大學(xué)物理習(xí)題課

1、討論題討論題1、一質(zhì)點做拋體運動（忽略空氣阻力），如圖所示、一質(zhì)點做拋體運動（忽略空氣阻力），如圖所示請回答下列問題：請回答下列問題：質(zhì)點在運動過程中質(zhì)點在運動過程中是否變化？dtdv)(1是否變化？dtvd)(2（3）法向加速度是否變化？）法向加速度是否變化？（4）軌道何處曲率半徑最大？其數(shù)值是多少？）軌道何處曲率半徑最大？其數(shù)值是多少？ yxO0vnnavgva22 cos法向加速度 yxO0v在軌道起點和終點在軌道起點和終點an值最小，值最小，v = v0值最大。在最值最大。在最高點高點an值最大，值最大，v = v0 cos 最小最小。因此在起點和終點曲率半徑的值一定最大，在最因此在起

2、點和終點曲率半徑的值一定最大，在最高點值最小。高點值最小。 cos202gvavn最大值gna a的運動是什么運動？的運動是什么運動？002 dtvddtvd.3、如圖所示，設(shè)物體沿著光滑圓形軌道下滑，、如圖所示，設(shè)物體沿著光滑圓形軌道下滑，在下滑過程中，下面哪種說法是正確的？在下滑過程中，下面哪種說法是正確的？OR（1）物體的加速度方向永遠指向圓心。）物體的加速度方向永遠指向圓心。（2）物體的速率均勻增加。）物體的速率均勻增加。（3）物體所受合外力大小變化，）物體所受合外力大小變化， 但方向永遠指向圓心。但方向永遠指向圓心。（4）軌道的支持力大小不斷增加。）軌道的支持力大小不斷增加。0 ad

3、tvd0adtvdOR在下滑過程中，物體做圓周運動。在下滑過程中，物體做圓周運動。RvmmgN2 sinRvmmgN2 sin下滑過程中都在增大下滑過程中都在增大外力有重力和支持力，后者大小方向均外力有重力和支持力，后者大小方向均變化，所以合外力的大小與方向都變化。變化，所以合外力的大小與方向都變化。Ngm 1、一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點、一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度下滑。求：小球脫軌時的角度t = 0n NgmRm)(cos12RvmNmg )(sin2dtdvmmg Rvddvdtdddvdtdvg sin解：解：典型例題典型例題由式

4、由式(1)得：得：由由(3) 、 (4)可解得：可解得：0N脫軌條件：)(cos42Rvmmg 3232arccoscos )()cos(3212vgR vvdvdgR00 sin解：解：2. 一質(zhì)點從坐標(biāo)原點出發(fā)沿一質(zhì)點從坐標(biāo)原點出發(fā)沿x軸作直線運動，初速度為軸作直線運動，初速度為v0 ，它受到一阻力，它受到一阻力- a v2 作用作用, ,試求試求: :v = v (t ), x = x (t )得：得：dtdvmav2vvtvdvdtma020matvdtdxv011txmatvdtdx0001)1ln(0mtavamx3.在湖面上以在湖面上以3m/s的速度向東行駛的的速度向東行駛的A船

5、上看到船上看到B船以船以4m/s的速率從北面駛近的速率從北面駛近A船。船。(1)在湖岸上看，在湖岸上看，B船的速度如何？船的速度如何？(2)如果如果A船的速度變?yōu)榇乃俣茸優(yōu)?m/s(方向不變方向不變)，在，在A船上看船上看B船的速度又為多少？船的速度又為多少？解：解：(1)設(shè)岸上的人看到設(shè)岸上的人看到A船的速度為船的速度為 B船的速度為船的速度為 A船看到船看到B船的速度為船的速度為AvBvvAvAv vBv由伽利略速度變換，可有由伽利略速度變換，可有ABvvv AvAv vBvsmvvvAB/5432222 43 vvtgA 0936. smvA/6 smvvB/5 AvAv vBv 09

6、36. 4 4、一隕石從距地面高為、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？少？解：取地心為原點，引力與矢徑方向相反解：取地心為原點，引力與矢徑方向相反abhRo RhRrdFW)(hRRGMmh 2 RhRdrrMmG hRRGMmrdrGMmRhR11 25. 一質(zhì)量均勻分布的柔軟細繩鉛直地一質(zhì)量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明

7、：在繩下落的過程中，任意時刻試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。的繩重量的三倍。ox證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t 時刻已有時刻已有x長的柔繩落至桌長的柔繩落至桌面，隨后的面，隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為時間內(nèi)將有質(zhì)量為dm = dx（Mdx/L)的柔繩以的柔繩以v = dx/dt 的速率碰到桌面而停止，它的動的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：量變化率為：dtdtdxdxdtvdmdtdp 根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：2vdtdtdxdxdtdpF 柔繩對桌

8、面的沖力柔繩對桌面的沖力FF即：即：L/Mgx2Fgx2vvLMvF222 而而 而已落到桌面上的柔繩的重量為而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以所以F總總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg6、一質(zhì)點沿、一質(zhì)點沿x軸運動，其加速度為軸運動，其加速度為a=4t(SI制制),當(dāng)當(dāng)t=0時，時，物體靜止于物體靜止于x=10m處。試求質(zhì)點的速度，位置與時間處。試求質(zhì)點的速度，位置與時間的關(guān)系式。的關(guān)系式。解：解：tdtdva4 tdtdv4 tvtdtdv00422tv 22tdtdxv dttdx22 txdttdx0210210323 tx7、路燈離地面高度為、路燈離地面高度

9、為H，一個身高為，一個身高為h的人，在燈下的人，在燈下水平路面上以勻速度水平路面上以勻速度 步行。如圖所示。求當(dāng)人與步行。如圖所示。求當(dāng)人與燈的水平距離為燈的水平距離為x時，他的頭頂在地面上的影子移動時，他的頭頂在地面上的影子移動的速度的大小。的速度的大小。0vHhx0vOx xy解：建立如圖坐標(biāo)，解：建立如圖坐標(biāo)，t時刻頭頂時刻頭頂影子的坐標(biāo)為影子的坐標(biāo)為x+xdtxdvdtxddtdxdtxxdv 0)(Hhx0vOx xyxhxxH hHhxx hHhvdtxd 0000vhHHhHhvvv 解：實際上可以用解：實際上可以用求面積的方法。求面積的方法。mx2 212122152 )().

10、(8. .一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x軸作直線運動，其軸作直線運動，其v-t曲線如圖所示，如曲線如圖所示，如t=0時，質(zhì)點位于坐標(biāo)原點，求：時，質(zhì)點位于坐標(biāo)原點，求：t=4.5秒時，質(zhì)點在秒時，質(zhì)點在x軸上的位置。軸上的位置。t(s)v(m/s)-1 2 1 05 . 25 . 41234 21ttxdt)t(vx 解：解：9. 一質(zhì)點從坐標(biāo)原點出發(fā)沿一質(zhì)點從坐標(biāo)原點出發(fā)沿x軸作直線運動，初速度為軸作直線運動，初速度為v0 ，它受到一阻力，它受到一阻力- a v2 作用作用, ,試求試求: :v = v (t ), x = x (t )得：得：dtdvmav2vvtvdvdtma020matvdtdxv

11、011txmatvdtdx0001)1ln(0mtavmx10.10.一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為行駛，其加速度為a a，他沿車前進的斜上方拋出一球，他沿車前進的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時對車的加速度的影響可以忽略，如果使他設(shè)拋球時對車的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動他在車中的位置就能接住球，則拋出的方不必移動他在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？aV0 解：拋出后車的位移：解：拋出后車的位移：20121attvx 球的位移：球的位移：20221)cos( gtt

12、vy )sin(002tvvx 小孩接住球的條件為：小孩接住球的條件為： x1= x2; y=0 )(sin2102tvat 兩式相比得：兩式相比得： tgga tvgt)(cos21 02 gatg1 xvo l0vumM11、如圖，車在光滑水平面上運動。已知、如圖，車在光滑水平面上運動。已知m、M、l 、0v人逆車運動方向從車頭經(jīng)人逆車運動方向從車頭經(jīng)t 到達車尾。到達車尾。求：求：1、若人勻速運動，他到達車尾時車的速度；若人勻速運動，他到達車尾時車的速度； 2、車的運動路程；車的運動路程； 3、若人以變速率運動，若人以變速率運動， 上述結(jié)論如何？上述結(jié)論如何？ 解：以人和車為研究解：以人

13、和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系統(tǒng)，取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動系。水平方向系統(tǒng)動量守恒。量守恒。)()(0vumvMvmM )()(0vumMvvmM vo l0vumMxtlmMmvumMmvv 001、2、lmMmtvttlmMmvvts 00)(3、umMmvv 0lmMmtvdtmMmuvvdtstt 0000)(1212、 質(zhì)量為質(zhì)量為2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為面法線的夾角分別

14、為45o和和30o，求：求：（1）乒乓球得到的沖量；乒乓球得到的沖量；（2）若若撞擊時間為撞擊時間為0.01s，求板施于球的平求板施于球的平均沖力的大小和方向均沖力的大小和方向。45o 30o nv2v112vmvmdtFI 解：取擋板和球為研究對象，由于作用時間很短，解：取擋板和球為研究對象，由于作用時間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為 則有則有：F45o 30o nv2v1Oxy取坐標(biāo)系，將上式投影，有：取坐標(biāo)系，將上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx )45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy 45sin30sin122.5g m/s

15、20 m/s10 0.01s21 m vvt N14. 6 N7 . 0 N1 . 622 yxyxFFFFFsNjijIiIIyx 007. 0061. 0 為平均沖力與為平均沖力與x方向的夾角方向的夾角。6.54 1148.0tan xyFF此題也可用矢量法解此題也可用矢量法解45o 30o nv2v1Oxy105cos2212222212vvmvmvmtFI Ns1014. 62 N14. 6 tIF 105sinsin2tFmv 51.86 0.7866sin 86. 64551.86 v2v1v1txF 1313：質(zhì)量：質(zhì)量 M 的沙箱，懸掛在線的下端，質(zhì)量的沙箱，懸掛在線的下端，質(zhì)

16、量 m，速率速率 的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺至某一高度至某一高度 h 為止。試從高度為止。試從高度 h 計算出子彈的速計算出子彈的速率率 ，并說明在此過程中機械能損失。，并說明在此過程中機械能損失。0v0vmMh0v解：從子彈以初速擊中沙箱到獲解：從子彈以初速擊中沙箱到獲得共同速度可看作在平衡位置完得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非彈性碰撞。水平方向成的完全非彈性碰撞。水平方向受外力為受外力為0，由動量守恒有，由動量守恒有vMmmv)(0 子彈射入沙箱后，只有重力作功，子彈，沙箱、子彈射入沙箱后，只有重力作功，子彈，沙箱、地球組成的系統(tǒng)機械能守

17、恒。地球組成的系統(tǒng)機械能守恒。ghMmvMm)()(212 mghMmv2)(0 碰撞過程中機械能不守恒。機械能損失為：碰撞過程中機械能不守恒。機械能損失為：220)(2121vMmmvEk ghMmmM)( 14. 一炮彈發(fā)射后在其運行軌道上的最高點一炮彈發(fā)射后在其運行軌道上的最高點h19.6m處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后1秒鐘秒鐘落到爆炸點正下方的地面上，設(shè)此處與發(fā)射點的距落到爆炸點正下方的地面上，設(shè)此處與發(fā)射點的距離離S11000米米,問另一塊落地點與發(fā)射點的距離是多問另一塊落地點與發(fā)射點的距離是多少？（空氣阻力不計，少？（空氣阻力不計，g=9.8m/s2)