框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的總結(jié)

1、科技論乂在線http:/axvpapei edu cn框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的總結(jié)遲朝娜，朱召泉江蘇南京河海大學(xué)土木工程學(xué)院（ 210098 ）e-mail： lovelvzhaon誠(chéng) 摘 要：對(duì)各種類型框架柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)進(jìn)行了分析、歸納，并給出了規(guī)范沒有明確給出 的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)公式，最后通過工程實(shí)例對(duì)結(jié)杲進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)設(shè)計(jì)人員有較高的參考價(jià)值. 關(guān)鍵詞：計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù) 弱支撐框架 剪切型支撐框架 彎曲型支撐框架1. 引言鋼材穩(wěn)定性能是決定貝承我力的一個(gè)特別豆耍的因素，而穩(wěn)定性能與構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度密 切相關(guān)?？蚣芊譃閮又慰蚣芎蜔o(wú)支據(jù)純框架，冇支摞框架又分為強(qiáng)支挫（完全支捋o框架 和弱支撐（ ie完

2、全支撐）框架，弱支撐框架可以分為剪切型支揑框架和彎曲型支掠框架。新 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范1（下文簡(jiǎn)稱觀范）c經(jīng)明確給出了無(wú)支撐純框架與強(qiáng)支撐框架的計(jì)算 長(zhǎng)度系數(shù)，對(duì)謝支撐框架，規(guī)范只給出了框架柱的軸壓桿的穏泄系數(shù)卩，并沒何明確指出 具計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，更沒白明確給出剪切型支撐與彎曲熨支撐的h體計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，相關(guān)文獻(xiàn) 只是分別對(duì)各種情況進(jìn)行了分析和公式驗(yàn)證，給設(shè)計(jì)人員的査閱參考造成了一定的麻煩，本 文參考仃關(guān)文獻(xiàn)對(duì)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)公式進(jìn)行了歸納，以更方便設(shè)計(jì)人員參考。2. 框架柱穩(wěn)定分析方法冃前對(duì)框架柱的穩(wěn)定分析主耍采用計(jì)算長(zhǎng)度法、二階分析法。計(jì)算長(zhǎng)度法采用如卜假定：1. 各柱的好值均相同;2. 不計(jì)橫梁軸心

3、力的影響;3. 框架中所有柱同時(shí)喪失穩(wěn)定,即各柱同時(shí)達(dá)到臨界荷載;4. 當(dāng)柱開始失穩(wěn)時(shí)，相交同一節(jié)點(diǎn)橫梁對(duì)柱提供的約束彎矩，按柱線剛度分配給柱:5. 在無(wú)側(cè)移失穩(wěn)時(shí)，橫梁兩端的轉(zhuǎn)角犬小相等、方向相反；在月側(cè)移失穩(wěn)時(shí)，橫梁兩 端的轉(zhuǎn)角大小相等、方向相反。由j：這種方法根據(jù)一些理想化的假定得到的，所以計(jì)算長(zhǎng)度法遭到不少批評(píng)，因?yàn)椋?. 實(shí)際結(jié)構(gòu)梁柱都存在彎矩，梁柱都仃彎曲，而不是理想的無(wú)初彎曲的結(jié)構(gòu)：2. 也不僅僅柱子上承受軸力；3. 實(shí)際結(jié)構(gòu)是整層甚至是整個(gè)結(jié)構(gòu)的火穩(wěn)，而不是單個(gè)柱子的失穩(wěn)；對(duì)這些批評(píng)，冃前已經(jīng)有了很人的改進(jìn)：1. 計(jì)算長(zhǎng)度的幾何總義定柱子失穩(wěn)模態(tài)上反療點(diǎn)z間的距離，文獻(xiàn)2得到了

4、計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的另一個(gè)含義:它反映的是柱子的一個(gè)抗側(cè)剛度系數(shù)，指出構(gòu)件仃一些初始的變形并不 會(huì)對(duì)柱子的彈性抗側(cè)剛度有可見的影響，從而対柱子的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)影響也是不大的。2. 多層框架中梁的軸力非常小，完全可以忽略，軸力較人結(jié)構(gòu)主耍是單層框架和單跨二 層框架，前若梁內(nèi)軸力影響不人，后者如果頂層框架梁截面較小，可能導(dǎo)致框架梁的對(duì)稱失 穩(wěn)叫3. 實(shí)際結(jié)構(gòu)人部屬何側(cè)移失穩(wěn)，尙側(cè)移失穩(wěn)是-嚨層的失穩(wěn)，用單個(gè)柱穩(wěn)定性不能反 映整體火穩(wěn)的特點(diǎn)，也就是不能反映同一層各個(gè)柱子z仙的相互作用，但現(xiàn)在已有成熟的改 進(jìn)方法，考慮層與層和同層各柱的相互作用后各個(gè)柱子的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)在文獻(xiàn)2、4有詳 細(xì)的介紹，在此就不贅述。

5、二階分析法不同丁一階分析法考慮了豎向荷我的p-效應(yīng)，p-效應(yīng)貝冇増人側(cè)移 的作用，即不穩(wěn)定作用。這一效應(yīng)対層數(shù)多而側(cè)向剛度不人的框架影響i分明顯，對(duì)-、二 層框架影響不人。嚴(yán)格地講，考慮結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題就必須釆用二階分析，因?yàn)榉治鼋Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性就是耍在 結(jié)構(gòu)變形以后的位置匕建工'卜衡關(guān)系，也就必須要考慮二階效應(yīng)。因此，框架柱設(shè)計(jì)無(wú)論采 用計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)法還是一階分析設(shè)計(jì)法進(jìn)行穩(wěn)定性設(shè)計(jì)時(shí)，都必須考虔二階效應(yīng)的影響，但 是兩種方法的考慮途徑仃所不同。2.1無(wú)支撐框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)規(guī)范指出：框架分為仃支撐框架與無(wú)支撐的純框架，冇支撐的框架根據(jù)抗側(cè)移剛度的人 小又分為強(qiáng)支揑框架與弱支槨框架。發(fā)生宥

6、側(cè)移失穩(wěn)。對(duì)無(wú)支撐框架，如果工心<0.1,可以采用計(jì)算k度法:如果包t盂耍較桔確的考慮二階效應(yīng)-3-科技論乂在線http:/axvpapei edu cn（1）當(dāng)采用一階彈性分析法計(jì)算內(nèi)力時(shí)，柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)按本規(guī)范附錄d表d-2計(jì)算 長(zhǎng)度系數(shù)，也可以用實(shí)用計(jì)算公式確定：卩5龜心+4（龜+心）+152 q 7.5kk + k + k,（2）半采用二階彈性分析方法計(jì)算內(nèi)力時(shí)，且在每層柱頂施加水平力柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)取l.oo這是因?yàn)榭蚣茇陚?cè)移失穩(wěn)是二階效應(yīng)中的豎我一側(cè)移效應(yīng)造成的。-#-科技論乂在線http: /, www paper edu cnqx：第i樓層的總幣;力荷載設(shè)計(jì)值n5:框架總層

7、數(shù),>1時(shí)，取值為1(8)真屮 g = szj, glh = u；=7t科技論乂在線http: /, www paper edu cn(8)真屮 g = szj, glh = u；=7t科技論乂在線http: /, www paper edu cn：鋼材強(qiáng)度影響系數(shù)2. 2有支撐框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)規(guī)范規(guī)定，當(dāng)滿足卜式時(shí)，框架柱為強(qiáng)支撐框架：不滿足卜式時(shí)，稱為弱支撐框架。恥3(12工叫-工心)工心、工心：按無(wú)側(cè)移和仃側(cè)移框架算得的第i層林穩(wěn)定承銭力z和5,，:產(chǎn)生層間單位位移角的水平力1. 強(qiáng)支挫框架，即完全支拴框架，發(fā)生無(wú)側(cè)移失穩(wěn)。柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)按本規(guī)范附錄d 表d_1計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù),也可

8、以用實(shí)用計(jì)算公式確定:064kk+l4(k| + kj + 3/.=(4)“l(fā)28kk,+2(k + kj + 3&衣示所研究柱上端的梁的線剛度z和與柱的線剛度z和的比值表示所研究柱卜端的梁的線剛度z和與柱的線剛度z和的比值2. 弱支擦框架，即非完全支樺框架，此時(shí)框架柱的穩(wěn)定承載力介強(qiáng)支撐框架與純框 架之間。規(guī)范并沒何宜接給出弱支撐柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，而是給出了柱的軸斥穩(wěn)定系數(shù)(5) 式：0=0o + （© 一 0。）sb3(1.2工叫-工他®和分別是框架柱按無(wú)側(cè)移和冇側(cè)移框架的柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，得出的軸心壓桿穩(wěn)定 系數(shù)。工心、工n”：按無(wú)側(cè)移和有側(cè)移框架算得的第i層柱

9、穩(wěn)定承裁力z和sb：產(chǎn)生層間單位位移角的水平力宙式（5）可以計(jì)算出。值,再由規(guī)范附錄c中軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)0與長(zhǎng)細(xì)比人之 間的關(guān)系曲線推導(dǎo)出人的衣達(dá)式7:由附錄c中公式:7t<0.215時(shí)， 得:當(dāng)02 0.97時(shí)，人=亠（1一0盧(6)當(dāng)2 >0.215 時(shí)，(p= 12久亍+ anvcl2 + azn + a.)' -» 得當(dāng)w時(shí),-頑匕9 2< 4冬° + (a； _ 4a2 - 4)2 + 4?2 一 a、(p、各式中系數(shù)根據(jù)規(guī)范表5.1.2的砂而分類，按表c5采用。冇式（6）.（7）計(jì)算出人，再由久=(8)真屮 g = szj, gl

10、h = u；=7t科技論乂在線http: /, www paper edu cn3. 剪切取與彎曲熨支揑框架柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)弱支拴框架（罪完全支提）又可以分為剪切型支球框架與彎曲性支挫框架，彎曲熨支據(jù) 與的切型支撐的不同在門明切型支撐只彫響到相鄰g. l（u彎曲型支撐的所右館都與其余各 心在相互作用，這種相互作用使得彎曲型支撐的框架總定性分析更為復(fù)雜.筋高層鋼結(jié)構(gòu) 采用剪力墻、電梯井、豎向桁架等作為支撐體系以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的整體側(cè)向剛度。支撐體系與框 架協(xié)同工作，改善了框架的穩(wěn)定性。隨著建筑高度的堆加i,支撐體系的變形形式從以側(cè)向剪切 熨變形為主,逐步變?yōu)閺澢僮冃螢橹鳌?）剪切型支撐框架對(duì)剪切型支

11、撐框架的穩(wěn)定性，文獻(xiàn)5已作了詳細(xì)的分析，并推薦給出了框架柱的臨界荷 載與計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)“應(yīng)按卜式確定：(8)真屮 g = szj, glh = u；=7t科技論乂在線http:/axv paper edu cn-#-科技論乂在線http:/axv paper edu cn丄亠a普i（9）“£/；/' elk2）彎曲型支撐框架對(duì)設(shè)冇彎曲熨支撐的鋼框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，國(guó)內(nèi)外尚無(wú)硏究，文獻(xiàn)6對(duì)k進(jìn)行整體彈性 穩(wěn)定分析，但并沒冇fl接給出框架柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)“的計(jì)算公式，而只給出了臨界荷我的 公式，r£嚴(yán)。+ （匕仃。）?。?0）ktha（8）、（10）中，弓小為無(wú)支撐框架結(jié)構(gòu)

12、的臨界荷我値，為完全支撐框架結(jié)構(gòu)的臨 界荷載值，g、r為相對(duì)支擦高度，g八r山為門檻高度,由兩式可見格式相同，i対此計(jì) 算長(zhǎng)度系數(shù)“也與式（9）相同。3. 計(jì)算實(shí)例山上文可知，對(duì)j；弱支撐框架柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)仃兩種計(jì)算公式，以是山文獻(xiàn)8山規(guī) 范推導(dǎo)的式（6）與（7）,二是文獻(xiàn)5推薦使用的式（9）,本文將簡(jiǎn)化文獻(xiàn)7中的實(shí)例來(lái) 分析對(duì)比這兩個(gè)推薦公式。例：某三層框架,首層層高4. 8m,二、三層高為3.9m,橫向三跨,跨度為（8. 1+4. 2+8. 1） m,橫向采用抗彎框架,縱向采用支掠承受水平力和保證穩(wěn)定性。由j：建筑要求,只能設(shè)4片 支撐，支攥采用交叉支撐，規(guī)格為2l45x 1,柱了截面為

13、h600x360x10x16,梁截面為h300x 300x10x15.采用q345b鋼材依據(jù)上述兩種方仏計(jì)算該結(jié)構(gòu)齊口柱了的u 度系數(shù)。解:a）梁柱截面幾何特征:梁:慣性矩厶=2.05xl08mm4 :面積 4 = 1.204xl04mm2:柱:慣性矩厶=1.135x109加肘；面積4 =1.72乂104加府；冋轉(zhuǎn)半徑心256.9加7。b）為支揑采用交叉斜桿時(shí),利用式» =池 sj, = 218975kn ；其他槎 s» = 220363kn。其中，a?為支挫桿的而積，/：為支撐跨的跨度，d為支撐桿長(zhǎng)度，/為該層的層高c）由存存（未卻欝得出計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)計(jì)算表見表-表層數(shù)&a

14、mp;k2sb1中柱0. 14110.02189751.630. 721.339邊柱0. 04810.01.840. 731.4352中柱0. 1270. 1112203632. 710. 951.933邊柱0. 0430. 0184. 520. 982. 2843中柱0. 2550. 1272203632. 370. 971.818邊柱0. 0870. 0433. 900. 972. 202d）據(jù)公式（6）、（7）,n體計(jì)算見表二。表二層數(shù)3（1.2 工心-工）/kn（p&a001中柱0. 9802328550. 9760. 19214. 730. 7880.910邊柱0. 9800

15、. 9750. 19615. 040. 8050. 8912中柱0. 9703732430. 9070. 40831. 311.6760.816邊柱0. 9410. 7990. 66250. 792.7180. 5943中柱0. 9703392660. 9300. 31026. 091.3960. 856邊柱0. 9690. 8640. 51939. 822. 1310. 668通過表一、二計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)由文獻(xiàn)5計(jì)算出的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)值(衣一)相對(duì) 人，也偏安全，這是由j：文獻(xiàn)在計(jì)算過程屮有一定的誤差，采用了近似值，但相比較而言給 計(jì)算會(huì)帶來(lái)方便。4. 結(jié)論對(duì)j：框架柱的穩(wěn)定分析，常常石耍

16、把求解臨界荷我換算成等效長(zhǎng)度的兩端餃接軸心受壓 柱的屈曲荷載，因此求解計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)對(duì)框架林的穩(wěn)定分析何魚人意義，如果錯(cuò)用，町能引 起丁程爭(zhēng)故,所以設(shè)計(jì)人員一定耍乖視。木文給出了以種支擰形式的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)公式，尤其對(duì)j：弱支播框架，本文依據(jù)規(guī)范及 仃關(guān)文獻(xiàn)給出了幾個(gè)公式，通過計(jì)算實(shí)例對(duì)結(jié)采進(jìn)行對(duì)比，經(jīng)文獻(xiàn)論證都可以用j框架柱設(shè) 計(jì)。參考文獻(xiàn)1 中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(：gb50017-2003)s.北京:20032 廉根樹、施祖尤、李志颶.計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的物理意義及對(duì)各種鋼框架穩(wěn)泄設(shè)計(jì)方法的評(píng)論j.建筑鋼結(jié) 構(gòu)進(jìn)展，2004, 6 (4)： 1-83 程 鵬、帝根樹.單跨二層松架結(jié)

17、構(gòu)的穩(wěn)定性j鋼結(jié)構(gòu),2001第2期.4 于金鵬、董根樹.考虔層相互作用的框架柱計(jì)算長(zhǎng)度j結(jié)構(gòu)分析與計(jì)算,2004, 19 (3)： 62-655 童根樹、施祖元.非完全支撐框架的穩(wěn)定性.土木工程學(xué)報(bào),1998, 31 (4)： 31-376 手淵、覓根樹、施祖元.彎曲型支撐框架結(jié)構(gòu)的臨界荷戎號(hào)臨界支撐剛度研究.浙江人學(xué)學(xué)報(bào)(匸學(xué)報(bào)). 2002, 36 (5)： 559-5767 張艷霞、鄒積麟.鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的分析計(jì)算j建筑技術(shù)開發(fā),2004, 31 (9)： 69-70summarize of effective length factor of frame columnchi zliaona, zhu zliaoquancollege of civil engineering , hohai university. nanjmg , jiangsu. 210098abstractthis paper analyses and summarizes the effective length factor of variety of frame columns and gives the formulas which are not given in codes for steel structure