一元二次函數(shù)解法教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)目標(biāo)（ 1）掌握一元二次不等式的解法；（ 2）知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組；（ 3）了解簡單的分式不等式的解法；（ 4）能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系；（ 5）能夠進(jìn)行較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式；（ 6）通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；（ 7）通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀教學(xué)重點(diǎn)： 一元二次不等式的解法；教學(xué)難點(diǎn)： 弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函

2、數(shù)的關(guān)系教與學(xué)過程設(shè)計第一課時設(shè)置情境問題：解方程作函數(shù)的圖像解不等式【置疑】在解決上述三個問題的基礎(chǔ)上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？【回答】函數(shù)圖像與x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖像落在x 軸上方部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運(yùn)用學(xué)習(xí)必備歡迎下載在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程， 一次不等式與一次函數(shù)這三者之間是有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系（集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上！）我們可以快速準(zhǔn)確地

3、求出一元一次不等式的解集， 類似地， 我們能不能將這種思想與現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論，從而找到其求解方法呢？（考慮一下）探索與研究我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式的求解來試一試。同學(xué)們現(xiàn)在快速做出的圖像。（為了節(jié)省時間， 師生共同活動用 “特殊點(diǎn)法” 而非課本上的 “列表描點(diǎn)”的方法作出的圖像，然后請一位程度中下的同學(xué)寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。）【答】方程的解集為不等式的解集為【置疑】哪位同學(xué)還能寫出的解法？（請一程度差的同學(xué)回答）【答】不等式的解集為我們通過二次函數(shù)的圖像，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第（ 5）小題的解集，還求出了的解集，可見利用

4、二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。下面我們再對一般的一元二次不等式與來進(jìn)行討論。為簡便起見，我們只考慮的情形。請同學(xué)們思考下列問題：如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩實(shí)根、 惟一實(shí)根， 無實(shí)根的話，其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x 軸的位置關(guān)系如何？（提問程度較好的學(xué)生）學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答】二次函數(shù)的圖像開口向上且分別與x 軸交于兩點(diǎn)，一點(diǎn)及無交點(diǎn)?，F(xiàn)在請同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。多媒體或其他載體給出以下表格）（通過【答】的解集依次是的解集依次是它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。課本第 19 頁上的例 1例 2例 3它們均是求解二次項系數(shù)的一元二次不等式，卻都沒有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀?，F(xiàn)在我們在課本預(yù)留的位置上分別給它們補(bǔ)上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。（教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度稍差的同學(xué)。）演練反饋1解下列不等式：（1）（2）（ 3）（ 4）2若代數(shù)式的值恒取非負(fù)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x 的取值范圍是。3解不等式（1）（ 2）參考答案 ：學(xué)習(xí)必備歡迎下載1（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）R23（ 1）（2）當(dāng)或時，當(dāng)時，當(dāng)或時，?？偨Y(jié)提煉這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項系數(shù)的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函