高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)篇第一章解三角形同步練測(cè)新人教A版必修5

1、第一章 解三角形（必修5人教實(shí)驗(yàn)a版）建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分120分鐘150分4一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.有一山坡，坡角為30°，若某人在斜坡的平面上沿著一條與山坡底線成30°角的小路前進(jìn)一段路后，升高了100米，則此人行走的路程為（ ）a.200米 b.300米 c.400米 d.500米2.線段ab外有一點(diǎn)c，abc60°，ab200 km，汽車以80 km/h的速度由a向b行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由b向c行駛，則行駛( )h后，兩車的距離最小a. b. c.

2、d.3.已知a，b，c為abc三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，向量m(，1)，n(cos a，sin a)，若mn，且a cos bb cos ac sin c，則角b=( )a. b. c. d.4.在abc中， b60°，最大邊與最小邊的比為，則三角形的最大內(nèi)角為( )a.45° b.60° c.70° d.75°5.若abc的周長(zhǎng)是20，面積是10，a60°，則bc邊的長(zhǎng)是( )a.5 b.6 c.7 d.86.在abc中，面積sa2(bc)2，則cos a( )a. b. c. d.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.

3、把答案填在題中橫線上）7.在銳角abc中，則的值等于 ，的取值范為 .8.在abc中， 2sin acos bsin c，那么abc一定是 .9.在abc中，cos2 (a，b，c分別為角a，b，c的對(duì)邊)，則abc的形狀為 .10.在abc中，a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.若ac，且a75°，則b .11.一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行,船在a處看到一個(gè)燈塔m在北偏東60°方向,行駛4 h后,船到b處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向,這時(shí)船與燈塔的距離為 km.12.輪船a和輪船b在中午12時(shí)同時(shí)離開(kāi)海港o，兩船航行方向的夾角為120°，兩船

4、的航行速度分別為25 n mile/h，15 n mile/h，則下午2時(shí)兩船之間的距離是 n mile.三、解答題（共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）13.（16分）在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a,b,c.(1)若c2,c,且abc的面積為,求a,b的值；(2)若sin csin(ba)sin 2a,試判斷abc的形狀.14.（10分）在abc中，已知，b=45°，求b及a.15.（16分）在abc中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （1）求abc的面積；（2）若，求的值16.（12分）在abc中，a、b、c分別是a、b、c的對(duì)邊，已知，且a2c2=acb

5、c，求 a的大小及的值.17.（10分）在abc中,a、b、c分別為a、b、c的對(duì)邊,b,b,ac4,求a的值.18.（18分）如圖，a,b,c,d都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，b，d為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測(cè)量船于水面a處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角分別為75°,30°，于水面c處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角均為60°，ac = 0.1 km.試探究圖中b，d間距離與另外那兩點(diǎn)間距離相等，然后求b，d的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01 km，1.414，2.449） 19.（18分）為了測(cè)量?jī)缮巾攎，n間的距離，飛機(jī)沿水平方向在a，b兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，a，b，m，n在同一個(gè)鉛垂平面

6、內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和a，b間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算m，n間的距離的步驟.第1章 解三角形答題紙 得分： 一、選擇題題號(hào)123456答案二、填空題7 8 9 10 11 12 二、解答題13.14.15.16.17.1819.第一章 解三角形參考答案1.c 解析：如圖，ad為山坡底線，ab為行走路線，bc垂直水平面,則bc=100米，bdc=30°，bad=30°， bd=200米，ab=2bd=400 米故選c.2.a 解析：如圖所示，設(shè)行駛t h后，汽車由a行駛到d，摩托車由

7、b行駛到e，則ad =80t，be =50t.因?yàn)閍b =200，所以bd =200-80t，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求de最小時(shí)t的值由余弦定理得de2=bd2+be2-2bd·becos60°=(200-80t)2+2500t2-(200-80t)·50t=12900t2-42000t+40000.當(dāng)t =時(shí)，de最小故選a.3.c 解析： mn， cos asin a0， tan a， a. acos bbcos ac sin c， sin a cos bsin b cos asin c sin c， sin(ab)sin2c， sin csin2c. sin c0，

8、sin c1. c， b.故選c.4.d 解析：不妨設(shè)a為最大邊由題意得， ，即， ，即(3)sin a(3)cos a， tan a2， a75°.故選d.5.c 解析：依題意及面積公式sbc sin a，得10bc sin 60，即bc40.又周長(zhǎng)為20，故abc20，bc 20a.由余弦定理得：a2b2c22bc cos ab2c22bc cos 60°b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.6.b 解析：sa2(bc)2a2b2c22bc 2bc2bc cos abc sin a， sin a4(1cos a),16(1cos a)2cos

9、2a1， cos a.故選b.7. 2 ， 解析：設(shè)，由正弦定理得由銳角abc得，又，故，8.等腰三角形 解析一： 在abc中，abc，即c(ab)， sin csin(ab)由2sin acos bsin c，得2sin acos bsin acos bcos asin b，即sin acos bcos asin b0，即sin(ab)0.又 ab， ab0，即ab. 是等腰三角形解析二：利用正弦定理和余弦定理2sin acos bsin c可化為2a·c，即a2c2b2c2，即a2b20，a2b2，故ab. abc是等腰三角形9.直角三角形 解析： cos2， ， cos b，

10、， a2c2b22a2，即a2b2c2， abc為直角三角形 10.2 解析：如圖所示，在中，由正弦定理得=4， b=2. 11. 7.30 解析：如圖所示,依題意有ab15×460,mab30°,amb45°,在amb中,由正弦定理得，解得bm30（km）.12. 70 解析：如圖，由題意可得oa50，ob30.而ab2oa2ob22oa·ob cos 120°5023022×50×30×()2 5009001 5004 900， ab70.13. 解：(1) c2,c, 由余弦定理2abcos c得ab4.又a

11、bc的面積為, absin c,ab4.聯(lián)立方程組解得(2)由sin csin(ba)sin 2a,得sin(ab)sin(ba)2sin acos a,即2sin bcos a2sin acos a, cos a·(sin asin b)0, cos a0或sin asin b0,當(dāng)cos a0時(shí), 0<a<, a,abc為直角三角形；當(dāng)sin asin b0時(shí),得sin bsin a,由正弦定理得ab,即abc為等腰三角形. abc為等腰三角形或直角三角形.14.解： =cos 45°=， 求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理.方法一： cos 方法二：

12、sin=，又 ，即 15.解：（1） ，. 又由，得，.（2）由（1）知，又，由余弦定理，得，. 16.分析：因給出的是a、b、c之間的等量關(guān)系，要求a，需找a與三邊的關(guān)系，故可用余弦定理.由b2=ac可變形為=a，再用正弦定理可求的值.解法一： b2=ac,又a2c2=acbc， b2+c2a2=bc.在abc中，由余弦定理得cos a=， a=60°.在abc中，由正弦定理得sin b=， b2=ac，a=60°， =sin 60°=.解法二：在abc中，由面積公式得bc sin a=ac sin b. b2=ac，a=60°， bc sin a=b

13、2sin b. =sin a=.點(diǎn)評(píng)：解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理.17.解：由余弦定理2accos b2accosacac.又 ac4,b, ac3.聯(lián)立解得a1或a3.18.解:在adc中，dac = 30°, adc = 60°dac=30°,所以cd = ac = 0.1 km .又bcd = 180°60°60° = 60°，故cb是cad底邊ad的中垂線，所以bd = ba.        在abc中，即因此，bd =0.33(km).故bd的距離約為0.33 km. 19.解：方案一：需要測(cè)