斷裂與損傷力學大作業(yè)二

1、斷裂與損傷力學大作業(yè)二含孔板和裂紋板的應力強度因子分析姓 名 學 號 學 院 航空宇航學院 專 業(yè) 工程力學 郵 箱 任課教師 郭樹祥 2013年6月含圓孔和裂紋板的應力強度因子分析1 模型與要求1.1 模型含兩圓孔和一傾斜裂紋的矩形板受到垂直方向拉伸載荷的作用，如圖1所示，矩形板的水平、垂直距離分別為2W、2H，孔的直徑為D，裂紋長度為2a，裂紋與水平方向的夾角為，兩圓孔的水平、垂直距離分別為2L、2h。圖1 含兩圓孔和傾斜裂紋矩形板受垂直拉伸載荷作用1.2 要求1) 計算中心裂紋尖端的應力強度因子K和K，寫出必要的計算公式；2) 討論其隨幾何參數(shù)L、h、a、D、等的變化規(guī)律；3) 繪制應力

2、強度因子隨幾何參數(shù)的變化曲線；4) 列出必要的參考文獻。2 方案2.1 理論分析2.1.1 線彈性斷裂力學型裂紋尖端的應力場為： （1）型裂紋尖端的位移場為： （2）其中， （3）從上面可以看出，對于型裂紋而言，裂紋尖端的應力場和位移場均可以表示成應力強度因子的形式，所以可以通過裂紋尖端的應力應變場求其裂尖應力強度因子。這也正是傳統(tǒng)有限元求解應力強度因子的原理。但是從上面的表達式同樣可以看出，在裂紋尖端應力具有1/2的奇異性，其趨向于無窮大；而位移則趨于零，所以在裂紋尖端應力場和位移場均具有很大的梯度，所以就需要劃分很精細的網(wǎng)格來求解應力位移場。有限元在計算裂紋尖端的應力應變場時，通常在裂紋尖

3、端通過引入奇異單元來模擬應力的奇異性，這樣即使在單元數(shù)目有限的情況仍然能很好地求解出裂紋尖端的應力應變場。2.1.2 J積分求解裂紋尖端的應力強度因子傳統(tǒng)的有限元在計算裂紋尖端的應力強度因子的時候，無可避免地遇到裂尖復雜應力場和位移場的計算，J積分則可以完全避免這種復雜的處理過程。1968年由Rice和Cherepanov提出了一個圍繞裂紋尖端的圍線積分，該積分與路徑無關，保持為一個常數(shù)，并且可以反映出裂紋尖端的應力應變場。 （4） 圖2 J積分的定義由上圖2，可以計算J積分（由于與積分路徑無關，所以選取圓形積分路徑，R大小不定）：坐標變換： 得到 則 在線彈性情況下： （5） 將（1）式帶入

4、到式（5）中，并令r=R，得到： （6） （7） （8）將式（2），（6），（7），（8）帶入到（4）式中可以得到： （9）從（9）式中可以得出，型裂紋裂尖應力強度因子K與J積分具有一一對應的關系，所以可以通過求解J積分得到裂尖的應力強度因子。為了簡便，上面的推導過程均是針對純型裂紋而言。對于型和型復合型裂紋，推導過程類似。在型和型復合裂紋情況下，求解出來的J積分是K和K的函數(shù)，可以通過J積分求解出型和型裂紋的應力強度因子K和K。但是只求解出一個J積分是無法得到兩個應力強度因子的，Ishikawa將型和型復合型裂紋的J積分進行了如下分解（圖3）： （i1，2） 在計算出和后，就可以求解出型和型

5、復合裂紋的應力強度因子和。圖3 復合型裂紋J積分的分解2.2 有限元模擬 采用abaqus軟件計算裂紋尖端的應力強度因子，通過閱讀abaqus的幫助文件，得到abaqus基于有限元方法在線彈性范圍內(nèi)計算應力強度因子的原理。基于ABAQUS軟件平臺，建立有限元模型： 1、假定材料尺寸為120×100，邊界條件為在左邊下一點限定x、y兩方向位移，在底邊限定y方向位移，這樣可以體現(xiàn)對稱變形，符合實際情況。2、 裂紋區(qū)域設置如圖4。圖4 裂紋區(qū)域設置圖3、 載荷邊界圖5圖5 載荷邊界圖4、板的有限元網(wǎng)格劃分在裂紋的尖端網(wǎng)格需細分，而在其他的區(qū)域網(wǎng)格的劃分可以稀疏一些，且以四節(jié)點等參單元為主，

6、裂紋附近網(wǎng)格的劃分見下圖6。圖6 網(wǎng)格劃分圖 5、圖7是變形后板的應力場分布。圖7 板應力分布圖6、裂尖處應力分布圖8圖8 裂尖應力分布圖3 結(jié)果與分析實際計算時，選用的材料板，寬2W=120mm，高2H=100mm，厚度為b=5mm，E = 220Gpa，泊松比 = 0.25，拉應力 =100Mpa。按上一章原理建立不同參數(shù)模型，得到如下結(jié)果。3.1 裂紋中心水平距離L對應力強度因子K、K的影響參數(shù)取值及結(jié)果如表1：表1 L對K、K的影響2W2HLhaDKK120100252010103033420012010030201010303202031201003520101030316205繪制

7、關系曲線圖7：圖7 應力強度因子與L的關系曲線 從圖7可以看出，應力強度因子KI隨著L的增大而減少，、KII正好相反，但變化不是很大。當L/W0.6時，L的變化對應力強度因子幾乎沒有影響。3.2 裂紋中心垂直距離h對應力強度因子K、K的影響參數(shù)取值及結(jié)果如表2：表2 h對K、K的影響2W2HLhaDKK120100301010103033220712010030201010303232041201003030101030315202繪制關系曲線圖8：圖8 應力強度因子與h的關系曲線從圖8可以看出，應力強度因子KI、KII均隨著h的增大而減少，但變化不是很大。當h/H很大或很小時，h的變化對應力

8、強度因子的影響不大。3.3 裂紋長度a對應力強度因子K、K的影響參數(shù)取值及結(jié)果如表3：表3 a對K、K的影響2W2HLhaDKK12010030205103024115212010030201010303202061201003020151030403252繪制關系曲線圖9：圖9 應力強度因子與a的關系曲線從圖9可以看出，應力強度因子KI、KII均隨著a的增大而快速增大，且應力強度因子KI比KII增大的速率要快。3.4 圓孔直徑D對應力強度因子K、K的影響參數(shù)取值及結(jié)果如表4：表4 D對K、K的影響2W2HLhaDKK12010030201053025217412010030201010303

9、232031201003020101530387231繪制關系曲線圖10：圖10 應力強度因子與D的關系曲線從圖10可以看出，應力強度因子KI、KII均隨著D的增大而增大，且應力強度因子KI比KII增大的速率要快。3.5 裂紋傾角對應力強度因子K、K的影響參數(shù)取值及結(jié)果如表5：表5 對K、K的影響2W2HLhaDKK120100302010103032220512010030201010452651641201003020101060203128繪制關系曲線圖11：圖11 應力強度因子與的關系曲線從圖11可以看出，當逐漸增加時，應力強度因子KI 、KII均逐漸減小，且KI比KII減小的速率略快。4 總結(jié)與討論在本文中重點討論了各因素作用下，裂紋尖端強度因子的變化，由此也加深了對于裂紋尖端應力強度因子概念的理解。對于裂紋尖端的應力強度因子，相比較于其他裂紋的變化對中心裂紋應力強度因子影響，裂紋本身一些因素的改變（中心裂紋長度a、傾斜角等）對應力強度因子的影響要更加顯著。說明應力強度因子主要由裂紋本身性質(zhì)和載荷情況決定。應力強度因子是度量裂尖應力場和位移場大小的量，從文中可以看出其受到一些參數(shù)的影響，包括裂紋本身的長度、傾斜角以及其他裂紋對其的影響（包括其他裂紋的長度和邊裂紋間的距離）。參考文獻1 尹雙增. 斷裂.損傷理