1.3常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹ppt課件

1、1.3 1.3 常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹一、單利與復(fù)利公式一、單利與復(fù)利公式二、需求函數(shù)與供給函數(shù)二、需求函數(shù)與供給函數(shù)三、成本函數(shù)與平均成本函數(shù)三、成本函數(shù)與平均成本函數(shù)四、收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)四、收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)五、小結(jié)五、小結(jié)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分1函數(shù)與極限一、單利公式與復(fù)利公式一、單利公式與復(fù)利公式1、單利公式、單利公式 設(shè)現(xiàn)有本金設(shè)現(xiàn)有本金A0, 每期利率為每期利率為r, 期數(shù)為期數(shù)為n,每期末結(jié)算每期末結(jié)算第第1期末的本利和為期末的本利和為:1000(1)AAA rAr 第第2期末的本利和為期末的本利和為:2000(1)(12 )AA rArAr第第n期末的本利和為期末的本利和為

2、:0(1)nAAnr 我國(guó)銀行的定期存款實(shí)行的是單利計(jì)息的方法我國(guó)銀行的定期存款實(shí)行的是單利計(jì)息的方法.2函數(shù)與極限2、復(fù)利公式、復(fù)利公式 設(shè)現(xiàn)有本金設(shè)現(xiàn)有本金A0, 每期利率為每期利率為r, 期數(shù)為期數(shù)為t. 每期末結(jié)算每期末結(jié)算1000(1)AAA rAr 將本利和將本利和A1再存入再存入, 第第2期末的本利和為期末的本利和為:22110(1)AAA rAr 再把本利和存入銀行再把本利和存入銀行, 如此反復(fù)如此反復(fù), 第第t期末的本利和為期末的本利和為:0(1)ttAAr 若若按年為期按年為期, 年利率為年利率為R, 則第則第n年末的本利和為年末的本利和為:0(1)nnAAR 第第1期末的

3、本利和為期末的本利和為:3函數(shù)與極限二、需求函數(shù)與供給函數(shù)二、需求函數(shù)與供給函數(shù) 如果價(jià)格是決定需求量的最主要因素，如果價(jià)格是決定需求量的最主要因素，可以認(rèn)為可以認(rèn)為 需求量需求量QD 是是 價(jià)格價(jià)格P的函數(shù)。記作的函數(shù)。記作( )DDQQP 稱為需求函數(shù)稱為需求函數(shù).需求的含義需求的含義：消費(fèi)者在某一特定的時(shí)期內(nèi)，在一定的價(jià)格條件下對(duì)消費(fèi)者在某一特定的時(shí)期內(nèi)，在一定的價(jià)格條件下對(duì)某種商品具有購(gòu)買力的需要某種商品具有購(gòu)買力的需要1、需求函數(shù)、需求函數(shù)4函數(shù)與極限D(zhuǎn)QaPb 常見的需求函數(shù)：常見的需求函數(shù)：aDQkP bpDQae ( 其中其中 a,b,k 0 )需求函數(shù)需求函數(shù)QD=QD(P)

4、的反函數(shù)，稱為價(jià)格函數(shù)，記為的反函數(shù)，稱為價(jià)格函數(shù)，記為P=P(QD）線性函數(shù)線性函數(shù)：冪函數(shù)冪函數(shù)：指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)：5函數(shù)與極限例例 1設(shè)某商品的需求函數(shù)為設(shè)某商品的需求函數(shù)為 )0,( babaPQ解解P=0時(shí)，時(shí)，Q=b，它表示價(jià)格為零時(shí)的，它表示價(jià)格為零時(shí)的需求量為需求量為 b ，稱為飽和需求量；稱為飽和需求量；,0abPQ 時(shí)時(shí)表示價(jià)格為表示價(jià)格為,時(shí)時(shí)ab無(wú)人愿意購(gòu)買此商品無(wú)人愿意購(gòu)買此商品.討論討論P(yáng)=0時(shí)的需求量和時(shí)的需求量和Q=0時(shí)的價(jià)格時(shí)的價(jià)格.6函數(shù)與極限2、供給函數(shù)、供給函數(shù) 如果價(jià)格是決定供給量的最主要因素，如果價(jià)格是決定供給量的最主要因素，可以認(rèn)為可以認(rèn)為 供給量

5、供給量Q 是價(jià)格是價(jià)格 P 的函數(shù)。記作的函數(shù)。記作)(PQQSS 稱為供給函數(shù)稱為供給函數(shù).供給的含義：在某一時(shí)間內(nèi)，在一定的價(jià)格條件下，生產(chǎn)者愿意并供給的含義：在某一時(shí)間內(nèi)，在一定的價(jià)格條件下，生產(chǎn)者愿意并且能夠售出的商品且能夠售出的商品7函數(shù)與極限常見的供給函數(shù)：常見的供給函數(shù)：線性函數(shù)：線性函數(shù)：,0SQaPb a b冪函數(shù)：冪函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：,0 ,0aSQkPak ,0,0bPSQaeab 8函數(shù)與極限 在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出需求曲線在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出需求曲線 D和供和供給曲線給曲線 S ，兩條曲線的交點(diǎn)稱為供需均衡點(diǎn)，兩條曲線的交點(diǎn)稱為供需均衡點(diǎn)，該點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為供需均

6、衡價(jià)格該點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為供需均衡價(jià)格 .供需均衡點(diǎn)供需均衡點(diǎn)(Q*,P*)供需均衡價(jià)供需均衡價(jià)格格均衡數(shù)量均衡數(shù)量9函數(shù)與極限例例2 某商品的需求量和價(jià)格的關(guān)系滿足某商品的需求量和價(jià)格的關(guān)系滿足22099QQP 供給量與價(jià)格的關(guān)系滿足供給量與價(jià)格的關(guān)系滿足23123QP 試求市場(chǎng)達(dá)到供需平衡時(shí)的均衡價(jià)格和均衡需求量試求市場(chǎng)達(dá)到供需平衡時(shí)的均衡價(jià)格和均衡需求量. .解：解：2220993123QQPQP 由由解得解得111201PQ 22156PQ ( (舍去舍去) )，10函數(shù)與極限三、成本函數(shù)與平均成本函數(shù)三、成本函數(shù)與平均成本函數(shù) 成本是生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素投入的價(jià)格或費(fèi)用總

7、成本是生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素投入的價(jià)格或費(fèi)用總額，它由固定成本與可變成本兩部分組成額，它由固定成本與可變成本兩部分組成.)()(QVCFCQTC 1、成本函數(shù)、成本函數(shù)2、平均成本函數(shù)、平均成本函數(shù)產(chǎn)產(chǎn)量量可可變變成成本本固固定定成成本本產(chǎn)產(chǎn)量量總總成成本本平平均均成成本本 QQVCQFCQQCAC)()( 即即11函數(shù)與極限例 3 已知某種產(chǎn)品的總成本函數(shù)為求當(dāng)生產(chǎn) 100 個(gè)該產(chǎn)品時(shí)的總成本和平均成本.81000)(2QQTC 解解由題意，求產(chǎn)量為由題意，求產(chǎn)量為100時(shí)的總成本時(shí)的總成本,225081001000)100(2 TC5 .221002250)100( AC平平

8、均均成成本本為為12函數(shù)與極限四、收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)四、收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)QQTRARQTRTR)(,)( 如果產(chǎn)品價(jià)格如果產(chǎn)品價(jià)格 P 保持不變，則保持不變，則PARPQQTR ,)(總收益是生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得到的全部收入總收益是生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得到的全部收入. 用用 Q 表示出售的產(chǎn)品表示出售的產(chǎn)品數(shù)量，數(shù)量，TR 表示總收益表示總收益, AR表示平均收益，則表示平均收益，則1、收益函數(shù)、收益函數(shù)13函數(shù)與極限例 4 設(shè)某商品的需求關(guān)系是 3Q+4P=100,求總收益和平均收益解解,43100QP 價(jià)價(jià)格格函函數(shù)數(shù)為為,43100)(2QQQPQTR 所所以以總總收收益益為

9、為1003( )( ).4QAR QP Q 平均收益為平均收益為14函數(shù)與極限2、利潤(rùn)函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù) 利潤(rùn)是生產(chǎn)中獲得的總收益與投入的總成利潤(rùn)是生產(chǎn)中獲得的總收益與投入的總成本之差。即本之差。即)()()(QTCQTRQ 0QTR QTC Q 利潤(rùn)函數(shù)的三種情況利潤(rùn)函數(shù)的三種情況：盈余狀態(tài)盈余狀態(tài)虧損狀態(tài)虧損狀態(tài)保本狀態(tài)保本狀態(tài)把滿足把滿足的的Q0稱為盈虧稱為盈虧平衡平衡點(diǎn)點(diǎn)（保本點(diǎn)）（保本點(diǎn)）. 0QTR QTC Q 0QTR QTC Q 0QTR QTC Q 15函數(shù)與極限解解,20 （萬(wàn)萬(wàn)元元）由由題題意意知知 PQQPQTR20)( 總總收收益益為為,5 . 0220)(2QQQTC

10、)()()(QTCQTRQ 所所以以25 . 01820QQ 16函數(shù)與極限2(20)2018200.520 20(20)720 220180.50QQ 令令解得：解得：121.15,34.85QQ)(140 萬(wàn)元萬(wàn)元 例例6 某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，據(jù)調(diào)查其需求函數(shù)為某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，據(jù)調(diào)查其需求函數(shù)為Q=-900P+45000，生產(chǎn)該產(chǎn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是品的固定成本是270000元，而單位產(chǎn)品的變動(dòng)成本為元，而單位產(chǎn)品的變動(dòng)成本為10元，為獲得最大元，為獲得最大利潤(rùn)，出廠價(jià)格應(yīng)為多少？利潤(rùn)，出廠價(jià)格應(yīng)為多少？17函數(shù)與極限解解成本函數(shù)成本函數(shù) TC(Q)=270000+10Q需求函數(shù)需求函數(shù) Q=-900P+45000故故 TC(P)=-9000P+720000收益函數(shù)收益函數(shù) TR(P)=PQ=-900P2+45000P利潤(rùn)函數(shù)利潤(rùn)函數(shù) (Q)=TR(P)-TC(P)=-900(P-30)2+90000當(dāng)當(dāng)P=30時(shí)，取得最大利潤(rùn)時(shí)，取得最大利潤(rùn)90000 元元.所以該產(chǎn)品的出廠價(jià)應(yīng)定為所以該產(chǎn)品的出廠價(jià)應(yīng)定為30元元.18函數(shù)與極限五、小結(jié)五、小結(jié)1、單利與復(fù)利公式、單利與復(fù)利公