現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、.心理統(tǒng)計(jì)學(xué)第一章概述描述統(tǒng)計(jì) 定義：研究如何把心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得來(lái)的大量數(shù)據(jù)科學(xué)的科學(xué)的加以整理 概 括和表述 作用：使雜亂無(wú)章的數(shù)字更好的顯示出事物的某些特征，有助于說(shuō)明問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。 具體內(nèi)容：1數(shù)據(jù)分組：采用圖與表的形式。 2計(jì)算數(shù)據(jù)的特征值：集中量數(shù)（平均數(shù) 中數(shù)） 離散量數(shù)（方差） 3計(jì)算量事物間的相關(guān)關(guān)系：積差相關(guān)（2列 3列 多列）推斷統(tǒng)計(jì) 定義：主要研究如何利用局部數(shù)據(jù)（樣本數(shù)據(jù)）所提供的信息，依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)提供的理 論和方法，推論總體情形。 作用：用樣本推論總體。 具體內(nèi)容：1如何對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。 2如何對(duì)總體參數(shù)特征值進(jìn)行估計(jì)。 3各種非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法。 心理與教育統(tǒng)

2、計(jì)基礎(chǔ)概念數(shù)據(jù)類(lèi)型一 從數(shù)據(jù)來(lái)源來(lái)劃分 1計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)：計(jì)算個(gè)數(shù)或次數(shù)而獲得的數(shù)據(jù)。（都是離散數(shù)據(jù)） 2測(cè)量數(shù)據(jù)：借助一定測(cè)量工具或測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)而獲得的數(shù)據(jù)。（連續(xù)數(shù)據(jù)）二根據(jù)數(shù)據(jù)所反映的測(cè)量水平1稱(chēng)名數(shù)據(jù)（分類(lèi)） 定義：指用數(shù)字代表事物或數(shù)字對(duì)事物進(jìn)行分類(lèi)的數(shù)據(jù)。 特點(diǎn)：數(shù)字只是事物的符號(hào)，而沒(méi)有任何數(shù)量意義。 統(tǒng)計(jì)方法：百分?jǐn)?shù) 次數(shù) 眾數(shù) 列聯(lián)相關(guān) 卡方檢驗(yàn)等。（非參檢驗(yàn)）2順序數(shù)據(jù)（分類(lèi) 排序） 定義：指代事物類(lèi)別，能夠表明不同食物的大小 等級(jí)或事物具有的某種特征的程度的數(shù) 據(jù)。（年級(jí)） 特點(diǎn)：沒(méi)有相等單位沒(méi)有絕對(duì)零點(diǎn)。不表示事物特征的真正數(shù)量。 統(tǒng)計(jì)方法：中位數(shù) 百分位數(shù) 等級(jí)相關(guān) 肯德?tīng)柡椭C

3、系數(shù)以及常規(guī)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。3等距數(shù)據(jù)（分類(lèi) 排序 加減（相等單位）（真正應(yīng)用最廣泛的數(shù)據(jù)） 定義：不僅能夠指代物體的類(lèi)別 等級(jí)，而且具有相等的單位的數(shù)據(jù)。（成績(jī) 溫度） 特點(diǎn)：真正的數(shù)量，能進(jìn)行加減運(yùn)算，沒(méi)有絕對(duì)零點(diǎn) ，不能進(jìn)行乘除計(jì)算。 統(tǒng)計(jì)方法：平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 積差相關(guān) Z檢驗(yàn) t檢驗(yàn) F檢驗(yàn)等。4比率數(shù)據(jù)（分類(lèi) 排序 加減法 乘除法（絕對(duì)零點(diǎn)） 定義：表明量的大小，也具有相等單位，同時(shí)具有絕對(duì)零點(diǎn)。（身高反應(yīng)時(shí)） 特點(diǎn)：真正的數(shù)字，有絕對(duì)零點(diǎn)，可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算。 在統(tǒng)計(jì)中處理的數(shù)據(jù)大多是順序數(shù)據(jù)和等距數(shù)據(jù)。三 按照數(shù)據(jù)是否具有連續(xù)性 離散數(shù)據(jù) 連續(xù)數(shù)據(jù)變量觀測(cè)值隨機(jī)變量 變量：指

4、心理與教育實(shí)驗(yàn)觀察調(diào)查種想要獲得的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)獲得前用“x”表示，即為一 個(gè)可以取不同熟知的物體的屬性或事件，其數(shù)值具有不確定性，因而稱(chēng)為變量。 觀測(cè)值：是研究中確定的某一變量的取值。 隨機(jī)變量：表示隨機(jī)現(xiàn)象各種結(jié)果的變量稱(chēng)為隨機(jī)變量三 總體 樣本 個(gè)體 總體 ：具有某種共同特質(zhì)的一類(lèi)事物。（欲研究的研究范圍） 樣本 ：構(gòu)成總體的每個(gè)基本單元。 個(gè)體：從總體重抽取的部分個(gè)體組成的群體。樣本容量超過(guò)30為大樣本反之為小樣本。四 次數(shù)比率頻率與概率 次數(shù)：某一事件在某一類(lèi)別中的數(shù)目。 比率：（比例 百分?jǐn)?shù)）兩個(gè)數(shù)相比。 頻率：（相對(duì)次數(shù)）某一事件發(fā)生的次數(shù)被總的事件數(shù)目出。常用比例 百分?jǐn)?shù)表示。 概

5、率：用符號(hào)P表示，指某一事件在無(wú)限觀測(cè)中所能預(yù)料的相對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)。五統(tǒng)計(jì)量和參數(shù) 1參數(shù)：（總體參數(shù)）描述一個(gè)總體情況的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)用希臘字母表示。（小寫(xiě)）（大寫(xiě) 表示運(yùn)算符） 總體平均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體相關(guān)系數(shù) 總體回歸系數(shù)2統(tǒng)計(jì)量：（特征值 樣本統(tǒng)計(jì)量）描述一組數(shù)據(jù)的情況。 樣本統(tǒng)計(jì)量用英文表示 樣本平均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本相關(guān)系數(shù) 樣本回歸系數(shù)小結(jié) 描述統(tǒng)計(jì) 心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)容 推論統(tǒng)計(jì) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 計(jì)數(shù)數(shù)據(jù) 測(cè)量數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)類(lèi)型 稱(chēng)名數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 等距數(shù)據(jù) 比率數(shù)據(jù) 離散數(shù)據(jù) 計(jì)數(shù)數(shù)據(jù) 變量 觀測(cè)值 隨機(jī)變量 心理與教育統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)概念 總體 樣本 個(gè)體 次數(shù) 頻數(shù) 概率 參數(shù) 統(tǒng)計(jì)量練習(xí)題

6、1等距量表的特點(diǎn)是（）A 無(wú)絕對(duì)零點(diǎn)，無(wú)相同單位。B 無(wú)絕對(duì)零點(diǎn)，有相同單位。C 有絕對(duì)零點(diǎn)，無(wú)相同單位。D 有絕對(duì)零點(diǎn)，有相同單位。2下列量表中具有絕對(duì)零點(diǎn)的是（）A 稱(chēng)名量表B 順序量表C 等距量表D 比率量表3教師的職稱(chēng)和薪水這兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)類(lèi)型分別屬于（）A 命名數(shù)據(jù) 等比數(shù)據(jù)B 等距數(shù)據(jù) 等比數(shù)據(jù)C 順序數(shù)據(jù) 等距數(shù)據(jù)D 順序數(shù)據(jù) 等比數(shù)據(jù)4下列數(shù)據(jù)類(lèi)型屬于比率數(shù)據(jù)的是（）A 智商分?jǐn)?shù)B 反應(yīng)時(shí)C 年紀(jì)D 數(shù)學(xué)成績(jī)練習(xí)題思路解析1 B 見(jiàn)第一頁(yè)2 D 見(jiàn)第一頁(yè)3 D 職稱(chēng)：講師 副教授 教授 這三個(gè)職稱(chēng)能排序，但不能做加減法。（順序數(shù)據(jù)） 薪水： x y z 能排序能做加減法，也具有

7、絕對(duì)零點(diǎn)（沒(méi)工資）能做乘除法。 （比率數(shù)據(jù)） 4 B 智商分?jǐn)?shù)：加減法可做不能做乘除（智商測(cè)量表測(cè)量出來(lái)人為規(guī)定零）（等距數(shù)據(jù)） 反應(yīng)時(shí)：有絕對(duì)零點(diǎn)（比率數(shù)據(jù)） 年級(jí)：只能大小排序（順序數(shù)據(jù)） 數(shù)學(xué)成績(jī)：人為規(guī)定零點(diǎn)（等距數(shù)據(jù)）第二章統(tǒng)計(jì)圖表（重要但不怎么考）（圖表的特點(diǎn)）第1節(jié) 數(shù)據(jù)的初步整理（將數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)圖表的第一步） 一 數(shù)據(jù)排序 排序就是按照某種標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)收集到的雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)按照一定的順序標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排列。數(shù)據(jù)排序是正理數(shù)據(jù)最簡(jiǎn)單的方法。 二 統(tǒng)計(jì)分組統(tǒng)計(jì)分組只根據(jù)被研究對(duì)象的特征，將所得到的數(shù)據(jù)劃分到各個(gè)分組中去。 數(shù)據(jù)的取舍原則：三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差原則 三 統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表：用來(lái)表達(dá)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與被

8、說(shuō)明的事物間關(guān)系的表格。 特點(diǎn)：簡(jiǎn)潔 清晰 準(zhǔn)確 表中數(shù)據(jù)易于比較分析。 三線(xiàn)表 四 統(tǒng)計(jì)圖 統(tǒng)計(jì)圖：用來(lái)表達(dá)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與被說(shuō)明事物之間數(shù)量關(guān)系的圖形，是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料的可 視化顯示方式。 第2節(jié) 次數(shù)分布表（最重要的一類(lèi)統(tǒng)計(jì)表）（皮爾遜 次數(shù)分布表 次數(shù)分布圖） 一 簡(jiǎn)單次數(shù)分布表（既可用于計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的整理，又可用于測(cè)量數(shù)據(jù)的整理）簡(jiǎn)單次數(shù)分布表：依據(jù)每一個(gè)分?jǐn)?shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)或總計(jì)數(shù)資料編制成的統(tǒng) 計(jì)表。特點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)資料的來(lái)源沒(méi)有過(guò)多要求，編制過(guò)程簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛。 二 分組次數(shù)分布表當(dāng)數(shù)據(jù)的取值過(guò)多時(shí)，不適合每個(gè)值記錄一個(gè)頻次。把所有數(shù)據(jù)先劃分為若干個(gè)分組區(qū)間，然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小劃歸

9、相應(yīng)組內(nèi)，分別計(jì)算各個(gè)組別中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再用列表的形式呈現(xiàn)出來(lái)，就構(gòu)成了分組次數(shù)分布表。制作過(guò)程：1 求全距（離散量度） 全距=最大值-最小值（離散2 決定組數(shù)組數(shù) （N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，K取近似整數(shù)）（經(jīng)驗(yàn)公式）3 決定組距（任意一組的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的距離） 組距是一個(gè)組的上限與下限之差 組距=全距/組數(shù)4 列出分組區(qū)間（組限）（一個(gè)組起點(diǎn)值與終點(diǎn)值之間的距離） 組上限：一個(gè)組的終止點(diǎn) 組下限：一個(gè)組的起始點(diǎn) 表示方法： 表述組限：10-19 20-29 30-39 精確組限：9.5-19.499 19.5-29.499 29.5-39.499 分組次數(shù)分布表的意義與缺點(diǎn) 意義：顯示數(shù)據(jù)的分布狀況

10、，集中狀況。 假設(shè)：各區(qū)間的數(shù)據(jù)均勻分布，并用各組的組中值代表各原始數(shù)據(jù)。 缺點(diǎn)：由于假設(shè)所造成的誤差為歸組效應(yīng)。三 相對(duì)次數(shù)分布表 1 含義：相對(duì)次數(shù)是指各組次數(shù)f對(duì)數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)N的比值，用符號(hào)f/N表示。 所有相對(duì)次數(shù)之和 f/N等于1. 2 制作：將分組次數(shù)分布表的各組次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對(duì)次數(shù)，用f/N或f/N×100%作標(biāo) 志來(lái)表示次數(shù)就制成了相對(duì)次數(shù)分布表。 四 累加次數(shù)分布表 1 實(shí)際累加次數(shù) 把各組次數(shù)f由下而上或由上而下依次累加的和，用符號(hào)cf表示。 2 相對(duì)累加次數(shù) 把各組的相對(duì)次數(shù)p由上而下或由下而上依次累加的和，累加之和為1. 五 雙列次數(shù)分布表（相關(guān)次數(shù)分布表） 1

11、含義：對(duì)有聯(lián)系的兩列變量用一個(gè)表來(lái)表示次數(shù)分布。（體重與血壓；智力與成 績(jī)） 2 制作：先按照分組次數(shù)表的編制方法，分別列出各變量的分組區(qū)間，登記時(shí)，每 次同一對(duì)變量同時(shí)登記在相應(yīng)的格內(nèi)。第3節(jié) 次數(shù)分布圖 一 直方圖（又稱(chēng)等距直方圖，用于等距變量）用一系列寬度相等、高度不一的矩形表示數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)圖。以矩形的面積表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的圖形。一般用縱軸表示數(shù)據(jù)的頻數(shù)，用數(shù)軸表示數(shù)據(jù)的等距分組點(diǎn)，也就是各組分組區(qū)間的上限和下限，有時(shí)也使用組中值。 二 次數(shù)多邊圖（變化趨勢(shì)） 一種線(xiàn)形圖，凡是等距分組的可以用直方圖表示的數(shù)據(jù)，都可以用次數(shù)多邊圖表示。 繪制時(shí)，橫坐標(biāo)是用各分組區(qū)間組中值表示的

12、連續(xù)變量，縱坐標(biāo)是數(shù)據(jù)的次數(shù)。以每個(gè)分組區(qū)間的組中值為橫坐標(biāo)，一個(gè)組的次數(shù)為縱坐標(biāo)標(biāo)點(diǎn)，連接各點(diǎn)，就成為一條折線(xiàn)。 三 累加次數(shù)分布圖在累加次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上繪制的，有直方圖式和曲線(xiàn)式兩種，最為常用的是累加曲線(xiàn)圖。 累加次數(shù)分布曲線(xiàn) 橫軸：原始分?jǐn)?shù) 百分位數(shù) 縱軸：等級(jí)排名 百分等級(jí) 正偏態(tài)分布：小端的數(shù)據(jù)特別多，大端的數(shù)據(jù)不是很多，比較分散，表現(xiàn)在曲線(xiàn)就是上肢 長(zhǎng)于下肢。（分?jǐn)?shù)分布在低端） 負(fù)偏態(tài)分布：大端的數(shù)據(jù)比較多，小端的數(shù)據(jù)不是很多，但比較分散，表現(xiàn)在曲線(xiàn)就是下 肢長(zhǎng)于上肢。（分?jǐn)?shù)分布在高端） 正態(tài)分布 ：中端的數(shù)據(jù)最多，兩端的數(shù)據(jù)少，平均兩側(cè)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)差不多，表現(xiàn)在曲線(xiàn) 是上肢和下肢

13、長(zhǎng)度相當(dāng)。（中數(shù)眾數(shù)平均數(shù)三合一、曲線(xiàn)上拐點(diǎn)50%）第4節(jié) 其他類(lèi)型的統(tǒng)計(jì)圖表 一 條形圖表示的是離散型數(shù)據(jù)資料，宜用寬度相同的條形長(zhǎng)短或高低來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的大小或變動(dòng)情況的統(tǒng)計(jì)圖。一個(gè)是分類(lèi)軸（橫軸），表示類(lèi)別，描述的是計(jì)數(shù)的數(shù)據(jù)。（離散數(shù)據(jù)（類(lèi)別）一個(gè)是數(shù)量軸（縱軸），表示大小多少，描述的是計(jì)量數(shù)據(jù)。（連續(xù)數(shù)據(jù)（測(cè)量數(shù)據(jù)）條形圖與直方圖的本質(zhì)區(qū)別（選擇 簡(jiǎn)答 多選）條形圖與直方圖的本質(zhì)區(qū)別條形圖直觀圖 數(shù)據(jù)類(lèi)型離散數(shù)據(jù)（分類(lèi)）連續(xù)數(shù)據(jù)（分組區(qū)間）數(shù)據(jù)表示方式直條的長(zhǎng)度面積 坐標(biāo)軸（橫軸）分類(lèi)軸刻度值直觀狀態(tài)有間隔沒(méi)有間隔 二 圓形圖（餅圖） 以整個(gè)圓的面積帶鞭被研究對(duì)相的總體，按照組成部分

14、占總體的比重大小，把圓面積分 成若干扇形，用來(lái)表示某一現(xiàn)象的部分對(duì)總體的比例關(guān)系。 適用于離散性的數(shù)據(jù)。 三 線(xiàn)形圖1 用來(lái)表示連續(xù)性資料，是以起伏的線(xiàn)條來(lái)說(shuō)明事物因時(shí)間、條件推移而變遷的趨勢(shì)。 (考點(diǎn)） 2 表示的是兩邊兩之間的函數(shù)關(guān)系或描述某種現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)，或一種現(xiàn)象隨著另一種 現(xiàn)象變化發(fā)展的情形。 3 通常用橫軸表示自變量，用縱軸表示因變量。 四 散點(diǎn)圖 1 用相同大小的圓點(diǎn)的多少或疏密表示統(tǒng)計(jì)資料數(shù)量的大小以及變化趨勢(shì)等。 2 還可以表示相關(guān)程度。 （正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、無(wú)相關(guān)、可能相關(guān)） 練習(xí)題1 某考生最高分為81分，在下列次數(shù)分布表中，能直接判斷有多少考生得分比他低的 是（） A

15、簡(jiǎn)單次數(shù)分布表 B 分組次數(shù)分布表 C 累加次數(shù)分布表 D 相對(duì)次數(shù)分布表2 運(yùn)用相對(duì)累加次數(shù)分布曲線(xiàn)，可以快速計(jì)算出原始分?jǐn)?shù)相對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量是（） A 百分等級(jí) B Z分?jǐn)?shù) C T分?jǐn)?shù) D 頻次3 適用于描述某種心里屬性在時(shí)間上的變化趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)分析圖（） A 莖葉圖 B箱形圖 C 散點(diǎn)圖 D 線(xiàn)形圖4 用于描述兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖（） A 直方圖 B 線(xiàn)形圖 C 條形圖 D 散點(diǎn)圖 答案及解析 1 C 見(jiàn)第5頁(yè) 2 A 3 D 見(jiàn)第7頁(yè) 4 D 前兩章 沒(méi)什么特別重要的知識(shí)但不要放松必拿分?jǐn)?shù)。第三章集中量數(shù)（2-3選擇） 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就是指數(shù)據(jù)分布中大連數(shù)據(jù)朝向某個(gè)方向集中的程度，用

16、于描述數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量。第1節(jié) 算書(shū)平均數(shù) 一 概念及計(jì)算公式 1概念 算術(shù)平均數(shù)，是所有觀測(cè)值（或變量）的總和除以總數(shù)所得得商。 符號(hào)：或 2計(jì)算公式 公式一 （平均數(shù)的定義公式） 公式二 （平均數(shù)的估算公式） AM 估算值 例題 現(xiàn)有一組實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，25 27 28 27 25 29 30 34 32 33.計(jì)算他們的平均數(shù)。 解法一： 根據(jù)題意已知N=10，根據(jù)公式： 解法二： 先設(shè)定一個(gè)估計(jì)平均數(shù)AM=27，求x=Xi-A的值。 Xi 25 27 28 27 25 29 30 34 32 X -2 0 1 0 -2 2 3 7 5 先估計(jì) 平均值為27（預(yù)估計(jì)）（大的數(shù)據(jù)用估計(jì)法

17、好算 有利于簡(jiǎn)化 計(jì)算過(guò)程） 二 平均數(shù)的特點(diǎn) 1 一組變量值的和等于變量的個(gè)數(shù)與平均數(shù)的乘積， 2 一組變量值的離均差之和等于零，（說(shuō)明了平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的重心 最能表達(dá)一 組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)） 3 在一組變量中，每個(gè)變量值加上或減去、乘以或除以常數(shù)c，所得的平均數(shù)等于 原平均數(shù)加上或減去、乘以或除以常數(shù)c。三 平均數(shù)的意義 1平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)。 2 是真值漸進(jìn)、最佳的估計(jì)值。（概率分布中心極限定理）（真值=總體平均數(shù)） 3 當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，算術(shù)平均數(shù)趨近于真值。 （樣本平均數(shù)量趨近于總體平均數(shù)） （觀測(cè)次數(shù)較少時(shí) 樣本統(tǒng)計(jì)量是總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)）四 平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)（選擇

18、題的重要內(nèi)容） 1 優(yōu)點(diǎn)：反應(yīng)靈敏；計(jì)算嚴(yán)密；計(jì)算簡(jiǎn)單；內(nèi)容容易理解；適合進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算、 較少受抽樣變動(dòng)的影響。 2 缺點(diǎn)：容易受極端數(shù)據(jù)的影響；如果出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)，無(wú)法使用。第2節(jié) 中數(shù)與眾數(shù) 一 中數(shù) 中數(shù)又稱(chēng)中位數(shù)，間稱(chēng)中數(shù)用Md表示，是按一定順序排列的一組數(shù)中央位置的數(shù)值。 中數(shù)是一種位置量數(shù)。 中數(shù)的計(jì)算（主要考中數(shù)的計(jì)算方式） 1 中數(shù)附近無(wú)重復(fù)數(shù)時(shí) 若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（N）奇數(shù)時(shí)，中數(shù)則為（N+1)/2位置的那個(gè)數(shù)。 若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（N）偶數(shù)時(shí)，中數(shù)則為居于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 2 中數(shù)附近有重復(fù)數(shù)時(shí)（難點(diǎn) 沒(méi)考過(guò) 考很正常）采用畫(huà)圖法（王老師開(kāi)創(chuàng)） 例：求11 11 11 11 13

19、13 13 17 17 分析：N=9 中間位置為5，第5個(gè)數(shù)為13。但數(shù)據(jù)中有3個(gè)13，意味著3個(gè)13占 了一個(gè)單位。（統(tǒng)計(jì)學(xué)上把13看為一個(gè)區(qū)間，三個(gè)13共享這個(gè)區(qū)間，把區(qū) 間劃分為三段， 12.5+1/6 第一小段的組中值 二 眾數(shù) 1 含義： 眾數(shù)（mode）是指一群數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù),不只有一個(gè)，用表 示。 2計(jì)算方法： （1） 直接觀察法 未分組數(shù)據(jù)-次數(shù)最多的數(shù)值 次數(shù)分布表-次數(shù)最多一組的組中值 （2) 公式計(jì)算法 皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式：（牢記） 三 平均數(shù) 中數(shù) 眾數(shù)三者間的關(guān)系（出小了計(jì)算形式為主的選擇題 出大了簡(jiǎn)答題） 1 正態(tài)分布 2 偏態(tài)分布 左偏分布=負(fù)偏態(tài) 右偏分

20、布=正偏態(tài)（比較三數(shù)大小直接畫(huà)圖即可直觀看出）第3節(jié) 其他集中數(shù)（往往沒(méi)怎么考過(guò)）（統(tǒng)計(jì)中基本不考） 一 加權(quán)平均數(shù) 是觀測(cè)數(shù)據(jù)（）與相應(yīng)的權(quán)數(shù)（W）乘積的和除以總權(quán)數(shù) 所得的商。用符號(hào)表示。 權(quán)數(shù)是指各變量在構(gòu)成總體重的相對(duì)重要性，權(quán)數(shù)的大小，由觀測(cè)者依據(jù)一定的理論 或經(jīng)驗(yàn)而定。 每個(gè)數(shù)對(duì)總體的貢獻(xiàn)不一樣 權(quán)重不一樣 二 幾何平均數(shù) 三 調(diào)和平均數(shù)：先將各個(gè)數(shù)據(jù)取倒數(shù)平均，然后再取倒數(shù)，表述符號(hào)為,主要用于 描述速度方面的集中趨勢(shì)。練習(xí)題 1 現(xiàn)有一列數(shù)據(jù)，4 4 5 3 5 5 2。這列數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和全距依次是（） A 4 4 2 B 4 5 3 C 5 4 4 D 5 5 1 2

21、有一組數(shù)據(jù) 3 6 2 7 32 4 8 要描述這組蘇劇的特征，受極端數(shù)據(jù)之影響的統(tǒng)計(jì) 量是（） A 平均數(shù) B 中數(shù) C 四分位數(shù) D 眾數(shù) 3 數(shù)據(jù)2 5 9 11 8 9 10 13 10 24的中位數(shù)是（） 4 一組數(shù)據(jù)的分布曲線(xiàn)稱(chēng)雙峰狀態(tài)，據(jù)此可以推測(cè)改組數(shù)據(jù)中可能有兩個(gè)（） A 中數(shù) B 眾數(shù) C 平均數(shù) D 幾何平均數(shù) 5 要比較幾個(gè)不同性質(zhì)的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)，比較恰當(dāng)?shù)氖潜容^（） A 原始分?jǐn)?shù) B 眾數(shù) C 百分等級(jí) D 平均數(shù) 6 測(cè)驗(yàn)總分呈負(fù)偏態(tài)分布說(shuō)明測(cè)驗(yàn)難度（） A 偏難 B 偏易 C 適中 7 甲乙兩圖表示數(shù)據(jù)分布形態(tài)分別是（） 8 描述甲乙靚圖特征的集中量數(shù)中，數(shù)據(jù)最大的分

22、別是（） 答案及解析1 B 選擇題 用省時(shí)間的方式哪個(gè)好算先算那個(gè)2 A 見(jiàn)第3 9.54 B5 C 百分等級(jí)是原始分?jǐn)?shù)在所在團(tuán)體中的位置 位置量數(shù)6 B7 正偏態(tài) 負(fù)偏態(tài) 框架小結(jié) 算術(shù)平均數(shù) （定義公式 特點(diǎn)）集中量數(shù) 中數(shù)（特點(diǎn) 計(jì)算方法） 眾數(shù) （計(jì)算 特點(diǎn)） 三者之間的關(guān)系（正態(tài) 偏態(tài)） 眾數(shù) 最具代表性的最具優(yōu)勢(shì)的 中數(shù) 當(dāng)個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)用中數(shù)比較合適 平均數(shù) 第4章 差異量數(shù) 表示一組數(shù)據(jù)的差異情況或離散程度的量數(shù)；反應(yīng)數(shù)據(jù)的分布的離中趨勢(shì)；描述事物差 異性的表現(xiàn)。差異量越小，平均數(shù)的代表性越好。差異量越大，平均數(shù)的代表性越差。第1節(jié) 全距與百分位差（容易受極端數(shù)據(jù)影響 不

23、怎么用） 一 全距（沒(méi)用） 定義：一列數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)之差 特點(diǎn)：不可靠不靈敏 二 百分位差 （一）百分位數(shù)（原始分?jǐn)?shù)）-百分等級(jí) 量尺上的一個(gè)點(diǎn)，在此點(diǎn)以下包括數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的一定百分比，符 號(hào)為。 百分位數(shù)為90 （90為原始分?jǐn)?shù)） 在90分以下的包含了整個(gè)數(shù)據(jù)的75% （二）百分位差 三 四分位差 1 四分位數(shù)可視為百分位數(shù)的特例，用來(lái)表示 。 2 把數(shù)據(jù)分成四等份，所以稱(chēng)為四分位數(shù)。 (第一個(gè)四分位，) (第二個(gè)四分位，) (第三個(gè)四分位，) 3 四分位差是百分位差的特例： 實(shí)質(zhì)：反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度。 四分位差越小中間50%數(shù)據(jù)越集中 四分位差越大中間50%數(shù)據(jù)

24、越離散 四 百分等級(jí) （表示） 1 含義：指某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中所處的百分位置。 2 作用：可以表示任何一個(gè)分?jǐn)?shù)在該團(tuán)體中的相對(duì)位置。 第2節(jié) 平均差/方差與標(biāo)準(zhǔn)差（有單位不能比較不同事物的離散程度） 一 平均差 1 含義：原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對(duì)離差的平均值。 2 符號(hào)： 平均差 離均差 3 特點(diǎn)： 較好反映了數(shù)據(jù)分布的離散程度； 平均差是絕對(duì)值，使用受到了限制；(絕對(duì)值不容易進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算） 屬于低效的差異量數(shù)。 二 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 1 含義： (1) 方差：離均差平方的算數(shù)平均數(shù)，表示一列數(shù)據(jù)平均差距的平方。 符號(hào)： 樣本方差 總體方差 (定義公式） （2）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根，表示一列數(shù)

25、據(jù)的平均差距。 符號(hào)： 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 總體標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算過(guò)程 1 先計(jì)算平均數(shù) 2 求離均差的平方和 3 代入方差和標(biāo)準(zhǔn)差的公式 完整表述一列數(shù)據(jù)： 2 方差、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)和意義 （1）性質(zhì) 每一個(gè)觀測(cè)值加一個(gè)常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差不變。 每一個(gè)觀測(cè)值乘一個(gè)常數(shù)，新數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為原標(biāo)準(zhǔn)差乘此常數(shù)。 （2）意義 表述數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo)。第三節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用 一 變異系數(shù)（）（相對(duì)離散程度 沒(méi)有單位 可以比較不同類(lèi)型數(shù)據(jù)的離散程度） 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比。 適應(yīng)范圍： （1）不同質(zhì)的數(shù)據(jù) （2）同質(zhì)但是差距大 二 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(沒(méi)有單位有正負(fù)）（線(xiàn)性變換 變換完了保持相對(duì)位置） （一）概念和公式 標(biāo)準(zhǔn)

26、分?jǐn)?shù):又稱(chēng)分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的一種量數(shù)。表示的是一個(gè)原始分 數(shù)在團(tuán)體中所處的相對(duì)位置。 計(jì)算公式: 原始數(shù)據(jù) 原始數(shù)據(jù)的平均數(shù) 原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 用將轉(zhuǎn)換為 （二） 性質(zhì)： 1 分?jǐn)?shù)是一個(gè)相對(duì)量，以平均數(shù)為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位。 2 一組原始數(shù)據(jù)的分?jǐn)?shù)分布：平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。 3 分?jǐn)?shù)的均值為0。 因?yàn)樗?因?yàn)?所以 因?yàn)樗?所以 即一組原始數(shù)據(jù)的分?jǐn)?shù)分布：平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1 （三）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1 觀測(cè)值在數(shù)據(jù)分布中相對(duì)位置的高低 2 當(dāng)已知各不同質(zhì)的觀測(cè)值的次數(shù)分布為正態(tài)時(shí)，可用Z分?jǐn)?shù)求不同的觀測(cè)值的總 和或平均值，以表明在總體中的位置。（可加性） 3 表示標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)分

27、數(shù)轉(zhuǎn)換成正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，線(xiàn)性轉(zhuǎn)換 4 異常值的取舍 標(biāo)準(zhǔn)： 三個(gè)z就占了99.73。前四種 低效的用的不多 方差標(biāo)準(zhǔn)差表示離散程度最好的差異量數(shù)。百分等級(jí)無(wú)相等單位是順序數(shù)據(jù) 分?jǐn)?shù)有相等單位（標(biāo)準(zhǔn)差） 等距數(shù)據(jù)框架小結(jié) 68.26% 95.44% 99.73% 分?jǐn)?shù)只適合符合正態(tài)分布的的數(shù)據(jù) 網(wǎng)上資料 所有正態(tài)分布都可以通過(guò)Z分?jǐn)?shù)公式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 將成正態(tài)分布的數(shù)據(jù)中的原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為z分?jǐn)?shù)，我們就可以通過(guò)查閱z 分?jǐn)?shù)在正態(tài)曲線(xiàn)下面積的表格來(lái)得知平均數(shù)與z分?jǐn)?shù)之間的面積，進(jìn)而得 知原始分?jǐn)?shù)在數(shù)據(jù)集合中的百分等級(jí)。第五章相關(guān)量數(shù)描述統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)（理解記憶）兩列或兩列以上的的數(shù)據(jù)第1節(jié) 相關(guān)系數(shù)與

28、散點(diǎn)圖一 相關(guān) （一）實(shí)物可能存在的關(guān)系 1 因果關(guān)系：A是引起B(yǎng)的原因，B是導(dǎo)致A的結(jié)果。 2 共變關(guān)系：表面看似有關(guān)系的兩個(gè)事物，實(shí)際上是因?yàn)閮烧叨寂c第三個(gè)事物 有關(guān)的緣故。 3 相關(guān)關(guān)系：A與B在發(fā)展變化方向與大小方面（關(guān)系密切程度）存在一定關(guān) 系。 （二）相關(guān)類(lèi)別 1 方向上 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 零相關(guān) 2 形狀上 直線(xiàn)相關(guān) 曲線(xiàn)相關(guān) 3 相關(guān)程度上 完全相關(guān) 強(qiáng)相關(guān) 弱相關(guān) 零相關(guān)二 相關(guān)系數(shù) 概念：相關(guān)系數(shù)是變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)一般需要大樣本。 符號(hào)：樣本相關(guān)系數(shù)： 總體相關(guān)系數(shù)： 取值：-1+1 性質(zhì)：順序數(shù)據(jù)(沒(méi)有單位）第2節(jié) 積差相關(guān) 一 概念級(jí)適用范圍 是計(jì)算兩

29、個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)的一種方法 適用范圍： 數(shù)據(jù)成對(duì)。 兩變量總體正態(tài)分布或接近正態(tài)分布。 兩變量是連續(xù)變量。 兩變量為線(xiàn)性關(guān)系。 二 計(jì)算公式（定義公式） 為成對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)目 或 協(xié)方差：兩個(gè)變量離均差乘積的平均數(shù)，協(xié)方差的絕對(duì)值越大之間的相關(guān)關(guān)系 越強(qiáng)這些點(diǎn)越接近一條直線(xiàn)。第3節(jié) 等級(jí)相關(guān) 一 等級(jí)相關(guān)的意義 等級(jí)相關(guān)是根據(jù)等級(jí)資料（順序數(shù)據(jù)）來(lái)研究變量之間相互關(guān)系的方法。 數(shù)據(jù)來(lái)源：一是等級(jí)評(píng)定的資料，二是等距或比率資料轉(zhuǎn)化而成的等級(jí)評(píng)定資料。 優(yōu)點(diǎn)：適用范圍比積差相關(guān)更廣 缺點(diǎn)：沒(méi)積差相關(guān)精確。 二 斯皮爾曼等級(jí)相關(guān) 斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)：是根據(jù)兩列變量的成對(duì)等級(jí)差數(shù)計(jì)算計(jì)算相關(guān)系數(shù)，又叫等級(jí)差

30、數(shù)法。 條件：成對(duì)；線(xiàn)性相關(guān)；無(wú)正態(tài)假設(shè)；無(wú)大樣本設(shè)定。 結(jié)論：比皮爾遜積差相關(guān)應(yīng)用范圍廣。 計(jì)算公式 一 無(wú)相同等級(jí)時(shí)： （1）利用等級(jí)差計(jì)算為等級(jí)個(gè)數(shù)指二列成對(duì)變量的等級(jí)差數(shù) （2）利用等級(jí)直接計(jì)算 二 有相同等級(jí)的計(jì)算公式（不考） 三 肯德?tīng)柡椭C系數(shù)（測(cè)量意義：多列等級(jí)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)一致性） 1 肯德?tīng)栂禂?shù)又稱(chēng)和諧系數(shù)，是表示多列等級(jí)變量下個(gè)關(guān)程度的一種方法。 2 適用范圍： （1）采用等級(jí)評(píng)定的方法收集等級(jí)數(shù)據(jù)，讓k個(gè)評(píng)委（被試）評(píng)定N個(gè) 事物，或一個(gè)評(píng)委（被試）先后k次評(píng)定N件事物。 （2）每個(gè)評(píng)價(jià)者對(duì)N件事物排出一個(gè)等級(jí)順序，最小的等級(jí)順序?yàn)?， 最大為N，若并列等級(jí)時(shí)，則評(píng)分共同應(yīng)該占

31、據(jù)的等級(jí)。 3 計(jì)算公式： 代表評(píng)價(jià)對(duì)象獲得的個(gè)等級(jí)之和 代表被等級(jí)評(píng)定的對(duì)象的數(shù)目 代表等級(jí)評(píng)定者的數(shù)目 有相同等級(jí)時(shí)分母減 為相同等級(jí)數(shù)（有幾個(gè)相同的就加幾次） 肯德?tīng)栂禂?shù)與系數(shù)處理問(wèn)題相同但評(píng)價(jià)者采用對(duì)偶比較法第4節(jié) 質(zhì)與量相關(guān) 一 點(diǎn)二列相關(guān)（應(yīng)用較二列相關(guān)廣）（1） 定義：研究一列等距數(shù)據(jù)或比率數(shù)據(jù)與一列“二分”名稱(chēng)變量之間相關(guān)的統(tǒng)計(jì)方 法稱(chēng)做點(diǎn)二列相關(guān)，符號(hào)：（2） 適用范圍： （1）一列數(shù)據(jù)等比或等距，總體服從正態(tài)分布； （2）另一列變量按事物的性質(zhì)劃分為兩類(lèi)的變量（真正二分變量） （3）多用于測(cè)驗(yàn)中評(píng)價(jià)題目的區(qū)分度（三）計(jì)算公式是與二分稱(chēng)名變量的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)；是

32、與二分稱(chēng)名變量的另一個(gè)值對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)；與是二分稱(chēng)名變量的兩個(gè)值各自所占的比率，；是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差；取值在之間相關(guān)越高，絕對(duì)值越接近1。 二 二列相關(guān)（不考）（一）定義：二列相關(guān)系數(shù)是研究一列正態(tài)的比率或等距變量和一列人為“二分”名稱(chēng) 變量之間的相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法，符號(hào)：（2） 適用范圍：兩個(gè)變量都是等距或等比數(shù)據(jù)，服從正態(tài)分布，其中一列被人為地劃 分為兩列。 在測(cè)驗(yàn)中用于測(cè)驗(yàn)效度和試題區(qū)分度的分析。（三）計(jì)算公式：與分別是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)； 為與二分變量中某一分類(lèi)對(duì)偶的連續(xù)變量的平均數(shù)；為與二分變量中另一分類(lèi)對(duì)偶的連續(xù)變量的平均數(shù)；為某一分類(lèi)在所有二分變量中所占比

33、的比率；為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)中值對(duì)應(yīng)的高度，查正態(tài)分布表能得到；二列相關(guān)系數(shù)的取值正-1.001.00之間。絕對(duì)值越接近1.00，其相關(guān)程度越高。第5節(jié) 品質(zhì)相關(guān)四分相關(guān)（不考） 兩個(gè)都是人為二分的相關(guān)兩列數(shù)據(jù)都是真正二分 第六章概率分布（基礎(chǔ)）前三節(jié)每年都要出題選擇理解簡(jiǎn)答多選 這一章才剛剛進(jìn)入統(tǒng)計(jì) 第1節(jié) 概率的基本概念 一 概率 實(shí)驗(yàn)，事件：在相同條件下，對(duì)某事物或現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒?yàn)叫試驗(yàn)，把觀 察或試驗(yàn)的結(jié)果叫做事件。 基本事件：如果某一隨機(jī)實(shí)驗(yàn)可以分成有限的種可能結(jié)果，這種結(jié)果之間是 互不交叉的，而且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，該結(jié)果就為基本事件。 概率：事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小，事

34、件的概率用表示。 （一）古典概率（先驗(yàn)概率） 在只含有有限個(gè)基本事件的試驗(yàn)中，任意事件發(fā)生的概率定義為 （二）統(tǒng)計(jì)概率（后驗(yàn)概率） 在相同條件下進(jìn)行次試驗(yàn)，事件出現(xiàn)了次，如果試驗(yàn)次數(shù)充分大， 且事件出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，則為事件的概率。由于 也是一抽象的值，常常用在充分大時(shí)的代替。 二 概率的基本性質(zhì)（選擇） 1 加法定理（種情況，或） 兩個(gè)互不相容事件,之和的概率，等于兩個(gè)事件概率之和。 2 乘法定理（個(gè)步驟，與） 兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)出現(xiàn)的概率等于該兩件事件概率的乘積， 三 概率分布 是用來(lái)描述隨機(jī)變量取某些值時(shí)的概率的數(shù)學(xué)模型。 類(lèi)型： 離散分布與連續(xù)分布 經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布 基本隨

35、機(jī)變量分布與抽樣分布 分布三要素 形態(tài)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 基本隨機(jī)變量分布： 基本隨機(jī)變量分布是一個(gè)與隨機(jī)變量的函數(shù)相對(duì)應(yīng)的。隨機(jī)變量的 函數(shù)，依然是隨機(jī)變量。 抽樣分布： 抽樣是從總體中隨機(jī)的，選取一個(gè)樣本的過(guò)程，每一個(gè)樣本都可以計(jì)、 算平均數(shù)，方差標(biāo)準(zhǔn)差，相關(guān)系數(shù)，等指標(biāo)。這些指標(biāo)的概率分布就 是抽樣分布。第2節(jié) 正態(tài)分布 （一）正態(tài)分布定義 正態(tài)分布也呈常態(tài)分布，是連續(xù)隨機(jī)變量概率分布的一種，中間量次數(shù)分布多，兩端 量次數(shù)分布少，呈對(duì)稱(chēng)的概率分析。 在正態(tài)分布中: 平均數(shù)決定著曲線(xiàn)在軸上的位置。 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)決定的曲線(xiàn)的形狀。（離散程度寬窄） 當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差相同而平均數(shù)不同時(shí)，曲線(xiàn)形狀相同位置各異。 當(dāng)平

36、均數(shù)相同而標(biāo)準(zhǔn)差不同時(shí)正態(tài)曲線(xiàn)有不同的形狀，越大，曲線(xiàn)越是“低調(diào)”， 越小曲線(xiàn)越是“高窄”。 （二）正態(tài)分布的特征（選擇簡(jiǎn)答） 1.正態(tài)分布的形式是對(duì)稱(chēng)的，對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)平均數(shù)的垂線(xiàn)。 2.正態(tài)分布的中央點(diǎn)最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線(xiàn)先向內(nèi)彎，后向外彎，兩 端靠近基線(xiàn)處無(wú)限延伸。（拐點(diǎn)在正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處） 3.正態(tài)曲線(xiàn)下的面積為1，故對(duì)稱(chēng)軸正態(tài)曲線(xiàn)下的面積劃分為相等的兩部分。 4.正態(tài)分布是一族分布 5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均值為0。標(biāo)準(zhǔn)差為1只有一條 三 正態(tài)分布表的編制與使用。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的數(shù)值表:將一般正太分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，通過(guò)查表可解決 正態(tài)分布的概率計(jì)算問(wèn)題。 （1）正態(tài)分布曲線(xiàn)的

37、面積，高度與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。 （2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)相應(yīng)內(nèi)容的求解方法。 1.已知Z值，求面積p 1）求均數(shù)（Z=0）與某個(gè)Z之間p的值,可直接查正態(tài)曲線(xiàn)表 例如:求至Z=0  Z=-1之間的面積 2）求任何兩個(gè)z之間的p 例如:求z=1z=2之間的面積 3）求每個(gè)z值以下或以上的面積。 例如:z=-0.85以下和z=1.76以上的面積 （三）正態(tài)分布中的幾個(gè)常用值。 正態(tài)分布的特點(diǎn)（它有的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)都有） 1. 正態(tài)分布的形式是對(duì)稱(chēng)的，對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)平均數(shù)的垂線(xiàn)。2.正態(tài)分布的中央點(diǎn)最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線(xiàn)先向內(nèi)彎，后向外彎，兩端靠近基線(xiàn)2. 處無(wú)限延伸。（拐點(diǎn)在正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處）3.正態(tài)曲線(xiàn)下的面積為1，故對(duì)稱(chēng)軸正態(tài)曲線(xiàn)下的面積劃分為相等的兩部分。4.正態(tài)分布是一族分布5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均值為0。標(biāo)準(zhǔn)差為1只有一條標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種