2015年麗水市中考數(shù)學試卷及答案解析(1)

1、2015年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷解析（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為.一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1. （2015年浙江麗水3分） 在數(shù)-3，-2，0，3中，大小在-1和2之間的數(shù)是【 】A. -3 B. -2 C. 0 D. 3【答案】C.【考點】有理數(shù)大小比較.【分析】在1和2之間的數(shù)必然大于1，小于2，四個答案中只有0符合條件. 故選C.2. （2015年浙江麗水3分） 計算結果正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點】冪的乘方. 【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則計算作出判斷：.故選B.3. （2015年浙江麗水3

2、分） 由4個相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，從正面看易得有兩層，下層有2個正方形，上層左邊有一個正方形故選A4. （2015年浙江麗水3分）分式可變形為【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考點】分式的基本性質【分析】根據(jù)分式的性質，分子分母都乘以1，分式的值不變，可得答案：分式的分子分母都乘以1，得.故選D5. （2015年浙江麗水3分） 一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則這個多邊形是【 】A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 七邊形【答案】C

3、.【考點】多邊形的外角性質 【分析】多邊形的每個內(nèi)角均為120°，外角的度數(shù)是：180°120°=60°多邊形的外角和是360°，這個多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6故選C6. （2015年浙江麗水3分） 如圖，數(shù)軸上所表示關于的不等式組的解集是【 】A. 2 B. >2 C. >-1 D. -1<2【答案】A.【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解。【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一

4、段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個.在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示. 因此，數(shù)軸上所表示關于不等式的解集是2.故選A.7. （2015年浙江麗水3分） 某小組7位同學的中考體育測試成績（滿分30分）依次為27，30，29，27，30，28，30，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是【 】A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28【答案】B.【考點】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中30出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)

5、從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為27，27，28，29，30，30，30，中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：29.故選B8. （2015年浙江麗水3分）如圖，點A為邊上任意一點，作ACBC于點C，CDAB于點D，下列用線段比表示的值，錯誤的是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點】銳角三角函數(shù)定義.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)定義：對各選項逐一作出判斷：A. 在中，正確； B. 在中， ，正確； C、D.在中， .故C錯誤；D正確. 故選C9. （2015年浙江麗水3分） 平面直角坐標系中，過點（-2，3）的直線經(jīng)過一、二、

6、三象限，若點（0，），（-1，），（，-1）都在直線上，則下列判斷正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考點】一次函數(shù)的圖象和性質；數(shù)形結合思想的應用.【分析】如答圖，可知，故選D10. （2015年浙江麗水3分）如圖，在方格紙中，線段，的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有【 】A. 3種 B. 6種 C. 8種 D. 12種【答案】B【考點】網(wǎng)格問題；勾股定理；三角形構成條件；無理數(shù)的大小比較；平移的性質；分類思想的應用.【分析】由圖示，根據(jù)勾股定理可得：.，根據(jù)三角形構成條件，只有三條線段首尾相接能組成三角形

7、.如答圖所示，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，能組成三角形的不同平移方法有6種.故選B二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11. （2015年浙江麗水4分）分解因式： .【答案】 . 【考點】應用公式法因式分解.【分析】因為，所以直接應用平方差公式即可：.12. （2015年浙江麗水4分） 有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 .【答案】 . 【考點】概率.【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 所以，求從標有1到6序號

8、的6張卡片中任意抽取一張，抽到序號是3的倍數(shù)的概率即看是3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可：共有6張牌，是3的倍數(shù)的有3，6共2張，抽到序號是3的倍數(shù)的概率是.13. （2015年浙江麗水4分）如圖，圓心角AOB=20°，將旋轉得到，則的度數(shù)是 度【答案】20. 【考點】旋轉的性質；圓周角定理. 【分析】如答圖，將旋轉得到，根據(jù)旋轉的性質，得.AOB=20°，COD=20°.的度數(shù)是20°.14. （2015年浙江麗水4分）解一元二次方程時，可轉化為兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程 .【答案】（答案不唯一）.【考點】開放型；解一元二次方程

9、. 【分析】由得， 或.15. （2015年浙江麗水4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點E，F(xiàn)在BD上，已知BAD=120°，EAF=30°，則= .【答案】. 【考點】菱形的性質；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性質；特殊元素法的應用.【分析】如答圖，過點E作EHAB于點H，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，BAD=120°，EAF=30°，ABE=30°，BAE=45°.不妨設，在等腰中，；在中，. .16. （2015年浙江麗水4分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，），點A是該圖象第一象限分支上

10、的動點，連結AO并延長交另一支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與軸交于點P，連結BP.（1）的值為 .（2）在點A運動過程中，當BP平分ABC時，點C的坐標是 .【答案】（1） ；（2）（2，）.【考點】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點的坐標與方程的關系；勾股定理；等腰直角三角形的性質；角平分線的性質；相似、全等三角形的判定和性質；方程思想的應用.【分析】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，），.（2）如答圖1，過點P作PMAB于點M，過B點作BN軸于點N，設，則.ABC是等腰直角三角形，BAC=45°.BP平分ABC，.又，.易證，.由得，解得.，.如答

11、圖2，過點C作EF軸，過點A作AFEF于點F，過B點作BEEF于點E，易知，設.又，根據(jù)勾股定理，得，即.，解得或（舍去）.由，可得.三、解答題（本題有8小題，共66分，每個小題都必須寫出解答過程）17. （2015年浙江麗水6分）計算：【答案】解：原式=.【考點】實數(shù)的運算；絕對值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪.【分析】針對絕對值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪3個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.18. （2015年浙江麗水6分）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：.當時，原式=.【考點】整式的混合運算化簡求值.【分析】根據(jù)去括號、平方差公式和合并同類項的法則，化簡代數(shù)式，將代入化簡

12、后的代數(shù)式求值，可得答案19. （2015年浙江麗水6分）如圖，已知ABC，C=Rt，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等.（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結AD，若B=37°，求CAD的度數(shù).【答案】解：（1）作圖如下：（2）ABC中，C=Rt，B=37°，BAC=53°.AD=BD，B=BAD=37°CAD=BACBAD=16°.【考點】尺規(guī)作圖；線段垂直平分線的性質；直角三角形兩銳角的關系；等腰三角形的性質.【分析】（1）因為到A，B兩點的距離相等在線段AB的垂直平分線上，因此，

13、點D是線段AB的垂直平分線與BC的交點，據(jù)此作圖即可.（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出BAC，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質，求出BAD，從而作差求得CAD的度數(shù).20. （2015年浙江麗水8分）某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示：（1）一月份B款運動鞋的銷售量是A款的，則一月份B款運動鞋銷售了多少雙？（2）第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變，求三月份的總銷售額（銷售額=銷售單價×銷售量）；（3）結合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議?！敬鸢浮拷猓海?），一月份B款運動鞋銷售了40雙

14、.（2）設A、B兩款運動鞋的銷售單價分別為元，則根據(jù)題意，得，解得.三月份的總銷售額為（元）.（3）答案不唯一，如：從銷售量來看，A款運動鞋銷售量逐月上升，比B款運動鞋銷售量大，建議多進A款運動鞋，少進或不進B款運動鞋.從總銷售額來看，由于B款運動鞋銷售量逐月減少，導致總銷售額減少，建議采取一些促銷手段，增加B款運動鞋的銷售量.【考點】開放型；代數(shù)和統(tǒng)計的綜合題；條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖； 二元一次方程組的應用.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖A款運動鞋的銷售量和B款運動鞋的銷售量是A款的即可列式求解.（2）方程（組）的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程（組）求解.本題設A、B兩款運動鞋的銷售單價

15、分別為元，等量關系為：“一月份A、B兩款運動鞋的總銷售額40000元”和“二月份A、B兩款運動鞋的總銷售額50000元”.（3）答案不唯一，合理即可.21. （2015年浙江麗水8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作O 的切線DF，交AC于點F.（1）求證：DFAC；（2）若O的半徑為4，CDF=22.5°，求陰影部分的面積.【答案】解：（1）證明：如答圖，連接OD，OB=OD，ABC=ODB.AB=AC，ABC=ACB.ODB=ACB.ODAC.DF是O的切線，DFODDFAC.（2）如答圖，連接OE，DFAC，CDF=22.5&

16、#176;，ABC=ACB=67.5°. BAC=45°.OA=OB，AOE=90°.O的半徑為4，.【考點】等腰三角形的性質；平行的判定；切線的性質；三角形內(nèi)角和定理；扇形和三角形面積的計算；轉換思想的應用.【分析】（1）要證DFAC，由于DF是O的切線，有DFOD，從而只要ODAC即可，根據(jù)平行的判定，要證ODAC即要構成同位角或內(nèi)錯角相等，從而需作輔助線連接OD，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質由ABC=ODB和ABC=ACB即可得.（2）連接OE，則，證明AOE是等腰直角三角形即可求得和.22. （2015年浙江麗水10分）甲乙兩人勻速從同一地點到1500米

17、處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走. 設甲乙兩人相距（米），甲行走的時間為（分），關于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐標系中，補畫關于函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？【答案】解：（1）甲行走的速度為：（米/分）.（2）補畫關于函數(shù)圖象如圖所示（橫軸上對應的時間為50）：（3）由函數(shù)圖象可知，當和時，；當時，當時，由待定系數(shù)法可求：，令，即，解得.當時，由待定系數(shù)法可求：，令，即，解得.甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.【考點】一次函數(shù)的應用；待定系數(shù)法、分類思想和方程思想的應用.【分析

18、】（1）根據(jù)圖象，知甲出發(fā)5分鐘行走了150米，據(jù)此求出甲行走的速度.（2）因為乙走完全程要分鐘，甲走完全程要分鐘，所以兩人最后相遇在50分鐘處，據(jù)此補畫關于函數(shù)圖象.（3）分和兩種情況求出函數(shù)式，再列方程求解即可.23. （2015年浙江麗水10分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)為BE上的一點，連結CF并延長交AB于點M，MNCM交射線AD于點N.（1）當F為BE中點時，求證：AM=CE；（2）若，求的值；（3）若，當為何值時，MNBE？【答案】解：（1）證明：F為BE中點，BF=EF.ABCD，MBF=CEF，BMF=ECF.BMFECF（AAS）.MB=CE.AB=CD，CE

19、=DE，MB=AM. AM=CE.（2）設MB=，ABCD，BMFECF. .，.，.MNMC，A=ABC=90°，AMNBCM. ，即.（3）設MB=，由（2）可得.當MNBE時，CMBE.可證MBCBCE. ，即.當時，MNBE.【考點】探究型問題；矩形的性質；全等三角形的判定和性質；相似三角形的判定和性質. 【分析】（1）應用AAS證明BMFECF即可易得結論.（2）證明BMFECF和AMNBCM，應用相似三角形對應邊成比例的性質即可得出結果.（3）應用（2）的一結結果，證明MBCBCE即可求得結果.24. （2015年浙江麗水12分）某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運行時，設乒乓球與端點A的水平距離為（米），與桌面的高度為（米），運行時間為（秒），經(jīng)多次測試后，得到如下部分數(shù)據(jù)：（秒）00.160.20.40.60.640.8（米）00.40.511.51.62（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）當為何值時，