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文檔簡介
1、像長方形、正方形、三角形、圓形等圖形上都有封閉線路上幾節(jié)課我們探索并認(rèn)識了不封閉的線路上植樹,間隔排列中物體個(gè)數(shù)和間隔 個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。這節(jié)課,我們在探討封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律。第1頁/共53頁點(diǎn)數(shù)是(),點(diǎn)數(shù)是(),間隔數(shù)是()。間隔數(shù)是()。點(diǎn)數(shù)是(),點(diǎn)數(shù)是(),間隔數(shù)是()。間隔數(shù)是()。點(diǎn)數(shù)是(),點(diǎn)數(shù)是(),間隔數(shù)是()。間隔數(shù)是()。點(diǎn)數(shù)是(),點(diǎn)數(shù)是(),間隔數(shù)是()。間隔數(shù)是()。446688第2頁/共53頁點(diǎn)數(shù)是(點(diǎn)數(shù)是(8 8),),間隔數(shù)是(間隔數(shù)是(8 8)。)。我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:(封閉圖形封閉圖形)點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù) = = 間隔數(shù)間隔數(shù)第3頁/共53頁
2、第4頁/共53頁第5頁/共53頁種樹方案種樹方案路長(米)路長(米)每兩棵樹間每兩棵樹間的距離(米)的距離(米)間隔數(shù)間隔數(shù)種樹棵樹種樹棵樹規(guī)律規(guī)律圓周圓周種種 規(guī)律探究表10522015 5 3 5 4 4 2 3棵數(shù)=間隔數(shù)第6頁/共53頁(封閉圖形)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?棵數(shù)=第7頁/共53頁 在一個(gè)周長30米的圓形熊貓館外種植一圈小樹,每隔5米種一棵小樹,能種多少棵?30305=65=6(棵)(棵)答:能種答:能種6 6棵小樹??眯?。第8頁/共53頁 圓形體育館的一周全長是圓形體育館的一周全長是15001500米,米,如果沿著這一圈每隔如果沿著這一圈每隔1515米安裝一盞燈,米
3、安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?一共需要裝幾盞燈?150015=100(盞)第9頁/共53頁個(gè)小朋友圍成一圈做個(gè)小朋友圍成一圈做游戲,每兩個(gè)人之間的游戲,每兩個(gè)人之間的距離是米,這一圈的距離是米,這一圈的長度是多少?長度是多少?第10頁/共53頁十九乘十九,黑白兩對手,有眼看不見,無眼難活久。 (打一棋類名稱)謎底:圍棋圍棋 猜謎語第11頁/共53頁第12頁/共53頁導(dǎo)入同學(xué)們,你們有會下象棋的嗎?估計(jì)有的同學(xué)會下,可是,你會下圍棋嗎?可能有些同學(xué)不但不會下,連圍棋是什么都不知道!今天就請同學(xué)們和老師一起來下一盤特殊的圍棋!左邊就是圍棋的棋盤。它是由橫豎各19條線段相交而成的正方形。第13頁/共
4、53頁最外層每邊擺3個(gè),最外層一共可以擺多少個(gè)棋子?探究8個(gè)第14頁/共53頁最外層每邊擺4個(gè),4角都擺,最外層一共可以擺多少個(gè)棋子?探究請幾個(gè)同學(xué)上來,每邊站4個(gè),站成一個(gè)正方形。12個(gè)第15頁/共53頁最外層每邊擺5個(gè),4角都擺,最外層一共可以擺多少個(gè)棋子?16個(gè)探究第16頁/共53頁最外層每邊擺6個(gè),4角都擺,最外層一共可以擺多少個(gè)棋子?20個(gè)探究第17頁/共53頁每邊放的個(gè)數(shù)每邊間隔數(shù)間隔數(shù)與個(gè)數(shù)關(guān)系邊數(shù)最外層總數(shù)總數(shù)與間隔數(shù)、邊數(shù)關(guān)系345619我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:探究23-1=248(31)4834-1=3412(4-1) 4=124518最外層的總數(shù)=每邊的間隔數(shù)邊數(shù)每邊的間隔數(shù)=每邊
5、的個(gè)數(shù)-1416(5-1)4=1642019-1=18472(19-1)4=726-1=5(6-1)4=205-1=4第18頁/共53頁(每邊棋子數(shù)1)邊數(shù)最外層的總數(shù)每邊的棋子數(shù)-1每邊的間隔數(shù)每邊的間隔數(shù)邊數(shù)最外層的總數(shù)我的發(fā)現(xiàn)第19頁/共53頁第20頁/共53頁棋盤的最外層每邊能放19個(gè)棋子,最外層一共可以擺放多少棋子?例 3第21頁/共53頁18472你還有其它方法嗎?試試看!第22頁/共53頁1919171719217272第23頁/共53頁 194-4=72 第24頁/共53頁分析:每邊看作17個(gè),有4邊,再加上四個(gè)角的4個(gè).1744=684=72(個(gè))第25頁/共53頁1944=
6、764=72(個(gè))方法一:黑色棋子白色棋子=可以擺的棋子192 172=3834=72(個(gè))方法二:每邊的個(gè)數(shù)4邊=可以擺放多少個(gè)18 4 = 72(個(gè))方法三:每邊能放個(gè)數(shù)4重復(fù)的4個(gè)=可以擺放的棋子方法四:分析:每邊看作17個(gè),有4邊,再加上四個(gè)角的4個(gè). 1744=684=72(個(gè))第26頁/共53頁第27頁/共53頁第28頁/共53頁 一個(gè)四邊形,每個(gè)頂點(diǎn)都擺一個(gè), 1.如果最外層每邊能放100個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子? 2.如果最外層每邊能放200個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子? 3.如果一個(gè)五邊形,怎么算?一個(gè)三角形呢?我會運(yùn)用規(guī)律我會運(yùn)用規(guī)律(100-1)4=396(2
7、00-1)4=796第29頁/共53頁 拓展思維如果是一個(gè)三角形,或者是五邊形,你會怎么算? 第30頁/共53頁1、在一塊正方形水泥地上玩游戲,水泥地四邊插上彩旗(每個(gè)角都要插上),每邊插11面,一共要多少面彩旗?分析:每邊插11面相當(dāng)于有11棵樹,也就有10個(gè)間隔,封閉線路上有幾個(gè)間隔就有幾棵樹。所以:104= 40(面)間隔數(shù)4=棵數(shù)間隔數(shù)4=面數(shù)1144=444=40(面)11292=2218=40(面)或:每邊看作11面,有4面重復(fù)兩邊有11面,兩邊有9面四邊看作9面,再加上四個(gè)角的4面944=364=40(面)第31頁/共53頁 為迎接六一,學(xué)校舉行團(tuán)體操為迎接六一,學(xué)校舉行團(tuán)體操表
8、演。四年級學(xué)生排成方陣,最外表演。四年級學(xué)生排成方陣,最外層每邊站層每邊站9 9個(gè)人,最外層一共有多個(gè)人,最外層一共有多少名學(xué)生?少名學(xué)生?整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生?整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生?你來解決第32頁/共53頁 (1)15114(個(gè)) 14456(名) (2)1515=225(名)答:最外層一共有56名學(xué)生,整個(gè)方陣一共有225名學(xué)生。第33頁/共53頁844=324=28(盆)(81)4=74=28(盆)(82)44=644=244=28(盆)答:最外一層一共擺28盆.第34頁/共53頁社區(qū)有一塊正五邊形水池,每社區(qū)有一塊正五邊形水池,每邊都擺邊都擺5 5盆花,五個(gè)角各擺一盆花,五個(gè)
9、角各擺一盆,一共需要多少盆花?盆,一共需要多少盆花?第35頁/共53頁只擺一個(gè)頂點(diǎn)方法三: 44+3=19(盆)五個(gè)頂點(diǎn)處要擺方法二: 53=15(盆)五個(gè)頂點(diǎn)不擺方法一: 54=20(盆)最少需要15盆花第36頁/共53頁在正八邊形在正八邊形花壇的每邊花壇的每邊擺擺3 3盆花。盆花?;▔蝗σ换▔蝗σ还部梢詳[多共可以擺多少盆花?少盆花?3 38=248=24(盆)(盆)?3 38-8=168-8=16(盆)(盆)(3-13-1)8=168=16(盆)(盆)第37頁/共53頁答:每邊各有13名學(xué)生。 方法:(484)4+2=13(名) 方法:484+1=13(名)第38頁/共53頁 1212
10、名學(xué)生在操場上名學(xué)生在操場上做游戲,大家圍成一個(gè)做游戲,大家圍成一個(gè)大正方形,每邊人數(shù)相大正方形,每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人,等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人,每邊各有幾名學(xué)生?每邊各有幾名學(xué)生? 請你參加第39頁/共53頁1、左下圖四邊共放16盆花,每邊5盆,使每邊放4盆,應(yīng)該怎樣移動?請畫在右下圖中(一個(gè)圓點(diǎn)表示一盆花)第40頁/共53頁我會思考:四班同學(xué)準(zhǔn)備開聯(lián)歡會。大家圍坐在一起,如果每邊做14人,(如下圖),這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)?每邊都有8張課桌,一共要多少張課桌?第41頁/共53頁兩張并起來坐,就坐1個(gè)6人,1個(gè)4人.三張并起來坐,就坐1個(gè)6人,2個(gè)4人.642=68=14(人)64=10(
11、人)第42頁/共53頁10張并起來坐,就是坐1個(gè)6人,9個(gè)4人.649=636=42(人)或者是坐10個(gè)4,再加上24102=402=42(人)第43頁/共53頁請你欣賞第44頁/共53頁學(xué)校為了改變校園環(huán)境,想在全校范圍內(nèi)征集校園花壇設(shè)計(jì)方案。有以下三種,請每組同學(xué)選擇一種你最喜歡的圖形,算一算如果每邊放三盆花,一共可以擺放多少盆花?再動手畫一畫,展示在黑板上,看哪一組做得又好又快!第45頁/共53頁3214第46頁/共53頁(封閉圖形封閉圖形)棵數(shù)棵數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù)總長總長= =間隔數(shù)間隔數(shù)間距間距第47頁/共53頁植樹問題通常有兩種情況:.路線是不封閉的:()兩端都種樹:段數(shù)棵數(shù)()一端種一端不種:段數(shù)棵數(shù)()兩端都不種:段數(shù)棵數(shù)段段段段段段段段段第48頁/共53頁.路線是封閉的:段數(shù)棵數(shù)第49頁/共53頁其他的相關(guān)等式如下:段數(shù)總線長樹距總線長樹距段數(shù)樹距總線長段數(shù)第50頁/共53頁第51頁/共53頁2、64名學(xué)生在操場上做
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