《工程制圖》第二章點(diǎn)、直線、平面的投影

1、2.1 2.1 投影法及其分類投影法及其分類2.2 2.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影2.3 2.3 直線的投影直線的投影2.4 2.4 平面的投影平面的投影 2.5 2.5 直線平面及兩平面的相對(duì)位置直線平面及兩平面的相對(duì)位置平行投影法平行投影法中心投影法中心投影法1 1 投影法及其分類投影法及其分類投影法投影法投射線投射線物體物體投影面投影面投影投影投射線通過(guò)物體，向選定的平面進(jìn)行投射，投射線通過(guò)物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上得到圖形的方法并在該面上得到圖形的方法投影法。投影法。投射中心投射中心斜投影法斜投影法正投影法正投影法中心投影法中心投影法 投投射中心、物體、投影面三者之間的相射中心、

2、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。度量性較差。對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。度量性較差。投投 影影 特特 性性物體位置改物體位置改變，投影大變，投影大小也改變。小也改變。投射線投射線物體物體投影面投影面投影投影投射中心投射中心平行投影法平行投影法投投 影影 特特 性性投影：大小與物體和投影面之間的距離無(wú)投影：大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)關(guān) 度量性較好。度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法 P Pb A AP P 過(guò)空間點(diǎn)過(guò)空間點(diǎn)A的投射線的投射線與投影面與投影

3、面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在在P面上的投影。面上的投影。B B3 3B B2 2B B1 1 點(diǎn)在一個(gè)投影面上點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。間位置。2.2.1 2.2.1 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a 2.2 2.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 投影面投影面 正面投影面（簡(jiǎn)稱正面投影面（簡(jiǎn)稱 正面或正面或V面）面） 水平投影面（簡(jiǎn)稱水平投影面（簡(jiǎn)稱 水平面或水平面或H面）面）投影軸投影軸 ox軸（簡(jiǎn)稱軸（簡(jiǎn)稱x軸）軸）V面面與與H面的交線面的交線H HV VO OX X兩個(gè)投影面兩個(gè)投影面互相垂直互相垂直VHa點(diǎn)點(diǎn)A A的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)

4、A A的正面投影的正面投影X XO OV VH HA Aaa xa注意：注意： 空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，點(diǎn)的投影用小寫(xiě)字母表示。點(diǎn)的投影用小寫(xiě)字母表示。X XO OV VH HA Aaa 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律: :1.1.a a a aOXOX軸軸2. aax a a a ax xxa =A Aa （A A到到V V面的距離）面的距離）=A Aa（A A到到H H面的距離面的距離）V Va aaX投影面展開(kāi)投影面展開(kāi)省略不畫(huà)繞繞X軸下軸下旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90不動(dòng)不動(dòng)H HH HW WV V投影面投影面正面投影面（簡(jiǎn)稱正正面投影面（簡(jiǎn)稱正 面或面或V V面）面）水平投影面（簡(jiǎn)稱水

5、水平投影面（簡(jiǎn)稱水 平面或平面或H H面）面）側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè) 面或面或W W面）面）投影軸投影軸O OX XZ ZOXOX軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線OZOZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線OYOY軸軸 H H面與面與W W面的交線面的交線三個(gè)投影面三個(gè)投影面互相垂直互相垂直Y Y空間點(diǎn)空間點(diǎn)A A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影a 點(diǎn)點(diǎn)A A的的水平水平投影投影a點(diǎn)點(diǎn)A A的的正面正面投影投影a 點(diǎn)點(diǎn)A A的的側(cè)面投影側(cè)面投影X XZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazayYX XY YZ ZO OV VH HW WA A

6、aa a xaazay繞繞Z軸軸向右向右旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90繞繞X X軸向下軸向下旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)9090不動(dòng)不動(dòng)投影面展開(kāi)投影面展開(kāi)W WV VH HaaxazZ Zaa yayaX XY YH H Y YW WO O 省略不畫(huà)X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律:1. a aOXOX軸軸2. aax= a ax=xaazayY YW WZ Zaza X XY YH HayWO OaaxayHa a a OZOZ軸軸=y =A Aa （A A到到V V面的距離）面的距離）a az=x =A Aa （A A到到W W面的距離面的距離）a ay=z =A Aa （A

7、 A到到H H面的距離面的距離）a azaay=a aax例：已知點(diǎn)A的兩個(gè)投影a, a, 求第三a a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二: :a ZOXYWYHZOXYHYW投影a。2.2.4 2.2.4 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。左右位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法：x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之點(diǎn)之前、之右、之前、之右、之下。下。b aa a b bX XY YH HY YW WZ Zo o( )a cc 重影點(diǎn)：重

8、影點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)在某空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。a a c 被擋住的被擋住的投影加投影加( )( )ZXYWOYHaa a b b b2.3 2.3 直線的投影直線的投影 兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的線連接，就得到直線的同名投影。同名投影。 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性3.1 直線的投影特性直線的投影特性 B BA Aab直線垂直于投影面直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積積 聚聚 性性

9、直線平行于投影面直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=ABAB直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面 投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABAB.cos A AB Bab A AM MB Ba（m）（）（b）2.3.1 2.3.1 直線在三個(gè)投影面中的投影特性直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面水平線（平行于面)正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（

10、垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個(gè)投其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對(duì)位置。影面間的相對(duì)位置。 投影面平行線投影面平行線X XZ ZbaaabbO OY YH HY YW W水平線水平線實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)在其平行的那個(gè)投影面在其平行的那個(gè)投影面 上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并 反映直線與另兩投影面反映直線與另兩投影面 傾角的真實(shí)大小。傾角的真實(shí)大小。另兩個(gè)投影面上的投影另兩個(gè)投影面上的投影 平行于相應(yīng)的投影軸，平行

11、于相應(yīng)的投影軸， 其到相應(yīng)投影軸距離反其到相應(yīng)投影軸距離反 映直線與它所平行的投映直線與它所平行的投 影面之間的距離。影面之間的距離。投影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW WZoXY判斷下列直線是什么位置的直線？判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線與與H面的夾角面的夾角: : 與與V面的夾角面的夾角:與與W面的夾角面的夾角:實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) 實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) b a aba b b aa b ba 直線與投影面夾角的表示法：直線與投影面夾角的表示法：ZOXYWYHZOXYHYW 反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直 于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線

12、鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線2.另外兩個(gè)投影，另外兩個(gè)投影，1. 在其垂直的投影面在其垂直的投影面 上，上，投影有積聚性。投影有積聚性。投影特性投影特性: :a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f )ZXOYHYWZOXYHYWZXOYHYW 一般位置直線一般位置直線Z Z Y YH HaO OX XabbaY YW Wb 三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均比空間線段短，的大小。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均比空間線段短，即都不反映空間線

13、段的實(shí)長(zhǎng)。即都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)。投影特性投影特性:H HaaAb V VBbW Wa b Z ZX XOY YcacX XabcY YW WY YH HbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W2.3.2 直線與點(diǎn)的相對(duì)位置直線與點(diǎn)的相對(duì)位置 若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上, 則點(diǎn)的投影必在直線的同面則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。投影上。 點(diǎn)的投影將線段的同面投影分割成與空間線點(diǎn)的投影將線段的同面投影分割成與空間線段相同的比例。即：段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a c :c b =a c :c b 定比定理定比定理X XY YO OZ Z例例1 1：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)

14、C是否在線段是否在線段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理另一判斷法另一判斷法?X XX XZ ZX XO OY YH HY YW W例例2 2：已知點(diǎn)：已知點(diǎn)K在線段在線段AB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)K正面投影。正面投影。解法一：解法一： （應(yīng)用第三投影）（應(yīng)用第三投影）解法二：解法二： （應(yīng)用定比定理）（應(yīng)用定比定理）aa b bka b k k aa b bkk X XZ ZO OX XY YH HY YW W2.3.3 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直線的相對(duì)位置分為： 平行

15、、相交、交叉（異面）。平行、相交、交叉（異面）。 兩直線平行兩直線平行 空間兩直線平行，則其各同面投影必空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。相互平行，反之亦然。bcdH HAd aCcV VaDbBacdbcdabO OX XO OX X例：判斷圖中兩條直線是否平行。例：判斷圖中兩條直線是否平行。 對(duì)于一般位置直對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同面線，只要有兩組同面投影互相平行，空間投影互相平行，空間兩直線就平行。兩直線就平行。AB與與CD平行。平行。AB與與CD不平行。不平行。 對(duì)于特殊位置直對(duì)于特殊位置直線，只有兩組同面投線，只有兩組同面投影互相平行，空間直影互相平行，空間直線

16、不一定平行。線不一定平行。cbadd b a c b d c a Z ZX XO OY YH HY YW WdZ Zabcc a b d O OX XY YH HY YW Wa b c d 2.3.4 2.3.4 兩直線相交兩直線相交 若空間兩直線相交，則其同面投影必若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。影特性。H Hac V VX Xb DacdkCAkKd bO OBcabd b a c d kk X Xcd k kd例例1 1：過(guò)：過(guò)C點(diǎn)作水平線點(diǎn)作水平線CD與與AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影abb a

17、c X X例例2 2：判斷直線：判斷直線AB、CD的相對(duì)位置。的相對(duì)位置。c abdabcd相交嗎？相交嗎？不相交！不相交！為什么？為什么？ 交點(diǎn)不符交點(diǎn)不符合空間一點(diǎn)的合空間一點(diǎn)的投影特性。投影特性。判斷方法？判斷方法？ 應(yīng)用定比原理應(yīng)用定比原理 利用側(cè)面投影利用側(cè)面投影X X2.3.5 2.3.5 兩直線交叉兩直線交叉為什么？為什么？?jī)芍本€相交嗎？?jī)芍本€相交嗎？不相交！不相交！ 交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律！交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBbX XaccAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 1投影

18、特性：投影特性： 同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間不符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。一點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上的一是兩直線上的一 對(duì)重影點(diǎn)的投影，對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。用其可幫助判斷兩直線的空間位置。2 21 11(2)1(2)4 43(4 )3(4 )3 33(4 )3(4 )3 34 4 2.4 2.4 平面的投影平面的投影2.4.1 平面的表示法平面的表示法不在同不在同一直線一直線上的三上的三個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn) 直線及直線及線外一線外一點(diǎn)點(diǎn)abca b c dd 兩平行兩平行直線直線abca b c 兩相兩相交直交直線線平面平面圖形圖

19、形c abca b caba b c baca b c X XX XX XX XX X2.4.2 平面的投影特性平面的投影特性垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影反映實(shí)形投影反映實(shí)形平面垂直投影面平面垂直投影面投影積聚成直線投影積聚成直線平面傾斜投影面平面傾斜投影面投影為縮小類似形投影為縮小類似形 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平行平行A AB BC CabcA AB BC CabcA AB BC Cabc1. 1. 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類平面對(duì)于三投影面的位置可分為三

20、類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?正平面正平面 水平面水平面c c 投影面垂直面投影面垂直面abca b b a 積聚性積聚性投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影直線與投影軸的夾角反映空間

21、平面與另外兩投影面夾角的大小。面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。Z ZX XO OY YH HY YW Wa b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面實(shí)實(shí) 形形投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。Z ZX XO OY YH HY YW Wa b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三個(gè)投影都為類似形。三個(gè)投影都為類似形。投影特性：投影特性：Z ZX XO OY

22、 YH HY YW Wa c b c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABCABC與與H H面的夾角為面的夾角為4545，已，已知其水平投影及頂點(diǎn)知其水平投影及頂點(diǎn)B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及側(cè)面投影。的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個(gè)解？思考：此題有幾個(gè)解？4545Z ZX XO OY YH HY YW W2.4.3 平面上的直線和點(diǎn)平面上的直線和點(diǎn)位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件： 平面上取任意直線平面上取任意直線M MN NA AB BM M若一直線過(guò)平面上若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。必在該平

23、面內(nèi)。 若一直線過(guò)平面上若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)且平行于該的一點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線平面上的另一直線，則此直線在該平，則此直線在該平面內(nèi)。面內(nèi)。 P PQ Qabcb c a d d例例1 1：已知平面由直線：已知平面由直線AB、AC所確定，試在所確定，試在 平面內(nèi)任作一條直線。平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法一：解法二：解法二：n m nmabcb c a X XX X例例2 2：在平面：在平面ABCABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距面的距 離為離為10mm10mm。n m nm10 10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？X 平面上取點(diǎn)平面

24、上取點(diǎn) 先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。位置。例例1 1：已知：已知K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABC上，求上，求K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。baca k b c 面上取點(diǎn)的方法：面上取點(diǎn)的方法：d d利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解kabca b k c kX XX Xbckada d b c k b例例2 2：已知：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四為正平線，補(bǔ)全平行四邊形邊形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一：解法一：解法二：解法二

25、：cada d b c X XX Xde10 1010 10mm例例3 3：在：在ABCABC內(nèi)取一點(diǎn)內(nèi)取一點(diǎn)M M，并使其到，并使其到H H面面V V面的面的 距離均為距離均為10mm10mm。bcX XbcaaO Oed2.5 2.5 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置直線與平面及兩平面的相對(duì)位置相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。2.5.1 2.5.1 平行問(wèn)題平行問(wèn)題 直線與平面平行直線與平面平行 若平面外的一直線平行于平面內(nèi)若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行。的某一直線，則該直線與該平面平行。直線與平面平行直線與平面平行 平面與平面平行平面

26、與平面平行n a c b m abcmn例例1 1：過(guò)：過(guò)M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MN平行于平面平行于平面ABC。d dX X有無(wú)數(shù)解。有無(wú)數(shù)解。例例2 2：過(guò)：過(guò)M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MN平行于平行于V面和面和平面平面 ABC。c b a m abcmnn d dX X 兩平面平行兩平面平行 若一平面上的兩相若一平面上的兩相交直線分別平行于另交直線分別平行于另一平面上的兩相交直一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互線，則這兩平面相互平行。平行。 若兩投影面垂直面若兩投影面垂直面相互平行，則它們具相互平行，則它們具有積聚性的那組投影有積聚性的那組投影必相互平行。必相互平行。c f b d e a abcd

27、eff g abcdefga b c d e X XX Xacebb a d dfc f e khk h O OX Xm m由于由于ek不不平行于平行于ac, ,故兩平面故兩平面不平行。不平行。例：判斷平面例：判斷平面ABDCABDC與平面與平面EFHMEFHM是否平行，是否平行， 已知已知ABCDEFMHABCDEFMH 直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。共有點(diǎn)。2.5.2 相交問(wèn)題相交問(wèn)題直線與平面相交直線與平面相交平面與平面相交平面與平面相交 直線與平面相交直線與平面相交要討論的問(wèn)題：要討論的問(wèn)題：(1) 求直線與平面的交點(diǎn)。求直線與平面的交

28、點(diǎn)。 (2) 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可 見(jiàn)性。見(jiàn)性。 我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。處于特殊位置的情況。例：求直線例：求直線MN與平面與平面ABC的交點(diǎn)的交點(diǎn)K并判別可見(jiàn)性。并判別可見(jiàn)性。空間及投影分析空間及投影分析: 平面平面ABC是一鉛垂是一鉛垂面，其水平投影積聚成面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的點(diǎn)的水平投影。水平投影。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在平面前，故正段在平面前，故正面投影上面投

29、影上k n 為可見(jiàn)。為可見(jiàn)。 還可通過(guò)重影還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。點(diǎn)判別可見(jiàn)性。 平面為特殊位置平面為特殊位置abcmnc n b a m k k1 1 (2 (2 ) )2 21 1X Xkm(n)bm n c b a ac 直線為特殊位置直線為特殊位置空間及投影分析空間及投影分析: 直線直線MN為鉛垂線，其為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)故交點(diǎn)K的水平投影也積聚的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。在該點(diǎn)上。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性 點(diǎn)點(diǎn)位于平面上，在位于平面上，在前，點(diǎn)前，點(diǎn)位于位于MN上，在上，在后，故后，故k 1 1 為不可見(jiàn)為不可見(jiàn)。k 2 2 1 11 (