大學(xué)物理下冊(cè)期末考試重點(diǎn)計(jì)算題

1、大學(xué)物理下冊(cè)期末考試重點(diǎn)計(jì)算題8-2 兩小球的質(zhì)量都是，都用長(zhǎng)為的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為2,如題8-2圖所示設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量解: 如題8-2圖示解得 8-6 長(zhǎng)=15.0cm的直導(dǎo)線ab上均勻地分布著線密度=5.0x10-9c·m-1的正電荷試求：(1)在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線b端相距=5.0cm處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距=5.0cm 處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解： 如題8-6圖所示(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題8-6圖所示由于對(duì)稱性，即只有

2、分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向8-7 一個(gè)半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解: 如8-7圖在圓上取題8-7圖，它在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為方向沿半徑向外則 積分 ，方向沿軸正向8-10 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×c·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解: 高斯定理,當(dāng)時(shí)，,時(shí)， ， 方向沿半徑向外cm時(shí), 沿半徑向外.8-11 半徑為和( )的兩無限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(duì)(1) (2) 沿徑向向

3、外(3) 題8-12圖8-12 兩個(gè)無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場(chǎng)強(qiáng)解: 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面8-13 半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為的小球體，如題8-13圖所示試求：兩球心與點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的解: 將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題8-13圖(a)(1) 球在點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)，球在點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng) 點(diǎn)電場(chǎng)；(2) 在產(chǎn)生電場(chǎng)球在產(chǎn)生電場(chǎng) 點(diǎn)電場(chǎng) 題8-13圖(a) 題8-13圖(b)(3)設(shè)空腔任一點(diǎn)相對(duì)的位矢

4、為，相對(duì)點(diǎn)位矢為 (如題8-13(b)圖)則 ，, 腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)是均勻的8-16 如題8-16圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場(chǎng)力作的功解: 如題8-16圖示 8-17 如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)解: (1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對(duì)稱性，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿軸負(fù)方向題8-17圖(2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 8-22 三個(gè)平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相

5、距4.0mm，與相距2.0 mm，都接地，如題8-22圖所示如果使板帶正電3.0×10-7c，略去邊緣效應(yīng)，問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢(shì)為零，則板的電勢(shì)是多少?解: 如題8-22圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為題8-22圖(1) ，即 且 +得 而 (2) 8-23 兩個(gè)半徑分別為和（)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計(jì)算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大小；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì)；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢(shì)的改變量 解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶

6、電為，且均勻分布，其電勢(shì)題8-23圖(2)外殼接地時(shí)，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為所以球殼電勢(shì)由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：(3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為 (電荷守恒)，此時(shí)內(nèi)球殼電勢(shì)為零，且得 外球殼上電勢(shì)8-29 兩個(gè)同軸的圓柱面，長(zhǎng)度均為，半徑分別為和()，且>>-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷和-時(shí)，求：(1)在半徑處(，厚度為dr，長(zhǎng)為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和整個(gè)薄殼中的電場(chǎng)能量；(2)電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能量；(3)圓柱形電容器的電容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當(dāng)時(shí)， (1)電場(chǎng)能量

7、密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場(chǎng)能量(3)電容： 題9-7圖9-7 如題9-7圖所示，、為長(zhǎng)直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：如題9-7圖所示，點(diǎn)磁場(chǎng)由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里9-8 在真空中，有兩根互相平行的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20a,=10a，如題9-8圖所示，兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)這兩點(diǎn)與導(dǎo)線的距離均為5.0cm試求，兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置題9-8圖解：如題9-8圖所示,方向垂直紙面向里(2)設(shè)在外側(cè)距離為處則 解得 題9-9圖9-9 如題

8、9-9圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度解： 如題9-9圖所示，圓心點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外，產(chǎn)生方向紙面向里 有 9-12 兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距=40cm，每根導(dǎo)線載有電流=20a，如題9-12圖所示求：(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量(=10cm,=25cm) 解：(1) t方向紙面向外(2)取面元9-16 一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題9

9、-16圖所示使用時(shí)，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(),(2)兩導(dǎo)體之間()，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)()以及(4)電纜外()各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解： (1) (2) (3) (4) 題9-16圖題9-17圖9-17 在半徑為的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為的長(zhǎng)直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且，橫截面如題9-17圖所示現(xiàn)在電流i沿導(dǎo)體管流動(dòng)，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行求：(1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：空間各點(diǎn)磁場(chǎng)可看作半徑為，電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)

10、體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場(chǎng)之和 (1)圓柱軸線上的點(diǎn)的大小：電流產(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) (2)空心部分軸線上點(diǎn)的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的 9-19 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為，如題9-19圖所示求其所受的安培力解：在曲線上取則 與夾角，不變，是均勻的 方向向上，大小題9-20圖9-20 如題9-20圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20a，在矩形線圈中通有電流=10 a，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩 解：

11、(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩 線圈與導(dǎo)線共面 9-23 一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流20a，旁邊放一導(dǎo)線，其中通有電流=10a，且兩者共面，如題9-23圖所示求導(dǎo)線所受作用力對(duì)點(diǎn)的力矩解：在上取，它受力向上，大小為對(duì)點(diǎn)力矩方向垂直紙面向外，大小為 9-27 在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬1.0cm，長(zhǎng)4.0cm，厚1.0×10-3cm的導(dǎo)體，沿長(zhǎng)度方向載有3.0a的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為=1.5t的磁場(chǎng)垂直地通過該導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生1.0×10-5v的橫向電壓試求：(1) 載流子的漂移速度；(2) 每

12、立方米的載流子數(shù)目 解: (1) 為導(dǎo)體寬度， (2) 9-30 螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)=200匝，線圈中通有電流=100 ma(1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)若環(huán)內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的和各是多少?*(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的各是多少?解: (1) (2) (3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的即(1)中的由磁化電流產(chǎn)生的10-4 如題10-4圖所示，載有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導(dǎo)線相距設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線平移求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大

13、小和方向及兩端的電壓 解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí) 即 又 所以沿方向，大小為 點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，即題10-5圖10-5如題10-5所示，在兩平行載流的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解: 以向外磁通為正則(1) (2) 10-7 如題10-7圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流=5a，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面線圈長(zhǎng)=0.06m，寬=0.04m，線圈以速度=0.03m·s-1垂直于直線平移遠(yuǎn)離求：=0.05m時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向題10-7圖 解:

14、、運(yùn)動(dòng)速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 方向沿順時(shí)針10-8 長(zhǎng)度為的金屬桿以速率v在導(dǎo)電軌道上平行移動(dòng)已知導(dǎo)軌處于均勻磁場(chǎng)中，的方向與回路的法線成60°角(如題10-8圖所示)，的大小為=(為正常)設(shè)=0時(shí)桿位于處，求：任一時(shí)刻導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向解: 即沿方向順時(shí)針方向 題10-8圖10-10 導(dǎo)線長(zhǎng)為，繞過點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，=磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖10-10所示試求：（1）兩端的電勢(shì)差；（2）兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高?解: (1)在上取一小段則 同理 (2) 即點(diǎn)電勢(shì)高 題10-12圖10-12 磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)

15、充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題10-12圖中位置，桿長(zhǎng)為2，其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)、另一半在磁場(chǎng)外當(dāng)0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向解： 即從12-7 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距=0.20mm，縫屏間距1.0m，試求：(1)若第二級(jí)明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計(jì)算此單色光的波長(zhǎng)；(2)相鄰兩明條紋間的距離 解: (1)由知， (2) 12-10 一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50，若單色光的波長(zhǎng)可由光源連續(xù)可調(diào)，可觀察到5000 與7000 這兩個(gè)波長(zhǎng)的單色光在反射中消失試求油膜層的厚度解: 油膜上、下

16、兩表面反射光的光程差為，由反射相消條件有 當(dāng)時(shí)，有 當(dāng)時(shí)，有 因，所以;又因?yàn)榕c之間不存在滿足式即不存在 的情形，所以、應(yīng)為連續(xù)整數(shù)，即 由、式可得：得 可由式求得油膜的厚度為12-12 在折射率=1.52的鏡頭表面涂有一層折射率=1.38的mg增透膜，如果此膜適用于波長(zhǎng)=5500 的光，問膜的厚度應(yīng)取何值?解: 設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強(qiáng)，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即 令，得膜的最薄厚度為當(dāng)為其他整數(shù)倍時(shí)，也都滿足要求12-13 如題12-13圖，波長(zhǎng)為6800的平行光垂直照射到0.12m長(zhǎng)的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑=0.048mm的細(xì)鋼絲隔開求：

17、(1)兩玻璃片間的夾角?(2)相鄰兩明條紋間空氣膜的厚度差是多少?(3)相鄰兩暗條紋的間距是多少?(4)在這0.12 m內(nèi)呈現(xiàn)多少條明條紋?題12-13圖 解: (1)由圖知，即故 (弧度)(2)相鄰兩明條紋空氣膜厚度差為 (3)相鄰兩暗紋間距 (4)條12-16 當(dāng)牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以液體時(shí)，第十個(gè)亮環(huán)的直徑由1.40×10-2m變?yōu)?.27×10-2m，求液體的折射率解: 由牛頓環(huán)明環(huán)公式 兩式相除得，即 12-17 利用邁克耳遜干涉儀可測(cè)量單色光的波長(zhǎng)當(dāng)移動(dòng)距離為0.322mm時(shí)，觀察到干涉條紋移動(dòng)數(shù)為1024條，求所用單色光的波長(zhǎng)解: 由 得 12

18、-18 把折射率為=1.632的玻璃片放入邁克耳遜干涉儀的一條光路中，觀察到有150條干涉條紋向一方移過若所用單色光的波長(zhǎng)為=5000，求此玻璃片的厚度解: 設(shè)插入玻璃片厚度為，則相應(yīng)光程差變化為 13-11 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級(jí)明條紋位置正好與6000的單色平行光的第二級(jí)明條紋位置重合，求前一種單色光的波長(zhǎng)解：?jiǎn)慰p衍射的明紋公式為 當(dāng)時(shí)，時(shí)，重合時(shí)角相同，所以有得 13-12 單縫寬0.10mm，透鏡焦距為50cm，用的綠光垂直照射單縫求：(1)位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為多少?(2)若把此裝置浸入水中(n=1.33)，中央明條紋的半角寬度又為多少

19、?解：中央明紋的寬度為半角寬度為(1)空氣中，所以 (2)浸入水中，所以有 13-13 用橙黃色的平行光垂直照射一寬為a=0.60mm的單縫，縫后凸透鏡的焦距f=40.0cm，觀察屏幕上形成的衍射條紋若屏上離中央明條紋中心1.40mm處的p點(diǎn)為一明條紋；求：(1)入射光的波長(zhǎng)；(2)p點(diǎn)處條紋的級(jí)數(shù)；(3)從p點(diǎn)看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波面可分成幾個(gè)半波帶?解：(1)由于點(diǎn)是明紋，故有，由故當(dāng) ，得，得(2)若，則點(diǎn)是第級(jí)明紋；若，則點(diǎn)是第級(jí)明紋(3)由可知，當(dāng)時(shí)，單縫處的波面可分成個(gè)半波帶；當(dāng)時(shí)，單縫處的波面可分成個(gè)半波帶13-15 波長(zhǎng)為5000的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為60cm 求：(1)屏幕上中央明條紋與第一級(jí)明條紋的間距；(2)當(dāng)光線與光柵法線成30°斜入射時(shí)，中央明條紋的位移為多少?解： (1)由光柵衍射明紋公式，