垂徑定理同步練習2

1、5.3 垂徑定理、選擇題1直徑是弦弦是直徑半圓是弧弧是半圓， 以上說法中正確的是 （）a b cd2如果圓外一點 p 到圓上各點的最短距離為 3，最長距離為 9，那么這個圓的半 徑為（ ）a2b 25 c3d353在半徑為 4 的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）a 3b 2 3c 3 3d 4 34在 o中，弦 ab、cd互相垂直，且垂足 e點將 cd分為 3cm和7cm的兩 段，那么圓心 o到ab 的距是（ ）a 1 cmb2 cmc3 cm d4 cm5如圖所示，的直徑是 15cm，cd 是的直徑且與 ab 垂直，垂足為， om： oc3：5，那么 ab 等于（）a 24 cm b12 cm

2、c6 cm d3 cm 6如圖所示 ,點 m 是半徑為 5 的內(nèi)一點 ,且 om=3, 在過點 m 的所有的弦中 ,弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為（ ） a2 b3c 4d5第 5 題 圖、填空題7到點 o的距離為 5 的所有點構成的圖形是 8弦 ab 把o 分成兩條弧，它們的度數(shù)的比是 4：5，則這兩條弧的度數(shù)分別為9已知 p是 o內(nèi)一點， op=4cm，過點 p的最長弦為 10cm，則過 p點最短弦長為 cm10在直徑為 650mm 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬ab=600mm ，則油的最大深度為 mm11如圖所示，o 的直徑 cd 與弦 ab 交于點 m ，添加條件： 得到

3、 m 是 ab 的中點第11題圖12一條弦把圓中的一條直徑分為 2cm 和 6cm 的兩部分，若弦與直徑的夾角為45°，則圓心到該弦的距離為 cm三、解答題13如圖所示，在四邊形 abcd ， b=d=90°，求證： a、b、c、d 四點在 同一個圓上d14某單位搞綠化要在一圓形空地上種四種顏色的花 ,為了便于管理和美觀 ,相 同顏色的花集中種植 ,且每種顏色的花所占的面積相同 ,現(xiàn)征集設計方案 ,要求設 計的圖案成軸對稱或中心對稱 ,請在圖中畫出三種設計方案（只畫示意圖 ,不寫畫 法）15點 a、b、c、d 在o上，abcd，ab=24，cd=10，o 的半徑為 13，

4、求梯形 abcd 的面積16如圖所示 ,某地有一座圓弧形的拱橋 ,橋下的水面寬度為 7.2 米 , 拱頂高出水面 2.4米,現(xiàn)有一寬 3 米,船頂部為方形并高出水面 2 米的貨船要經(jīng)過這里 ,此貨船能 順利通過這座拱橋嗎 ?co參考答案一、選擇題1d2c 利用最長距離減去最短距離即得圓的直徑 ,從而得出圓的半徑3d 因為弦垂直平分半徑 ,由垂徑定理和勾股定理 ,易求出弦長4b 作 oeab,of cd,易得矩形 oegf,再由已知和垂徑定理 ,得出 oe=2cm;5b 連接 oa,由 om ：oc3:5 得 am:oa=4:5, 由直徑為 15cm,代入易求得 ab=12cm, 故選 b6b

5、過點 m 的弦中最長的弦為直徑 ,最短的弦為與 om 垂直的弦 ,因為最長的 弦為 10,最短的弦為 8,所以符合條件的弦共有 3 個,故而選 b二、填空題7以 o為圓心，以 5 為半徑的圓458160°，200°；提示： 9 ×360°=160°， 9 ×360°=200°96cm；提示：由過 p 點最長弦為圓的直徑，故圓的半徑為 5cm，最短的弦為 與 op 垂直的弦根據(jù)垂徑定理與勾股定理，求得最短的弦長為6cm10125；連接 oa，作 oc 垂直于 ab ，垂足為 c，根據(jù)垂徑定理與勾股定理， oc= 32

6、5 300 =12511cdab 或弧 ad=弧bd 或弧 ac=弧bc 任寫其中一個條件即可12 2 cm；如圖所示，作ofab，垂足為 fab 為圓的直徑，易得ab=8cm， 半徑 ob=4cm，因為 be=2cm，所以 oe=2cm，在 rtoef 中， oef=4°5 ，從 而得出 of= 2 cm1 13證明：連ac，取ac的中點 o，連接 ob、od，又b=d=90°，ob=2ac，1 od= 2 ac即 ob=oa=oc=od ， a 、b、c、d 四點在同一圓上14如圖所示（也可有其他做法）15圖1圖2解：連接 oa、oc，作 oeab，ofcd，垂足分別為

7、 e、f，在rtaoe 中，oa=13，ae=12， oe= oa2 ae2 132 122 =5;同理可得 of=12 分兩種情況 :如圖 1ef=of+oe=12+5=17如圖 2ef=of-oe=12-5=711因此梯形的面積為 2（ab+cd）ef=2（24+10）ef=289或 11916解： ab=7.2米,cd=2.4米,ef=3米d為ab、ef的中點,且cd,me,nf 均 垂直于 ab,mn 交 cd 于 h弧 ab 所在的圓心為 o,連接 oa,on 設 oa=r,則1od=oc-dc=r-2.4,ad= 2 ab=3.6有 oa2=ad 2+od2 即在 rtoad 中， r2=3.62+（ r-2.4）2r=3.9（米）在