北師大版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六單元 頻率的穩(wěn)定性

1、2 頻率的穩(wěn)定性頻率的穩(wěn)定性北師大版北師大版 七年級(jí)下冊(cè)七年級(jí)下冊(cè) 拋擲一枚圖釘，落地后會(huì)拋擲一枚圖釘，落地后會(huì)出現(xiàn)兩種情況：釘尖朝上出現(xiàn)兩種情況：釘尖朝上 ，釘尖朝下。你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下。你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎釘尖朝下的可能性一樣大嗎? ?小明和小麗在玩拋圖釘游戲新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入直覺(jué)告訴我任意擲直覺(jué)告訴我任意擲一枚圖釘，釘尖朝一枚圖釘，釘尖朝上和釘尖朝下的可上和釘尖朝下的可能性是不相同的。能性是不相同的。我的直覺(jué)跟你我的直覺(jué)跟你一樣，但我不一樣，但我不知道對(duì)不對(duì)。知道對(duì)不對(duì)。不妨讓我們不妨讓我們用試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)用試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證吧！證吧！做一做做一做（1 1）兩人一組做）兩人一組

2、做2020次擲圖釘游戲，并將次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：數(shù)據(jù)記錄在下表中：試驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)數(shù)/ /試驗(yàn)總次數(shù)）試驗(yàn)總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)數(shù)/ /試驗(yàn)總次數(shù)）試驗(yàn)總次數(shù)）頻率頻率：在：在n n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A A發(fā)生了發(fā)生了m m次，則比值次，則比值 稱(chēng)為事件稱(chēng)為事件 發(fā)生的頻率。發(fā)生的頻率。（2 2）累計(jì)全班同學(xué)的實(shí)驗(yàn)）累計(jì)全班同學(xué)的實(shí)驗(yàn)2 2結(jié)果，并將結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)總次數(shù)

3、試驗(yàn)總次數(shù)n204080120160200240280320360400釘尖朝上次數(shù)釘尖朝上次數(shù)m釘尖朝上頻率釘尖朝上頻率m/n新課推進(jìn)新課推進(jìn)mn（3 3）根據(jù)上表完成下面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：）根據(jù)上表完成下面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：2040 80 120200 2401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率釘尖朝上的頻率試驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)2040 80 120200 2401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率釘尖朝上的頻率試驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)（4 4）小明共做了）小明共做了400400次擲圖釘游戲，并記錄了游次擲圖釘游戲，并記錄了游

4、戲的結(jié)果繪制了下面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖像，戲的結(jié)果繪制了下面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？結(jié)論結(jié)論：在試驗(yàn)次數(shù)在試驗(yàn)次數(shù)很大很大時(shí)，釘尖朝上時(shí)，釘尖朝上的頻率都會(huì)在一個(gè)的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)常數(shù)附近擺附近擺動(dòng)，即釘尖朝上的動(dòng)，即釘尖朝上的頻率頻率具有具有穩(wěn)穩(wěn)定性定性. .議一議議一議（1 1）通過(guò)上面的試驗(yàn)，你認(rèn)為釘尖朝）通過(guò)上面的試驗(yàn)，你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？怎樣想的？（2 2）小明和小麗一起做了）小明和小麗一起做了10001000次擲圖釘次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中有的試驗(yàn)，其

5、中有640640次釘尖朝上。據(jù)此，次釘尖朝上。據(jù)此，他們認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下他們認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大。你同意他們的說(shuō)法嗎？的可能性大。你同意他們的說(shuō)法嗎？真知灼見(jiàn)，源于實(shí)踐真知灼見(jiàn)，源于實(shí)踐 試驗(yàn)者試驗(yàn)者投擲投擲次數(shù)次數(shù)n n正面出現(xiàn)正面出現(xiàn) 次數(shù)次數(shù)m m正面出現(xiàn)正面出現(xiàn)的頻率的頻率 m/nm/n布布 豐豐40404040204820480.50690.5069 德德摩根摩根40924092204820480.50050.5005費(fèi)費(fèi) 勒勒1000010000497949790.49790.4979歷史上擲硬幣實(shí)驗(yàn)歷史上擲硬幣實(shí)驗(yàn)皮爾遜皮爾遜1200012000

6、601960190.50160.5016皮爾遜皮爾遜240002400012012120120.50050.5005維維 尼尼300003000014994149940.49980.4998 羅曼諾羅曼諾 夫斯基夫斯基806408064039699396990.49230.4923 試驗(yàn)者試驗(yàn)者投擲投擲次數(shù)次數(shù)n n正面出現(xiàn)正面出現(xiàn) 次數(shù)次數(shù)m m正面出現(xiàn)正面出現(xiàn)的頻率的頻率 m/nm/n歷史上擲硬幣實(shí)驗(yàn)歷史上擲硬幣實(shí)驗(yàn)1、 在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率，都在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率，都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)性質(zhì)稱(chēng)為會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)性質(zhì)稱(chēng)為 頻頻率的穩(wěn)定性。率的穩(wěn)定性。2、

7、我們把這個(gè)刻畫(huà)事件、我們把這個(gè)刻畫(huà)事件A發(fā)生的可能性大發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為小的數(shù)值，稱(chēng)為事件事件A發(fā)生的概率，記為發(fā)生的概率，記為P(A)。 事件事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少不可能事件發(fā)生的概率又是多少? 由上面的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你估計(jì)拋由上面的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你估計(jì)拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上擲一枚均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？和正面朝下的概率分別是多少？他們相等嗎？他們相等嗎？ 人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn), ,在隨機(jī)試驗(yàn)在隨機(jī)試驗(yàn)中中, ,由

8、于眾多微小的偶然因素的影響由于眾多微小的偶然因素的影響, ,每次每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同, ,但大量重復(fù)試驗(yàn)所但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律能反應(yīng)客觀規(guī)律. .頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學(xué)頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學(xué)家雅布家雅布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早闡明的，他還提）最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計(jì)事件發(fā)出了由頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性大小。生的可能性大小。頻率穩(wěn)定性定理頻率穩(wěn)定性定理數(shù)學(xué)史實(shí)數(shù)學(xué)史實(shí)1 1、某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，、某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)射擊總次數(shù)n n10

9、 20 50 1002005001000擊中靶心的次數(shù)擊中靶心的次數(shù)m m916 41 88 168429861擊中靶心的頻率擊中靶心的頻率m/nm/n（1 1）完成上表；）完成上表；（2 2）根據(jù)上表畫(huà)出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率）根據(jù)上表畫(huà)出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；（3 3）觀察畫(huà)出的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，擊中靶心的頻）觀察畫(huà)出的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？率變化有什么規(guī)律？課堂演練課堂演練2 2、某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼、某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活樹(shù)在一定條件下的移植成活率率, ,應(yīng)采用什么具體做法應(yīng)采用什么具體做法? ?在同樣條件下，大量地對(duì)

10、這在同樣條件下，大量地對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行移植并統(tǒng)計(jì)成活情況，種幼樹(shù)進(jìn)行移植并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率如果隨著移植棵計(jì)算成活的頻率如果隨著移植棵數(shù)的越來(lái)越大，頻率越來(lái)越穩(wěn)定于數(shù)的越來(lái)越大，頻率越來(lái)越穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被某個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就可以被當(dāng)作成活率的近似值當(dāng)作成活率的近似值mn移植總數(shù)移植總數(shù)成活數(shù)成活數(shù)成活的頻率成活的頻率1080.850472702350.870400369750662150013350.890350032030.91570006335900080730.940.9230.8830.9050.897（1 1）下表是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中的部分?jǐn)?shù)）下表是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中

11、的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)充完整：據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（2 2）由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的）由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，并且隨著移頻率在左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯. .0.9（3 3）林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)）林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)10001000棵棵, ,估計(jì)能成活估計(jì)能成活_棵棵. .（4 4）我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗）我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗500500棵來(lái)綠化?？脕?lái)綠化校園園, ,則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約_棵棵. .9005563.3.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無(wú)法確定各使用

12、的筆袋，但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了50005000名中學(xué)名中學(xué)生，并在調(diào)查到生，并在調(diào)查到10001000名、名、20002000名、名、30003000名、名、40004000名、名、50005000名時(shí)分別計(jì)算了各種名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線(xiàn)圖如下：顏色的頻率，繪制折線(xiàn)圖如下：(1)(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？如何變化？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在本穩(wěn)定在40%40%左右左右. . (2)(2)你能你能估計(jì)

13、估計(jì)調(diào)查到調(diào)查到1000010000名同學(xué)時(shí)，名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？紅色的頻率是多少嗎？估計(jì)調(diào)查到估計(jì)調(diào)查到1000010000名同學(xué)時(shí)，紅色名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是的頻率大約仍是40%40%左右左右. . (3) (3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人若你是該廠的負(fù)責(zé)人, ,你將如何安你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為比例大約為4:2:1:2:1 .4:2:1:2:1 .4、下列事件發(fā)生的可能性為、下列事件發(fā)生的可能性為0的是（）的是（）A.擲兩枚骰子，同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字?jǐn)S兩枚骰子，同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上朝上 B.小明從家里到學(xué)校用了小明從家里到學(xué)校用了10分鐘，分鐘， 從學(xué)?；氐郊依飬s用了從學(xué)?；氐郊依飬s用了15分鐘分鐘 .今天是星期天，昨天必定是星期六今天是星期天，昨天必定是星期六.小明步行的速度是每小時(shí)千米小明步行的速度是每小時(shí)千米D 5、 口袋中有個(gè)球，其中個(gè)紅球，個(gè)口袋中有個(gè)球，其中個(gè)紅球，個(gè)藍(lán)球，個(gè)白球，在下列事件中，發(fā)生的可能藍(lán)球，個(gè)白球，在下列事件中，發(fā)生的可能性為性為1的是（的是（ ） A.從口袋中拿一個(gè)球恰為紅球從口袋中拿一個(gè)球恰為紅球 B.從口袋中拿出從口袋中拿出2個(gè)球都是白球個(gè)