中考閱讀新題型(新定義)

1、閱讀理解看得懂的問題，請(qǐng)仔細(xì)看；看不懂的問題，請(qǐng)硬著頭皮看。閱讀：要理解新定義，不允許一知半解就解題轉(zhuǎn)化：把它轉(zhuǎn)化為熟悉的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決1. 我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊（ 1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長方形、直角梯形（任選兩個(gè)均可）；（ 2）如圖 1 ，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（ 0， 0），A （ 3 ，0）， B（ 0 ， 4），請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA ， OB 為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB ；（ 3）如圖 2 ，將 A

2、BC 繞頂點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60°，得到 DBE ，連接 AD ，DC ， DCB=30 度求證： DC 2+BC 2 =AC 2，即四邊形 ABCD 是勾股四邊形2閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題老師：我們新定義一種多邊形：把一個(gè) n（ n 為大于等于 3 的整數(shù)）邊形的內(nèi)角及外角從小到大分別排序后，若按這個(gè)順序得到的 n 個(gè)內(nèi)角的比與 n 個(gè)外角的比相等，則這個(gè)多邊形叫做內(nèi)外等比多邊形（說明：每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角）小華：平行四邊形一定是內(nèi)外等比四邊形小明：三角形有內(nèi)外等比三角形嗎？哪些三角形是呢？（ 1）根據(jù)“內(nèi)外等比多邊形的定義”，請(qǐng)你判斷小華的命題的真假，并說明理由

3、（ 2）已知內(nèi)外等比四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角分別是1、 2、 3、 4， 1： 2： 3： 4= a : b : c : d abcd ，請(qǐng)?zhí)剿?a 、 b 、 c 、 d 之間的關(guān)系，并說明理由。（ 3）請(qǐng)回答小明問題： “三角形有內(nèi)外等比三角形嗎？哪些三角形是呢？”，并說明理由。3.通過學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理，我們知道在一個(gè)三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形為直角三角形。類似的，我們定義：對(duì)于任意三角形，設(shè)其三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x 、 y 和 z ，若滿足 x 2y 2z2 ，則稱這個(gè)三角形為 勾股三角形（ 1）根據(jù)“勾股三角形”的定義，請(qǐng)你直接判斷：“直角三角形是勾

4、股三角形”是真命題還是假命題？（ 2）若某一勾股三角形的內(nèi)角度數(shù)分別為x 、 y 和 z ，且 x y z ， xy 2160, 求 x y 的值（ 3）已知 ABC中， AB=6 ， AC=1+ 3 ， BC=2，求證： ABC是勾股三角形4探究問題：（ 1）閱讀理解：如圖（ A ），在已知ABC所在平面上存在一點(diǎn)P，使它到三角形頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)P 為ABC 的費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí)PA+PB+PC的值為 ABC 的費(fèi)馬距離；如圖（ B ），若四邊形ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則有AB?CD+BC?DA=AC?BD此為托勒密定理；（ 2）知識(shí)遷移：請(qǐng)你利用托勒密定理，解決如下問題：如圖（

5、 C），已知點(diǎn) P 為等邊 ABC 外接圓的 BC 弧上任意一點(diǎn)求證： PB+PC=PA ；根據(jù)（ 2 ）的結(jié)論，我們有如下探尋ABC （其中 A、 B、 C 均小于 120°）的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：第一步：如圖（ D），在 ABC 的外部以 BC 為邊長作等邊 BCD 及其外接圓；第二步：在BC 弧上任取一點(diǎn) P，連接PA、 PB、 PC、 PD易知 PA+PB+PC=P（A+PB+PC）=P A+；第三步：請(qǐng)你根據(jù)（ 1 ）中定義，在圖（D）中找出 ABC 的費(fèi)馬點(diǎn) P，并請(qǐng)指出線段的長度即為 ABC 的費(fèi)馬距離（ 3）知識(shí)應(yīng)用：2010 年 4 月，我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的

6、持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水已知三村莊A、 B、 C 構(gòu)成了如圖（E）所示的 ABC （其中 A 、 B 、 C 均小于 120°），現(xiàn)選取一點(diǎn)P 打水井，使從水井P 到三村莊A 、 B、 C 所鋪設(shè)的輸水管總長度最小，求輸水管總長度的最小值5. 十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（ F）、棱數(shù)（ E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式。請(qǐng)你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：四面體長方體正八面體正十二面體（ 1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（ V）面數(shù)（

7、 F）棱數(shù)（ E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（ V）、面數(shù)（ F）、棱數(shù)（ E）之間存在的關(guān)系式是 _ 。（ 2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30 條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是 _ 。（ 3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3 條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x 個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y 個(gè)，求x y 的值。6.閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2 倍的三角形叫做奇異三角形小華：等邊三角形一定是奇異三角形?。?1）根

8、據(jù) “奇異三角形 ”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（ 2）在 Rt ABC中， ACB 90°，AB=c ，AC=b ，BC= a ，且 b a ，若 RtABC是奇異三角形， 求 a : b : c ；（ 3）如圖， AB 是 O 的直徑， C 是 O 上一點(diǎn) (不與點(diǎn) A、B 重合 )， D 是半圓 ADB 的中點(diǎn)， C、D 在直徑 AB 兩側(cè)，若在 O 內(nèi)存在點(diǎn) E，使得 AE=AD， CB=CE 求證： ACE是奇異三角形； 當(dāng) ACE是直角三角形時(shí)，求AOC的度數(shù)COABED7閱讀理解如圖 1， ABC中，沿 BAC 的平

9、分線 AB1 折疊，剪掉重復(fù)部分； 將余下部分沿B1A1C 的平分線A1B2 折疊，剪掉重復(fù)部分； ；將余下部分沿 Bn AnC 的平分線 AnBn+1 折疊，點(diǎn) Bn 與點(diǎn) C 重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合， BAC是 ABC的好角 小麗展示了確定分線 AB1 折疊，點(diǎn)BAC是 ABC 的好角的兩種情形情形一：如圖 2 ，沿等腰三角形 ABC頂角 BAC的平 B 與點(diǎn) C 重合；情形二：如圖 3，沿 BAC 的平分線 AB1 折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿B1A1C 的平分線A1B2 折疊，此時(shí)點(diǎn)B1 與點(diǎn)C 重合探究發(fā)現(xiàn)（ 1） ABC中， B=2 C，經(jīng)過兩次折疊，BAC

10、是不是 ABC的好角？（填 “是 ”或 “不是 ”）（ 2）小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了 BAC 是 ABC 的好角，請(qǐng)?zhí)骄?B 與 C（不妨設(shè) B C）之間的等量關(guān)系根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n 次折疊 BAC 是 ABC的好角，則 B 與 C（不妨設(shè) B C）之間的等量關(guān)系為應(yīng)用提升（ 3）小麗找到一個(gè)三角形， 三個(gè)角分別為 15°、60°、105°，發(fā)現(xiàn) 60°和 105°的兩個(gè)角都是此三角形的好角請(qǐng)你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是 4°，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角8.鄰邊不相等的平行四邊形紙片，

11、剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；菱形，則稱原平行四邊形為 n 階準(zhǔn)菱形如圖 1，?ABCD依此類推，若第n 次操作余下的四邊形是中，若 AB=1 ，BC=2 ，則 ?ABCD 為 1 階準(zhǔn)菱形（ 1）判斷與推理： 鄰邊長分別為2 和 3 的平行四邊形是_階準(zhǔn)菱形； 小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖 2，把 ?ABCD 沿 BE 折疊（點(diǎn) E 在 AD 上），使點(diǎn) A 落在 BC 邊上的點(diǎn) F，得到四邊形 ABFE 請(qǐng)證明四邊形 ABFE 是菱形（ 2）操作、探究與計(jì)算： 已知 ?ABCD 的鄰邊長分別

12、為 1， a（a 1），且是 3 階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫出 ?ABCD 及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出 a 的值； 已知 ?ABCD 的鄰邊長分別為 a， b（ a b），滿足 a=6b+r， b=5r，請(qǐng)寫出 ?ABCD 是幾階準(zhǔn)菱形9對(duì)于二次函數(shù)y x2 3x 2 和一 次函數(shù) y 2x 4，把 y t( x2 3x 2) ( 1 t)( 2x 4) 稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中 t 是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E現(xiàn)有點(diǎn) A( 2，0) 和拋物線E 上的點(diǎn) B( 1， n) ，請(qǐng)完成下列任務(wù)：【嘗試】( 1) 當(dāng) t 2 時(shí)，拋物線E 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；( 2) 判斷點(diǎn) A 是否在拋

13、物線E 上；( 3) 求 n 的值【發(fā)現(xiàn)】通過( 2) 和 ( 3) 的演算可知，對(duì)于t 取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E 總過定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是【應(yīng)用 1】二次函數(shù) y 3x2 5x2 是二次函數(shù) y x2 3x2 和一次函數(shù) y 2x 4 的一個(gè) “再生二次函數(shù)” 嗎？如果是，求出 t 的值；如果不是，說明理由【應(yīng)用 2】以 AB 為一邊作矩形ABCD，使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在y 軸上，若拋物線E 經(jīng)過點(diǎn) A、 B、 C、 D 中的三點(diǎn)，求出所有符合條件的t 的值10 已知拋物線y=a （ x-m ）2+n 與 y 軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B ，點(diǎn) A、B 關(guān)于原點(diǎn)O 的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、 D若

14、A 、B 、C 、 D 中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB 為拋物線的伴隨直線（ 1）如圖 1 ，求拋物線y= （ x-2 ） 2+1 的伴隨直線的解析式（ 2）如圖 2 ，若拋物線 y=a （ x-m ） 2+n （ m 0）的伴隨直線是 y=x-3 ，伴隨四邊形的面積為 12 ，求此拋物線的解析式（ 3）如圖 3 ，若拋物線 y=a （ x-m ）2+n 的伴隨直線是 y=-2x+b （ b 0 ），且伴隨四邊形 ABCD 是矩形用含 b 的代數(shù)式表示 m、 n 的值；在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使得 PBD 是一個(gè)等腰三角形？若存在， 請(qǐng)直接

15、寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)（用含 b 的代數(shù)式表示） ；若不存在，請(qǐng)說明理由11. 閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”.如圖8所示，矩形ABEF即為 ABC的“友好矩形”.顯然，當(dāng) ABC 是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè).(1)仿照以上敘述，說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；(2)如圖 8，若 ABC 為直角三角形，且 C=90°，在圖8中畫出 ABC 的所有“友好矩形” ，并比較這些矩形面積的大??；(3) 若 ABC是銳角三角形，且

16、BC>AC>AB，在圖 8中畫出 ABC 的所有“友好矩形” ，指出其中周長最小的矩形并加以證明 .12. 如圖 1，矩形 MNPQ 中，點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 分別在 NP，PQ ，QM ，MN 上，若 1=2= 3=4，則稱四邊形 EFGH 為矩形 MNPQ 的反射四邊形 圖 2，圖 3，圖 4 中，四邊形 ABCD 為矩形，且 AB=4 ，BC=8 理解與作圖：（ 1）在圖 2 ，圖 3 中，點(diǎn) E， F 分別在 BC ， CD 邊上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD 的反射四邊形 EFGH 計(jì)算與猜想：（ 2）求圖 2 ，圖 3 中反射四邊形EFGH 的周長，并猜想矩形A

17、BCD 的反射四邊形的周長是否為定值？啟發(fā)與證明：（ 3）如圖 4 ，為了證明上述猜想，小華同學(xué)嘗試延長GF 交 BC 的延長線于M，試?yán)眯∪A同學(xué)給我們的啟發(fā)證明（ 2 ）中的猜想13. 如圖，在矩形ABCD 中，將矩形折疊，使B 落在邊 AD （含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E，這時(shí)折痕與邊BC 或者邊 CD （含端點(diǎn)）交于F，然后展開鋪平，則以B、 E、 F 為頂點(diǎn)的三角形BEF 稱為矩形ABCD的 “折痕三角形 ”（ 1）由 “折痕三角形 ”的定義可知，矩形ABCD 的任意一個(gè) “折痕 BEF”是一個(gè)三角形（ 2）如圖、在矩形 ABCD 中， AB=2 ， BC=4 ，當(dāng)它的 “折痕 BEF”的

18、頂點(diǎn) E 位于 AD 的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè) “折痕 BEF”，并求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；（ 3）如圖，在矩形ABCD 中， AB=2 ， BC=4 ，該矩形是否存在面積最大的“折痕 BEF”？若存在，說明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)E 的坐標(biāo)？若不存在，為什么？14（ 2012?十堰）閱讀材料：例：說明代數(shù)式x21(x3)24的幾何意義，并求它的最小值解： x2 1(x 3)24 =(x0) 21 ( x 3)222 ，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（ x， 0）是 x 軸上一點(diǎn)，則(x0) 21 可以看成點(diǎn)P 與點(diǎn) A（ 0， 1）的距離，(x3)222 可以看成點(diǎn)P 與點(diǎn) B（ 3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與 PB