高一物理追及和相遇問題

1、x021a12a速度小者追速度大者速度小者追速度大者速度大者追速度小者速度大者追速度小者兩種典型追及問題兩種典型追及問題v1av2v1 v2AB兩種典型追及問題兩種典型追及問題1 1、認(rèn)真審題、弄清題意。、認(rèn)真審題、弄清題意。2 2、過程分析，畫出運(yùn)動示意圖，確定物體在各個、過程分析，畫出運(yùn)動示意圖，確定物體在各個 階段的運(yùn)動規(guī)律。階段的運(yùn)動規(guī)律。3 3、狀態(tài)分析，找出題中隱含的臨界條件，確定三、狀態(tài)分析，找出題中隱含的臨界條件，確定三 大關(guān)系：時(shí)間，位移，速度大關(guān)系：時(shí)間，位移，速度注意：注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的關(guān)速度相等常常是能不能相遇或追及的關(guān) 鍵點(diǎn)，也是極值出現(xiàn)的臨界狀態(tài)

2、鍵點(diǎn)，也是極值出現(xiàn)的臨界狀態(tài)4 4、選擇解題方法，列式求解，討論結(jié)果、選擇解題方法，列式求解，討論結(jié)果追及問題的解題步驟追及問題的解題步驟 例1.在平直的公路上前方有一輛車乙以10m/s的速度勻速行駛，司機(jī)通過后視鏡發(fā)現(xiàn)后面也有一輛車甲勻速行駛，出現(xiàn)什么情況甲車才會和乙車相碰？如果甲車以12m/s的速度行駛，兩車相距10m，經(jīng)過多長時(shí)間兩車相碰？第一類：勻速追勻速第一類：勻速追勻速例例1 1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈 亮?xí)r汽車以亮?xí)r汽車以3m/s3m/s2 2的加速度開始加速行駛，恰的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以在這時(shí)一輛自行車以6m/

3、s6m/s的速度勻速駛來，從的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？此時(shí)距離是多少？ x汽汽x自自x第二類：勻加速追勻速第二類：勻加速追勻速方法一：公式法方法一：公式法 當(dāng)汽車的速度與自行車的速度當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間經(jīng)時(shí)間t t兩車之間的距離最大。則兩車之間的距離最大。則自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 那么，

4、汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車? ?此時(shí)汽車的速度此時(shí)汽車的速度是多大是多大? ?汽車運(yùn)動的位移又是多大？汽車運(yùn)動的位移又是多大？221aTTv自savT42自smaTv/12汽maTx24212汽方法三：圖象法方法三：圖象法TVt方法二：圖象法方法二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度解：畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，自行車的位移時(shí)間圖線，自行車的位移x自自等于等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽汽則等于其則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。

5、兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三時(shí)矩形與三角形的面積之差最大角形的面積之差最大。v/ms-1自自行行車車汽車汽車t/so6t03tan60tmmxm66221V-t圖像的斜率表示物體的加速度圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大時(shí)兩車的距離最大st20 動態(tài)分析隨著時(shí)間的推移動態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩形矩形面積面積(自行車的位移自行車的位移)與三角形面與三角形面積積(汽車的位移汽車的位移)的差的變化規(guī)律的差的變化規(guī)律利用數(shù)學(xué)方法求極值利用數(shù)學(xué)方法求極值一、利用二次三項(xiàng)式的性質(zhì)求極值一、利

6、用二次三項(xiàng)式的性質(zhì)求極值如果物理量如果物理量y的變化規(guī)律，可表示為一元二次函數(shù)的變化規(guī)律，可表示為一元二次函數(shù)的形式，則的形式，則式中式中a、b和和c為任意實(shí)數(shù)，且為任意實(shí)數(shù)，且a0.利用配方法可以將利用配方法可以將上式化為上式化為因?yàn)橐驗(yàn)?當(dāng)當(dāng)a0時(shí)：時(shí)：所以，所以， ，y有極小值，為有極小值，為2()02bxa22244()244bacbacbya xaaa2224()24bacbyaxbxca xaa2bxa 2min42acbya2yaxbxc當(dāng)當(dāng)a0時(shí)：時(shí)：所以，所以， ，y有極大值為有極大值為二、利用一元二次方程和不等式判別式的性質(zhì)求二、利用一元二次方程和不等式判別式的性質(zhì)求極值極

7、值根據(jù)根據(jù)一元二次方程一元二次方程 ：當(dāng)在實(shí)數(shù)：當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解時(shí)，其判別式為范圍內(nèi)有解時(shí)，其判別式為當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解 時(shí)，其判別式為時(shí)，其判別式為 22244()244bacbacbya xaaa2bxa 2max42acbya2(0)yaxbxc a240bac240bac 根據(jù)一元二次不等式根據(jù)一元二次不等式 ，當(dāng)當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)均成立，則其判別式為取任意實(shí)數(shù)時(shí)均成立，則其判別式為 利用這三個判別式，可以極為方便求利用這三個判別式，可以極為方便求a、b和和c的極值的極值2(0)yaxbxc a240bac方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法 設(shè)經(jīng)過時(shí)間設(shè)經(jīng)過

8、時(shí)間t汽車和自汽車和自行車之間的距離行車之間的距離x，則，則x汽汽x自自x2223621ttattvx自時(shí)當(dāng)s2)23(26tm6)23(462mx 那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多此時(shí)汽車的速度是多大大?汽車運(yùn)動的位移又是多大？汽車運(yùn)動的位移又是多大？02362TTxsT4smaTv/12汽maTx24212汽方法四：相對運(yùn)動法方法四：相對運(yùn)動法選自行車為參照物選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，則從開始運(yùn)動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對地面的運(yùn)動方向?yàn)檎较颍囅鄬Υ藚⒄瘴锏母鱾€以汽車相對地面的運(yùn)動方向?yàn)檎?/p>

9、方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 對汽車由公式對汽車由公式 axvvt2202mmavvxt632)6(022202問：問：xm=-6m中負(fù)號表示什么意思？中負(fù)號表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00 以自行車為以自行車為參照物參照物,公式中的公式中的各個量都應(yīng)是相各個量都應(yīng)是相對于自行車的物對于自行車的物理量理量.注意物理量注意物理量的正負(fù)號的正負(fù)號. 表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動的表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動的,其相對于自行車的其相對于自行車的位移為向后位移為向后6m.例例2：A火車以火車以v1=20

10、m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距同軌道上相距100m處有另一列火車處有另一列火車B正以正以v2=10m/s速速度勻速行駛，度勻速行駛，A車立即做加速度大小為車立即做加速度大小為a的勻減速直線的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，運(yùn)動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？方法一：公式法方法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由由A A、B B速度關(guān)系速度關(guān)系： 由由A A、B B位移關(guān)系位移關(guān)系： 21vatv022121xtvattv2220221m/s5.0m/s1002)1020(2)(x

11、vva2/5.0sma 則第三類：勻減速追及勻速第三類：勻減速追及勻速方法二：圖象法方法二：圖象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201020a2/5 . 0sma 則方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為2/5 . 0sma 則0214)10(1002142aa其圖像其圖像( (拋物線拋物線) )的頂點(diǎn)縱坐的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值標(biāo)必為正值, ,故有故有或列方程或列方程022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)

12、得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat不相撞不相撞 00100214100a2/5 . 0sma 則根的判別式法根的判別式法方法四：相對運(yùn)動法方法四：相對運(yùn)動法 以以B車為參照物，車為參照物， A車的初速度為車的初速度為v0=10m/s，以加，以加速度大小速度大小a減速，行駛減速，行駛x=100m后后“停下停下”，末速度為，末速度為vt=002022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmxvvat2/5 . 0sma 則 以以B B為參照物為參照物, ,公式中的各個量都應(yīng)是相對于公式中的各個量都應(yīng)是相對于B B的的物理量物理量. .注意物理量的正負(fù)號注意物理量的正負(fù)號.

13、 .分析兩物體分析兩物體運(yùn)動過程運(yùn)動過程畫運(yùn)動畫運(yùn)動示意圖示意圖找兩物體找兩物體位移關(guān)系位移關(guān)系列位移方程列位移方程客L貨S貨S客客貨貨客貨課堂練習(xí)課堂練習(xí)解決追及問題的常用方法解決追及問題的常用方法3 3、如圖所示，兩線分別是甲、乙兩小球從同一地、如圖所示，兩線分別是甲、乙兩小球從同一地點(diǎn)沿同一直線先后運(yùn)動的速度點(diǎn)沿同一直線先后運(yùn)動的速度時(shí)間圖線，根據(jù)圖時(shí)間圖線，根據(jù)圖線可以判斷（線可以判斷（ ）A A、甲、乙兩小球作的是初速度方向相反的勻減速、甲、乙兩小球作的是初速度方向相反的勻減速直線運(yùn)動，初速大小不同，加速度大小相同，方向直線運(yùn)動，初速大小不同，加速度大小相同，方向相反。相反。B B、

14、兩球在、兩球在t=8st=8s時(shí)相距最遠(yuǎn)時(shí)相距最遠(yuǎn)C C、兩小球在、兩小球在t t0 0時(shí)刻速率相等時(shí)刻速率相等D D、兩小球在、兩小球在t=8st=8s時(shí)發(fā)生碰撞時(shí)發(fā)生碰撞ot /S246 82040-20-40v/mss-1-1t0CD課堂練習(xí)課堂練習(xí)a1a2甲甲乙乙s課堂練習(xí)課堂練習(xí)8s課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)t 0.3s課堂練習(xí)課堂練習(xí)考點(diǎn)三實(shí)際應(yīng)用題考點(diǎn)三實(shí)際應(yīng)用題汽車的汽車的“剎車剎車”問題問題揭秘剎車問題的實(shí)質(zhì)揭秘剎車問題的實(shí)質(zhì)【典例【典例3】一輛汽車以一輛汽車以10 m/s的速度沿平直的公路勻速前進(jìn)，因故緊的速度沿平直的公路勻速前進(jìn)，因故緊急剎車，加速度

15、大小為急剎車，加速度大小為0.2 m/s2，則剎車后汽車在，則剎車后汽車在1 min內(nèi)內(nèi)通過的位移大小為通過的位移大小為 ()A240 m B250 m C260 m D90 m答案答案B(1)在在解決追及相遇類問題時(shí)，要緊抓解決追及相遇類問題時(shí)，要緊抓“一圖三式一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的討論分析式，另外還要注意最后對解的討論分析(2)分析追及、相遇類問題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)分析追及、相遇類問題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好剛好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至