新人教高中物理必修二5.6向心力精品教案

1、56 向心力精講精練知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)1、向心力（1）向心力的定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有向心加速度，根據(jù)牛頓第二定律，這個(gè)加速度一定是由于它受到了指向圓心的合力，這個(gè)合力叫做向心力。（2）向心力的大小：F=mv2/r=mr2=mr（2/T）2=mr（2n）2（3）向心力的作用效果：向心力總是指向圓心，而線速度是沿圓周的切線方向，故向心力的始終與線速度垂直。所以向心力的作用效果只改變物體的速度方向而不改變物體的速度大小。（4）向心力的來源：向心力是從力的作用效果命名的。凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力。它可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力，也可以是它們的合力，還可以是某個(gè)

2、力的分力。當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力就是向心力；當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力指向圓心的分力就是向心力。例1如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是：OABCA、 繩的拉力。B、 重力和繩的拉力的合力。C、 重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力。D、繩的拉力和重力沿繩方向的合力。思路分析本題考查向心力和繩子的有關(guān)知識(shí)。如圖所示，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受重力和繩子拉力作用，向心力是指向圓心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力。故選CD。答案CD總結(jié)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩的

3、拉力一重力的合力不是向心力。變式訓(xùn)練1質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)如圖所示，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力值是：A、0 B、mg C、3mg D、5mg答案C知識(shí)點(diǎn)2：變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)（1）變速圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力，并不指向圓心。這一合力F可以分解為互相垂直的兩個(gè)力；跟圓周相切的分力FT和指向圓心方向的分力Fn。Fn產(chǎn)生了向心加速度，與速度垂直，改變了速度方向。FT產(chǎn)生切向加速度，切向加速度與物體的速度方向在一條直線上，它改變了速度的大小。僅有向心加速度的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同是時(shí)具有向心加速度和切向加速度的

4、圓周運(yùn)動(dòng)是變速圓周運(yùn)動(dòng)。說明：變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度和向心力的大小和方向都變化。變速圓周運(yùn)動(dòng)中，某一點(diǎn)的向心加速度和向心力均可用an=v2/r 、an=r2和Fn= mv2/r、Fn= mr2公式求解，只不過v、都是指那一點(diǎn)的瞬時(shí)速度。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力或所需向心加速度由物體的運(yùn)動(dòng)情況來決定。當(dāng)所需向心力（mv2/r、mr2）與合力提供的向心力達(dá)到相對(duì)“供需平衡”（即F供=F需）時(shí)，物體才做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（2）一般曲線運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線。一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分割成許多不同半徑的極短一小段圓弧，這樣一般曲線運(yùn)動(dòng)可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法

5、。注意：圓周運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題一般解題方法： 確定做圓周運(yùn)動(dòng)的物體為研究對(duì)象。 確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心、半徑及軌道 按通常的方法，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，從中確定出向心力的來源。 選用合適的向心力公式，建立方程來求解，有些問題需運(yùn)用幾何知識(shí)建立輔助方程來幫助求解。例2如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0。6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量為m=0。3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0。2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。問角速度在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g=10m/s2）mM思路分析當(dāng)具有最小值時(shí)，M有向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢，故水平面對(duì)

6、M的摩擦力方向背離圓心，且等于最大靜摩擦力Fm=2N，對(duì)于M：FT- Fm=Mr12 ， FT =mg1= 代入數(shù)據(jù)得1=2。9rad/s當(dāng)具有最大值時(shí)，M有背離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢，故水平面對(duì)M的摩擦力方向指向圓心，且等于最大靜摩擦力Fm=2N，對(duì)于M：FT+Fm=Mr22 ， FT =mg2=代入數(shù)據(jù)得2=6。5rad/s答案2。9rad/s<<6。5rad/s總結(jié)通過分析兩個(gè)極端(臨界)狀態(tài)來確定變化范圍,是求解”范圍類”問題的基本思路和方法.提供的向心力等于所需向心力mv2/r時(shí),物體維持圓周運(yùn)動(dòng)；提供的向心力小于所需向心力時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)；提供的向心力大于所需的向心力時(shí)，物體

7、做近心運(yùn)動(dòng)，這是分析臨界問題的關(guān)鍵。變式訓(xùn)練2如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個(gè)豎直小圓孔，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直圓孔中心的距離為r，物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同。物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能與轉(zhuǎn)盤相對(duì)靜止？AB答案難點(diǎn)精析例3如圖所示，小物塊與圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤且起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)于A的受力情況說法正確的是；AoA、受重力、支持力。A、 受重力、支持力和指向圓心的摩擦力。B、 受重力、支持力、摩擦力和向心力。D、受重力、支持力和與運(yùn)動(dòng)方向相同的摩擦力。思路分析物體A在水平圓盤上，受重力

8、豎直向下，支持力豎直向上，且兩力是一對(duì)平衡力。A是否受摩擦力，可通過對(duì)A的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析便知：由于A隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故其必須有向心力作用，重力與支持力的合力不能提供向心力，只有A受到摩擦力作用且此摩擦力方向指向圓心，大小就等于A的向心力。答案B方法總結(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體受到的向心力大小不變，但方向時(shí)刻在變，所以向心力是變力；重力、彈力、摩擦力是按其性質(zhì)命名的，向心力是按力的效果命名的，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體并沒有受到一個(gè)特別性質(zhì)的力向心力，而是把物體受到的合力稱為向心力，重力、彈力、摩擦力可以分別提供向心力，也可以幾個(gè)力的合力提供向心力。變式訓(xùn)練3如圖所示，一圓盤可繞一通過圓心且垂直盤面的

9、豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)，若橡皮質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，角速度為，則橡皮受的靜摩擦力為多少？答案f=mr2難點(diǎn)精析2將一小球拴在一根長為R的輕繩一端，繩的另一端固定，使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求在最高點(diǎn)球的最小速度？mgT思路分析球在最高點(diǎn)時(shí)受重力mg和繩的拉力，如圖二力的合力提供向心力。T+mg=mv2/R 當(dāng)T=0時(shí)，球的速度最小，mg=mv2/R，解得v=故球在最高點(diǎn)的最小速度為v=答案v=方法總結(jié)繩拴球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)只有重力提供向心力，此時(shí)球的速度最小vmin=變式訓(xùn)練一根長為R的輕繩一端拴一小球，另一端固定，使小球在豎直面內(nèi)做圓

10、周運(yùn)動(dòng)，球在最高點(diǎn)速度最小，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)繩的拉力為多少？答案6mg難點(diǎn)精析3如圖所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)摩擦，桿長為R。（1）若小球在最高點(diǎn)速度為，桿對(duì)球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力為多少？（2）若球在最高點(diǎn)速度為/2時(shí)，桿對(duì)球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力是多少？（3）若球在最高點(diǎn)速度為2時(shí)，桿對(duì)球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力是多少？思路分析（1）球在最高點(diǎn)受力如圖（設(shè)桿對(duì)球作用力T1向下）則T1+mg=mv12/R，將v1=代入得T1 =0。故當(dāng)在最高點(diǎn)球速為時(shí)，桿對(duì)球無作用力。mgT2當(dāng)球運(yùn)動(dòng)

11、到最低點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理得：2mgR=mv22/2- mv12/2，解得：v22=5gR，球受力如圖：T2-mg=mv22/R，解得：T2 =6mg同理可求：（2）在最高點(diǎn)時(shí)：T3=-3mg/4 “-”號(hào)表示桿對(duì)球的作用力方向與假設(shè)方向相反，即桿對(duì)球作用力方向應(yīng)為向上，也就是桿對(duì)球?yàn)橹С至Γ笮?mg/4當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)：T4=21mg/4（3）在最高點(diǎn)時(shí)球受力：T5=3mg；在最低點(diǎn)時(shí)小球受力：T6=9mg答案（1）T1 =0 ，T2 =6mg （2）T3=3mg/4，T4=21mg/4 （3）T5=3mg，T6=9mg方法總結(jié)（1）在最高點(diǎn)，當(dāng)球速為，桿對(duì)球無作用力。當(dāng)球速小于，桿對(duì)球有向

12、上的支持力。當(dāng)球速大于，桿對(duì)球有向下的拉力。（2）在最低點(diǎn)，桿對(duì)球?yàn)橄蛏系睦?。bOa變式訓(xùn)練3如圖所示細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球的軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。則桿對(duì)小球的作用力可能是：A、 a處是拉力，b處是拉力。B、 a處是拉力，b處是推力。C、 a處是推力。B處是拉力。D、a處是推力。B處是推力。答案AB難點(diǎn)精析2例4汽車以速度v行駛，駕駛員突然發(fā)現(xiàn)前方有一橫溝，為了避免事故，駕駛員應(yīng)該剎車好還是轉(zhuǎn)彎好？思路分析無論是剎車還是轉(zhuǎn)彎，都是為了避免汽車駛?cè)霚现?。剎車時(shí)地面的摩擦力使汽車減速，設(shè)地面與汽車輪胎間的動(dòng)摩擦

13、因數(shù)為，則汽車剎車時(shí)的加速度為a=g。故汽車從開始剎車到汽車靜止，汽車行駛的距離為：。當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎的摩擦力使汽車改變運(yùn)動(dòng)方向，因此在轉(zhuǎn)彎時(shí)可以提供汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力，軌道半徑R為：。由以上可得s<R，故剎車時(shí)更易避免事故的發(fā)生。答案剎車時(shí)更易避免事故的發(fā)生。方法總結(jié)（1）在汽車轉(zhuǎn)彎避免駛?cè)霗M溝的情況下，汽車所做的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且為了能轉(zhuǎn)彎成功，開始轉(zhuǎn)彎時(shí)距橫溝的距離至少為R，本題的創(chuàng)新之處在于出題的立意新，能夠充分開發(fā)同學(xué)們的創(chuàng)新意識(shí)。（2）向心力和向心加速度在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，但在抽象出物理模型的過程中應(yīng)注意拓展自己的思路，結(jié)合受力分析和運(yùn)動(dòng)分析綜合求解。變式訓(xùn)練如

14、圖所示，凸形拱橋半徑為R，汽車質(zhì)量為m，過橋的頂端的最大速度是多少？RO答案vm=難點(diǎn)精析3例5如圖所示，在電動(dòng)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊，電機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？思路分析鐵塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是重力mg與輪對(duì)它的作用力F的合力，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)最大，當(dāng)m轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)F最小。設(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，電機(jī)對(duì)其作用力分別是F1和F2，且都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有：在最高點(diǎn)：mg+F1=m2r 在最低點(diǎn)：F2-mg= m2r 電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點(diǎn)和最高

15、點(diǎn)時(shí)，且壓力差的大小為F= F2- F1 由得F= 2m2r答案2m2r方法總結(jié)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析，再應(yīng)用向心力公式計(jì)算。變式訓(xùn)練5如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的人，站在臺(tái)秤上，手拿一個(gè)質(zhì)量為m、懸線長為R的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且擺球正好通過圓軌道的最高點(diǎn)（此時(shí)懸線的彈力為零），求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)為多大？答案Mg+6mg綜合拓展本節(jié)主要學(xué)習(xí)向心力公式F= 。向心力是按效果來命名的。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力完全用來提供向心力。有關(guān)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力來源問題，只有準(zhǔn)確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，才能正確找到向心力，并可利用向心力公式的適當(dāng)表示方法解題。例6如圖所示

16、，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接有質(zhì)量為m=1kg的小球A，另一端連接有質(zhì)量為M=4kg的重物B。求：（1）當(dāng)A球沿半徑不R=0。1m的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為=10rad/s時(shí)，B對(duì)地面的壓力是多少？（2）要使B物體對(duì)地面恰好無壓力，A球的角速度應(yīng)為多大？（g=10m/s2）思路分析（1）對(duì)小球A來說，小球受到的重力和支持力平衡，因此繩子的拉力提供向心力，則：FT=mR2=10N，對(duì)物體B來說，物體受到三個(gè)力的作用：重力mg、繩子的拉力FT、地面的支持力FN。由力的平衡條件知：FT+FN=Mg，解得：FN= FT-Mg，將FT=10N代入可得：FN=30N由

17、牛頓第三定律可知，B對(duì)地面的壓力為30N，方向豎直向下。（2）當(dāng)B對(duì)地面恰好無壓力時(shí)，有：Mg= FT/，拉力FT/提供小球A所需的向心力，則：FT/= mR/2，則/=20rad/s。即當(dāng)B對(duì)地面恰好無壓力時(shí)，A小球的角速度值應(yīng)為20rad/s。答案（1）B對(duì)地面的壓力為30N，方向豎直向下。（2）/=20rad/s。方法總結(jié)由于小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由繩子的拉力來提供，而繩子的拉力又改變物體B對(duì)地面的壓力，因此從繩子的拉力入手解決是本題的關(guān)鍵，繩子的拉力是聯(lián)系小球A與物體B受力情況的“橋梁”活學(xué)活練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1、 下列有關(guān)向心力的說法正確的是：A、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受一個(gè)向心力的作用

18、。B、由F= mR2可知，向心力是一個(gè)恒力。C、向心力是按力的效果而命名的。D、 向心力的方向總是與速度方向垂直。2、如圖所示，雜技表演中，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的透明圓筒上，雜技演員緊靠圓筒后，隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)，演員所需的向心力的來源為：A、重力 B、彈力 C、靜摩擦力 D、滑動(dòng)摩擦力ABCO3、如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放著A、B、C三個(gè)物體，質(zhì)量分別是2m、m、m，離轉(zhuǎn)軸的距離分別是R、R、2R，三物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列說法中正確的是：A、若三物體均未滑動(dòng)，C的向心加速度最大。B、若三物體均未滑動(dòng)，B物體所受的摩擦力最大。C、轉(zhuǎn)速增加，A物體比B物體先滑動(dòng)。E、 轉(zhuǎn)速增加，C先滑動(dòng)

19、。4、關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力，下列判斷正確的是：A、合力的大小不變，合力的方向一定指向圓心。B、合力的大小和方向都時(shí)刻在變化。C、合力產(chǎn)生的效果既改變速度的方向，又改變速度的大小。D、合力產(chǎn)生的效果只改變速度的方向，不改變速度的大小。5、質(zhì)量相等的A、B兩物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），放在水平的轉(zhuǎn)臺(tái)上，A離軸的距離是B離軸的距離的一半，如圖所示，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B均無滑動(dòng)，則下列說法正確的是：ABOA、 因?yàn)閍= R2，而RB>RA,所以B的向心加速度比A的大。B、 因?yàn)閍=v2/ R，而RA< RB,所以a的向心加速度比b的大。C、 因?yàn)橘|(zhì)量相等，所以它們受到的臺(tái)面的摩擦

20、力一樣大。D、 轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)B的靜摩擦力較小。 6、在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)飛輪上固定一個(gè)質(zhì)量為m的重物，重物到轉(zhuǎn)軸的距離為r，如圖所示，為了使放在地面上的電動(dòng)機(jī)不會(huì)跳起，電動(dòng)機(jī)飛輪的角速度不能超過：A、 B、 C、 D、Om7、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，質(zhì)量增大1倍，周期減半，向心力應(yīng)增大 倍，若質(zhì)量不變，由于半徑改變，線速度不變而角速度增大1倍，則向心力增大了 倍。8、A、B兩個(gè)小球都在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球質(zhì)量是B球質(zhì)量的一半，A球每分鐘轉(zhuǎn)120轉(zhuǎn)，B球每分鐘轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)，A球的軌道半徑是40cm，B球的軌道半徑是10cm，則A、B兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力之比為 。9、一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體若保

21、持其半徑不變，角速度增加為原來的2倍，所需的向心力比原來增加了60N，物體原來所需的向心力是 N。10、水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一小木塊，當(dāng)轉(zhuǎn)數(shù)為60轉(zhuǎn)/分時(shí)，木塊離軸8cm，并恰好與轉(zhuǎn)盤間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)轉(zhuǎn)數(shù)增加到120轉(zhuǎn)/分時(shí)，木塊應(yīng)放在離軸 cm處才能剛好與轉(zhuǎn)盤保持相對(duì)靜止。11、如圖所示，光滑水平桌面上O處有一光滑的圓孔，一根輕繩一端系質(zhì)量為m的小球，另一端穿過小孔拴一質(zhì)量為M的木塊，當(dāng)m以某一角速度在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊M恰能靜止不動(dòng)，這時(shí)小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則此時(shí)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為多大？Mm12、冰面對(duì)溜冰運(yùn)動(dòng)員的最大靜擦力為運(yùn)動(dòng)員重力的k倍，在水平冰面上半徑為R的圓周滑行

22、的運(yùn)動(dòng)員其最大速度是多少？13、飛機(jī)在做俯沖拉起運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以看做圓周運(yùn)動(dòng)，若在最低點(diǎn)附近做半徑為R=180m的圓周運(yùn)動(dòng)，飛行員的質(zhì)量為m=70kg，飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)P點(diǎn)時(shí)的速度為v=360km/h，試計(jì)算一下飛行員對(duì)座位的壓力是多大？（g=10m/s2）14、如圖所示，豎直的半圓形軌道與水平面相切，軌道半徑R=0。2m，質(zhì)量m=200g的小球以某一速度正對(duì)半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，A、B、C三點(diǎn)分別為圓軌道最低點(diǎn)、與圓心等高點(diǎn)、最高點(diǎn)。小球過這三點(diǎn)的速度分別為：vA=5m/s、vB=4m/s、vC=3m/s，求：（1）小球經(jīng)過這三個(gè)位置時(shí)對(duì)軌道的壓力？（2）小球從C點(diǎn)飛出到落到水平面上，其著地點(diǎn)與A點(diǎn)相距

23、多少？（g=10m/s2）CAB15、飛行員員俯沖后往上拉飛機(jī)時(shí)，會(huì)發(fā)生黑視，第一次是因?yàn)榇竽X缺血，問：（1） 血壓為什么會(huì)降低？（2）為了使飛行員適應(yīng)這種情況，要在如圖所示的食品中對(duì)飛行員進(jìn)行培訓(xùn)，飛行員坐在一個(gè)豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的艙內(nèi)，要使飛行員的加速度a=6g，則轉(zhuǎn)動(dòng)速度需要多大？（R=2m，g=10m/s2）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)答案1、CD 2、B 3、AD 4、A 5、A 6、A 7、7，1 8、8：1 9、2010、2 11、 12、 13、4588。9N 14、NA=27N；NB=16N；NC=7N。15、（1）當(dāng)飛行員的加速度向上時(shí)，血液處于超重狀態(tài)，視重增大，心臟無法像平常一樣運(yùn)送

24、血液，導(dǎo)致血壓降低。（2）血液在循環(huán)中所起的作用是提供氧氣、營養(yǎng)，帶走代謝產(chǎn)生的廢物。（3）由a=v2/R可得v=34。6m/s能力提升1、如圖所示，半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度v0在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球與管壁間的摩擦因數(shù)為，設(shè)從開始運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)小球從A到B和從B到A的過程中摩擦力對(duì)小球做功分別為W1和W2，在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為W3，則下列關(guān)系式正確的是：OBAA、 W1>W2，B、W1=W2，C、W3=0 D、W3= W1+W2，2、如圖所示是用來說明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器，球P和Q可以在光滑桿上無摩擦地滑動(dòng)，兩球之間用一條輕繩連

25、接，mp=2 mQ，當(dāng)整個(gè)裝置以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則此時(shí)：QPA、兩球受到的向心力大小相等。B、rp一定等于rQ/2。C、P球受到的向心力大于Q受到的向心力。D、當(dāng)增大時(shí)，P球?qū)⑾蛲膺\(yùn)動(dòng)。3、如圖所示，鏈球運(yùn)動(dòng)員在將鏈球拋擲出手之前，總要雙手拉著鏈條，加速轉(zhuǎn)動(dòng)幾周，這樣可使鏈球的速度盡量增大，拋擲出手后飛行得更遠(yuǎn)，在運(yùn)動(dòng)員加速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，能發(fā)現(xiàn)他手中鏈球的鏈條與豎直方向的夾角將隨鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大，試通過分析計(jì)算說明為什么角隨鏈球轉(zhuǎn)速增大而增大。4、質(zhì)量為m的小球用兩根長度均為L的細(xì)線系在豎直軸上的O、O/兩點(diǎn)，O、O/的距離也是L，如圖所示，當(dāng)豎直軸以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)

26、動(dòng)時(shí)，小球繞軸作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求：AO/O（1）豎直軸的角速度為多大時(shí)，O/A繩正好處于豎直狀態(tài)？（2）若豎直軸的角速度是O/A繩正好處于豎直狀態(tài)時(shí)角速度的2倍，此時(shí)兩繩拉力各是多少？ABO5、如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有質(zhì)量均為m的兩小物塊A、B，A離轉(zhuǎn)軸距離為L，A、B間由長為L的細(xì)線相連。開始時(shí)，A、B與軸心在同一直線上，線被拉直。A、B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)線上出現(xiàn)張力？當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度達(dá)到多大時(shí)，A物塊開始滑動(dòng)？能力提升答案1、AD 2、AB 3、球在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的向心力由球的重力和鏈條的對(duì)球的拉力的合力提供，mgtan=mr2 所以： mgtan=m（Lsi

27、n）2 即： 當(dāng)增大時(shí)，角增大。4、（1） （2）FOA=5mg，F(xiàn)O/A=3mg5、；真題再現(xiàn)BACv0如圖所示，半徑R=0。4m的光滑半圓形圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于A，一質(zhì)量m=0。10kg的小球，以初速度v0=7。0m/s在水平地面上向左做加速度a=3。0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4。0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)，求A、C兩點(diǎn)間的距離（g=10m/s2）思路分析勻減速運(yùn)動(dòng)過程中，有：vA2-vB2=-2as 恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)物體在最高點(diǎn)B滿足：mg= 解得：假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B，由機(jī)械能守恒定律： 由得： 因?yàn)?，所以小球能通過最高點(diǎn)B。

28、小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)： 由得：sAC=1。2m答案1。2m第八節(jié) 生頁：14活中的圓周運(yùn)動(dòng) 知識(shí)點(diǎn) 1 火車在彎道上的運(yùn)動(dòng) （1）火車車輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：火車的車輪有凸出的輪緣，且火車在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有凸出輪緣的一邊在兩軌道內(nèi)側(cè)，這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，主要是有助于固定火車運(yùn)動(dòng)的軌跡 。（2）如果轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高 ，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，外歸隊(duì)輪圓的彈力就是火車轉(zhuǎn)彎的向心力。 但火車質(zhì)量太大，靠這種辦法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損。（3）如果在轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指

29、向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供了一部分向心力。這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，時(shí)轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力幾乎完全有重力G和支持力的合力來提供（如圖） GF合FN 設(shè)內(nèi)外軌間的距離為L，內(nèi)外軌的高度差為h，火車轉(zhuǎn)彎的半徑為R，火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度為。由上圖所示力的合成的向心力為 mgtanmgsin=mg由牛頓第二定律得：m所以 mgm即火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度 。(4)對(duì)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度與向心力的討論：a、 當(dāng)火車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，合力F等于向心力，這時(shí)輪緣與內(nèi)外軌均無側(cè)壓力。b、 當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v>時(shí)，該合力F小于向心力，外軌向內(nèi)擠壓輪緣，提

30、供側(cè)壓力，與F共同充當(dāng)向心力。c、 當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v時(shí)，該合力F大于向心力，內(nèi)軌向外擠壓輪緣，產(chǎn)生的側(cè)壓力與合共同充當(dāng)向心力。例1 鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是300米，軌距是1425米，規(guī)定火車通過這里的速度是72,內(nèi)外軌的高度差該是多大，才能使鐵軌不受輪緣的擠壓？保持內(nèi)外軌的這個(gè)高度差，如果車的速度大于或小于72，會(huì)分別發(fā)生什么現(xiàn)象？說明理由。思路分析 圓周運(yùn)動(dòng)是一種常見的運(yùn)動(dòng)，常用受力分析的方法去找向心力，從而解決有關(guān)問題。本題考察的為圓周運(yùn)動(dòng)向心力來源及火車轉(zhuǎn)彎的臨界狀態(tài)問題?；疖囋谵D(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力在“臨界”狀況時(shí)由火車所受的重力和軌道對(duì)火車的支持力的合力提供。如圖所示。圖中h為內(nèi)外軌高度

31、差，d為軌距。hGFFN F=mgtan=m,tan=由于軌道平面與水平面間的夾角一般很小， 可以近似地認(rèn)為tansin帶入上式得：所以內(nèi)外軌的高度差為 h=m=0.195m說明 （1）如果車速v>72（20），F(xiàn)將小于向心力，所差的仍需由外軌對(duì)輪緣的彈力來彌補(bǔ)。這樣就出現(xiàn)車輪的輪緣向外擠壓外軌的現(xiàn)象。（2）如果車速v<72km/h,F將大于需要的向心力，超出的則由內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣的壓力來平衡，這樣就出現(xiàn)內(nèi)側(cè)車輪的輪緣向外擠壓內(nèi)軌的現(xiàn)象。答案 h0.195m總結(jié) 臨界值運(yùn)動(dòng)中經(jīng)?？疾斓囊粋€(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，它是物體在作圓周運(yùn)動(dòng)過程中，發(fā)生質(zhì)變的數(shù)值或使物體受力情況發(fā)生變化的關(guān)鍵數(shù)值，今后

32、要注意對(duì)臨界值的判斷和應(yīng)用。變式訓(xùn)練1 火車在拐彎時(shí)，需要向心力的作用，對(duì)與向心力的分析，正確的是（ ）A 由于火車本身作用而產(chǎn)生了向心力B 主要是由于內(nèi)外軌高度差的作用，車身略有傾斜，車身所受重力的分力產(chǎn)生了向心力C 火車在拐彎時(shí)的速率，小于規(guī)定速率時(shí)，內(nèi)軌將給火車側(cè)壓力，側(cè)壓力就是向心力D 火車在拐彎時(shí)的速率大于規(guī)定速率時(shí)，外軌將給火車側(cè)壓力，側(cè)壓力作為火車拐彎時(shí)向心力的一部分答案 D知識(shí)點(diǎn)2 拱形橋（1） 汽車過拱橋時(shí)，車對(duì)橋的壓力小于其重力。FNG汽車在橋上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，汽車所受重力G及橋?qū)ζ渲С至μ峁┫蛐牧?。如圖所示 G-m 所以=G-汽車對(duì)橋的壓力于巧對(duì)其車的支持力是一對(duì)作用力

33、與反作用力，故汽車對(duì)橋的壓力小于其重力。思考 汽車的速度不斷增加，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？由上面表達(dá)式=G-可以看出，v越大越小。當(dāng)0時(shí)，由Gm 可得v=。若速度大于時(shí)，汽車所需的向心力會(huì)大于重力，這時(shí)汽車將“飛”離橋面。我們看摩托車越野賽時(shí)，常有摩托車飛起來的現(xiàn)象，就是這個(gè)原因。（2） 汽車過凹橋時(shí)，車對(duì)橋的壓力大于其重力。如圖所示，汽車經(jīng)過凹橋最低點(diǎn)時(shí)，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，其合力充當(dāng)向心力。則有G，所以=G GFN由牛頓第三定律知，車對(duì)橋的壓力G，大于車的重力，而且還可以看出,v越大，車對(duì)橋的壓力越大。例2 如圖所示，汽車車廂頂部懸掛以輕質(zhì)彈簧，彈簧拴一質(zhì)量為m的小球。當(dāng)汽車在水平

34、面上勻速行使時(shí)，彈簧長度為，當(dāng)汽車以同一速度通過一橋面為弧形的凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，彈簧長度為，下列正確的是（）A B> C < D前三種情況均有可能思路分析 由題知k=mg 對(duì)整體分析知，加速度a向下，對(duì)小球有：mg-k=ma 由得，> 。答案 B方法總結(jié) 汽車過凸形橋時(shí)，向心加速度指向圓心，加速度向下，處于失重狀態(tài)。支持力和拉力小于重力，若v=，則支持力或拉力為零。變式訓(xùn)練 汽車以一定的速度v通過一圓形的拱橋頂端時(shí)，汽車受力的說法中正確的是：（如右圖所示）（）A 汽車的向心力就是它所受的重力B 汽車所受的向心力是它所受的重力和支持力的合力 方向指向圓心vC汽車受重力、支持力、

35、摩擦力和向心力的作用D 以上均不正確答案 B知識(shí)點(diǎn)3 航天器的失重現(xiàn)象飛船環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)飛船距地面高度為一二百千米時(shí)，它的軌道半徑近似等于地球半徑R，航天員還可能受到飛船座艙對(duì)他的支持力。引力與支持力的合力為他提供了繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力Fm，即mg-m也就是m(g-) 由此可以解出，當(dāng)v=時(shí)，座艙對(duì)航天員的支持力0，航天員處于失重狀態(tài)。2 離心運(yùn)動(dòng)F=0F<mr2F=mr23 （1）定義：作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合理突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。（2） 本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)是物體慣性的表現(xiàn)（3） 如圖

36、所示：向心力的作用效果是改變物體運(yùn)動(dòng)方向， 如果它們受到合外力恰好等于物體所需的向心力，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)Fmr如果向心力突然消失（例如小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)繩子突然斷裂），則物體的速度方向不再變化，由于慣性，物體將沿此時(shí)的速度方向（即切線方向）按此時(shí)的速度大小飛出。這時(shí)F0。如果提供的外力小于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，雖然物體的速度方向還要變化，但速度方向變化較慢，因此物體偏離原來的圓周做離心運(yùn)動(dòng)。其軌跡為圓周和切線間的某條線，這時(shí)，F(xiàn)mr。（4） 離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和危害 利用離心運(yùn)動(dòng)制成離心機(jī)械。例如離心干燥器，洗衣機(jī)的脫水筒和離心轉(zhuǎn)速計(jì)等等。 在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力是

37、由車輪與路面間的靜摩擦力提供的。如果轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大，所需向心力F很大，大于最大靜摩擦力，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)而造成交通事故。因此，在轉(zhuǎn)彎處，為防止離心運(yùn)動(dòng)造成危害：一是限定車輛的轉(zhuǎn)彎速度； 二是把路面筑成外高內(nèi)地的斜坡以增大向心力。例3 在下面所介紹的各種情況中，哪種情況將出現(xiàn)超重現(xiàn)象？ 蕩秋千經(jīng)過最低點(diǎn)的小孩 汽車過凸形橋 汽車過凹形橋 在繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船中的儀器A B C D 思路分析 物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，受重力和拉力（支持力）的作用，若向心力加速度向下，則mg-m，有mg物體處于失重狀態(tài)；若向心加速度向上，則mg-m，有mg，物體處于超重狀態(tài)，mgm，則0。答案 B總結(jié) 物

38、體在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)，在最低點(diǎn)處于超重狀態(tài)。變式訓(xùn)練3 下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是（）A 因?yàn)橄蛐募铀俣鹊拇笮〔蛔?，故是勻變速運(yùn)動(dòng)B 由于向心加速度的方向變化，故是變加速運(yùn)動(dòng)C 用線系著的物體在光滑水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線斷后，物體受到“離心力”作用，而背離圓心運(yùn)動(dòng)D 向心力和離心力一定是一對(duì)作用力和反作用力答案 BOv難點(diǎn)精析 例 4 長l0.5m，質(zhì)量可忽略的桿，其下端固定于o點(diǎn)，上端連有質(zhì)量m=2kg的小球，它繞o點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過最高點(diǎn)時(shí)，如圖，g=10m/。求：（1）當(dāng)1m/s時(shí)，桿受到的力的大小，并指出是壓力還是拉力 （2）當(dāng)4

39、m/s時(shí)，桿受到的力的大小，并指出是壓力還是拉力思錄分析 設(shè)桿對(duì)小球沒有作用力時(shí)的速度為，根據(jù)牛頓第二定律mg=m,=m/s=m/s。顯然，v<時(shí)，重力大于向心力，小球?qū)⒂邢蛐倪\(yùn)動(dòng)趨勢，桿對(duì)小球有向上的支持力；當(dāng)v>時(shí)，重力小于向心力，小球有離心運(yùn)動(dòng)趨勢，桿對(duì)小球有向下的拉力。（1） 當(dāng)1m/s時(shí)，桿中出現(xiàn)壓力（對(duì)小球?yàn)橹С至Γ∏蚴艿搅酥亓g和干的支持力，則mg，mg16N（2） 4m/s時(shí)，桿中出現(xiàn)拉力，則mg+=,=-mg=44N。根據(jù)牛頓第三定律，在（1）情況下感受到的壓力=16N;在（2）情況下，桿受到的拉力44N。答案 （1）16N，桿受到向下的壓力（2）44N，桿

40、受到向上的拉力。方法總結(jié) （1）所謂假定法，就是假定一個(gè)可能的物理狀態(tài)或物理過程，然后依此狀態(tài)與題給狀態(tài)進(jìn)行比較，來確定題給狀態(tài)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。在題設(shè)狀態(tài)無法確定的情況下，假定法是一種重要方法。（2）本題中兩種情況，都可以假定桿對(duì)小球的作用力向下（為拉力），根據(jù)規(guī)律列式求解，若求得的力為正值，則力是向下的（拉力），若求得的力位負(fù)值，則力是向上的（支持力）。（3） 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)有兩種模型:一種是沒有支撐的小球（繩系小球；小球在圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)）；另一種是有支撐的小球（桿連小球；小球套在光滑圓環(huán)上或小球在彎曲管內(nèi)），它們?cè)谧罡唿c(diǎn)受力不同，要注意區(qū)分。變式訓(xùn)練4 北京時(shí)間2004年8月2

41、3日，中國選手滕海濱為中國體操隊(duì)奪得一枚雅典奧運(yùn)會(huì)金牌，中國體操運(yùn)動(dòng)員過去曾在單杠項(xiàng)目上實(shí)現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)一體操運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是65kg，那么，他在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，他的單臂至少要承受多大的力？（g取10m/）答案 至少承受3250N的力。難點(diǎn)精析2 例4 如果高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R100m，汽車輪胎與路面間的靜摩擦因數(shù)0.23。若路面是水平的，文汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(dòng)（離心運(yùn)動(dòng)）所許可的最大速率多大？思路分析 設(shè)汽車質(zhì)量為m，則最大靜摩擦力mg，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所許可的最大速率由運(yùn)動(dòng)方程決定： m=mg, =取g9.8 m/可

42、得15m/s54km/h。答案 54km/h。方法總結(jié) 在水平路面上轉(zhuǎn)彎，向心力只能由靜摩擦力提供。變式訓(xùn)練5 如圖所示，質(zhì)量為m的物塊計(jì)與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，它與轉(zhuǎn)軸OO相距為R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)有靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，在物塊由靜止道開始滑動(dòng)前的這一過程，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為（）OO/mA kmgR B 0 C 2kmgR D2kmgR答案 A綜合拓展 本節(jié)中學(xué)習(xí)了火車轉(zhuǎn)彎，拱形橋，航天器中的失重現(xiàn)象和離心現(xiàn)象核心問題是 圓周運(yùn)動(dòng)問題的解決步驟（1） 明確研究對(duì)象：明確所研究的是哪一個(gè)作圓周運(yùn)動(dòng)的物體。（2） 確定物體作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面

43、，并找出圓心和半徑。（3） 確定研究對(duì)象在某個(gè)位置所處的狀態(tài)，分析物體的受力情況，判斷哪些力提供向心力。這是解題的關(guān)鍵。（4） 根據(jù)向心力公使列方程求解例 2 一根細(xì)繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長l=60cm，水桶質(zhì)量不計(jì)，求：（1） 最高點(diǎn)水不流出的最小速率（2） 水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力思路分析 （1）在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力 即：mg<=m。則所求最小速率m/s2.42m/s。（3） 當(dāng)水在最高點(diǎn)速率大于時(shí)，只靠重力提供向心力已不足，此時(shí)水桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為，有牛頓第二定律有

44、mg=m,= m-mg2.6N。由牛頓第三定律知，水對(duì)桶底的作用力=2.6N，方向豎直向上。答案 （1）2.42m/s (2) 2.6N，方向豎直向上。方法總結(jié) （1）分析臨界狀態(tài)，找出臨界條件是解這類極值問題的關(guān)鍵。 （2）水桶在最高點(diǎn)，若桶與水之間無壓力，則。這一公式在豎直方向的圓周運(yùn)動(dòng)中經(jīng)常用到。 （3）如果是桿的一端固定一個(gè)小球，它繞另一端在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)桿不僅可以提供拉力，還能提供支持力，故小球在最高點(diǎn)，速度可以為零。基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 活學(xué)活練1 在水平面上轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力是（）A 重力和支持力的合力 B 靜摩擦力C 滑動(dòng)摩擦力 D 重力、支持力和牽引力的合力2 火車在傾斜

45、的彎道上轉(zhuǎn)彎，彎道的傾角為，半徑為R，則火車內(nèi)外軌都不受輪邊緣擠壓時(shí)的轉(zhuǎn)彎速率是（）A BC D3 用長為l的細(xì)繩，拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是（）A 小球在最高點(diǎn)所受的向心力一定是重力B 小球在最高點(diǎn)繩子的拉力可能為零C 小球在最低點(diǎn)繩子的拉力一定大于重力D 若小球恰恰正好能在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，則它在最高點(diǎn)的速率為4 如圖所示，從光滑的圓弧槽的最高點(diǎn)滑下的小鐵塊，滑出槽口時(shí)的速度為水平方向，槽口與一半球面頂點(diǎn)相切，半球的底面為水平。若要使小鐵塊滑出槽口以后不與球面接觸，弧形槽半徑和半球面的半徑之間的關(guān)系是（）R2R1（提示：小鐵塊滑至球面頂時(shí)的速度為）

46、A B C D 5 汽車通過半圓形拱橋頂端時(shí)，關(guān)于汽車的受力，下列說法正確的是（）A 汽車的向心力就是它受到的重力B 汽車的向心力就是它受到的重力與支持力的合力，方向指向圓心C 汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力和向心力的作用D 以上說法均不正確6 有一種驚險(xiǎn)的雜技節(jié)目叫“飛車走壁”，雜技演員騎摩托車先在如圖所示的大型圓筒底部做速度較小、半徑較小的圓周運(yùn)動(dòng)，通過逐步加速，圓周運(yùn)動(dòng)半徑逐步增大，最后能以較大的速度在豎直的壁上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)使車子和人整體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是（）A 圓筒壁對(duì)車的靜摩擦力 B 筒壁對(duì)車的彈力 C 摩托車本身的動(dòng)力D 重力和摩擦力的合力7 如圖所示，小球黏在長為R

47、的直桿的一端，球隨桿繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，下列關(guān)于球的線速度v和球?qū)U的作用力F的描述中，正確的是（）ORA v=0時(shí)，F(xiàn)0B v時(shí)，F(xiàn)0C v時(shí)，F(xiàn)表現(xiàn)為拉力 D v時(shí)，F(xiàn)表現(xiàn)為壓力8 圖中的物塊質(zhì)量為m，它與圓筒壁的靜摩擦力因數(shù)為，圓筒的半徑為r，若要物塊不下滑，圓筒的轉(zhuǎn)速至少為r/s。 9 如圖所示，一細(xì)繩長L=1m，上端系在滑輪的軸上，下端拴一質(zhì)量為m=1kg的物體，滑輪與物體一起以2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑輪碰上固定障礙物B突然停止的瞬間，細(xì)繩受到的拉力為N。（g取10m/） BmL10 如圖所示，物體A在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略一切阻力。若減

48、少m的重力，則A的半徑R，角速度，線速度v。（填增大、不變、減?。?mA11 汽車頂棚上拴著一根細(xì)繩，細(xì)繩下端懸掛一小物體，當(dāng)汽車在水平地面上以10m/s的速度勻速向右轉(zhuǎn)彎時(shí)，細(xì)繩偏離豎直方向，則汽車轉(zhuǎn)彎半徑為。（g取10m/）12 如圖所示，水平面上方掛一個(gè)擺長為L，擺球質(zhì)量為m的單擺。若擺球位于光滑水平面上，懸點(diǎn)到水平面的距離為h（h<L），擺球在水平面上以n轉(zhuǎn)秒的速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為使擺球不離開水平面，球轉(zhuǎn)速n的最大值。 hL13 據(jù)廣東新快報(bào)報(bào)道2004年11月，在珠海航展“迎2008奧運(yùn)，飛躍神州萬里行”的新聞發(fā)布會(huì)上，珠海女子陳燕宣布將成為首個(gè)持此有駕照的女飛行員。如圖所示

49、，如果陳燕在操縱飛機(jī)又俯沖向上爬行的過程中，飛機(jī)在最低點(diǎn)附近曲率半徑為1000m，由于女性的生理特點(diǎn)，在飛行中座椅對(duì)人體的壓力不允許超過人體體重的5倍，則飛機(jī)在最低點(diǎn)的速度有什么要求？ 14 一段鐵道彎軌，內(nèi)外軌道高度差為h=10cm，彎道半徑為900m，軌道平面寬L144cm，求這段彎道的設(shè)計(jì)速度，試討論當(dāng)火車速度大于或小于這以速度時(shí)將發(fā)生什么現(xiàn)象。15 如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后使子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半州市在圓筒上留下a、b；兩個(gè)彈孔，已知ao、bo夾角為，求子彈的速度；若題中“在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)”去掉，子彈的速度又如何？Oba 基

50、礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1、 B 2、 C 3 、BCD 4、 D 5、 B 6、 B 7、 BCD 8、 9 、14 10、增大、減少、減少 11、17.3m 12、n= 13、v<200m/s14 設(shè)計(jì)速度90km/h，當(dāng)速度大于設(shè)計(jì)速度，外輪與外軌的側(cè)壓力會(huì)損壞外軌；當(dāng)速度小于設(shè)計(jì)速度，內(nèi)輪與內(nèi)軌的側(cè)壓力會(huì)損壞內(nèi)軌。15 解析 （1）子彈從a穿入到從b穿出圓筒時(shí)，圓筒轉(zhuǎn)過角度為 ，（小于，圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周），則子彈穿過圓筒的時(shí)間為：t=在這段時(shí)間內(nèi)子彈的位移為d，則子彈的速度為v=.（2）當(dāng)沒有“圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周”的條件限制時(shí)，圓筒旋轉(zhuǎn)的角度有多種可能n+(-),(n為轉(zhuǎn)過的周數(shù)，n=0,1,2,)

51、時(shí)間t=則v=式中n=0,1,2能力提升1 重2t的飛機(jī)以100m/s的速度沿水平圓周盤旋，如圖所示，若飛機(jī)旋轉(zhuǎn)一周用20s，則飛機(jī)機(jī)翼傾角為，飛機(jī)所受升力為N。（飛機(jī)的升力有飛機(jī)機(jī)身上下的壓強(qiáng)差產(chǎn)生，方向垂直機(jī)翼，g取10m/） O2 如圖所示，滑雪者滑到圓弧山坡處，圓弧的半徑為R， 長度是圓周長的，為了能騰空飛起并直接落在地面上，滑雪者在坡頂?shù)乃俣戎辽贋椋@時(shí)落地點(diǎn)離坡頂?shù)乃骄嚯x為 ORvORh3 如圖所示，一個(gè)人用一根長1m，只能承受46N拉力的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球，在豎直平面內(nèi)作速度逐漸增大的圓周運(yùn)動(dòng)。已知圓心O離地面h=6m，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)繩子在最低點(diǎn)時(shí)斷了（g取10m/）。求：（1）繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度多大？ （2）繩斷后，小球落