數(shù)學(xué)同步練習(xí)題考試題試卷教案高一數(shù)學(xué)教案46兩角和與差的正弦余弦正切4

1、學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來!高考網(wǎng) 447學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來!高考網(wǎng) 課 題：46兩角和與差的正弦、余弦、正切（4）教學(xué)目的：通過例題的講解，使學(xué)生對兩角和差公式的掌握更加牢固，并能逐漸熟悉些解題的技巧.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行角的變換，靈活應(yīng)用基本公式 進(jìn)行角的變換，靈活應(yīng)用基本公式授課類型：新授課 d課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.兩角和與差的正、余弦公式cos + 0） =cocosp -sinet sin psin（_：i ；）二 si n 二 cos： sin : cos :cos© )=cos： cos： sin：

2、 sin ： sinc -)二sincos- -sin: cos：447學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來!高考網(wǎng) tan (：)=1 一 tan ： tan :tan(： 一)= ta - tan 447學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來!高考網(wǎng) 447學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來!高考網(wǎng) 二、講解范例:例 1 化簡,3 cosx -sinx、_,. 31-解: 原式= 2(、 cosx sin x) =2(sin cosx-cos sinx)=2sin( - x)22333或解:ttttx)原式=:cosx-s in sin =266解:0/，求函數(shù)y=cos(-x)-cos( x)

3、的值域12 12已知xil 2二5 二二、y =cos( x) -cos( x) = 2 cos( x)121230 口一2/ x -tt cosl a函數(shù)y的值域是5例 3 已知 sin( -x)=5413n:,、 cos2x 砧潔求的值cos( x)解：'si n(4*1；ji ji二5cos ( x) =sin(x):124413-5即：cos( x) 413447學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來!高考網(wǎng) 二 x 442從而 si( x) =¥413而 cos2x =cos (匸-xcos(x)12 5 12 5 120 x +x=13 13 13 13 169cos

4、2xncos( x)4例4已知sin(2*亠)120_ 169 _ 24_ 5 _ 13132sin - -0 求證 tan ： =3tan(： +)證：由題設(shè)：sin（ ：£ 亠）亠:i =2sin:-（：£ 亠）即 sin(“：亠 ' cos ：£ 亠cosc：亠,')sin ： =2 sin ： cos(很亠,') -2cossin(t 亠 3 sin(：亠，：)cos： =sin :- cos(：:亠,) tan ,z=3tan(: + -)例 5 已知-:-:：2求sin2 :的值cos(: _ -) =12 , sin(:：)

5、- - 3 ,135解：/ cos(:-)二12013tt-<27學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來!高考網(wǎng) 7學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來!高考網(wǎng) sin(: _ _)'513 n <a +p <2 cost3 又 sin(:;亠 i '):5 sin2 : = sin(x 亠 f) ( - -) =sin(、；l)cos(:- -) c0s(卅亠內(nèi) sin(:-)3 12 4 556= 二 5 13 5 1365例 6 證明 a + b +c = nn (n z)的充要條件是 tana+ tanb+ tanc=tana tanb tanc* 選題意圖

6、：考查兩角和與差的正切公式的應(yīng)用和求角的方法證明：(先證充分性)tan(a b c)二tan( a b) tan c1 -ta n(a b)ta nctan a tan b 丄tanc1 - tan atan b1 - tan (a b) tanctan a tan b tanc-tan atanbtanc小0(1 -tan atan b)1 _tan(a b) tanca b c n二（n z）（再證必要性）由 a+ b + c = nn 即 a + b = nn c得 tan (a+ b )= tan ctana + tanb + tanc = tan( a + b)(1 tan ata

7、nb)+ tanc=tanc (1 tanatanb) + tanc=tanata nbta nc *說明：本題可考慮證明a + b = n n c (n z )的充要條件是 tana+ tanb + tan c =tana tanb tanc較為簡單,例 7 求證：tan20° tan30 °+ tan30° tan40 °+ tan40° tan20 ° = 1選題意圖：考查兩角和與差的正切變形公式的應(yīng)用.3證明：左端=(tan20tan 40 ) tan 40 tan203tan60 (1 - tan20 tan 40 ) ta

8、n 40 tan20=1-tan20 tan40tan40 tan20 =1=右端亠a b b c c a ,說明：可在 abc 中證明 tan tan tan tan tan tan 12 2 2 2 2 2例8已知a、b為銳角，證明 a - b的充要條件是(1 + tana)(1 + tanb)= 24選題意圖：考查兩角和與差的正切公式的變換應(yīng)用和求角的方法證明：(先證充分性)由(1 + tana)(1 + tanb) = 2 即 1+( tana + tanb) + tana tanb= 2得 tan (a+ b) 1 tanatanb= 1 tana tanb/ tan (a + b)

9、 = 13t又 0 v a+ bv n二 a+ b=4(再證必要性)由 a b 亠得 tana tanb 1.41 -tan a tan b整理得(1 + tana ) (1 + tan b) = 2*說明：可類似地證明以下命題：3兀(1)若 a + 3 =，則(1 tan a )( 1 tan b ) = 2;45 二若 a + 3 = ，則(1 + tan a ) ( 1 + tan 3 ) = 2;47兀(3)若 a + 3 = ，則(1 tan a )( 1 tan 3 ) = 2、4三、課堂練習(xí)：1 已知 tan （： ：）=3, ta n（二-'） = 2,求 tan 2

10、,ta n2：的值.分析：若用公式（t誌）將已知等式展開，只能得到tana 士 ta n0與tan ata np的等量關(guān)系，要得到探求結(jié)論十分困難我們來觀察一下角的特征，2a = （a + p） +（a _ 0 ）,20 = （a + b） 一（a _ b）,于是就可以正確的解法.歸納：將角作適當(dāng)?shù)淖儞Q， 配出有關(guān)角，便于溝通條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，這是三角恒等變換中常用的方法之一， 這種變換角的方法通常叫配角法.例如2八i配成（二一又如配成（"：亠）1：,或者（餐-）亠,' 2 已知 tan （a+p）=l,ta np=2,求 tana 的值.3 不查表求值：tan 15 +

11、 tan30 +tan15 tan 30 .分析：要善于把公式變形后使用,7學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來!高考網(wǎng) 7學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來!高考網(wǎng) 式:tan 二二tan ： = tan（二）（1 tan_，tan ：），這會使解題更具靈活性.tan15 tan30 二 tan45 （1 - tan15 tan30 ） =1 - tan15 tan30 .原式=1.四、 小結(jié) 兩角和與差的正切及余切公式，解題時要多觀察，勤思考，善于聯(lián)想，由例及類歸納解題方法，如適當(dāng)進(jìn)行角的變換，靈活應(yīng)用基本公式，特殊角函數(shù)的應(yīng)用等是三角恒等到變換中常用的方法和技能.五、課后作業(yè)：1已知函數(shù)y

12、 =2x2 -x-2的圖象與x軸交點(diǎn)為（tan，0）、（tan 一：，0）,求證：cos（：） =4sin（-： b-'）.證明：函數(shù)y =2x2 -xj2的圖象與x軸交點(diǎn)為（ta n，0）、（ta n 一：，0）1 tan a +tan p = tan a tan 0 = 1- cos（圧亠 i'j = 4 sin（卅亠 i ）.2 求證：tan10 tan 50- 3 tan10 tan 50 二 3證明:t tan 10 tan50 = tan60 （1 - tan10 tan50 ）=43-y/3 tan 10 tan 50':.tan 10，+ tan50，+

13、 "/3tanlotan50“= v33 求證：tg70 -tg25 -tg70 tg25 =1證明:/ tan70 _tan25 二 tan45 (1 tan70 tan25 )=1 tan 70 tan 25- tg70 -tg25 -tg70 tg25 =1六、板書設(shè)計(jì)(略)7學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來!高考網(wǎng) 7學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來!高考網(wǎng) 七、課后記:1求值：(2cos10 -sin20 s、sin75cos751) ；(2) .sin 70sin 75 - cos75選題意圖：考查兩角和與差三角函數(shù)公式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變形能力cos 20解:

14、 (1)原式二 2cos10 一亦202cos(30 -20 ) - sin 20cos20cos 203cos20 sin20 -sin 203_ tan751 _ tan75tan 45(2)原式"tan75tan75 tan45 -1二- tan120 二 tan60 二.3說明：在三角函數(shù)關(guān)系式的變形過程中， 要注意統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)，要注意角與角之間 的和、差、倍、半關(guān)系和特殊角之間的關(guān)系等.2 已知 3sin 3 = sin (2 a + b)且 tan a= 1,求 tan (a + b)-選題意圖：考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變形能力解：由 3s

15、 in 3= sin (2 a + 3)即卩 3s in (a+3) a = sin( a + 3 ) +a 得: 3sin (a+3) cos a 3cos ( a + 3) sin a=sin ( a+ 3 ) cos a + cos ( a + 3 ) sin a 2sin (a + 3) cos a = 4cos ( a + 3) sina tan ( a + 3)= 2tan a又 tana = 1- tan ( a + 3 )= 2說明：本題解法的關(guān)鍵是要注意到3=(a + 3) a, 2 a + 3=( a + 3 ) + a *3已知方程x2 + 4ax+ 3a + 1 = 0

16、 (a> 1)的兩根分別為 ta na, tan 3且a, 3 ()，求 sin (a + 3)+ sin ( a + 3 ) cos ( a + 3 )+ 2cos (a+3 )的值.2 2選題意圖：考查兩角和三角函數(shù)公式和平方關(guān)系的應(yīng)用7學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來!高考網(wǎng) 7學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來!高考網(wǎng) 解：根據(jù)韋達(dá)定理"tana +ta = -4a tan口 tan 0 = 3a +1,-、 tan：亠 tan ：4a 4.tan（很亠 p）:1 - tana tan p -3a 3sin2（二.-） sin（二；“）cos（隈亠卩） 2cos2（二

17、，；）sin2（展亠卩）sin（t 亠）cos（隈亠卩）-2cos2（：£ 亠卩）sin2 （二 5 ） cos2（ j -）16 4 2_ 93_ 16彳19-4a 43tan2（、；一 tj tan（、）2tan2（黒亠卩） 1tan"：亠 tan :4625tan（：）：1 - tan ： tan * 工3asin2 （a + p） +s in（si n2（a + p） +si n（a + p）cos（a + p） + 2cos2（a + p）二匸）cos（:-） 2cos2（-： 5 ）sin2 （二 5）cos2（j ' -）蘭.4.2 93194_ 3t

18、an2（g 中 b） +tan（a + p） + 2tan 2（卅亠 1：,） - 14625tan ： tan :.tanc -）二1 - ta n a ta n p sin2 （a + p） +si n（a +si n4a-3ap） cos（a + p） + 2 cos2 （ain2（二 -）sin（-：i）cos（-： 5） 2cos2（-：sin2 （a + 卩）+ cos2 （a + p） 3+29319_ tan2（_：*） tan（：） 2tan2（二 '"）14625tan （用 ''）二1 - ta n ta n p-4a 4-3a 3sin2（：） sin（：）cos（八）