湖南人文科技學(xué)院鐘飛

1、湖南人文科技學(xué)院機械優(yōu)化設(shè)計大作業(yè) 班級 ： 機械一班學(xué)號 ： 12428135姓名： 鐘飛81.坐標(biāo)輪換法的基本原理坐標(biāo)輪換法又稱變量輪換法，屬于直接法，其基本原理為：將一個多維無約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一系列一維優(yōu)化問題來求解，即依次沿著坐標(biāo)軸的方向進(jìn)行一維搜索，求得極小點。 對于n維無約束優(yōu)化問題，先將（n-1)個變量固定不動，只變化第一個變量 ，即由起始點沿著第一個變量 的方向坐標(biāo)輪換法又稱變量輪換法，屬于直接法，其基本原理為：將一個多維無約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一系列一維優(yōu)化問題來求解，即依次沿著坐標(biāo)軸的方向進(jìn)行一維搜索，求得極小點。進(jìn)行一維搜索，得到好點 ;而后再保持（n-1）個變量不變，對第

2、二個變量 進(jìn)行一維搜索，此時搜索方向為 ，得到好點 。如此沿 方向（即坐標(biāo)方向），且將前一次一維搜索的好點作為本次一維搜索的好點作為本次一維搜索的起始點，依次進(jìn)行一維搜索后，完成一輪計算。若未收斂，則以前一輪的末點 為起始點，進(jìn)行下一輪的循環(huán)，如此一輪一輪迭代下去，直到滿足收斂準(zhǔn)則，逼近最優(yōu)點為止。迭代步驟：1. 任選初始點 作為第一輪的起點 ，置n個坐標(biāo)軸方向矢量為單位坐標(biāo)矢量2. 按照下面迭代公式進(jìn)行迭代計算 式中K為迭代輪數(shù)的序號，k=1,2,···，i是該輪中一維搜索的序號，依次取i=1，2，3等步長一般通過一維優(yōu)化求出其最優(yōu)步長。（3） 按下式判別是否該

3、終止迭代？若滿足，迭代終止，并輸出最優(yōu)解平行或圓族等值線，該方法收斂效果好，速度快。如下圖（a） 當(dāng)橢圓族的長、短軸與坐標(biāo)軸斜交，迭代次數(shù)將大大增加，收斂速度很慢,如下圖（b） 。 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)等值線出現(xiàn)“脊線”時，沿坐標(biāo)軸方向搜索均不能使函數(shù)值有所下降，該方法在求優(yōu)過程中將失敗，這類函數(shù)對坐標(biāo)輪換法來說是“病態(tài)”函數(shù)。如下圖（c）。坐標(biāo)輪換法特點：1.方法結(jié)構(gòu)簡單，易于掌握，但計算效率低，對維數(shù)較高的優(yōu)化問題更為突出，通常用于低維優(yōu)化問題；2.本方法的收斂效果在很大程度上取決于目標(biāo)函數(shù)等值線的形狀。 等值線為橢圓族，其長、短軸與坐標(biāo)軸2. 優(yōu)化方法的數(shù)學(xué)模型 1.曲柄滑塊機構(gòu)中確定滑塊的最優(yōu)位

4、子，已知AB=BC=10mm，CD=96mm，DE=106mm，AE=100mm。以為變量得到數(shù)學(xué)函數(shù)式；3. 程序 clear e=input('輸入精度要求e：'); X=input('輸入初始點：'); syms t s a=10*X(1,1)2+106*X(2,1)2+10*X(1,1)*X(2,1)+96*X(1,1)+100*X(2,1); k=1; e1=1;0; e2=0;1; A=X; %A矩陣用于存儲每一輪變換所得解 C=X+t*e1; %沿e1方向搜索 x1=C(1,1); x2=C(2,1); df=diff(10*x12+106*x22

5、+10*x1*x2+96*x1+100*x2); t=solve(df); X=X+t*e1; C=X+s*e2; %沿e2方向搜索 x1=C(1,1); x2=C(2,1); df=diff(10*x12+106*x22+10*x1*x2+96*x1+100*x2); s=solve(df); X=X+s*e2; A=A X; b=10*X(1,1)2+106*X(2,1)2+10*X(1,1)*X(2,1)+96*X(1,1)+100*X(2,1); a=a b; B=A(:,k+1)-A(:,k); while double(sqrt(B(1,1)2+B(2,1)2)>e syms

6、 t s C=X+t*e1; %沿e1方向搜索 x1=C(1,1); x2=C(2,1); df=diff(10*x12+106*x22+10*x1*x2+96*x1+100*x2); t=solve(df); X=X+t*e1; C=X+s*e2; %沿e2方向搜索 x1=C(1,1); x2=C(2,1); df=diff(10*x12+106*x22+10*x1*x2+96*x1+100*x2); s=solve(df); X=X+s*e2; A=A X; b=10*X(1,1)2+106*X(2,1)2+10*X(1,1)*X(2,1)+96*X(1,1)+100*X(2,1); a=

7、a b; B=A(:,k+1)-A(:,k); k=k+1; end Y=10*X(1,1)2+106*X(2,1)2+10*X(1,1)*X(2,1)+96*X(1,1)+100*X(2,1); A %n次迭代得到X值矩陣 a %n次迭代得到函數(shù)值數(shù)組 fprintf('輪換次數(shù)k=%fn',k); X Y 調(diào)試結(jié)果： 輸入精度要求e：0.001 輸入初始點：4;3 A = 4, -63/10, -9991/2120, -2101267/449440, -445384479/95281280, -94421088923/20199631360 3, -37/212, -112

8、09/44944, -2393133/9528128, -507428321/2019963136, -107575224677/428232184832 a = 1918, -447593/2120, -22573759617/95281280, -1014616480722073/4282321848320, -45600924645285239537/192464673150894080, -2049487957296092615516553/8650132270093783531520 輪換次數(shù)k=5.000000 X = -94421088923/20199631360 -10757

9、5224677/428232184832 Y = -2049487957296092615516553/8650132270093783531520 4. 總結(jié) 學(xué)習(xí)了這門機械優(yōu)化設(shè)計，使我們學(xué)習(xí)到了 很多優(yōu)化的方法，機械優(yōu)化設(shè)計包括建立優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型和選擇恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法與程序兩方面的內(nèi)容。由于機械優(yōu)化設(shè)計是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法尋求機械設(shè)計的最有方案，所以首先要根據(jù)實際的機械實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，即用數(shù)學(xué)形式來描述實際問題。在建立數(shù)學(xué)模型時，需要應(yīng)用專業(yè)的知識確定設(shè)計的限制條件和追求的目標(biāo)，確立各設(shè)計變量之間的相互關(guān)系等。機械優(yōu)化設(shè)計問題可以是解析式，實驗數(shù)據(jù)或經(jīng)驗公式。雖然它們給出的形式不同，但所反映的都是設(shè)計變量之間的數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)模型一旦建立，機械優(yōu)化設(shè)計問題就變成一個數(shù)學(xué)求解問題。應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的理論，根據(jù)數(shù)學(xué)模型的特點，可以選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，進(jìn)而可以選取或自行編制計算機程序，以計算機作為工具求得最佳的設(shè)計參數(shù)。機械優(yōu)化設(shè)計的應(yīng)用范圍越來越廣，但仍有許多問題需要解決。例如，在機械產(chǎn)品設(shè)計中零部件通用化，系列化和標(biāo)準(zhǔn)化，整機優(yōu)化設(shè)計模型及方法的研究。在科技發(fā)展要求機械產(chǎn)品更新周期日益縮短的今天，把優(yōu)化設(shè)計方法與計算機技術(shù)