新華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)7章一次方程組7.3三元一次方程組及其解法課件5

1、*7.3 三元一次方程組及其解法x+y+zx+y+z=12=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22觀察方程、你能得出什么？觀察方程、你能得出什么？含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是是1 1，像這樣的方程叫做，像這樣的方程叫做三元一次方程三元一次方程. .概念學(xué)習(xí)概念學(xué)習(xí)x+y+zx+y+z=12=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22 這個(gè)方程組含有這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù)三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的的項(xiàng)的次數(shù)都是項(xiàng)的次數(shù)都是1 1，并且一共有，并且一共有三個(gè)方程三個(gè)方程，像

2、這樣的方，像這樣的方程組叫做程組叫做三元一次方程組三元一次方程組. .如何解三元一次方程組呢？如何解三元一次方程組呢？x+y+zx+y+z=12=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22 是不是類似于解二元一次方程組先把三元化為二是不是類似于解二元一次方程組先把三元化為二元，再把二元化為一元呢？元，再把二元化為一元呢？議一議議一議解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣，即基本思路一樣，即三元一次三元一次方程組方程組消元消元二元一次二元一次方程組方程組消元消元一元一一元一次方程次方程歸納歸納【例例】解三元一次方

3、程組解三元一次方程組3x3x4z=7 4z=7 2x2x3y3yz=9 z=9 5x5x9y9y7z=8 7z=8 【分析分析】方程中只含方程中只含x,zx,z, ,因此，因此，可以由消去可以由消去y y，得到一個(gè)只含，得到一個(gè)只含x x，z z的方程，與方程組成一個(gè)二的方程，與方程組成一個(gè)二元一次方程組元一次方程組. .【例題例題】 3 3 ，得，得 11x11x10z=35 10z=35 與組成方程組與組成方程組解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得把把x x5 5，z z-2-2代入，得代入，得y=y=31因此，三元一次方程組的解為因此，三元一次方程組的解為3x3x4z=74z=711x11x

4、10z=3510z=35x=5x=5z=-2z=-23x3x4z=7 4z=7 2x2x3y3yz=9 z=9 5x5x9y9y7z=8 7z=8 x=5x=5y=y=z=-2z=-231【解析解析】x xy yz z6 6x x3y3y2z2z1 13x3x2y2yz z4 4解三元一次方程組解三元一次方程組【答案答案】115x 325y 515z 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.若若x x2y2y3z3z1010，4x4x3y3y2z2z1515，則，則x xy yz z的的值為（值為（ ）a.2 b.3 c.4 d.5a.2 b.3 c.4 d.5【解析解析】選選d.d.通過觀察未知數(shù)的系數(shù)

5、，可采取兩個(gè)方程通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個(gè)方程相加得，相加得，5x+5y+5z=255x+5y+5z=25，所以，所以x+y+zx+y+z=5.=5.2.2.在等式在等式 y=axy=ax2 2bxbxc c中中, ,當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí),y=0;,y=0;當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí),y=3;,y=3;當(dāng)當(dāng)x=5x=5時(shí)時(shí),y=60. ,y=60. 求求a,b,ca,b,c的值的值解：解：根據(jù)題意，得三元一次方程組根據(jù)題意，得三元一次方程組a ab bc= 0 c= 0 4a4a2b2bc=3 c=3 25a25a5b5bc=60 c=60 ， 得得 a ab=1 b=1 ，得，得 4a4

6、ab=10 b=10 與組成二元一次方程組與組成二元一次方程組a ab=1b=14a4ab=10b=10a=3a=3b=-2b=-2解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得把把 代入，得代入，得a=3a=3b=-2b=-2c=-5c=-5a=3a=3b=-2b=-2c=-5c=-5因此因此答：答：a=3, b=-2, c=-5.a=3, b=-2, c=-5.3.3.某農(nóng)場(chǎng)某農(nóng)場(chǎng)300300名職工耕種名職工耕種5151公頃土地，計(jì)劃種植水稻、公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的資金如下表：投入的資金如下表：農(nóng)

7、作物品種農(nóng)作物品種每公頃所需勞動(dòng)力每公頃所需勞動(dòng)力每公頃投入資金每公頃投入資金水稻水稻4 4人人1 1萬元萬元棉花棉花8 8人人1 1萬元萬元蔬菜蔬菜5 5人人2 2萬元萬元已知農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入已知農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入6767萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？金正好夠用？解：解：設(shè)安排設(shè)安排x x公頃種水稻、公頃種水稻、y y公頃種棉花、公頃種棉花、z z公頃種蔬菜公頃種蔬菜. .答：答：安排安排1515公頃種水稻、公頃種水稻、2020公頃種棉花、公頃種棉花、1616公頃種蔬菜公頃種蔬菜. .4x+8y+5z=3004x+8y+5z=300 x+y+2z=67x+y+2z=67x+y+zx+y+z=51=51x=15x=15y=20y=20解得：解得：z=16z=161.1.三元一次方程組的