浙江省高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案word版

1、糖果工作室 原創(chuàng) 歡迎下載！絕密考試結(jié)束前2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁(yè)，選擇題部分1至3頁(yè)，非選擇題部分4至5頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參考公式如果事件互斥 ，那么如果事件相互獨(dú)立，那么如果事件在一

2、次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 恰好發(fā)生次的概率臺(tái)體的體積公式其中,分別表示臺(tái)體的上、下面積，表示臺(tái)體的高柱體體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共8小題, 每小題5分, 共40分, 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合p=x|x2-2x0, q=x|1<x2, 則(crp)q =( )a.0, 1) b.(0, 2 c.(1, 2) d.1, 22.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm), 則該幾何體的體積是( ) a.8cm3

3、b.12cm3 c.cm3 d.cm33.已知an是等差數(shù)列, 公差d不為零, 前n項(xiàng)和是sn, 若a3, a4, a8成等比數(shù)列, 則( ) a. a1d>0, ds4>0 b. a1d<0, ds4<0c. a1d>0, ds4<0 d. a1d<0, ds4>04.命題“ 且f(n)n” 的否定形式是( )a.且f(n)>n b.或f(n)>nc.且f(n0)>n0 d.或f(n0)>n05.如圖, 設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為f, 不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)a, b, c, 其中點(diǎn)a, b在拋物線上, 點(diǎn)c在y

4、軸上, 則bcf與acf的面積之比是( )a. b. c. d.6.設(shè)a, b是有限集, 定義d(a, b)=card(ab)-card(ab), 其中card(a)表示有限集a中的元素個(gè)數(shù), 命題：對(duì)任意有限集a, b, “ab”是“d(a, b)>0”的充分必要條件；命題：對(duì)任意有限集a, b, c, d(a, c)d(a, b)+ d(b, c), 則( )a.命題和命題都成立 b.命題和命題都不成立 c.命題成立, 命題不成立 d.命題不成立, 命題成立7.存在函數(shù)f(x)滿足, 對(duì)任意xr都有( )a.f(sin2x)=sinx b. f(sin2x)=x2+xc.f(x2+1

5、)=|x+1| d.f(x2+2x)=|x+1|8.如圖, 已知abc, d是ab的中點(diǎn), 沿直線cd將acd折成, 所成二面角的平面角為, 則( )a. b.c. d.二、填空題：本大題共7小題, 多空題每題6分, 單空題每題4分, 共36分。9.雙曲線的焦距是 , 漸近線方程是 10.已知函數(shù)f(x)=, 則f(f(-3)= , f(x)的最小值是 11.函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 , 單調(diào)遞減區(qū)間是 12.若a=log43, 則= 13.如圖, 三棱錐a-bcd中, ab=ac=bd=cd=3, ad=bc=2, 點(diǎn)m, n分別是ad, bc的中點(diǎn), 則

6、異面直線an, cm所成的角的余弦值是 14.若實(shí)數(shù)x, y滿足x2+y21, 則|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是 15.已知是空間單位向量, =, 若空間向量滿足=2, =, 且對(duì)于任意x, yr, | =1 (x0, y0r), 則x0= , y0= ,|= 三、解答題：本大題共5小題, 共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16.(本題滿分14分)在abc中, 內(nèi)角a, b, c所對(duì)的邊分別為a, b, c, 已知a=, b2-a2=c2(i)求tanc的值；(ii)若abc的面積為3, 求b的值17.(本題滿分15分)如圖, 在三棱柱abc-a1b1c1中, bac

7、=90°, ab=ac=2, a1a=4, a1在底面abc的射影為bc的中點(diǎn), d為b1c1的中點(diǎn).(i)證明: a1d平面a1bc; (ii)求二面角a1-bd-b1的平面角的余弦值18.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a, br), 記m(a, b)是|f(x)|在區(qū)間-1,1上的最大值(i)證明: 當(dāng)|a|2時(shí), m(a, b)2; (ii)當(dāng)a, b滿足m(a, b)2, 求|a|+|b|的最大值19.(本題滿分15分)已知橢圓=1上兩個(gè)不同的點(diǎn)a, b關(guān)于直線y=mx+對(duì)稱(i)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(ii)求aob面積的最大值(o為坐標(biāo)原點(diǎn)) 20.(

8、本題滿分15分)已知數(shù)列an滿足a1=, 且=- (nn*)(i)證明：12 (nn*)(ii)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn, 證明 (nn*)2015年浙江省高考數(shù)學(xué)(理)參考答案1.c 2.c 3.b 4.d 5.a 6.a 7.d 8.b9., xy=0 10. 0,-3 11. p, kp +, kp +, kz12. 13. 14. 3 15. 1, 2,16.解: (i)a2=b2+c2-2bccosa=b2+c2-bc 又b2-a2=c2bc-c2=c2即3c=b 3sinc=2sinb=2sin(c+)=2(sinc+cosc) sinc=2cosc, 故tanc=2(ii)sabc

9、=bcsina=bc=3bc=6又c=bb2=6b2=9, 故b=3法二: (i)b2-a2=c2, a=sin2b=sin2c 即-cos2b=sin2csin2c=-cos2()=sin2c=2sinccosc 即sinc=2cosc, 故tanc=2(ii)由tanc=2, 0<c<, 得cosc=, sinc=sin2b=(1+sin2c)=sinb=sinc, 從而c=b又sabc=bcsina=bc=b2= 3 b2=9, 故b=317.解: (i)設(shè)bc的中點(diǎn)為o, 則a1o平面a1b1c1, 即a1o平面abc a1oa1d 又a1b1=a1c1, b1d=dc1a

10、1db1c1a1dbc, bca1o=oa1d平面a1bc(ii)建立如圖所示的坐標(biāo)系o-xyz, 則=(-, 0, 0), =(, -)設(shè)平面a1bd的法向量為=(x, y, z), 則=0, 令z=1, 得=(0, 1)設(shè)平面bb1d的法向量為=(u, v, w), 則=0, 又=(0, 0) , 令w=1, 得=(, 0, 1) cos<,>=又二面角a1-bd-b1的平面角是鈍角, 故所求的平面角的余弦值為法二: 過(guò)a1作a1hbd交bd于h, 連結(jié)b1h, 由bac=90°, ab=ac=2 ao=ob=a1o=, 從而a1b=4=bb1 又a1d=b1d= a

11、1bdb1bd (此題數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的要點(diǎn), 非常規(guī), 不易發(fā)現(xiàn))故由a1hbd得b1hbd a1hb1是二面角a1-bd-b1的平面角由b1c1a1d, b1c1a1o 得b1c1平面a1dob1c1od 從而b1c1bb1a1h= b1h =cosa1hb1=因此, 二面角a1-bd-b1的平面角的余弦值是18.解: (i)|a|2 1, 故f(x)在-1, 1上為單調(diào)函數(shù) m(a, b)=max|f(-1)|, |f(1)|=max|1+b-a|, |1+b+a|=|1+b|+|a|2 (最佳表達(dá)式, 重復(fù)應(yīng)用)(ii)由(i)知|a|2, 1 m(a, b)=max|f(-1)|, |f(1

12、)|, f()|b|-1+|a|1+b|+|a|=max|f(-1)|, |f(1)|m(a, b)2|a|+|b|3, 當(dāng)a= -2, b= -1時(shí), m(a, b)=2, |a|+|b|=3 (每一點(diǎn)的知識(shí)都不難, 串起來(lái)才難)因此, |a|+|b|的最大值為3 法二: (i)由已知得|f(-1)|m(a, b), |f(1)|m(a, b) 又f(-1)=1-a+b, f(1)=1+a+b 2a=f(1) -f(-1) (隱含著通過(guò)函數(shù)值反求系數(shù), 常法) 42|a|f(1)|+|f(-1)|2m(a, b) m(a, b)2(ii)由(i)知a+b=f(1)-1, a-b=1-f(-1

13、)|a|+|b|=max|a+b|, |a-b|=max|f(1) -1|, |1- f(-1)|m(a, b)+13當(dāng)a= -2, b= -1時(shí), f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2-2, 2, |x|1, 此時(shí)m(a, b)=2, |a|+|b|=3因此, |a|+|b|的最大值為319.解: (i)設(shè)a(x1, y1), b(x2, y2), ab的中點(diǎn)m(x0, y0), 則2x0=x1+x2, 2y0=y1+y2顯然m0, 故可設(shè)直線ab的斜率k= 由, 相減得(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0 即x0y0=0又點(diǎn)m(x0, y0)在直線y=mx

14、+上, y0=mx0+, 故得x0=, y0=又點(diǎn)m在橢圓的內(nèi)部, 故得<1, 解得m2>因此, m>或m< (此題用點(diǎn)差法最佳, 簡(jiǎn)明使得出錯(cuò)的幾率小)法二: 設(shè)a(x1, y1), b(x2, y2), ab的中點(diǎn)m(x0, y0), 則2x0=x1+x2顯然m0, 故可設(shè)直線ab的方程為y =x+b由得(1+)x2+2(b2-1)=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1, x2,=>0 整理得m2+2-m2b2>0 (*)且x0=(x1+x2)=, y0=x0+b=又點(diǎn)m(x0, y0)在直線y=mx+上, y0=mx0+, 整理得bm=代入(*)式得m2+2>0

15、 即4m2-(m2+2)>0, 解得m2>因此, m>或m< (其中也可得x0=, y0=)(ii)由k=, 則0<k2<. 由(i)可得直線ab: y+=k(x-k) 即kx-y-k2=0原點(diǎn)o到直線ab的距離d=由得x2-2kx+(2k2+1)=0 (利用|x1-x2|=)|ab|=|x1-x2|=故saob=|ab|d=, 且0<k2<因此, 當(dāng)k2=即m=時(shí), aob的面積saob有最大值20.解: (i)an-an+1=0 an+1an ana1= 由an=得an=, 故0< an 從而1, 2 即12 法二: 在0< an

16、基礎(chǔ)上證an2an+1可用分析法 要使an2an+1, 只要an2(an-)2an0< an, 故an2an+1成立(ii)=an-an+1 sn=a1-a2+a2-a3+an-an+1=a1-an+1=-an+1由an+1=an(1-an) 1, 2, 0<an故12, nn*, 累加得n2n 即n+22n+2即an+1,從而sn=-an+1因此,(nn*) (=, (i)(ii)關(guān)聯(lián)在此)法二: (用數(shù)學(xué)歸納法) =an-an+1 sn=a1-a2+a2-a3+an-an+1=a1-an+1=-an+1要使成立, 只須且必須an+1(nn*)當(dāng)n=1時(shí), a2=, 可得a2,

17、結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)n=k時(shí), 結(jié)論成立, 即ak+1, kn*,則當(dāng)n=k+1時(shí), 注意到x-x2在0,上是增函數(shù), ak+2=ak+1-且ak+2=ak+1-(事實(shí)上, (2k+1)(2k+4)-4(k+1)2=2k0 )也就是說(shuō), 當(dāng)n=k+1時(shí), 結(jié)論也成立因此, 原命題得證再附重點(diǎn)題詳解6.設(shè)a, b是有限集, 定義d(a, b)=card(ab)-card(ab), 其中card(a)表示有限集a中的元素個(gè)數(shù), 命題：對(duì)任意有限集a, b, “ab”是“d(a, b)>0”的充分必要條件；命題：對(duì)任意有限集a, b, c, d(a, c)d(a, b)+ d(b, c), 則( )

18、a.命題和命題都成立 b.命題和命題都不成立c.命題成立, 命題不成立 d.命題不成立, 命題成立解: 命題的逆否命題：對(duì)任意有限集a, b, “a=b”是“d(a, b)=0”的充分必要條件 若a=b得d(a, b)=0; 反之, 若d(a, b)=0, 則ab=ab, a=b. 故命題成立 對(duì)于命題, 此題似乎暗含高等數(shù)學(xué)度量空間的度量的性質(zhì)的背景作出文氏圖, 易得d(a, b)+d(b,c)-d(a,c)=card(bcu(ac)+card(ac)cub)07.存在函數(shù)f(x)滿足, 對(duì)任意xr都有( )a.f(sin2x)=sinx b. f(sin2x)=x2+xc.f(x2+1)=

19、|x+1| d.f(x2+2x)=|x+1|解: (排除法, 利用函數(shù)的單值性)在a選項(xiàng)中, 令x=0, 可得f(0)=0或1, 排除ab選項(xiàng)中, 令x=0, p可得f(0)=0或p2+p, 排除bc選項(xiàng)中, 令x=1, -1得f(2)=0或2, 排除c事實(shí)上, 在d選項(xiàng)中, 令x2+2x=t, 則(x+1)2=t+1 f(t)= 即存在f(x)=8.如圖, 已知abc, d是ab的中點(diǎn), 沿直線cd將acd折成, 所成二面角的平面角為, 則( )a. b.c. d.解: 過(guò)b作bhcd交于h, 過(guò)a作ae/cd交bh的延長(zhǎng)線于e, 點(diǎn)e折后對(duì)應(yīng)點(diǎn) 設(shè)ad=bd=x, bh=he=d, ae=2y=2dh, 則xd, 且x2-d2=y2, =a 易知 = cos= cosa, 故得a13.如圖, 三棱錐a-bcd中, ab=ac=bd=cd=3, ad=bc=2, 點(diǎn)m, n分別是ad, bc的中點(diǎn), 則異面直線an, cm所成的角的余弦值是 解: 取dn的中點(diǎn)e, 則me/an, cme是an, cm所成的角 易得cm=2, me=, ce=,故coscme=