湖北省襄陽市宜城一中高三上8月月考數(shù)學(xué)試卷理科解析版

1、2016-2017學(xué)年湖北省襄陽市宜城一中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1（5分）（2015秋西安校級期末）已知數(shù)列an中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列an的通項公式為（）abcd2（5分）（2008秋南陽校級期中）已知集合，則集合（）abcabdba3（5分）（2007陜西）f（x）是定義在（0，+）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf（x）+f（x）0，對任意正數(shù)a、b，若ab，則必有（）aaf（b）bf（a）bbf（a）af（b）caf（a）f（b）dbf（b）f（a）4（5分）（2013黃山一模）已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納

2、法證明時，若已假設(shè)n=k（k2）為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證n=（）時等式成立an=k+1bn=k+2cn=2k+2dn=2（k+2）5（5分）（2016江西模擬）函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為（）a10b5c1d6（5分）（2016秋宜城市校級月考）如果是第三象限角，則是（）a第一象限角b第一或第二象限角c第一或第三象限角d第二或第四象限角7（5分）（2012臨沂二模）若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（）a21b26c30d558（5分）（2014天津?qū)W業(yè)考試）已知直線l，m，平面，且l，m，給出下列四個命題：若，則lm；若lm，則；若

3、，則lm；若lm，則其中正確命題的個數(shù)是（）a0b1c2d39（5分）（2015秋宜昌校級期末）已知ab0，橢圓c1的方程為+=1，雙曲線c2的方程為=1，c1與c2的離心率之積為，則c2的漸近線方程為（）ax±2y=0b2x±y=0cx±4y=0d4x±y=010（5分）（2016春紹興校級期中）橢圓x2+=1的焦點在x軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）abc2d411（5分）（2013北京模擬）設(shè)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，3）b（1，+）c（3，1）d（，3）（1，+）12（5分）（2010西城區(qū)一模）某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)

4、有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（）a12b16c24d32二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分）13（5分）（2015秋寧城縣期末）原點o在直線l上的射影為點h（2，1），則直線l的方程為_14（5分）（2013春禪城區(qū)校級期中）如圖，一條電路從a處到b處接通時，可有_條不同的線路15（5分）（2007浙江）若，則sin2的值是_16（5分）（2012秋赤坎區(qū)校級期末）在拋物線y2=2px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為_三、解答題（70分）17（10分）（2015玉林模擬）在直角坐標系xoy中，圓c的參數(shù)方程（為參數(shù)）以o為極點，x軸的非

5、負半軸為極軸建立極坐標系（）求圓c的極坐標方程；（）直線l的極坐標方程是（sin+）=3，射線om：=與圓c的交點為o，p，與直線l的交點為q，求線段pq的長18（12分）（2012仙桃校級模擬）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx2cos2x（xr）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）當時，求函數(shù)f（x）的取值范圍19（12分）（2014春金臺區(qū)期末）對于函數(shù)f（x），若存在x0r，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）當a=1，b=2時，求f（x）的不動點；（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的

6、取值范圍20（12分）（2016秋宜城市校級月考）已知離心率為的橢圓c：=1（abo）過點m（2，1），o為坐標原點，平行于om的直線l交橢圓于c不同的兩點a，b（1）求橢圓的c方程（2）證明：若直線ma，mb的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=021（12分）（2013黃州區(qū)校級模擬）如圖1，四邊形abcd中，e是bc的中點，db=2，dc=1，bc=，ab=ad=，將圖1沿直線bc折起，使得二面角abcc為60°如圖2（1）求證：ae平面bdc；（2）求直線ac與平面abd所成角的余弦值22（12分）（2015春德州校級期末）設(shè)a0，f（x）=（1）寫出a2，a3，a4的值

7、，并猜想數(shù)列an的通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論2016-2017學(xué)年湖北省襄陽市宜城一中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1（5分）（2015秋西安校級期末）已知數(shù)列an中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列an的通項公式為（）abcd【分析】由2nan+1=（n+1）an，變形為，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：2nan+1=（n+1）an，數(shù)列是等比數(shù)列，首項，公比為，故選：b【點評】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2008秋南陽校級期中）已知集

8、合，則集合（）abcabdba【分析】本題考查的是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用問題在解答時，應(yīng)先將集合a、b元素具體化，進而根據(jù)元素的范圍即可獲得問題的解答【解答】解：由題意知：a=x|1x1，b=x|x=t2，ta=x|0x1，ba故選b【點評】本題考查的是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了定義域的求法、值域的求法、函數(shù)的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們體會反思3（5分）（2007陜西）f（x）是定義在（0，+）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf（x）+f（x）0，對任意正數(shù)a、b，若ab，則必有（）aaf（b）bf（a）bbf（a）af（b）caf（a）f（b）dbf（b）f（a

9、）【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決【解答】解：xf（x）+f（x）0xf（x）0函數(shù)f（x）=xf（x）在（0，+）上為常函數(shù)或遞減，又0ab且f（x）非負，于是有：af（a）bf（b）0兩式相乘得：af（b）bf（a），故選a【點評】本題的難點在對不等式的設(shè)計，需要經(jīng)驗更需要靈感4（5分）（2013黃山一模）已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，若已假設(shè)n=k（k2）為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證n=（）時等式成立an=k+1bn=k+2cn=2k+2dn=2（k+2）【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，判斷選項即可【解答】解：由數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟可知，假

10、設(shè)n=k（k2）為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證n=k+2，不是n=k+1，因為n是偶數(shù)，k+1是奇數(shù)，故選b【點評】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的證明方法的應(yīng)用，基本知識的考查5（5分）（2016江西模擬）函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為（）a10b5c1d【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點的坐標，最后結(jié)合直線的方程求出切線在x軸上的截距即得【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，f（1）=7，即切線的斜率為7，又f（1）=10，故切點坐標（1，10）

11、，切線的方程為：y10=7（x1），當y=0時，x=，切線在x軸上的截距為，故選d【點評】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標軸上的截距等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2016秋宜城市校級月考）如果是第三象限角，則是（）a第一象限角b第一或第二象限角c第一或第三象限角d第二或第四象限角【分析】由是第三象限角，得到180°+k360°270°+k360°，kz，從而能求出的取值范圍，由此能求出所在象限【解答】解：是第三象限角，180°+k360°270°+k360°，kz，135°k1

12、80°90°k180°，是第一或第三象限角故選：c【點評】本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意第三象限角的取值范圍的合理運用7（5分）（2012臨沂二模）若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（）a21b26c30d55【分析】先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運行的后p的值找出規(guī)律，從而得出所求【解答】解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運行3次第1次：n=2，p=1+22=5第2次：n=3，p=5+32=14，第3次：n=4，p=14+42=30因為p=3020，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果p=30故選c【點評】本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循

13、環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及周期性的運用，屬于基礎(chǔ)題新課改地區(qū)高考常考題型8（5分）（2014天津?qū)W業(yè)考試）已知直線l，m，平面，且l，m，給出下列四個命題：若，則lm；若lm，則；若，則lm；若lm，則其中正確命題的個數(shù)是（）a0b1c2d3【分析】利用直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系逐一判斷，成立的證明，不成立的可舉出反例【解答】解；l，l，又m，lm，正確由lm推不出l，錯誤當l，時，l可能平行，也可能在內(nèi)，l與m的位置關(guān)系不能判斷，錯誤l，lm，m，又m，故選c【點評】本題主要考查顯現(xiàn)，線面，面面位置關(guān)系的判斷，屬于概念題9（5分）（2015秋宜昌校

14、級期末）已知ab0，橢圓c1的方程為+=1，雙曲線c2的方程為=1，c1與c2的離心率之積為，則c2的漸近線方程為（）ax±2y=0b2x±y=0cx±4y=0d4x±y=0【分析】運用橢圓和雙曲線的離心率公式，由離心率之積，求得a=2b，再由漸近線方程即可得到【解答】解：設(shè)橢圓c1：+=1的離心率為e1，則e1=，設(shè)雙曲線c2：=1的離心率為e2，則e2=，由c1與c2的離心率之積為，即有e1e2=，即=，化簡可得=，則c2的漸近線方程為y=±x，即為y=±x故選：a【點評】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，運用離心率公式和a，b，

15、c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10（5分）（2016春紹興校級期中）橢圓x2+=1的焦點在x軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）abc2d4【分析】由題意可得a2=1，b2=m，求出a，b的值，結(jié)合長軸長是短軸長的兩倍列式求得m值【解答】解：橢圓的焦點在x軸上，a2=1，b2=m，則a=1，b=，又長軸長是短軸長的兩倍，2=，即m=故選：a【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題11（5分）（2013北京模擬）設(shè)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，3）b（1，+）c（3，1）d（，3）（1，+）【分析】a0時，f（a）1即，a0時，分別求解即可【解答】解：a0時，f（a）1即，解得a3，所以

16、3a0；a0時，解得0a1綜上可得：3a1故選c【點評】本題考查分段函數(shù)、解不等式等問題，屬基本題，難度不大12（5分）（2010西城區(qū)一模）某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（）a12b16c24d32【分析】由題意知將空位插到三個人中間，三個人有兩個中間位置和兩個兩邊位置，就是將空位分為四部分，五個空位四分只有1，1，1，2，空位無差別，只需要空位2分別占在四個位置就可以有四種方法，最后進行三個人排列【解答】解：將空位插到三個人中間，三個人有兩個中間位置和兩個兩邊位置就是將空位分為四部分，五個空位四分只有1，1，1，2空位五差別，只需要空

17、位2分別占在四個位置就可以有四種方法，另外三個人排列a33=6根據(jù)分步計數(shù)可得共有4×6=24故選c【點評】此題類似于“5位女生與3位男生站成一排，要求女生左右兩邊都有男生”這道題，故用插空法但又不完全相同，因為5個空位沒有什么不同，無須把5個空位全排列二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分）13（5分）（2015秋寧城縣期末）原點o在直線l上的射影為點h（2，1），則直線l的方程為2xy+5=0【分析】根據(jù)題意，直線l是經(jīng)過點h且與oh垂直的直線因此求出oh的斜率，從而得到l的斜率，由直線的點斜式方程得到l的方程，再化成一般式即可【解答】解：直線oh的斜率為k=原點o在

18、直線l上的射影為點h（2，1），直線l與oh互相垂直，可得l的斜率k1=2，且點h是直線l上的點由直線方程的點斜式，得l的方程為y1=2（x+2），整理得：2xy+5=0故答案為：2xy+5=0【點評】本題給出原點在直線上的射影點，求直線的方程，著重考查了直線的方程、直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2013春禪城區(qū)校級期中）如圖，一條電路從a處到b處接通時，可有8條不同的線路【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，按上、中、下三條線路可分為三類，上線路中有3種，中線路中有一種，下線路中有2×2種根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，按上、中、下三條

19、線路可分為三類，上線路中有3種，中線路中有一種，下線路中有2×2=4（種）根據(jù)分類計數(shù)原理，共有3+1+4=8（種）故答案為：8【點評】本題考查分類計數(shù)原理，對于分類問題一定要看清楚做完這件事需要分成幾類方法，每類方法各有幾種方法，把所有的結(jié)果數(shù)相加即可15（5分）（2007浙江）若，則sin2的值是【分析】只需將已知式兩邊平方，化簡即可【解答】解：兩邊平方得：，即，故答案為：【點評】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式計算能力是高考考查的能力之一，防止計算出錯，是基礎(chǔ)題16（5分）（2012秋赤坎區(qū)校級期末）在拋物線y2=2px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為2

20、【分析】確定拋物線的準線方程，利用拋物線的定義，考查結(jié)論【解答】解：由題意，拋物線的準線方程為x=由拋物線的定義，可得+4=5，p=2故答案為：2【點評】本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（70分）17（10分）（2015玉林模擬）在直角坐標系xoy中，圓c的參數(shù)方程（為參數(shù)）以o為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（）求圓c的極坐標方程；（）直線l的極坐標方程是（sin+）=3，射線om：=與圓c的交點為o，p，與直線l的交點為q，求線段pq的長【分析】（i）圓c的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得：（x1）2+y2=1把x=cos，y=sin代入化簡即可

21、得到此圓的極坐標方程（ii）由直線l的極坐標方程是（sin+）=3，射線om：=可得普通方程：直線l，射線om分別與圓的方程聯(lián)立解得交點，再利用兩點間的距離公式即可得出【解答】解：（i）圓c的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得：（x1）2+y2=1把x=cos，y=sin代入化簡得：=2cos，即為此圓的極坐標方程（ii）如圖所示，由直線l的極坐標方程是（sin+）=3，射線om：=可得普通方程：直線l，射線om聯(lián)立，解得，即q聯(lián)立，解得或p|pq|=2【點評】本題考查了極坐標化為普通方程、曲線交點與方程聯(lián)立得到的方程組的解的關(guān)系、兩點間的距離公式等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題18（12分）（2

22、012仙桃校級模擬）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx2cos2x（xr）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）當時，求函數(shù)f（x）的取值范圍【分析】（）利用二倍角公式、兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）當時，推出，結(jié)合正弦函數(shù)的最值，求函數(shù)f（x）的取值范圍【解答】解：（）因為f（x）=sin2xcos2x1=所以（7分）（）當時，所以當，當，f（x）min=2所以f（x）的取值范圍是（13分）【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式、兩角差的正弦函數(shù)公式等知識，考查計算能力19（12分）（2014春金臺區(qū)期末）對于函數(shù)

23、f（x），若存在x0r，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）當a=1，b=2時，求f（x）的不動點；（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍【分析】（1）將a、b代入函數(shù)，根據(jù)條件“若存在x0r，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點”建立方程解之即可；（2）對任意實數(shù)b，f（x）恒有兩個相異不動點轉(zhuǎn)化成對任意實數(shù)b，ax2+（b+1）x+b1=x恒有兩個不等實根，再利用判別式建立a、b的不等關(guān)系，最后將b看成變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于b的恒成立問題求解即可【解答】解：（1）當a=1，b=

24、2時，f（x）=x2x3=xx22x3=0（x3）（x+1）=0x=3或x=1，f（x）的不動點為x=3或x=1（2）對任意實數(shù)b，f（x）恒有兩個相異不動點對任意實數(shù)b，ax2+（b+1）x+b1=x即ax2+bx+b1=0恒有兩個不等實根對任意實數(shù)b，=b24a（b1）0恒成立對任意實數(shù)b，b24ab+4a0恒成立=（4a）24×4a0a2a00a1即a的取值范圍是0a1【點評】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及恒成立問題的處理，屬于基礎(chǔ)題20（12分）（2016秋宜城市校級月考）已知離心率為的橢圓c：=1（abo）過點m（2，1），o為坐標原點，平行于om的直線l交橢圓于

25、c不同的兩點a，b（1）求橢圓的c方程（2）證明：若直線ma，mb的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0【分析】（1）由給出的橢圓的離心率、橢圓過定點m（2，1）及隱含條件a2=b2+c2列方程組可求a2，b2，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出直線l的方程，設(shè)出a，b兩點的坐標，把直線和橢圓聯(lián)立后可求a，b兩點的橫坐標的和與積，把直線ma，mb的斜率k1、k2分別用a，b兩點的坐標表示，把縱坐標轉(zhuǎn)化為橫坐標后，則k1+k2僅含a，b兩點的橫坐標的和與積，化簡整理即可得到結(jié)論【解答】（1）解：設(shè)橢圓c的方程為：由題意得：，把代入得：a2=4b2聯(lián)立得：a2=8，b2=2橢圓方程為（2）證明：m（2，1），又直線lom，可設(shè)，將式子代入橢圓c得：，整理得：x2+2mx+2m24=0設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則x1+x2=2m，設(shè)直線ma、mb的斜率分別為k1、k2，則，下面只需證明：k1+k2=0，事實上，=0【點評】本題考查了橢圓標準方程的求法，考查了直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答此類問題的關(guān)鍵是，常常采用設(shè)而不求的方法，即設(shè)出直線與圓錐曲線交點的坐標，解答時不求坐標，而是運用根與系數(shù)關(guān)系求出兩個點的橫坐標的和與