七年級數(shù)學(xué)上冊第5章相交線與平行線5.1相交線1對頂角習(xí)題課件新版華東師大版

1、第5章 相交線與平行線5.1 相 交 線1.對 頂 角1.1.理解對頂角的概念及其性質(zhì)理解對頂角的概念及其性質(zhì).(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.運(yùn)用對頂角的性質(zhì)解決相關(guān)問題運(yùn)用對頂角的性質(zhì)解決相關(guān)問題.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )一、對頂角的定義一、對頂角的定義如圖，畫直線如圖，畫直線abab，cdcd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o，所，所成的角有成的角有_._.(1)1(1)1與與2 2，2 2與與3 3，3 3與與4 4，4 4與與1 1的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_，數(shù)量關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是_._.(2)1(2)1與與3 3，2 2與與4 4的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_._.11，22， 33， 44相鄰相鄰互補(bǔ)互

2、補(bǔ)相對相對【思考思考】1.1.上面圖中上面圖中1 1與與3,23,2與與4 4各組中的兩個(gè)角的頂各組中的兩個(gè)角的頂點(diǎn)有什么特點(diǎn)？點(diǎn)有什么特點(diǎn)？提示：提示：具有相同的頂點(diǎn)具有相同的頂點(diǎn). 2.2.上面圖中上面圖中1 1與與3,23,2與與4 4各組中的兩個(gè)角的邊有什么關(guān)各組中的兩個(gè)角的邊有什么關(guān)系？系？提示：提示：其中一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊互為反向延長其中一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊互為反向延長線線.【總結(jié)總結(jié)】若兩個(gè)角具有相同的若兩個(gè)角具有相同的_，且一個(gè)角的兩邊分別與，且一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊另一個(gè)角的兩邊_, ,這樣的兩個(gè)角叫做對頂角這樣的兩個(gè)角叫做對頂角. .頂點(diǎn)

3、頂點(diǎn)互為反向延長線互為反向延長線二、對頂角的性質(zhì)二、對頂角的性質(zhì)如圖，直線如圖，直線abab，cdcd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o，因?yàn)?，因?yàn)?+2=_,3+2=_1+2=_,3+2=_，所，所以以1_3.1_3.同理：同理：2_4.2_4.【總結(jié)總結(jié)】對頂角對頂角_. .180180180180= = =相等相等 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)頂點(diǎn)相對的角是對頂角頂點(diǎn)相對的角是對頂角.( ).( )(2)(2)兩條直線相交，能形成兩對對頂角兩條直線相交，能形成兩對對頂角.( ).( )(3)(3)兩條直線相交所形成的角中，有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩兩條直線相交所形成的角中，有公共頂點(diǎn)

4、，沒有公共邊的兩個(gè)角是對頂角個(gè)角是對頂角.( ).( )(4)(4)不相等的角一定不是對頂角不相等的角一定不是對頂角.( ).( )知識點(diǎn)知識點(diǎn) 1 1 對頂角的識別對頂角的識別【例例1 1】下列各組角中，下列各組角中，1 1與與2 2是對頂角的為是對頂角的為( )( )【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)對頂角滿足的兩個(gè)條件判斷，即具有相同根據(jù)對頂角滿足的兩個(gè)條件判斷，即具有相同頂點(diǎn)；一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互為反向延長線頂點(diǎn)；一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互為反向延長線. .【自主解答自主解答】選選b.b.選項(xiàng)選項(xiàng)d d中，中，1 1與與2 2頂點(diǎn)不同；選項(xiàng)頂點(diǎn)不同；選項(xiàng)a a，b b，c c中，中，1

5、 1與與2 2具有相同頂點(diǎn)，只有選項(xiàng)具有相同頂點(diǎn)，只有選項(xiàng)b b中中1 1與與2 2的兩邊互的兩邊互為反向延長線，所以為反向延長線，所以b b項(xiàng)中項(xiàng)中1 1與與2 2是對頂角是對頂角. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】關(guān)于對頂角的三點(diǎn)說明關(guān)于對頂角的三點(diǎn)說明1.1.對頂角是兩條直線相交形成的角，并且兩條直線相交形成兩對頂角是兩條直線相交形成的角，并且兩條直線相交形成兩對對頂角對對頂角. .2.2.判斷對頂角的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：判斷對頂角的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：(1)(1)有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn).(2).(2)兩個(gè)角的兩邊兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線互為反向延長線. .3.3.在復(fù)雜的圖形中找一個(gè)角的對頂角時(shí)，先確定這個(gè)角的兩條

6、在復(fù)雜的圖形中找一個(gè)角的對頂角時(shí)，先確定這個(gè)角的兩條邊，再確定這個(gè)角兩邊的反向延長線，最后確定這兩條反向延邊，再確定這個(gè)角兩邊的反向延長線，最后確定這兩條反向延長線組成的角長線組成的角. .知識點(diǎn)知識點(diǎn) 2 2 對頂角性質(zhì)的應(yīng)用對頂角性質(zhì)的應(yīng)用【例例2 2】直線直線abab，cdcd，efef相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o，aod=100aod=1001=301=30，求求2 2的度數(shù)的度數(shù). .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由對頂角性質(zhì)求出由對頂角性質(zhì)求出dofdof，再由，再由aod+dof+aod+dof+2=1802=180，求出，求出2.2.【自主解答自主解答】因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€cdcd，efef相交于

7、點(diǎn)相交于點(diǎn)o o，所以，所以1 1與與dofdof是是對頂角對頂角. .根據(jù)對頂角相等，得根據(jù)對頂角相等，得dof=1=30dof=1=30. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍od+dof+2=180aod+dof+2=180，aod=100aod=100，所以所以2=1802=180-aod-dof=180-aod-dof=180-100-100-30-30=50=50. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】求解兩條直線相交形成的角的大小時(shí)常用的三個(gè)求解兩條直線相交形成的角的大小時(shí)常用的三個(gè)關(guān)系關(guān)系1.1.對頂角相等對頂角相等. .2.2.平角等于平角等于180180. .3.3.周角等于周角等于360360. .題組一

8、：題組一：對頂角的識別對頂角的識別1.1.如圖，在所標(biāo)識的角中，互為對頂角如圖，在所標(biāo)識的角中，互為對頂角的兩個(gè)角是的兩個(gè)角是( )( )a.2a.2和和3 3b.1b.1和和3 3c.1c.1和和4 4d.1d.1和和2 2【解析解析】選選a.2a.2和和3 3有公共頂點(diǎn)，且有公共頂點(diǎn)，且2 2的兩邊與的兩邊與3 3的兩邊的兩邊互為反向延長線互為反向延長線. .2.2.下列語句中，正確的是下列語句中，正確的是 ( )( )a.a.兩條直線相交，任意兩個(gè)角都是對頂角兩條直線相交，任意兩個(gè)角都是對頂角b.b.相等的兩個(gè)角是對頂角相等的兩個(gè)角是對頂角c.c.有一個(gè)公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長線的兩個(gè)

9、角是對頂角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角是對頂角d.d.交于一點(diǎn)的三條直線形成交于一點(diǎn)的三條直線形成3 3對對頂角對對頂角【解析解析】選選c.c.“有一個(gè)公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長線的兩個(gè)有一個(gè)公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角是對頂角角是對頂角”符合對頂角的定義，因此選項(xiàng)符合對頂角的定義，因此選項(xiàng)c c正確正確. .3.3.如圖，如圖，bebe，cfcf相交于相交于o o，oaoa，odod是射線，其中構(gòu)成對頂角的是射線，其中構(gòu)成對頂角的角是角是_._.【解析解析】根據(jù)對頂角的定義，構(gòu)成對頂角的角是：根據(jù)對頂角的定義，構(gòu)成對頂角的角是：eofeof和和bocboc，eoceoc

10、和和bof.bof.答案：答案：eofeof和和bocboc，eoceoc和和bofbof4.4.如圖如圖, ,直線直線abab，cdcd，efef，ghgh相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o，則，則aodaod的對頂角為的對頂角為_,coh_,coh的對頂角是的對頂角是_._.【解析解析】aodaod的兩邊為的兩邊為oaoa，odod，且，且oaoa，odod的反向延長線分別的反向延長線分別為為obob，ococ，故，故aodaod的對頂角為的對頂角為bocboc，同理，同理cohcoh的對頂角為的對頂角為god.god.答案：答案：boc godboc god5.5.學(xué)完對頂角之后，小華同學(xué)認(rèn)為對頂角

11、也可以這樣定義：有學(xué)完對頂角之后，小華同學(xué)認(rèn)為對頂角也可以這樣定義：有公共頂點(diǎn)，且相等的兩個(gè)角叫對頂角，你認(rèn)為正確嗎？如果你公共頂點(diǎn)，且相等的兩個(gè)角叫對頂角，你認(rèn)為正確嗎？如果你認(rèn)為不正確，請舉一個(gè)說明他定義方法錯誤的例子認(rèn)為不正確，請舉一個(gè)說明他定義方法錯誤的例子. .【解析解析】不正確，如圖，不正確，如圖，aob=aob=codcod，且這兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)，且這兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)o o，但，但aobaob與與codcod的兩邊不互為的兩邊不互為反向延長線，故不是對頂角反向延長線，故不是對頂角. .題組二：題組二：對頂角性質(zhì)的應(yīng)用對頂角性質(zhì)的應(yīng)用1.1.下面四個(gè)圖形中，下面四個(gè)圖形中，1=

12、21=2一定成立的是一定成立的是( )( )【解析解析】選選b.b.選項(xiàng)選項(xiàng)b b中中1 1與與2 2是對頂角，所以是對頂角，所以1=2.1=2.2.2.如圖所示，如圖所示，abab與與cdcd相交于相交于o o，aod+boc=280aod+boc=280，則，則aodaod為為( )( )a.40a.40 b.140 b.140 c.120 c.120 d.60 d.60【解析解析】選選b.b.因?yàn)橐驗(yàn)閍odaod與與bocboc是對頂角，所以是對頂角，所以aod=aod=bocboc，又因?yàn)?，又因?yàn)閍od+boc=280aod+boc=280，所以，所以aod=boc=140aod=bo

13、c=140. .3.3.如圖是用對頂角量角器測量圓錐形零件的錐角的示意圖，則如圖是用對頂角量角器測量圓錐形零件的錐角的示意圖，則此零件的錐角等于此零件的錐角等于_度度. . 【解析解析】根據(jù)對頂角相等，得零件的錐角等于根據(jù)對頂角相等，得零件的錐角等于3030. .答案：答案：30304.4.如圖所示，直線如圖所示，直線abab，cdcd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o，aom=90aom=90，若，若cob=cob=135135，則，則mod=_mod=_度度. .【解析解析】因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€abab，cdcd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o，cobcob與與aodaod是對頂角，是對頂角，所以所以aod=cob

14、 =135aod=cob =135. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍om=90aom=90，所以，所以mod=aod -aom =135mod=aod -aom =135-90-90=45=45. .答案：答案：45455.5.如圖，如圖，abab，cdcd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o，obob平分平分doedoe，aoc=37aoc=37，求，求boeboe的度數(shù)的度數(shù). .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍ocaoc和和bodbod是對頂角，是對頂角，aoc=37aoc=37，所以所以bod=37bod=37. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)閛bob平分平分doedoe，所以所以boe=bod=37boe=bod=37. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】如圖，直線如圖，直線abab，cdcd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o，oaoa平分平分eoceoc，eoceoc=76=76，則，則bod=_bod=_. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閛aoa平分平分eoceoc，所以，所以aoc= eoc= aoc= eoc= 7676= =3838. .因?yàn)橐驗(yàn)閎odbod與與aocaoc是對頂角，所以是對頂角，所