湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

1、第1章 一元二次方程第1課時(shí) 建立一元二次方程模型教學(xué)目標(biāo) 1、在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過程中，形成對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。 2、理解一元二次方程的定義，能識(shí)別一元二次方程。 3、知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型。教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境前面我們?cè)褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化成一元一次方程和二元一次方程組的模型，大家已經(jīng)感受到了方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具。本節(jié)課我們將繼續(xù)進(jìn)行建立方程模型的探究。 1、

2、引導(dǎo)學(xué)生設(shè)人行道寬度為xm，表示草坪邊長(zhǎng)為35-2xm，找等量關(guān)系，列出方程。(35-2x)2=900 2、 引導(dǎo)思考：小明與小亮第一次相遇以后要再次相遇，他們走的路程有何關(guān)系?怎樣用他們?cè)俅蜗嘤龅臅r(shí)間表示他們各自行駛的路程？ 通過思考上述問題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)經(jīng)過ts小明與小亮相遇，用s表示他們各自行駛的路程，利用路程方面的等量關(guān)系列出方程2t+ 0.01t2=3t。 3、能把，化成右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式的形式嗎？讓學(xué)生展開討論，并引導(dǎo)學(xué)生把，化成下列形式： 4x2-140x+325=0， 0.01t2-2t=0。 （二）探究新知1、觀察上述方程和，啟發(fā)學(xué)生歸納得出： 如果

3、一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知數(shù)且a0)， 其中a，b，c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。 2、讓學(xué)生指出方程，中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（三）講解例題例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。 解去括號(hào)，得 3x2+5x-12=x2+4x+4， 化簡(jiǎn)，得 2x2+x-16=0。 二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是-16。 點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)具有

4、兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0，二是左邊二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?(1) 2x+3=5x-2； (2) x2=25；(3) (x-1)(x-2)=x2+6； (4) (x+2)(3x-1)=(x-1)2。解方程(1)，(3)是一元一次方程；方程(2)，(4)是一元二次方程。點(diǎn)評(píng)：通過一元一次方程與一元二次方程的比較，使學(xué)生深刻理解一元二次方程的意義。（四）應(yīng)用新知課本p4，練習(xí)第3題，（五）課堂小結(jié) 1、一元二次方程的顯著特征是：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。 2、一元

5、二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是根據(jù)一般形式確定的。 3、在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。 （六）思考與拓展 當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么?當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程? 當(dāng)a1時(shí)是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是a-1，一次項(xiàng)系數(shù)是-b；當(dāng)a=1，b0時(shí)是一元一次方程。布置作業(yè)課本習(xí)題1.1中a組第1，2，3題。教學(xué)后記：第2課時(shí)

6、 因式分解法、直接開平方法（一）教學(xué)目標(biāo)1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。2、學(xué)會(huì)用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。3、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“降次”化歸的思路。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。難點(diǎn)：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)引入1、判斷下列說法是否正確(1) 若p=1，q=1，則pq=l( )， 若pq=l，則p=1，q=1( )；(2) 若p=0，g=0，則pq=0( )， 若pq=0，則p=0或q=0( )；(3) 若

7、x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0( )， 若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0( )；(4) 若x+3= 或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1( )， 若(x+3)(x-6)=1，則x+3= 或x-6=2( )。答案：(1) ，×。 (2) ，。 (3)，。 (4)，×。2、填空：若x2=a；則x叫a的 ，x= ；若x2=4，則x= ； 若x2=2，則x= 。答案：平方根，± ，±2，± 。 （二）創(chuàng)設(shè)情境前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么？(消元、化二元一

8、次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生思考得出結(jié)論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。 給出11節(jié)問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。問：怎樣將這個(gè)方程“降次”為一元一次方程? （三）探究新知讓學(xué)生對(duì)上述問題展開討論，教師再利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生，按課本p6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個(gè)一元一次方程來解。讓學(xué)生知道什么叫因式分解法和直接開平方法。 （四）講解例題展示課本p7例1，例2。 按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法和直接開平方法

9、解一元二次方程。 引導(dǎo)同學(xué)們小結(jié)：對(duì)于形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。 因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個(gè)一次因式的乘積(本節(jié)課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一個(gè)一次因式等于0，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二次方程的解。 直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k0)，然后直接開平方得ax+b= 和ax+b=- ，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。 注意：(1) 因式分解法適用于一邊是0，另一邊可分解成兩個(gè)一次因式乘積的一元二次方程； (2) 直接開平

10、方法適用于形如(ax+b)2=k(k0)的方程，由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以規(guī)定k0，當(dāng)k<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解。（五）應(yīng)用新知課本p8，練習(xí)。（六）課堂小結(jié)1、解一元二次方程的基本思路是什么?2、通過“降次”，把元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程的方法有哪些？基本步驟是什么？3、因式分解法和直接開平方法適用于解什么形式的一元二次方程？（七）思考與拓展不解方程，你能說出下列方程根的情況嗎？(1) -4x2+1=0； (2) x2+3=0； (3) (5-3x)2=0； (4) (2x+1)2+5=0。答案：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)和(4)沒有實(shí)數(shù)根；(3)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根通過解答這個(gè)問

11、題，使學(xué)生明確一元二次方程的解有三種情況。布置作業(yè)課本習(xí)題，12中a組第1題教學(xué)后記：第3課時(shí) 因式分解法、直接開平方法(二)教學(xué)目標(biāo) 1、進(jìn)一步體會(huì)因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解成兩個(gè)一次因式乘積的一元二次方程。 2、會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。 3、進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)“降次”化歸的思想。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。難點(diǎn)：用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)引入 1、提問：(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？(2) 現(xiàn)在我們已有了哪幾種將一元二次方程“降次”為一元一次方程的方法? 2、用兩種方法解方程：9(1-3x)2=

12、25 （二）創(chuàng)設(shè)情境 說明：可用因式分解法或直接開平方法解此方程。解得x1= ，x2=- 。 1、說一說：因式分解法適用于解什么形式的一元二次方程。 歸納結(jié)論：因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解成兩個(gè)一次因式乘積的一元二次方程。 2、想一想：展示課本11節(jié)問題二中的方程0.01t2-2t =0，這個(gè)方程能用因式分解法解嗎?（三）探究新知 引導(dǎo)學(xué)生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答課本11節(jié)問題二。 把方程左邊因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0 解得 tl=0，t2=200。 t1=0表明小明與小亮第一次相遇；t2=200表明經(jīng)過200

13、s小明與小亮再次相遇。 （四）講解例題1、展示課本p8例3。按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法解一元二次方程。2、讓學(xué)生討論p9“說一說”欄目中的問題。要使學(xué)生明確：解方程時(shí)不能把方程兩邊都同除以一個(gè)含未知數(shù)的式子，若方程兩邊同除以含未知數(shù)的式子，可能使方程漏根。3、展示課本p9例4。讓學(xué)生自己嘗試著解，然后看書上的解答，交換批改，并說一說在解題時(shí)應(yīng)注意什么。（五）應(yīng)用新知課本p10，練習(xí)。（六）課堂小結(jié)1、用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：先把一個(gè)一元二次方程變形，使它的一邊為0，另一邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積，然后使每一個(gè)一次因式等于0，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的兩個(gè)解就是原一元二

14、次方程的解。2、在解方程時(shí)，千萬注意兩邊不能同時(shí)除以一個(gè)含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則可能丟失方程的一個(gè)根。（七）思考與拓展用因式分解法解下列一元二次方程。議一議：對(duì)于含括號(hào)的守霜露次方程，應(yīng)怎樣適當(dāng)變形，再用因式分解法解。(1) 2(3x-2)=(2-3x)(x+1)； (2) (x-1)(x+3)=12。解 (1) 原方程可變形為 2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0， (3x-2)(x+3)=0， 3x-2=0，或x+3=0， 所以xl= ，x2=-3 (2) 去括號(hào)、整理得 x2+2x-3=12，x2+2x-15=0， (x+5)(x-3)=0， x+5=0或x-3=0， 所以x1=-

15、5，x2=3先讓學(xué)生動(dòng)手解方程，然后交流自己的解題經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：對(duì)于含括號(hào)的一元二次方程，若能把括號(hào)看成一個(gè)整體變形，把方程化成一邊為0，另一邊為兩個(gè)一次式的積，就不用去括號(hào)，如上述(1)；否則先去括號(hào)，把方程整理成一般形式，再看是否能將左邊分解成兩個(gè)一次式的積，如上述(2)。布置作業(yè)課本習(xí)題12中a組第2題。教學(xué)后記：第4課時(shí) 配方法(一)教學(xué)目標(biāo) 1、理解“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法。2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。難點(diǎn)：用配方法將一元二次方

16、程變形成可用因式分解法或直接開平方法解的方程。教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1、a2±2ab+b2=?2、用兩種方法解方程(x+3)2-5=0。如何解方程x2+6x+4=0呢? （二）創(chuàng)設(shè)情境 如何解方程x2+6x+4=0呢？（三）探究新知1、利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生思考，得知：反過來把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所學(xué)的因式分解法或直接開平方法解。 2、怎樣把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢？讓學(xué)生完成課本p10的“做一做”并引導(dǎo)學(xué)生歸納：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為“1”時(shí)，只要在二次項(xiàng)和一次項(xiàng)之后加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，

17、使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫作配方將方程一邊化為0，另一邊配方后就可以用因式分解法或直接開平方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法。 （四）講解例題 例1（課本p.11，例5）解(1) x2+2x-3 (觀察二次項(xiàng)系數(shù)是否為“l(fā)”) =x2+2x+12-12-3 (在一次項(xiàng)和二次項(xiàng)之后加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方， 再減去這個(gè)數(shù)，使它與原式相等) =(x+1)2-4。 (使含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里)用同樣的方法講解(2)，讓學(xué)生熟悉上述過程，進(jìn)一步明確“配方”的意義。例2 引導(dǎo)學(xué)生完成p11p12例6的填空。 （五）應(yīng)用新知 1、課本p.12，練習(xí)。 2、學(xué)生相互交流

18、解題經(jīng)驗(yàn)。 （六）課堂小結(jié) 1、怎樣將二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的一元二次方程配方？ 2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么？ （七）思考與拓展 解方程：(1) x2-6x+10=0； (2) x2+x+ =0； (3) x2-x-1=0。 說一說一元二次方程解的情況。解 (1) 將方程的左邊配方，得(x-3)2+1=0，移項(xiàng)，得(x-3)2=-1，所以原方程無解。 (2) 用配方法可解得x1=x2=- 。 (3) 用配方法可解得x1= ，x2= 一元二次方程解的情況有三種：無實(shí)數(shù)解，如方程(1)；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，如方程(2)；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，如方程(3)。課后作業(yè)課本習(xí)題1.2中a組第

19、4題(1) (2) (3)。教學(xué)后記：第5課時(shí) 配方法(二)教學(xué)目標(biāo) 1、理解用配方法解一元二次方程的基本步驟。2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。 3、進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用配方法解一元二次方程難點(diǎn)：使一元二次方程中含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里。教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)引入1、用配方法解方程x2+x-1=0，學(xué)生練習(xí)后再完成課本p13的“做一做”2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟是什么?（二）創(chuàng)設(shè)情境 現(xiàn)在我們已經(jīng)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，而對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程能不能用配方法解? 怎樣解這類方程：2x2-4x-6=

20、0 （三）探究新知 讓學(xué)生議一議解方程2x2-4x-6=0的方法，然后總結(jié)得出：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，可將方程兩邊同除以二次項(xiàng)的系數(shù)，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后按上一節(jié)課所學(xué)的方法來解。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想。 （四）講解例題1、展示課本p14例8，按課本方式講解。 2、引導(dǎo)學(xué)生完成課本p14例9的填空。 3、歸納用配方法解一元二次方程的基本步驟：首先將方程化為二次項(xiàng)系數(shù)是1的一般形式；其次加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里；最后將配方后的一元二次方程用因式分解法或直接開平方法來解。 （五）應(yīng)用新知課本p15，練習(xí)。（六）課堂小結(jié) 1、

21、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么? 2、配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它的重要性不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)都要經(jīng)常用到。 3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的過程要進(jìn)行較繁瑣的運(yùn)算，在解一元二次方程時(shí)，實(shí)際運(yùn)用較少。 4、按圖1l的框圖小結(jié)前面所學(xué)解一元二次方程的算法。 （七）思考與拓展 不解方程，只通過配方判定下列方程解的情況。(1) 4x2+4x+1=0； (2) x2-2x-5=0；(3) x2+2x-5=0；解 把各方程分別配方得(1) (x+ )2=0；(2) (x-1)2=6；(3) (x-1)2=-4 由此可得方程(1

22、)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程(2)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程(3)沒有實(shí)數(shù)根。 點(diǎn)評(píng)：通過解答這三個(gè)問題，使學(xué)生能靈活運(yùn)用“配方法”，并強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一元二次方程解的三種情況的認(rèn)識(shí)。布置作業(yè)課本習(xí)題1.2中a組第3題的(4)，選做b組第2，3題。教學(xué)后記：第6課時(shí) 公式法（一）教學(xué)目標(biāo) 1、理解求根公式法與配方法的聯(lián)系。 2、會(huì)用求根公式法解一元二次方程。 3、注意培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用求根公式法解一元二次方程。難點(diǎn)：由配方法導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境 由用配方法解一元二次方程的基本步驟知：對(duì)于每個(gè)具體的一元二次方程，都使用了相同的一些計(jì)算步驟，這啟發(fā)

23、我們思考，能不能對(duì)一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）使用這些步驟，然后求出解x的公式？ 這樣做了以后，我們可以運(yùn)用這個(gè)公式來求每一個(gè)具體的一元二次方程的解，取得一通百通的效果 （二）探究新知 按課本p16的方式引導(dǎo)學(xué)生，用配方法導(dǎo)出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，當(dāng)b2-40c0時(shí)的求根公式為：x= (b2-4ac0)。并讓學(xué)生知道，運(yùn)用一元二次方程的求根公式直接求每一個(gè)一元二次方程的解，這種解一元二次方程的方法叫公式法。 （三）講解例題 1、展示課本p16p17例10(1)，(2)，按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用公式法解一元二次方程，并提醒學(xué)生注意a，b，c的符號(hào)。 2、引導(dǎo)

24、學(xué)生完成p17例10(3)的填空，并提醒學(xué)生在確定a，b，c的值時(shí)，先要將一元二次方程式化為一般形式。 3、引導(dǎo)學(xué)生歸納用公式法解一元二次方程的基本步驟：首先要把原方程化為一般形式，從而正確地確定a，b，c的值；其次要計(jì)算b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，再用求根公式求解。 （四）應(yīng)用新知課本p18練習(xí)，第(1)(4)題。（五）課堂小結(jié) 1、熟記一元二次方程的求根公式，并注意公式成立的條件：a0，b2-4ac0。 2、熟悉用公式法解一元二次方程的基本步驟。 3、公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的適用性，即可以解任何一元二次方程。布置作業(yè)課本習(xí)題12中a組第4，6題。教學(xué)后記：第7課時(shí)

25、公式法（二）教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)熟練運(yùn)用求根公式解一元二次方程。2、了解b2-4ac的值與一元二次方程解的情況的關(guān)系。3、會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?、通過訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)算的正確率，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程。難點(diǎn)：選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭＝虒W(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)引入 1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的條件是什么？ 2、引導(dǎo)學(xué)生完成p17例11填空，并讓學(xué)生思考：此方程可以直接用因式分解法求解嗎？試一試。 （二）探究新知 1、讓學(xué)生觀察課本p16-p17例10，例11，并思考問題：b2-4ac的值與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況有什么

26、關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生歸納：由例10知，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；由例11知，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 2、讓學(xué)生觀察方程(x+ )2- =0，當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有實(shí)數(shù)解嗎？試討論方程x2+x+1=0有沒有實(shí)數(shù)解？ 通過對(duì)此問題的討論讓學(xué)生明確：當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解。所以在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，先要計(jì)算b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，可以用公式法求解；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，就不必再代入公式計(jì)算了。 3、談一談：我們已學(xué)了哪些解一元二次

27、方程的方法？怎樣選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?讓學(xué)生展開討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：我們已學(xué)了因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法四種解一元二次方程的方法。在這些解法中，公式法是通法，即能解任何一個(gè)一元二次方程，但對(duì)某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解法或直接開平方法較簡(jiǎn)便，配方法也是解一元二次方程的通法，但不如公式法簡(jiǎn)便，在解一元二次方程時(shí)，實(shí)際上很少用。 （三）應(yīng)用新知 1、不解方程判定下列方程的根的情況。 (1)4y+2y2-3=0； (2)x2+ =3x； (3) x2-6x+21=0 提醒學(xué)生：在運(yùn)用b2-4ac的值判定一元二次方程根的情況時(shí)，先要將一元二次方程化為一般形式，從而

28、才能正確地確定a，b，c的值。 解 (1) 原方程可化為2y2+4y-3=0， 因?yàn)閎2-4ac=42-4×2×(-3)=40>0， 所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 (2) 原方程可化為x2-3x+ =0， 因?yàn)閎2-4ac=(-3)2-4×1× =0，所以原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。(3) 因?yàn)閎2-4ac=(-6)2-4× ×21=-6<0，所以原方程無實(shí)數(shù)根。2、課本p19習(xí)題12，b組1(1)，(3)，(5)，(7)。注意：選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?。（四）課堂小結(jié)1、舉例證明怎樣運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?

29、2、用公式法解一元二次方程為什么要先算b2-4ac的值？怎樣由b2-4ac的值判定一元二次方程根的情況? 3、一元二次方程的四種解法各不相同，可用于不同形式的方程；但又相互緊密聯(lián)系，都體現(xiàn)了“降次”的轉(zhuǎn)化思想，即把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。 （五）思考與拓展 已知關(guān)于x的方程： x2-(m-2)x+m2=0。 (1) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的范圍； (2) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值； (3) 無實(shí)數(shù)根，求m的范圍 解 b2-4ac=-(m-2)2-4× ×m2=-4m+4， (1) 因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以-4m+4>0，即m<1。

30、 (2) 因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以-4m+4=0，即m=1。 (3) 因?yàn)樵匠虩o實(shí)數(shù)根，所以-4m+4<0，即m>1。布置作業(yè)課本習(xí)題12中a組第5題，選做b組第1題的(2)(4)(6)(8)，第4題。教學(xué)后記：第8課時(shí) 一元二次方程的應(yīng)用（一）教學(xué)目標(biāo) 1、讓學(xué)生在經(jīng)歷運(yùn)用一元二次方程解決一些代數(shù)問題的過程中體會(huì)一元二次方程的應(yīng)用價(jià)值。 2、在應(yīng)用一元二次方程的過程中，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：建立一元二次方程模型解決一些代數(shù)問題。難點(diǎn)：把一些代數(shù)問題化歸為解一元二次方程的問題。教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1、回顧：你已經(jīng)學(xué)過了用什么樣的方程解應(yīng)用題

31、？“列方程解應(yīng)用題”你有什么經(jīng)驗(yàn)？讓學(xué)生自己總結(jié)，因人而異，教師可以加以引導(dǎo)歸納。 2、填空： （1）當(dāng)x= 時(shí)，代數(shù)式3x-5與3-2x的值互為相反數(shù)。 （2）當(dāng)x= ，y= 時(shí)，代數(shù)式2x+y的值為6，代數(shù)式3x-y的值為9。 （3）一元二次方程ax2bxc0（a0），當(dāng)b2-4ac 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。（二）創(chuàng)設(shè)情境前面我們已經(jīng)體會(huì)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，現(xiàn)在通過學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用能使我們更進(jìn)一步感受到方程的作用，數(shù)學(xué)的價(jià)值 。（三）講解例題1、展示課本p.19p.20，例1，

32、例2。說明和建議：（1）讓學(xué)生明確解這尖題的步驟是：首先用方程表示題中的數(shù)量關(guān)系（即列出方程），然后將方程整理成一般形式并求解，最后作答。 （2）對(duì)于基礎(chǔ)較好學(xué)生可讓他們自己探索解題方法，然后看書上的解答，交換批改，并交流解題經(jīng)驗(yàn)，教師加以適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)。 2、展示課本p.21，例3。注意：（1）利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容讓學(xué)生明確，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。(1)解這類題,首先要將方程整理成關(guān)于x2的一般形式,從而正確地確定x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)a，b，c (此題是用t表示)，然后把問題化歸為解一個(gè)（此題是關(guān)于t的）一元二次方程

33、。（四）應(yīng)用新知課本p.21，練習(xí)第1，2題（五）課堂小結(jié) 1、用一元二次方程解一些代數(shù)問題的基本步驟是什么？ 2、在本節(jié)課的解題中要注意一些什么問題？（六）思考與拓展將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，若這種商品漲價(jià)x元，則可賺得y元的利潤(rùn)。 （1）寫出x與y之間的關(guān)系式； （2）為了賺得8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？ 解（1）商品的單價(jià)為50+x元，每個(gè)的利潤(rùn)是（50+x）-40元，銷售量是50-10x個(gè)，則依題意得y=（50+x）-40（500-10x），即y=-10x2+1000x+5000。（2

34、）依題意，得-10x2+400x+5000=8000。 整理，得x2-40x+300=0。解得x1=10, x2=30。 所以商品的單價(jià)右定為50+10=60（元）或50+30=80（元） 當(dāng)商品和單價(jià)為60元時(shí)，其進(jìn)貨量只能是500-10×10=400（個(gè)）；當(dāng)商品每個(gè)單價(jià)為80元時(shí)，其進(jìn)貨量只能是500-10×30=200（個(gè)）布置作業(yè)課本習(xí)題 1.a組第1，2題，選做b組第1題 。教學(xué)后記：第9課時(shí) 一元二次方程的應(yīng)用（二）教學(xué)目標(biāo) 1、會(huì)建立一元二次方程的模型解決實(shí)際問題，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，對(duì)方程解的合理性作出解釋。 2、讓學(xué)生進(jìn)一步感受一元二次方程的應(yīng)用

35、價(jià)值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)難重重點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：從實(shí)際問題中建立一元二次方程的模型 教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1、復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟： （1）審題：仔細(xì)閱讀題目，分析題意，明確題目要求，弄清已知數(shù)、未知數(shù)以及它們之間的關(guān)系； （2）設(shè)未知數(shù)：用字母（如x）表示題中的未知數(shù)，通常是求什么量，就設(shè)這個(gè)量為x； （3）列方程：根據(jù)題中已知量和未知量之間的關(guān)系列出方程； （4）解方程：求出所給方程的解； （5）檢驗(yàn)：既要檢驗(yàn)所求方程的解是否滿足所列出的方程，又要檢驗(yàn)它是否能使實(shí)際問題有意義； （6）作答：根據(jù)題意，選擇合理的答案。 2、說一說，菱形的面積與它的兩條

36、對(duì)角線長(zhǎng)有什么關(guān)系？ （二）講解例題 1、展示課本p.22例4，按下列步驟講解：（1）引導(dǎo)學(xué)生審題，弄清已知數(shù)、未知數(shù)以及它們之間的關(guān)系；（2）確定本題的等量關(guān)系是：菱形的面積= ×矩形面積；（3）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)；（4）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列方程；（5）引導(dǎo)學(xué)生求出所列方程的解；（6）檢驗(yàn)所求方程的解合理性；（7）根據(jù)題意作答；（8）按課本p.22p.23格式寫出解答過程。注意：設(shè)未知數(shù)和作答時(shí)都不要漏寫單位。2、展示課本p.23例5，讓學(xué)和仿照例4解答此題，然后看書上的解答，交換批改，并交流解題經(jīng)驗(yàn)。在檢驗(yàn)所求方程解的合理性時(shí)，教師要特別注意用圖形引導(dǎo)學(xué)生思考，作出正確判

37、斷。（三）應(yīng)用新知課本p.24，練習(xí)。（四）課堂小結(jié) 1、用“（1）審、（2）設(shè)、（3）列、（4）解、（5）驗(yàn)、（6）答”六個(gè)字概括列方程解應(yīng)用題的六步，使學(xué)和生對(duì)方程解應(yīng)用題的步驟更熟悉。 2、在運(yùn)用一元二次方程解實(shí)際問題時(shí)，一定要注意檢查求得的方程的解是否符合實(shí)際情況。（五）思考與拓展 如圖1-2，一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，（1）如果子的頂端下滑1米，那么底端也將滑動(dòng)1米嗎？（2）梯子頂端下滑多少距離正好等于底部下端距離。 解（1）設(shè)底端將滑動(dòng)x米，依題意，得72+（x+6）2=102解得x1=-6- （不合題意，舍去），x2= -6 -6=1（米）

38、-6 -61（2）設(shè)頂端下滑x米則底端正好滑動(dòng)x米，依題意，得（8-x）2+（6+x）2=102解得x=2（米）答：（略）布置作業(yè) 課本習(xí)題1.3中a組第3題，選做b組第3題。教學(xué)后記：第10課時(shí) 一元二次方程的應(yīng)用（三）教學(xué)目標(biāo) 1、會(huì)熟練地列出一元二次方程解應(yīng)用題，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。 2、在組織學(xué)生自主探索、相互交流、協(xié)作學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、勇于克服困難的精神和意志，在探索中獲得成功的體驗(yàn)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)熟練地列出一元二次方程解應(yīng)用題。難點(diǎn)：將實(shí)際問抽象為一元二次方程的模型 教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入提問：1、列方程解應(yīng)用題的基本步驟是什么？2、利用一

39、元二次方程解決實(shí)際問題時(shí)，特別要注意什么？ （二）探究新知 把學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓他們以小組為單位按課本p.24p.26“探究”欄目設(shè)計(jì)的程序，進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，然后各組之間相互交流，教師加以適當(dāng)引導(dǎo)歸納，得出正確結(jié)論。 （三）講解例題 例 某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為a元，則可賣出350-10a件，物價(jià)局規(guī)定商品的利潤(rùn)不能超過進(jìn)價(jià)的20%，商店計(jì)劃要賺400元，則每件商品的售價(jià)為多少元？ 解依題意得（a-21）(350-10a)=400整理得a2-56a+775=5解得a1=25，a2=31又因?yàn)?1×（1+20%）=25.2而a1=2525.2，a

40、2=3125.2，所以a =25答：每件售價(jià)為25元點(diǎn)評(píng)：（1）要掌握關(guān)系式：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)，從而得出：“賣出商品的利潤(rùn)=賣出一件商品的利潤(rùn)×賣出的件數(shù)”這個(gè)等量關(guān)系。（2）要注意題目的限制條件。（四）應(yīng)用新知 課本p.26，練習(xí)（五）課堂小結(jié)1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析題中各種顯現(xiàn)和隱含的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系。2、列方程解應(yīng)用題的實(shí)質(zhì)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（解一元二次方程）求解。（六）思考與拓展在一個(gè)長(zhǎng)為50米，寬30米的矩形空地上建造一個(gè)花園，要求修筑同樣寬的道路，使余下的部分種植花草，且使花草的總面積是整塊空地面積的 ，請(qǐng)你畫出設(shè)計(jì)圖，并計(jì)算路寬。 說明與建議：（1

41、）讓學(xué)生分成幾個(gè)小組共同設(shè)計(jì)，然后每個(gè)小組派一人上臺(tái)演示自己小組所設(shè)計(jì)的方案，教師給出相應(yīng)評(píng)價(jià)。 （2）下面提供兩種設(shè)計(jì)方案： 方案一 如圖1-3，陰影部分是寬為x米的兩條垂條直的道路，則依題意有（50-x）(30-x)= ×30×50。 整理得x2-80x+375=0 解得x1=530，x2=7530 依題意只能取x1=5（米）方案二 如圖1-4陰影部分是寬為x米的道路，則依題意有（50-2x）（30-2x）= ×30×50，整理得4x2-160x+375=0解得x1=2.530，x2=37.530依題意只能取x1=2.5(米)。布置作業(yè)課本習(xí)題1.3

42、中a組第4題 ，選做b組第2題。教學(xué)后記：第11課時(shí) 小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目標(biāo) 1、理清本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力。 2、掌握本章的有關(guān)概念，一元二次方程的四種解法因式分解法、直接開平方法、配方、公式法。3、掌握本章的主要數(shù)學(xué)思想和方法。重點(diǎn)難重重點(diǎn)：一元二次方程解法。難點(diǎn)：選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1、回顧本章的主要數(shù)學(xué)思想和方法。 本章主要的數(shù)學(xué)思想是化歸與轉(zhuǎn)化，即把需要解決或較難解決的問題，通過適當(dāng)?shù)姆椒?，把它化歸與轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或較容易解決的問題，從而使問題得以解決。如一元二次方程，通過“降次”轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程，降次的基本方法是因式分解法或直接開

43、平方法，為了能這么做，往往要撫配方，即要把含未知數(shù)的項(xiàng)放在一個(gè)完全平方式里，再求解。也可以用一元二次方程的求根公工直接求解。配方法是一種非常重要的方法，由于配方的過程要進(jìn)行較繁瑣的運(yùn)算，在解一元二次方程時(shí)，實(shí)際運(yùn)用較少，但它是推導(dǎo)一元二次方程求根公式的基礎(chǔ)，而且在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)等內(nèi)容時(shí)，還將多次用到，是中學(xué)數(shù)中的重要方法，應(yīng)熟練掌握這種方法。2、理清本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。請(qǐng)同學(xué)們用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖將所學(xué)的有關(guān)一元二次方程的知識(shí)連接起來。整理知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的要求應(yīng)根據(jù)學(xué)生具體情況而定，提供下面三種建議，供選用： 方法一 由學(xué)和自己設(shè)計(jì)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，而后全班行交流，互相補(bǔ)充，逐步完善。 方法二 教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)

44、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，然后全班交流。 方法三 教師給出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖框架，由學(xué)生填上具體內(nèi)容（參考課本p.29的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖）。 說明：在知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和教學(xué)過程中，既要注復(fù)習(xí)知識(shí)、方法，又要注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。 （二）講解例題 例1 選擇題： （1）mx2-3x+x2=0是關(guān)于x的一元二次方程的條件是（） a m=1 b m-1 c m0 d m為任意實(shí)數(shù) （2）用配方法解方程4 x2+4 x-15=0時(shí)將方程配方的結(jié)果是 （ ） a（x+2）2=19 b（2 x+1）2=16 c（x+ ）2=4 d（x+1）2=4 答案：b c評(píng)注：（1）先把方程化成關(guān)于x的一元二次方程的一般形式（m+1）x2-3x

45、+2=0然后確定m+10,即m-1。（2）配方法雖然在解一元二次方程時(shí)很少用，但配方法是一種很重要的數(shù)學(xué)方法，不可忽視。例2 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x-1）2+2 x（x-1）=0 （2）9（x-3）2-4（x-2）2=0（3）-2y2+3= y （4）x2+2 x-4=0 解（1）中主程左邊有因式x-1，不能將方程程兩邊同除以x-1，而應(yīng)選用因式分解的方法，把方程變形為（x-1）（x-1）+2 x=0，所以x1=1，x2= （2）中程左邊是平方差形式，既可用平方差公式分解因的方法求解，又可用先移項(xiàng)得9（x-2）2=4(x-2)2，然后直接開平方得3（x-3）=±2（x-

46、2），再求方程的解，解得x1= ，x2=5。 （3）中方程可化為4y2+y-6=0，=12-4×4（-6）=970，解得x1= ，x2= （4）中方程是一元二次方程的一般形式，且左邊不易分解因式，因此可用公式法解此方程，解得x1=- + ，x2=- - 評(píng)注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，應(yīng)掌握這種解一元二次方程的通法。 2、因式分解法、直接開平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意這兩種方法適用的方程形式。 3、一般先看方程能否用因式分解法或直接開平方法求解，如不能用這兩種方法再考慮用公式法解。（三）鞏固練習(xí)1填空：（1）（k-1）x2-kx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程的

47、條件是 。（2）填寫下表。一元二次方程一般形式二次項(xiàng)數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3 x2-5=2 x（x+1）2=4x 2=0x（x + ）=0答案：（1）k1。（2）見下表：一元二次方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3 x2-5=2 x3 x2-2 x-5=03-2-5（x+1）2=4x 2+-3=012-3x 2=0x 2=000x（x+ ）=0x 2+ x=0102、選做課本復(fù)習(xí)題一中b組第1，2題。（四）課堂小結(jié)1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程的四種方法所適用的方程的條件是什么？3、怎么選擇適當(dāng)?shù)姆ń庖粺o二次方程？（五）思考與拓展1、已知方程mx2+mx+3m-x2+x+2

48、=0,當(dāng)m 時(shí)，為一元二次方程；當(dāng)m 時(shí)，為一元一次方程。答案：m1，m=12、選做課本復(fù)習(xí)題一的c組題。布置作業(yè)課本復(fù)習(xí)題一中a組第1、2、3題。教學(xué)后記：第12課時(shí) 小結(jié)與復(fù)習(xí)（二）教學(xué)目標(biāo) 1、熟練運(yùn)用一元二次方程解實(shí)際問題。 2、通過將一些實(shí)際問題抽象為方程模的過程，讓學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題 ，理解問題，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。重點(diǎn)難重重點(diǎn)：運(yùn)用一元二次方程解實(shí)際問題。難點(diǎn)：找出問題中的等量關(guān)系，列出一元二次方程。 教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入學(xué)生交流討論下列問題。1、運(yùn)用一元二次方程解實(shí)際問題的一般步驟是什么？2、運(yùn)用一元二次方程解實(shí)際問題關(guān)鍵是

49、什么？3、運(yùn)用一元二次方程解實(shí)際問題要注意什么？（二）講解例題例1某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過技術(shù)改造，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。分析：此題是增長(zhǎng)率問題，運(yùn)用復(fù)利公式：q=a（1+x），通過列方程求出x的值。解設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x。則今后第一年的產(chǎn)量為200（1+x）件，今后第二年的產(chǎn)量為200（1+x）2件，根據(jù)題意，得200+200（1+x）+200（1+x）2=1400化簡(jiǎn)得x2+3x-4=0，解得x1=1，x2=-4（不合題意，舍去）。所以x1=1=100%答：這個(gè)百分?jǐn)?shù)為100%評(píng)注：1、題中1400件

50、是三年的總產(chǎn)量，不要誤以為是今后第三年的產(chǎn)量。2、運(yùn)用一元二次方程解實(shí)際際問題時(shí)要注意檢查求出的方程的解是否符合實(shí)際情況。3、一般情況，增長(zhǎng)率為百分?jǐn)?shù)。例2 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品和銷售情況，請(qǐng)解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利；（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x之間的關(guān)系式；（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)到達(dá)8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（4）要使得月銷售利潤(rùn)

51、達(dá)到9000元銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（5）有沒有可能獲取大于9000元的利潤(rùn)？解（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售利潤(rùn)為：500-（55-50）×10=450（千克）所以月銷售利潤(rùn)為：（55-40）×450=6750（元）（2）當(dāng)銷售單價(jià)為每千克x元時(shí)，月銷售量為：500-（x-50）× 10=1000-10 x（千克），而每千克的銷售利潤(rùn)是x-40千克，所以月銷售利潤(rùn)為y=（x-40）（1000-10 x），即y=-10 x2+1400 x-40000。（3）要使月銷利潤(rùn)達(dá)到8000元，即y=8000，所以-10 x2+1400 x-40000=8000，即x2+4800=0,解得x1=60，x2=80。當(dāng)銷售單價(jià)為每千克x元時(shí)，月銷售量為：500-（60-50）×10=400（千克），月銷售成本為：40×400=16000（元）。當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克60元時(shí)，月銷售量為：500-（