 765 . 3

39、101年年五店平均工齡五店平均工齡 fxf暨南大學(xué)暨南大學(xué) 平均數(shù)與總體單位數(shù)的積等于標(biāo)志總量平均數(shù)與總體單位數(shù)的積等于標(biāo)志總量 若每個變量值若每個變量值 X X 加減一任意常數(shù)加減一任意常數(shù) ，則平均數(shù)也增減一個，則平均數(shù)也增減一個 若每個變量值若每個變量值 X X乘以一任意常數(shù)乘以一任意常數(shù) ，則平均數(shù)也乘以一個，則平均數(shù)也乘以一個 若每個變量值若每個變量值 X X除以一任意常數(shù)除以一任意常數(shù) ，則平均數(shù)也除以一個，則平均數(shù)也除以一個 各個變量值各個變量值X X與算術(shù)平均數(shù)的離差和為零與算術(shù)平均數(shù)的離差和為零 各個變量值各個變量值X X與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方

40、和為最小值xnXnxX暨南大學(xué)暨南大學(xué)5 5、交替標(biāo)志平均數(shù)、交替標(biāo)志平均數(shù) 1 1、概念：、概念：交替標(biāo)志又稱是非標(biāo)志，它是一個只有兩種答交替標(biāo)志又稱是非標(biāo)志，它是一個只有兩種答案的標(biāo)志。如：性別只有男、女；一批產(chǎn)品只有合格品、案的標(biāo)志。如：性別只有男、女；一批產(chǎn)品只有合格品、不合格品等就可用是非標(biāo)志來反映。不合格品等就可用是非標(biāo)志來反映。 2 2、表示形式：、表示形式： 1 1：具有某種屬性的單位標(biāo)志值。：具有某種屬性的單位標(biāo)志值。 0 0：不具有某種屬性的單位標(biāo)志值。：不具有某種屬性的單位標(biāo)志值。 N N：全部總體單位數(shù)。：全部總體單位數(shù)。 N N1 1：具有某種屬性的總體單位數(shù)。：具有

41、某種屬性的總體單位數(shù)。 N N2 2：不具有某種屬性的總體單位數(shù)。：不具有某種屬性的總體單位數(shù)。 P= NP= N1 1 /N /N：具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。：具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。 Q= NQ= N2 2 /N /N：不具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。：不具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。 其中：其中：P+Q=1P+Q=1暨南大學(xué)暨南大學(xué)10pxfPQxPfPQ 暨南大學(xué)暨南大學(xué)2 2、調(diào)和平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù) （1 1）調(diào)和平均數(shù)的概念及計算方法）調(diào)和平均數(shù)的概念及計算方法 調(diào)和平均數(shù)又稱倒數(shù)平均數(shù)，是變量倒數(shù)的算術(shù)平均調(diào)和平均數(shù)又稱倒數(shù)平均數(shù)，是變量倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。

42、數(shù)的倒數(shù)。)(fx1fffx11H)(x1nnx11H加權(quán)平均式簡單平均式暨南大學(xué)暨南大學(xué)（2 2）調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的比較）調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的比較 變量不同：變量不同：算術(shù)平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)是x x，調(diào)和平均數(shù)是，調(diào)和平均數(shù)是 1/x 1/x 。 權(quán)數(shù)不同：權(quán)數(shù)不同：算術(shù)平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)是f f或或n n，代表次數(shù)（單位數(shù)），調(diào)，代表次數(shù)（單位數(shù)），調(diào)和平均數(shù)是和平均數(shù)是xfxf或或M M，代表標(biāo)志總量。，代表標(biāo)志總量。 聯(lián)系：聯(lián)系：調(diào)和平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用：調(diào)和平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用：HMxMxxfMxfxxfxxfxffxfxxxff11則令暨南大學(xué)暨南大學(xué)

43、（3 3）應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)應(yīng)注意問題）應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)應(yīng)注意問題 1 1、變量、變量x x的值不能為的值不能為0 0。 2 2、調(diào)和平均數(shù)易受極端值的影響。、調(diào)和平均數(shù)易受極端值的影響。 3 3、要注意其運用的條件。、要注意其運用的條件。暨南大學(xué)暨南大學(xué) 例例1 1 水果甲級每元水果甲級每元1 1公斤，乙級每元公斤，乙級每元1.51.5公斤，丙級每元公斤，丙級每元2 2公斤。問：公斤。問： （1 1）若各買）若各買1 1公斤，平均每元可買多少公斤？公斤，平均每元可買多少公斤？ （2 2）各買）各買6.56.5公斤，平均每元可買多少公斤？公斤，平均每元可買多少公斤？ （3 3）甲級）甲級3 3公斤，

44、乙級公斤，乙級2 2公斤，丙級公斤，丙級1 1公斤，平均每元可買公斤，平均每元可買幾公斤？幾公斤？ （4 4）甲乙丙三級各買）甲乙丙三級各買1 1元，每元可買幾公斤？元，每元可買幾公斤？ 例例2 2 自行車賽時速：甲自行車賽時速：甲3030公里，乙公里，乙2828公里，丙公里，丙2020公里，公里，全程全程200200公里，問三人平均時速是多少？若甲乙丙三人各公里，問三人平均時速是多少？若甲乙丙三人各騎車騎車2 2小時，平均時速是多少？小時，平均時速是多少？暨南大學(xué)暨南大學(xué)解答：例解答：例1 1 （1） （2） （3） （4）)/(38. 11667. 23215 . 111131元元公斤公斤

45、 nnH)/(38. 10833.145 .195 . 6215 . 65 . 115 . 6115 . 65 . 65 . 61元元公斤公斤 fxfH)/(24. 183. 4612125 . 113111231元元公斤公斤 fxfH元）元）（公斤（公斤/5 . 1325 . 11 nxx暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例2 2)/(2 .2581.236002002012002812003012002002001小時小時公里公里 fxfH)/(266156222220228230小時小時公里公里 fxfx暨南大學(xué)暨南大學(xué)（一）什么是幾何平均法？（一）什么是幾何平均法？ 幾何平均法是幾何平均法是n n個變

46、量連乘積的個變量連乘積的n n次根。次根。 幾何平均法一般適用于各變量值之間存在環(huán)比關(guān)系的事物。幾何平均法一般適用于各變量值之間存在環(huán)比關(guān)系的事物。如：銀行平均利率、各年平均發(fā)展速度、產(chǎn)品平均合格率如：銀行平均利率、各年平均發(fā)展速度、產(chǎn)品平均合格率等的計算就采用幾何平均法。等的計算就采用幾何平均法。 1 1、簡單幾何平均法、簡單幾何平均法 2 2、加權(quán)幾何平均法、加權(quán)幾何平均法nn1iinn21XXXXG n1iin21fn1ififfnf2f1xxxxG暨南大學(xué)暨南大學(xué)（二）應(yīng)注意的問題（二）應(yīng)注意的問題 1 1、變量數(shù)列中任何一個變量值不能為、變量數(shù)列中任何一個變量值不能為0 0，一個為，

47、一個為0 0，則幾何平均數(shù)為則幾何平均數(shù)為0 0。 2 2、用環(huán)比指數(shù)計算的幾何平均易受最初水平和最、用環(huán)比指數(shù)計算的幾何平均易受最初水平和最末水平的影響。末水平的影響。 3 3、幾何平均法主要用于動態(tài)平均數(shù)的計算。、幾何平均法主要用于動態(tài)平均數(shù)的計算。暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例3 3： 假定某地儲蓄年利率（按復(fù)利計算）：假定某地儲蓄年利率（按復(fù)利計算）：5%5%持續(xù)持續(xù)1.51.5年，年，3%3%持續(xù)持續(xù)2.52.5年，年，2.2%2.2%持續(xù)持續(xù)1 1年。請問此年。請問此5 5年年內(nèi)該地平均儲蓄年利率。內(nèi)該地平均儲蓄年利率。%43.103%100183935. 1%100022. 103. 10

48、5. 1515 . 25 . 115 . 25 . 1G率解：該地平均儲蓄年利暨南大學(xué)暨南大學(xué)四、眾數(shù)和中位數(shù)四、眾數(shù)和中位數(shù) 1.眾數(shù)是指變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最大的變量值。 2.適用條件：只有集中趨勢明顯時，才能用眾數(shù)作為總體的代表值。 3.眾數(shù)的計算方法（1）單項數(shù)列確定眾數(shù)，即出現(xiàn)次數(shù)最多（頻率最大）的標(biāo)志值就是眾數(shù)。（2）組距數(shù)列確定眾數(shù)：在等距數(shù)列條件下，先確定眾數(shù)組，然后再通過公式進(jìn)行具體計算，找出眾數(shù)點的標(biāo)志值。暨南大學(xué)暨南大學(xué)4.4.計算公式：計算公式： 公式公式1 1（上限公式）：用眾數(shù)所在組的上限為起點值計算（上限公式）：用眾數(shù)所在組的上限為起點值計算 公式公式2

49、2（下限公式）：用眾數(shù)所在組的下限為起點值計算（下限公式）：用眾數(shù)所在組的下限為起點值計算 U為眾數(shù)所在組組距的上限，L為眾數(shù)所在組組距的下限，f 為眾數(shù)所在組的次數(shù)，f-1 為眾數(shù)所在組前一組次數(shù)， f+1 為眾數(shù)所在組后一組次數(shù)，i 為組距。i)ff ()ff (ffUM111oi)ff ()ff (ffLM111o暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例 現(xiàn)檢測某廠生產(chǎn)的一批電子產(chǎn)品的耐用時間，現(xiàn)檢測某廠生產(chǎn)的一批電子產(chǎn)品的耐用時間，得到資料如下表所示：得到資料如下表所示： 眾數(shù)位于第三組眾數(shù)位于第三組 L=800 U=1000 i=1000-800=200 244-16183 244-15787 耐用時間

50、耐用時間產(chǎn)品個數(shù)（個）產(chǎn)品個數(shù)（個）600600以下以下8484600-800600-800161161800-1000800-10002442441000-12001000-12001571571200-14001200-1400363614001400以上以上1818合計合計70070012暨南大學(xué)暨南大學(xué) 代入公式得：代入公式得： 101211283800200 897.6583 87871000200 897.6583 87oMLiMUi （小時）或者：（小時）暨南大學(xué)暨南大學(xué)也可以作圖求解眾數(shù)也可以作圖求解眾數(shù)050100150200250300600以下600-800800-100

51、0 1000-1200 1200-1400 1400以上耐用時間產(chǎn)品個數(shù)M M0 0=897.65=897.65方法方法:先畫相鄰三組次數(shù)分布直方圖先畫相鄰三組次數(shù)分布直方圖,然后連接相鄰兩組次數(shù)差的然后連接相鄰兩組次數(shù)差的對角線對角線,再以對角線的交點向再以對角線的交點向x軸引一條垂線軸引一條垂線,它與它與X軸的交點即為眾數(shù)軸的交點即為眾數(shù).暨南大學(xué)暨南大學(xué)( (二二) )中位數(shù)中位數(shù) 1 1、中位數(shù)：、中位數(shù)：將總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志的各個將總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志的各個數(shù)值按照大小順序排列，居于中間位置的那個數(shù)數(shù)值按照大小順序排列，居于中間位置的那個數(shù)值就是中位數(shù)。值就是中位數(shù)。 2 2、

52、計算方法、計算方法 （1 1）由未分組資料確定中位數(shù)）由未分組資料確定中位數(shù) 排序：確定中位數(shù)位置排序：確定中位數(shù)位置 奇數(shù)：中間位置的標(biāo)志值為中位數(shù)。奇數(shù)：中間位置的標(biāo)志值為中位數(shù)。 偶數(shù)：中間位置相鄰兩個變量值的簡單平均偶數(shù)：中間位置相鄰兩個變量值的簡單平均數(shù)是中位數(shù)數(shù)是中位數(shù)。21nOm暨南大學(xué)暨南大學(xué)第一步：確定中位數(shù)所處位置，按 確定（f為次數(shù)）。第二步：采用公式計算上限法：用“以上累計”法確定中位數(shù)。下限法：用“以下累計”法確定中位數(shù)。其中：U是中位數(shù)所在組的上限，L是中位數(shù)所在組的下限，fm是中位數(shù)所在組的次數(shù)，Sm+1是中位數(shù)所在組后面各組累計數(shù)， Sm-1是中位數(shù)所在組前面各

53、組累計數(shù)，i是中位數(shù)所在組的組距。2fOmifS2fUMm1meifS2fLMm1me暨南大學(xué)暨南大學(xué)例例 現(xiàn)檢測某廠生產(chǎn)的一批電子產(chǎn)品的耐用時間，現(xiàn)檢測某廠生產(chǎn)的一批電子產(chǎn)品的耐用時間，得到資料如下表所示：得到資料如下表所示：耐用時間產(chǎn)品個數(shù)累計次數(shù)以下累計以上累計600以下8484700600-800161161245245（S Sm-1m-1) )616616800-1000244(fm)244(fm)4894894554551000-1200157157646646211 211 （S Sm+1m+1) )1200-140036682541400以上1870018合計700暨南大學(xué)暨南

54、大學(xué)117003502280010002452200886.072442112200886.07244mmemmemfOfSMLiffSMUif中位數(shù)位置：中位數(shù)在第三組，即小時之間代入公式得：7002800+（小時）70021000-（小時）暨南大學(xué)暨南大學(xué)五、計算和應(yīng)用平均數(shù)的原則五、計算和應(yīng)用平均數(shù)的原則 一、只能在同質(zhì)總體中計算。一、只能在同質(zhì)總體中計算。 二、總平均數(shù)要與組平均數(shù)結(jié)合運用。二、總平均數(shù)要與組平均數(shù)結(jié)合運用。 三、平均數(shù)必須同絕對數(shù)和具體事例結(jié)合應(yīng)用。三、平均數(shù)必須同絕對數(shù)和具體事例結(jié)合應(yīng)用。暨南大學(xué)暨南大學(xué)眾數(shù)眾數(shù)不受極端值影響不受極端值影響具有不惟一性具有不惟一性數(shù)

55、據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用中位數(shù)中位數(shù)不受極端值影響不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用平均數(shù)平均數(shù)易受極端值影響易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用六、幾種平均數(shù)的關(guān)系六、幾種平均數(shù)的關(guān)系暨南大學(xué)暨南大學(xué)（一）對稱分布情況下（一）對稱分布情況下（二）偏態(tài)分布情況下（二）偏態(tài)分布情況下（三）三者近似關(guān)系（三）三者近似關(guān)系0exMM00eeMMxxMM右偏分布：左偏分布：03()eMxxM2.算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)值關(guān)系算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)值關(guān)系暨南大學(xué)暨南大學(xué)眾數(shù)、

56、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系圖示眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系圖示左偏分布左偏分布均值均值 中位數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù)對稱分布對稱分布 均值均值= 中位數(shù)中位數(shù)= 眾數(shù)眾數(shù)右偏分布右偏分布眾數(shù)眾數(shù) 中位數(shù)中位數(shù) 均值均值暨南大學(xué)暨南大學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 變異度指標(biāo)變異度指標(biāo) 一、變異度指標(biāo)的概念一、變異度指標(biāo)的概念 變異度指標(biāo)又稱標(biāo)志變動度指標(biāo)，是綜合反映總體各變異度指標(biāo)又稱標(biāo)志變動度指標(biāo)，是綜合反映總體各單位標(biāo)志值及其分布的差異程度的指標(biāo)。單位標(biāo)志值及其分布的差異程度的指標(biāo)。 如：七個人的工資分別為：如：七個人的工資分別為：320320元，元，320320元，元，400400元，元，400400元，元，5005

57、00元，元，500500元，元，20002000元。元。 平均工資為平均工資為634.29634.29元（平均指標(biāo)元（平均指標(biāo) ，集中趨勢），集中趨勢） 最高和最低之差為最高和最低之差為16801680元（變異度指標(biāo)，內(nèi)部差異，元（變異度指標(biāo)，內(nèi)部差異，離中趨勢）。離中趨勢）。 暨南大學(xué)暨南大學(xué) 1 1、衡量平均數(shù)代表性的大小、衡量平均數(shù)代表性的大小 變異度指標(biāo)值與平均數(shù)的代表性大小成反比。變異度指標(biāo)值與平均數(shù)的代表性大小成反比。 2 2、衡量現(xiàn)象變動的穩(wěn)定性和均衡程度。、衡量現(xiàn)象變動的穩(wěn)定性和均衡程度。 變異度指標(biāo)越小，現(xiàn)象變動的穩(wěn)定性和均衡程變異度指標(biāo)越小，現(xiàn)象變動的穩(wěn)定性和均衡程度越高（

58、平均數(shù)越具有代表性）度越高（平均數(shù)越具有代表性） 3 3、計算抽樣誤差和確定樣本容量的依據(jù)。、計算抽樣誤差和確定樣本容量的依據(jù)。暨南大學(xué)暨南大學(xué)三、變異度指標(biāo)的種類三、變異度指標(biāo)的種類 1 1、全距、全距 2 2、四分位差、四分位差 3 3、平均差、平均差 4 4、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差 5 5、方差、方差 6 6、離散系數(shù)、離散系數(shù) 7 7、偏度、偏度 8 8、峰度、峰度掌握它們的計算、特點和適用范圍。暨南大學(xué)暨南大學(xué) 全距是總體各單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差，又稱極差。 全距全距 R=R=最大值最大值x xmaxmax最小值最小值x xminmin 優(yōu)、缺點：計算簡便，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程

59、度較粗略，實用價值甚小。1 1、全距、全距暨南大學(xué)暨南大學(xué)2 2、四分位差、四分位差Q Q（1 1）四分位差是四分位數(shù)中間兩個分位之差。）四分位差是四分位數(shù)中間兩個分位之差。( (相當(dāng)于全距兩相當(dāng)于全距兩個極端值的差，四分位差更加準(zhǔn)確個極端值的差，四分位差更加準(zhǔn)確) ) 四分位差四分位差Q=Q=第三個四分位數(shù)第三個四分位數(shù)Q Q3 3第一個四分位數(shù)第一個四分位數(shù)Q Q1 1（2 2）優(yōu)缺：計算簡單，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略）優(yōu)缺：計算簡單，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略和不全面，實用價值甚小。和不全面，實用價值甚小。全距和四分位差均只使用部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行計算。暨南大學(xué)暨南大學(xué)3 3、平均差、平均差A(yù).D.A.D.1、平均差是總體各單位標(biāo)志值對其算術(shù)平數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。 平均差 （ 簡單式） （加權(quán)式）2、 含義明確，計算也較簡便，能充分、客