2020年09月05日1491雋的初中數(shù)學組卷1

1、2020年09月05日1491雋的初中數(shù)學組卷一選擇題（共9小題）1已知三角形中，某兩條邊的長分別為4和9，則另一條邊的長可能是（）a4b5c12d132已知n是正整數(shù)，若一個三角形的三邊長分別是n+2、n+4、n+8，則n的取值范圍是（）an1bn0cn2dn33將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（）a都是銳角三角形b都是直角三角形c都是鈍角三角形d是一個銳角三角形和一個鈍角三角形4有兩條高在三角形外部的三角形是（）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d不確定5下列說法錯誤的個數(shù)（）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；不相交的兩條直線必平行；三角形的三條高線交于一點：直

2、線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離；過一點有且只有一條直線與已知直線平行a2個b3個c4個d5個6下列說法不正確的是（）a三角形的三條高線交于一點b直角三角形有三條高c三角形的三條角平分線交于一點d三角形的三條中線交于一點7如圖所示，12，34，則下列結論正確的有（）ad平分baf；af平分bac；ae平分daf；af平分dac；ae平分baca4個b3個c2個d1個8下列各圖中，正確畫出ac邊上的高的是（）abcd9三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是（）a角平分線b中位線c高d中線二填空題（共11小題）10若線段ad是abc的中線，且bd3，則bc長為

3、11已知bd是abc的中線，ab7，bc3，且abd的周長為15，則bcd的周長為 12如圖，已知ae是abc的邊bc上的中線，若ab8cm，ace的周長比aeb的周長多2cm，則ac cm13若一個三角形三條高的交點在這個三角形的頂點上，則這個三角形是 三角形14在abc中，ac2bc，bc邊上的中線ad把abc的周長分成60和40兩部分，則ac ，ab 15如圖，在abc中，adbc，ae平分bac，若130°，220°，則b 16如圖ad是abc的角平分線，則 ，ae是abc的中線，則 ，af是abc的高線，則 90°17如圖，直角abc的周長為2008，在

4、其內部有五個小直角三角形，則這五個小直角三角形的周長為 18如圖，abc中，bc邊所在直線上的高是線段 19已知bd是abc的一條中線，abd與bcd的周長分別為24，17，則abbc的長是 20在abc中，已知ad是角平分線，b50°，c70°，bad °三解答題（共6小題）21如圖，abc中（abbc），ab2ac，ac邊上中線bd把abc的周長分成30和20兩部分，求ab和bc的長22如圖，已知abc的周長為24cm，ad是bc邊上的中線，adab，ad5cm，abd的周長是18cm，求ac的長23如圖，已知ad是abc的中線，abd的周長比adc的周長多2

5、，且ab5，求ac的長24如圖，已知ad是abc中bc邊上的中線，ab14cm，ac10cm，求abd和acd的周長差25在abc中，ac+ab14，（acab），ad為bc邊上的中線，把abc的周長分為兩部分，這兩部分的差為2，求ab、ac的長26如圖，在abc中，adbc于d，ae平分bac（1）若c70°，b40°，求dae的度數(shù)（2）若cb30°，則dae （3）若cb（cb），求dae的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）2020年09月05日1491雋的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1已知三角形中，某兩條邊的長分別為4和9，則另一條邊的長可能是

6、（）a4b5c12d13【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】解：9+413，945，所以第三邊在5到13之間，只有c中的12滿足故選：c【點評】本題考查了三角形的三邊關系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和2已知n是正整數(shù)，若一個三角形的三邊長分別是n+2、n+4、n+8，則n的取值范圍是（）an1bn0cn2dn3【分析】根據(jù)三角形的三邊關系列出不等式即可求出a的取值范圍【解答】解：三角形的三邊長分別是n+2、n+4、n+8，n+2+n+4n+8，解得n2故選：c【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

7、邊之差小于第三邊3將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（）a都是銳角三角形b都是直角三角形c都是鈍角三角形d是一個銳角三角形和一個鈍角三角形【分析】分三種情況討論，即可得到這兩個三角形不可能都是銳角三角形【解答】解：如圖，沿三角形一邊上的高剪開即可得到兩個直角三角形如圖，鈍角三角形沿虛線剪開即可得到兩個鈍角三角形如圖，直角三角形沿虛線剪開即可得到一個直角三角形和一個鈍角三角形因為剪開的邊上的兩個角是鄰補角，不可能都是銳角，故這兩個三角形不可能都是銳角三角形綜上所述，將一個三角形剪成兩三角形，這兩個三角形不可能都是銳角三角形故選：a【點評】本題主要考查了三角形的分類，理解題意，

8、弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖4有兩條高在三角形外部的三角形是（）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d不確定【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部【解答】解：有兩條高在三角形外部的是鈍角三角形故選：c【點評】本題主要考查了三角形的角平分線、中線和高，注意不同形狀的三角形的高的位置5下列說法錯誤的個數(shù)（）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；不相交的兩條直線必平行；三角形的三條高線交于一點：直線外一點到已知直線的垂

9、線段叫做這點到直線的距離；過一點有且只有一條直線與已知直線平行a2個b3個c4個d5個【分析】根據(jù)三角形的高、點到直線的距離定義、平行公理、平行線定義進行分析即可【解答】解：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原題說法錯誤；平面內，不相交的兩條直線必平行，故原題說法錯誤；三角形的三條高線交于一點，應該是三條高線所在直線交于一點，故原題說法錯誤：直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，故原題說法錯誤；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原題說法錯誤錯誤的說法有5個，故選：d【點評】此題主要考查了三角形的高、平行線，關鍵是注意點到直線的距離的定義6下列說法不正

10、確的是（）a三角形的三條高線交于一點b直角三角形有三條高c三角形的三條角平分線交于一點d三角形的三條中線交于一點【分析】根據(jù)三角形的角平分線，三角形中線、高線的性質判斷即可【解答】解：a、三角形三條高線所在的直線一定交于一點，但三角形的三條高線不一定交于一點，比如鈍角三角形，因為高線是線段不可延長，錯誤；b、直角三角形有三條高，正確；c、三角形的三條角平分線交于一點，正確；d、三角形的三條中線交于一點，正確；故選：a【點評】此題考查三角形角平分線、三角形高線、中線的定義，熟記各性質以及概念是解題的關鍵7如圖所示，12，34，則下列結論正確的有（）ad平分baf；af平分bac；ae平分daf；

11、af平分dac；ae平分baca4個b3個c2個d1個【分析】由12，根據(jù)三角形的角平分線的定義得出ae平分daf；又34，利用等式的性質得到1+32+4，即baeeac，那么ae平分bac【解答】解：12，ae平分daf，故正確；又34，1+32+4，即baeeac，ae平分bac，故正確故選：c【點評】本題考查了三角形的角平分線的定義：三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線8下列各圖中，正確畫出ac邊上的高的是（）abcd【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點b與ac邊垂直，且垂足在邊ac上，然后結合各選項圖形解答【解答】解：根據(jù)三

12、角形高線的定義，只有d選項中的be是邊ac上的高故選：d【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準確識圖是解題的關鍵9三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是（）a角平分線b中位線c高d中線【分析】三角形的角平分線與中線重合時才能將三角形分成面積相等的兩部分，三角形的中位線將三角形分成面積為1：3，三角形的高只有與中線重合時才能將三角形分成面積相等的兩部分，三角形的中線將三角形的一條邊平均分成2部分，以這2部分分別為底，分別求新三角形的面積，面積相等【解答】解：（1）三角形的角平分線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定；（2）三角形的中位線把三角形分成

13、兩部分，這兩部分的面積經(jīng)計算得：三角形面積為梯形面積的；（3）三角形的高把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定；（4）三角形的中線ad把三角形分成兩部分，abd的面積為bdae，acd面積為cdae；因為ad為中線，所以d為bc中點，所以bdcd，所以abd的面積等于acd的面積三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分故選：d【點評】考查中線，高，中位線，角平分線的定義，及中線，高，中位線在實際運算中的應用二填空題（共11小題）10若線段ad是abc的中線，且bd3，則bc長為6【分析】根據(jù)三角形的中線的定義可得bc2bd【解答】解：ad是abc的一條中線，bd3，bc2bd2

14、5;36故答案為：6【點評】本題考查了三角形的中線：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線，熟記概念是解題的關鍵11已知bd是abc的中線，ab7，bc3，且abd的周長為15，則bcd的周長為11【分析】根據(jù)三角形的中線得出adcd，根據(jù)三角形的周長求出即可【解答】解：bd是abc的中線，adcd，abd的周長為15，ab7，bc3，bcd的周長是15（73）11，故答案為：11【點評】本題主要考查對三角形的中線的理解和掌握，能正確地進行計算是解此題的關鍵12如圖，已知ae是abc的邊bc上的中線，若ab8cm，ace的周長比aeb的周長多2cm，則ac10cm【分析】依據(jù)ae

15、是abc的邊bc上的中線，可得cebe，再根據(jù)aeae，ace的周長比aeb的周長多2cm，即可得到ac的長【解答】解：ae是abc的邊bc上的中線，cebe，又aeae，ace的周長比aeb的周長多2cm，acab2cm，即ac82cm，ac10cm，故答案為：10；【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，求出兩個三角形的周長的差等于兩邊的差是解題的關鍵13若一個三角形三條高的交點在這個三角形的頂點上，則這個三角形是直角三角形【分析】根據(jù)三角形的高的概念，結合已知條件，即可得出答案【解答】解：若一個三角形三條高的交點在這個三角形的頂點上，則這個三角形是直角三角形故答案為直角【點評】本題

16、主要考查三角形的高的概念，屬于基礎題型注意：銳角三角形的三條高在三角形內部，相交于三角形內一點；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，三條高所在直線相交于三角形外一點14在abc中，ac2bc，bc邊上的中線ad把abc的周長分成60和40兩部分，則ac48，ab28【分析】先根據(jù)ad是bc邊上的中線得出bdcd，設bdcdx，aby，則ac4x，再分acd的周長是60與abd的周長是60兩種情況進行討論即可【解答】解：ad是bc邊上的中線，ac2bc，bdcd，設bdcdx，aby，則ac4x，分為兩種

17、情況：ac+cd60，ab+bd40，則4x+x60，x+y40，解得：x12，y28，即ac4x48，ab28；ac+cd40，ab+bd60，則4x+x40，x+y60，解得：x8，y52，即ac4x32，ab52，bc2x16，此時不符合三角形三邊關系定理；綜合上述：ac48，ab28故答案為：48；28【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系定理的應用，注意：要分情況進行討論15如圖，在abc中，adbc，ae平分bac，若130°，220°，則b50°【分析】由ae平分bac，可得角相等，由130°，220°，可求得ead

18、的度數(shù)，在直角三角形abd在利用兩銳角互余可求得答案【解答】解：ae平分bac，1ead+2，ead1230°20°10°，rtabd中，b90°bad90°30°10°50°故答案為50°【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高的相關知識；求得ead10°是正確解答本題的關鍵16如圖ad是abc的角平分線，則baddacbac，ae是abc的中線，則beecbc，af是abc的高線，則afbafc90°【分析】根據(jù)三角形的中線的概念即可完成填空；根據(jù)三角形的角平分線的概念即可完成

19、填空；根據(jù)三角形的高的概念即可完成填空【解答】解：ad是abc的角平分線，則baddacbac，ae是abc的中線，則beecbc，af是abc的高線，則afbafc90°，故答案為：bad；dac；bac；be；ec；bc；afb；afc【點評】此題考查三角形的角平分線、中線、高問題，能夠根據(jù)三角形的中線、角平分線和高的概念得到線段、角之間的關系17如圖，直角abc的周長為2008，在其內部有五個小直角三角形，則這五個小直角三角形的周長為2008【分析】根據(jù)題意可得：五個小直角三角形與大三角形相似，可得對應邊都成比例，對應周長的比等于相似比因為五個小三角形的斜邊長的和等于大三角形的

20、斜邊長，由等比性質，可得五個小三角形的斜邊長的和等于大三角形的斜邊長【解答】解：五個小直角三角形與大三角形相似，對應邊的比相等，五個小三角形的斜邊長的和等于大三角形的斜邊長，五個小三角形的周長的和等于大三角形的周長為2008【點評】此題考查了相似三角形的性質注意等比性質的應用18如圖，abc中，bc邊所在直線上的高是線段ad【分析】根據(jù)三角形的高的概念解答即可【解答】解：abc中，bc邊所在直線上的高是線段ad，故答案為：ad【點評】此題考查三角形的高，關鍵是根據(jù)三角形的高的概念解答19已知bd是abc的一條中線，abd與bcd的周長分別為24，17，則abbc的長是7【分析】根據(jù)中線的定義可

21、得adcd，然后求出abd與bcd的周長的差等于abbc，代入數(shù)據(jù)計算即可得解【解答】解：bd是abc的一條中線，adcd，abd與bcd的周長的差（ab+ad+bd）（bc+cd+bd）ab+ad+bdbccdbdabbc，abd與bcd的周長分別為24，17，abbc24177故答案為：7【點評】本題考查了三角形的中線，求出兩個三角形的周長的差等于abbc是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀20在abc中，已知ad是角平分線，b50°，c70°，bad30°【分析】要求bad的度數(shù)，只要求得bac的度數(shù)即可，可根據(jù)三角形的內角和，利用180°減去另外兩個

22、角的度數(shù)可得答案【解答】解：abc中，b50°，c70°，bac180°bc，180°50°70°，60°，ad是角平分線，badbac×60°30°故填30【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高的相關知識；利用三角形的內角和求得bac的度數(shù)是正確解答本題的關鍵三解答題（共6小題）21如圖，abc中（abbc），ab2ac，ac邊上中線bd把abc的周長分成30和20兩部分，求ab和bc的長【分析】設acx，根據(jù)題意用x表示出ab，根據(jù)中點的性質得到addcx，根據(jù)三角形周長公式計算即可【

23、解答】解：設acx，則ab2x，bd是中線，addcx，由題意得，2x+x30，解得，x12，則ac12，ab24，bc20×1214答：ab24，bc14【點評】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高的概念，掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線是解題的關鍵22如圖，已知abc的周長為24cm，ad是bc邊上的中線，adab，ad5cm，abd的周長是18cm，求ac的長【分析】由adab、ad5cm，可求出ab的長度，結合abd的周長是18cm，可求出bd的長度，進而可求出bc的長度，再根據(jù)abc的周長為24cm，即可求出ac的長【解答】解：adab，ad5cm

24、，ab8cm又abd的周長是18cm，bd5cm又d是bc的中點，bc2bd10cm又abc的周長為24cm，ac248106cm【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高以及三角形的周長，根據(jù)三角形各邊之間的關系結合三角形的周長分別求出ab、bc、ac是解題的關鍵23如圖，已知ad是abc的中線，abd的周長比adc的周長多2，且ab5，求ac的長【分析】由于ad是bc邊上中線，所以bdcd，所以abd的周長比adc的周長多的部分等于abac，再根據(jù)ab5即可得出ac的長【解答】解：ad是bc邊上中線，bdcd，abd的周長adc的周長abac，abd的周長比adc的周長大2，且ab55a

25、c2，即ac3【點評】本題考查的是三角形的角平分線、中線、高，熟知三角形的角平分線、中線、高的定義解答此題的關鍵24如圖，已知ad是abc中bc邊上的中線，ab14cm，ac10cm，求abd和acd的周長差【分析】根據(jù)三角形的中線的性質以及三角形周長的定義即可解決問題；【解答】解：ad是abc的中線，bddc，abd的周長adc的周長ab+ad+bd（ad+ac+dc）ab+ad+bdacaddcabac14104cm【點評】本題考查三角形的中線的定義，三角形的周長的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題25在abc中，ac+ab14，（acab），ad為bc邊上的中線，把abc的周長分為兩部分，這兩部分的差為2，求ab、ac的長【分析】設abx，根據(jù)三角形的中線的定義可知bdcd，那么acx+2，根據(jù)